【文章內容簡介】 這樣，每個人都有相同的入樣概率1/4，設計權數w 皆等于4。 二、不等概率抽樣設計的加權 對于一項公共交通系統調查，總體由1100人組成，并按城鄉(xiāng)分為兩個層。城市層N1=1000，農村層N2 =100。抽取一個n=250的樣本：城市層n1=200，農村層n2=50。 層 總體大小 樣本量 城市 N1=1000 n1=200 農村 N2=100 n2 =50 各層的權數是層單元入樣概率的倒數： 城市層: 農村層: 三、對無回答（單元無回答）的權數調整 處理無回答的最簡單的辦法就是忽略它。在一些特殊的情況下，對無回答進行調整后所得的均值或比例的估計值，與未作任何調整的估計值相比并沒有任何改進。然而，對總值的估計如果不對無回答進行調整，則會導致對總值的低估。 無回答調整因子是原樣本單元的權數之和與回答單元的權數之和的比值。 對于自加權設計，這個比值也可以用原樣本的單元數與回答單元數的比值（回答率的倒數）來表示。 從一個N=100人的總體中抽取一個n =25人的簡單隨機樣本。記回答單元的數量為 ，結果只有20個人提供了所需的信息。求無回答的調整權數？ 步驟1：計算設計權數： 入樣概率p為： 每個樣本單元的設計權數為4。 步驟2：對無回答的設計權數進行調整。 由于在n=25人中只有nr=20人提供了所需的信息此時無回答調整因子為： 步驟3：計算無回答的調整權數。 無回答的調整權數wnr等于設計權數與無回答調整因子的乘積： 于是對數據文件中的每一條記錄應賦予權數5。 不同子總體往往具有不同的回答率，應對這些子總體分別進行無回答調整。 （續(xù)） 城市層中nr,1=150，農村層nr,2=40 層 總體大小 樣本量 回答數量 城 市 N1=1000 n1=200 nr,1=150 農 村 N2=100 n2=50 nr,2=40 步驟1：各層的設計權數為： 城市層wd,1=5,農村層wd,2 = 2 步驟2：各層的無回答調整因子計算如下： 城市層: 農村層: 步驟3：無回答的調整權數等于設計權數與無回答調整因子的乘積： 城市層: 農村層: 四、事后分層調整 在調查中經常應使調查的估計值與已知的總體總值，或者從另一調查所得的估計值相匹配。例如，許多社會調查使用最新的人口普查數據來調整估計值，以確保這些估計值（如年齡、性別分布等）的一致性。 數據收集之前，可能得不到合適的分層信息，在數據收集后，利用樣本數據，選用其中合適的變量對樣本進行分層，這就是事后分層。事后分層需要對權數進行調整。 為得到某公司職員是否有吸煙習慣的信息，進行了一項調查。從N=78人的名錄中抽出了一個n=25人的簡單隨機樣本。在設計階段，沒有可用于分層的輔助信息。 在收集關于吸煙習慣的信息的同時，收集了每個回答者的年齡和性別情況。總共有nr=15個人作了回答，樣本數據的分布為： 回答者數量 男性 女性 總計 吸煙的人數 1 7 8 總 人 數 3 12 nr =15 ： 設計權數是入樣概率的倒數： 假定樣本中每個被調查者作出回答的概率都是相同的，用調查的總人數除以回答者的總人數，得無回答調整因子： 無回答調整權數wnr即為設計權數與無回答調整因子的乘積： ，可得到如下估計值： 調查的估計值 男性 女性 總計 第八章 樣本量的確定樣本量的確定 樣本量的確定 一、影響調查樣本量的因素首先是調查估計值要求達到的精度。 下列因素會影響精度，從而影響樣本量： 總體指標的變異程度； 總體大??； 樣本設計和所使用的估計量； 回答率。 除了估計值的精度以外，實際調查運作的限制也是影響樣本量的主要因素。 樣本量的確定包括對估計值的精度要求與各種運作限制之間的平衡，這些運作限制包括可獲得的預算、資源和時間。 二、精度（抽樣誤差）的幾種度量方法： 抽樣方差； 標準差； 誤差限； 置信區(qū)間； 變異系數。 三、確定精度需要考慮的因素 1）怎樣用調查估計值？對于調查估計值來說，多大的抽樣方差是可以接受的? 2）是否需要對調查總體中的子總體（域）進行估計？ 3）與調查估計值有關的抽樣方差有多大？ 4）精度要求的實際含義是什么？ 四、影響精度的因素 總體指標的變異程度； 總體大??； 樣本設計和所用的估計量； 回答率。 （總體方差） 若總體指標變異性很大，或具有所研究特征的單元數量很少，對這樣的總體，要求精確估計是很困難的，需要較大的樣本量。 為確保樣本量對所有的研究指標都足夠大，應該根據最大變異程度或被認為最重要的指標，來確定樣本量。 在樣本量確定過程中，總體所起的作用因它的大小而有所差異。對于小規(guī)?？傮w，它起著重要作用；對于中等規(guī)模的總體，其作用中等；而大總體對樣本量影響的作用很小。 3. 樣本設計和估計量 一般來說，當樣本量采用簡單隨機抽樣的計算公式，而實際使用的是更復雜的抽樣方式時，為達到給定精度所需的樣本量，應該在此基礎上乘以一個稱為設計效應因子。 設計效應是對于相等的樣本量，給定樣本設計估計量的抽樣方差對簡單隨機抽樣估計量的抽樣方差的比率。 簡單隨機抽樣設計，設計效應等于1； 分層抽樣設計，設計效應一般小于等于1； 整群或多階抽樣設計，設計效應一般大于等于1。 若過去相同或相似主題的調查所用的抽樣設計與我們計劃實施的抽樣設計相同或相似，就能得到當前調查主要變量設計效應的估計值。我們也可以從試調查中得到設計效應的估計值。 需要根據預計的回答率調整樣本量的大小，根據預計的回答率確定一個較大的樣本才可能達到精度要求。 五、樣本量的計算公式 1）對于簡單隨機抽樣，給定均值估計 的精度（100％回答） 簡單隨機抽樣下，通常使用誤差限和估計量的標準差來確定所需的樣本量。 2)對于簡單隨機抽樣，給定比例估計 的精度（100%回答率） 于是公式（1）變?yōu)椋?若在以往調查中可得總體比例的一個較好估計 ，那么直接將它代入上面的公式就可以得到所需的樣本量；否則可以用 ，因為這時總體的方差最大。 3）對一般抽樣設計，給定比例估計 的精度，逐步計算樣本量（回答率小于100%）。 第1步：計算初始樣本量 注意，公式（1）使用了有限總體校正因子1－n/N，對總體大小進行校正。如果忽略這個因子，初始樣本量 應按下列公式計算： 第2步：對總體大小進行調整： 第3步：如果抽樣設計不是簡單隨機抽樣，則用下面公式對樣本量進行調整 ： 其中， 是設計效應。 第4步：根據無回答再次進行調整，以確定最終的樣本量 ： 其中， 為預計的回答率。 確定樣本量的例子 例 某雜志出版商希望得到讀者對該雜志綜合滿意度的估計值。通過郵寄調查，出版商可以聯系到所有2500個訂戶。但由于時間的限制，出版商決定使用簡單隨機抽樣進行電話調查。請問應訪問多少個訂戶 ？ 我們假定： ； 調查估計值的置信度為95%，因此 =； 使用簡單隨機抽樣； 預計回答率 =； 由于事先沒有關于顧客滿意度的估計 ，方差應取最大，即 。 樣本量的計算步驟如下： 第 1步：計算初始樣本量 ： 第 2步：根據總體大小調整樣本量(這一步只需對中小規(guī)模的總體)： 第3步： 根據抽樣的設計效應來調整樣本量： 在這個例子中，由于假定采用簡單隨機抽樣設計，所以 = 1。 第4步：根據無回答情況進行調整，確定最終的樣本量 ： 費用、時間和現場操作的限制 在實際中，在確定樣本量時，不考慮時間和費用這兩個極為重要的因素是不可思議的。大多數統計調查機構（和他們的客戶）都不可能忽視這些限制條件。最終確定的樣本量必須與可獲得的經費預算和允許的時限保持一致。 最終樣本量的確定需要在精度、費用、時限和操作的可行性等相互沖突的限制條件之間進行協調。它還可能需要重新審查初始樣本量、數據需求、精度水平、調查計劃的要素和現場操作因素，并作必要的調整。通常，統計調查機構和客戶尋求在最有效使用費用的基礎上（例如縮短訪問時間），使用戶能對所需的樣本量提供經費支持。 分層抽樣中 樣本在各層中的分配 將n個樣本單元分配到L層中去有兩種方式：一是先用確定總的樣本量，然后再在層間進行分配，即總樣本量固定的情況；另一種情況是先根據預定的精度，確定每一層所需要的樣本量，然后將各層的樣本量加總得到總的樣本量（若精度是由變異系數表示的，即是給定變異系數的情況）。 1） 總樣本量固定 這種準則是先確定總的樣本量，然后再將確定的總樣本量n以某種方式分配到各個層。分配給第 層的樣本分配系數為 ，這里每個 都在0到1之間取值，包括0和1（即0 1），同時， 的和等于 1 (即 )。 由此，對于第h層，其樣本量 等于該層的樣本分配系數ah 乘以總的樣本量 ： 2） 給定變異系數 確定總樣本量 的另一種準則是在給定總體估計值精度水平的情況下，計算確定每一層所需的樣本量 （h=1,2,…,L），使估計值的變異系數不超過事先估計的值 。 用給定變異系數法要比總樣本量固定方法復雜，在下面樣本分配的例子中只用總樣本量固定方法。 樣本分配方法 1 ） 比例分配 比例分配即是與N成比例分配，就是每一層的樣本量 與該層的總體大小 成比例的分配。因此，層的規(guī)模越大，分配到的樣本單元數也就越多。即各層的抽樣比 是相同的，等于總的抽樣比 。 比例分配的分層隨機抽樣還是一個自加權的樣本設計。