【文章內(nèi)容簡介】 法：當(dāng) n＝ 2 時，代入得 C20 ＋ C22 ＝ 2，排除答案 A、 C；當(dāng) n＝4 時，代入得 C40 ＋ C42 ＋ C44 ＝ 8，排除答案 B. 【另解】直接 法：由二項展開式系數(shù)的性質(zhì)有 Cn0 ＋ Cn2 ＋?＋ Cnn?2 ＋ Cnn ＝2n?1 ，選 B. 【例 11】（ 1996 年高考題）等差數(shù)列 {an}的前 m 項和為 30，前 2m 項和為100，則它的前 3m 項和為 （ A） 130 （ B） 170 （ C） 210 （ D） 260 【解】用特例法 ：取 m＝ 1，依題意 1a ＝ 30， 1a ＋ 2a ＝ 100，則 2a ＝ 70，又 {an}是等差數(shù)列，進而 a3＝ 110，故 S3＝ 210，選（ C） . 【例 12】（ 2022 年高考題）若 1??ba ， P= ba lglg ? ， Q= ? ?ba lglg21 ? ，R= ?????? ?2lg ba，則 （ A） R? P? Q （ B） P? Q ? R （ C） Q ? P? R （ D） P ? R? Q 【解】取 a＝ 100， b＝ 10，此時 P＝ 2 ， Q＝ 23 ＝ lg 1000 ， R＝ lg55＝ lg 3025 ，比較可知選 P? Q? R 當(dāng)正確的選擇對象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越 12 簡單越好）進行探求，從而清晰、 快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略 .近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占 30％左右 . 例 13: (2022年全國高考試題 ) 若 40 ??? ??? , a?? ?? cossin , b?? ?? cossin , 則 ( ) A. ba? B． ba? C． 1?ab D． 2?ab 解 :令 ?30?? , ?35?? , 則 ?75sin2?a , ?80s in2?b ,顯然 ba? ,∴應(yīng)選 A. 簡評 :此題是采取特殊值的方法予以解答的 ,解法簡單、快捷 . 特例法適用于含有字母，且具有一般性的問題 . 用特例法 解題要注意兩點 : (1) 所選取的特殊值或特殊點一定要簡單 , 且符合題設(shè)條件 . (2) 有時因 問題需要或選取數(shù)值或點不當(dāng)可能 會出現(xiàn)兩個或兩個以上的選擇項都正確 ,這時 應(yīng)根據(jù)問題的題設(shè)再恰當(dāng)?shù)剡x取一個特殊值 或點進行檢驗 ,以達到選出正確選項的目的 . 例 14設(shè) )(21312111)( ????????????? Nnnnnnnf ，那么 )()1( nfnf ??等于（ ） （ A） 121?n （ B） 221?n （ C） 22 112 1 ??? nn （ D） 22 112 1 ??? nn 例 2：（ 2022 陜西） 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn， 若 Sn=2， S3n=14， 則 S4n 等于 （ ） （ A） 80 （ B） 30 （ C） 26 （ D） 16 解：取 1?n 則 211 ?? Sa 又 143 ?S 即 14321 ??? aaa ∴ 142111 ??? qaqaa 即 14)1( 21 ??? qqa ∴ 71 2 ??? qq 13 解之得： 3??q （舍去）， 2?q 故所求為 301 )1(414 ???? qqaS故選 B 篩選法 : 也叫排除法、淘汰法 ， 使用篩選法的前提是 “答案唯一 ”.目前高考數(shù)學(xué)及平時的練習(xí)，選擇題中的正確答案都是唯一的 .使用篩選法的具體做法是：充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇支這一信息，采 用簡捷有效的手段 (如取特殊值，找特殊點，選特殊位置等 )，通過分析、推理、計算、判斷，對各選擇支進行篩選，排除假支，選出真支。 從題設(shè)條件出發(fā)，運用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷 . 選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題 .當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍中找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇 .它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占 40％ . 例 若 x 為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù) y=sinx＋ cosx 值域是 ( ) A.(1， ] B.(0， ] C.[ ， ] D.( ， ] 解 :因 x 為三角形中的最小內(nèi)角，故 x∈ (0， )， 由此可得 y=sinx＋ cosx1，排除錯誤支 B， C， D，應(yīng)選 A. 例 解： ， ， . 【例 3】（ 1995 年高考題）已知 y＝ loga (2－ ax)在 [0， 1]上是 x 的減函數(shù)，則 a 的取值范圍是 （ A） (0， 1) （ B） (1， 2) 14 （ C） (0， 2) （ D） [2， +∞ ) 【解】∵ 2－ ax 是在 [0， 1]上是減函數(shù)，所以 a1，排除答案 A、 C； 若 a＝ 2，由 2－ ax0 得 x＜ 1，這與 x∈ [0， 1]不符合，排除答案 B. 【例 4】（ 1988 年高考題）過拋物線 y2 ＝ 4x 的焦點，作直線與此拋物線相交于兩點 P 和 Q，那么線段 PQ 中點的軌跡方程是 （ A） y2 ＝ 2x－ 1 （ B） y2 ＝ 2x－ 2 （ C） y2 ＝－ 2x＋ 1 （ D） y2 ＝－ 2x＋ 2 【解】篩選法：由已知可知軌跡曲線的頂點為 (1， 0)，開口向右，由此排除答案 A、 C、 D，所以選 B； 【另解】直接法：設(shè)過焦點的直線 y＝ k(x－ 1)，則 y kxy x? ????? 142，消 y 得： k2 x2 － 2(k2 ＋ 2)x＋ k2 ＝ 0，中點坐標(biāo)有x x x k ky k k k k? ? ? ?? ? ? ????????1 22222222 1 2( )，消 k 得 y2 ＝ 2x－2，選 B. 篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題 .當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇 .它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占 40％ . 例 2: 如圖是周期為 ?2 的三角函數(shù) )(xfy? 的圖象 ,那么 )(xf 可以寫成 ( ) y A. )1sin( x? B． )1sin( x?? 0 1 x C． )1sin( ?x D． )1sin( x? － 1 解 : 選圖象上的特殊點 (1,0)易排除 A、 B， 又 0?x 時， 0?y ，故排除 C. ∴應(yīng)選 D. 簡評 : 本題是利用找特殊點的方法排除 A、 B、 C的 . 排除法一般適用于不易用直接法求解的問題 .其主要特點是能較快地限制選擇的范圍 ,從而目標(biāo)更加明確 ,這樣就可以避免小題大做 ,小題錯做 . 認真而又全面的觀察 ,深刻而又恰當(dāng)?shù)姆治?,是解好選擇題的前提，用排除法解題尤其注意，否則 就有可能將正確選項排除在外，導(dǎo)致錯誤 . 15 【例 6】（ 2022，北京）設(shè)集合 A＝｛ 01| 2 ??xx ｝， }0log|{ 2 ?? xxB ，則 BA? 等于（ ） （ A） }1|{ ?xx （ B） }0|{ ?xx （ C） }1|{