【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 倍 ..., 232 kkkkk SSSSS ?? ； ②若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2 ? ???Nnn ，則 ，奇偶 ndSS ??1?? nnaaSS偶奇 ； ③ 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 ? ???? Nnn 12 ，則 ? ? nn anS 1212 ??? ，且 naSS ?? 偶奇 ，1??nnSS偶奇 得到所求項(xiàng)數(shù)到代入 12 ?? nn . 3. 常用公式：① 1+2+3 ? +n = ? ?21?nn ② ? ?? ?6 121321 2222 ?????? nnnn? ③ ? ? 22 1321 3333 ?????? ???? nnn? [注 ]：熟悉常用通項(xiàng)： 9， 99， 999， … 110 ??? nna ； 5， 55， 555， … ? ?11095 ??? nna. 4. 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的常見(jiàn)應(yīng)用題： ? 生產(chǎn)部門(mén)中有增長(zhǎng)率的總產(chǎn)量問(wèn)題 . 例如，第一年產(chǎn)量為 a ，年增長(zhǎng)率為 r ，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)高考復(fù)習(xí) —— 數(shù)學(xué) 第 11 頁(yè) 共 56 頁(yè) 列，公比為 r?1 . 其中第 n 年產(chǎn)量為 1)1( ?? nra ，且過(guò) n 年后總產(chǎn)量為： .)1(1 ])1([)1(...)1()1( 12 rraarararaa nn ?? ?????????? ? ? 銀行部門(mén)中按復(fù)利計(jì)算問(wèn)題 . 例如：一年中每月初到銀行存 a 元，利息為 r ，每月利息按復(fù)利計(jì)算，則每月的 a 元過(guò) n 個(gè)月后便成為 nra )1( ? 元 . 因此，第二年年初可存款： )1(.. .)1()1()1( 101112 rararara ???????? = )1(1 ])1(1)[1( 12r rra ?? ??? . ? 分期付款應(yīng)用題： a 為分期付款方式貸款為 a 元； m 為 m 個(gè)月將款全部付清； r 為年利率 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 11 11111......111 21 ?? ???????????????? ?? m mmmmmm r rarxrrxraxrxrxrxra 5. 數(shù)列常見(jiàn)的幾種形式： ? nnn qapaa ?? ?? 12 （ p、 q 為二階常數(shù)） ? 用特證根方法求解 . 具體步驟： ① 寫(xiě)出特征方程 qPxx ??2 （ 2x 對(duì)應(yīng) 2?na ， x 對(duì)應(yīng) 1?na ），并設(shè)二根 21,xx ② 若 21 xx? 可設(shè)nnn xcxca 2211. ?? ，若 21 xx? 可設(shè) nn xncca 121 )( ?? ； ③ 由初始值 21,aa 確定 21,cc . ? rPaa nn ?? ?1 （ P、 r 為常數(shù)） ? 用 ① 轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列； ② 逐項(xiàng)選代； ③ 消去常數(shù) n 轉(zhuǎn)化為nnn qaPaa ?? ?? 12 的形式，再用特征根方法求 na ； ④ 121 ??? nn Pcca （公式法）， 21,cc 由 21,aa 確定 . ① 轉(zhuǎn)化等差，等比：1)( 11 ?????????? ?? P rxxPxPaaxaPxa nnnn. ② 選代法： ?????? ?? rrPaPrPaa nnn )( 21 xPxaP rPP raa nnn ????????? ?? 1111 )(1)1(? rrPaP nn ?????? ?? Pr211 ?. ③ 用特征方程求解： ?????? ?? ?? 相減，rPaa rPaa nn nn 11 1?na 111 1 ??? ??????? nnnnnn PaaPaPaPaa ）（. ④ 由選代法推導(dǎo)結(jié)果：PrPP racPcaP racPrc nnn ???????????? ?? 1111 11112121 ）（，. 6. 幾種常見(jiàn)的數(shù)列的思想方法： ? 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 nS ，在 0?d 時(shí)，有最大值 . 如何確定使 nS 取最大值時(shí)的 n 值，有兩種方法： 一是求使 0,0 1 ??? nn aa ，成立的 n 值；二是由 ndandSn )2(2 12 ???利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 n 的值 . ? 如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前 n 項(xiàng)和可依照等 比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和 . 例如： ,.. .21)12,.. .(413,211 nn ?? ? 兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列公差 21 dd， 的最小公倍數(shù) . 2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法： (1)定義法 :對(duì)于 n≥ 2 的任意自然數(shù) ,驗(yàn)證高考復(fù)習(xí) —— 數(shù)學(xué) 第 12 頁(yè) 共 56 頁(yè) )( 11 ??? nnnn aaaa 為同一常數(shù)。 (2) 通 項(xiàng) 公 式 法 。 (3) 中項(xiàng)公式法 : 驗(yàn)證212 ?? ?? nnn aaa Nnaaa nnn ?? ?? )( 221 都成立。 3. 在等差數(shù)列｛ na ｝中 ,有關(guān) Sn 的最值問(wèn)題： (1)當(dāng) 1a 0,d0 時(shí)，滿足??? ??? 001mmaa 的項(xiàng)數(shù) m 使得 ms 取最大值 . (2)當(dāng) 1a 0,d0時(shí)，滿足??? ??? 001mmaa 的項(xiàng)數(shù) m使得 ms 取最小值。在解含 絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí) ,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 （三）、數(shù)列求和的常用方法 1. 公式法 :適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。 :適用于???????1nnaac 其中 { na }是各項(xiàng)不為 0的等差數(shù)列， c為常數(shù)；部分無(wú)理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。 :適用于 ? ?nnba 其中 { na }是等差數(shù)列， ??nb 是各項(xiàng)不為 0 的等比數(shù)列。 : 類(lèi)似于等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法 . 1） : 1+2+3+...+n = 2 )1( ?nn 2） 1+3+5+...+(2n1) = 2n 3） 2333 )1(2121 ?????? ????? nnn? 4） )12)(1(61321 2222 ??????? nnnn? 5） 111)1( 1 ???? nnnn )211(21)2( 1 ???? nnnn 6） )()11(11 qpqppqpq ???? 高中數(shù)學(xué)第四章 三角函數(shù) 1. ① 與 ? （ 0176?！? ＜ 360176。）終邊相同的角的集合（角 ? 與角 ? 的終邊重合）： ? ?Zkk ???? ,360| ??? ? ② 終邊在 x 軸上的角的集合： ? ?Zkk ??? ,180| ??? ③ 終邊在 y 軸上的角的集合： ? ?Zkk ???? ,901 8 0| ???? 高考復(fù)習(xí) —— 數(shù)學(xué) 第 13 頁(yè) 共 56 頁(yè) ④ 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： ? ?Zkk ??? ,90| ??? ⑤ 終邊在 y=x 軸上的角的集合： ? ?Zkk ???? ,451 8 0| ???? ⑥ 終邊在 xy ?? 軸上的角的集合： ? ?Zkk ???? ,451 8 0| ???? ⑦ 若角 ? 與角 ? 的終邊關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則角 ? 與角 ? 的關(guān)系： ?? ?? k?360 ⑧ 若角 ? 與角 ? 的終邊關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則角 ? 與角 ? 的關(guān)系： ?? ??? ?? 180360 k ⑨ 若角 ? 與角 ? 的終邊在一條直 線上，則角 ? 與角 ? 的關(guān)系： ?? ?? k?180 ⑩ 角 ? 與角 ? 的終邊互相垂直，則角 ? 與角 ? 的關(guān)系： ?? 90360 ??? ?? k 2. 角度與弧度的互換關(guān)系： 360176。=2? 180176。=? 1176。= 1=176。=57176。18′ 注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零 . 、弧度與角度互換公式： 1rad＝?180176?！?176。 =57176。 18ˊ． 1176。＝180?≈ （ rad） 弧長(zhǎng)公式： rl ?? ||? . 扇形面積公式： 211||22s lr r?? ? ?扇 形 三角函數(shù)： 設(shè) ? 是一個(gè)任意角，在 ? 的終邊上任?。ó愑?原點(diǎn)的）一點(diǎn)xy??tan； P（ x,y） P 與 原點(diǎn)的距離為 r，則 ry??sin； rx??cos； yx??cot； xr??sec； . yr??csc. 三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余 弦） 正切 、 余切余弦 、 正割 ++++++正弦 、 余割o ooxyxyxy 三角函數(shù)線 正弦線： MP。 余弦線： OM。 正切線： AT. 7. 三角函數(shù)的定義域： 三角函數(shù) 定義域 ?)(xf sinx ? ?Rxx ?| ?)(xf cosx ? ?Rxx ?| yx▲S I N \ COS 三角函數(shù)值大小關(guān)系圖s i n xc o s x1 、 2 、 3 、 4 表示第一、二、三、四象限一半所在區(qū)域123412 34s i n xs i n x s i n xc o s xc o s xc o s xro xy a的終邊P（ x, y)TM AOPxy( 3 ) 若 o x ?2, 則 s in x x t a n x( 2 )( 1 )| s i n x | | c o s x ||c o s x | |s i n x ||c o s x | |s i n x || s i n x | | c o s x |s in x c o s xc o s x s i n x16 . 幾個(gè)重要結(jié)論 :O Oxyxy高考復(fù)習(xí) —— 數(shù)學(xué) 第 14 頁(yè) 共 56 頁(yè) ?)(xf tanx ?????? ???? ZkkxRxx ,21| ??且 ?)(xf cotx ? ?ZkkxRxx ??? ,| ?且 ?)(xf secx ?????? ???? ZkkxRxx ,21| ??且 ?)(xf cscx ? ?ZkkxRxx ??? ,| ?且 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： ??? tancossin ? ??? cotsincos ? 1cottan ?? ?? 1sincsc ???? 1cossec ???? 1cossin 22 ?? ?? 1tansec 22 ?? ?? 1cotcsc 22 ?? ?? 誘導(dǎo)公式： 2k ? ???把 的 三 角 函 數(shù) 化 為 的 三 角 函 數(shù) ， 概 括 為 ： “奇變偶不變，符號(hào) 看象限” 三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系 公式組二 公式組三 xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos (sin)2sin(???????????? xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(??????????? 公式組四 公式組五 公式組六 xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(?????????????? xxxxxxxxc o t)2c o t(ta n)2ta n(c o s)2c o s (sin)2sin(??????????????? xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(??????????????? （二）角與角之間的互換 公式組一 公式組二 ?????? s ins inc o sc o s)c o s ( ??? ??? cossin22sin ? ?????? s ins inc o sc o s)c o s ( ??? ????? 2222 s in2