【文章內(nèi)容簡介】 稱為剛塑性模型。處理實際問題時，可根據(jù)材料的性質(zhì)及目的采用相應(yīng)的模型來簡化具體材料。在一般的冷彎與校直(反彎)狀態(tài)下，金屬材料的變形量作為理想彈塑性材料來處理。此外，還需對本課題的研究對象作如下假設(shè)：，即變形過程中，桿軸零件的截面保持為平面且垂直于桿的軸線：橫截面有正確的形狀，且壁厚均勻。，不考慮其它應(yīng)力分量對屈服條件的影響，即認為梁的各縱向纖維之間沒有正應(yīng)力相互作用。，彎曲過程中中性軸向較大半徑方向偏移非常小，可忽略不計，即彈性階段的中性軸在塑性階段仍保持為中性軸。，變形體部分進入彈性區(qū)，部分進入塑性區(qū)。在彈性區(qū)，加載與卸載均服從虎克定律，即應(yīng)力和應(yīng)變成線性關(guān)系；在塑性區(qū)，加載服從理想彈塑性規(guī)律，而卸載服從彈性規(guī)律。，計算過程中按直梁來算（最小支點距離≧9倍初始變形撓度）。在工程上，這些假設(shè)有利于簡化數(shù)學模型，降低建模的難度。但是，這樣的簡化在校直中隨著被校直對象塑性彎曲程度的不同而對校直精度造成誤差，我們在以后的章節(jié)中將分析誤差原因并做出修正。 彎矩彈塑性彎曲既包含縱向纖維既有彈性(或彈復(fù))變形又有塑性變形的意義，也包含外層纖維的彈塑性變形與內(nèi)層纖維的純彈性變形的意義。金屬材料的彎曲與反彎，基本符合材料力學的彎曲條件，在校直過程中，被校直對象在校直機中的力學模型簡化為簡支梁。簡支梁受彎矩M作用后，若其軸線的曲率用： (25)表示，則距中性軸為z遠處的軸向應(yīng)變?yōu)椋? (26)式中 ——中性層的曲率半徑則理想彈塑性材料應(yīng)力應(yīng)變模型可化為： (27)式中 ——彈性核高度由截面平衡條件(內(nèi)外彎矩相等)得： (28)此式即在彈塑性彎曲情況下，彎矩的表達式。式中 ——發(fā)生彈性變形橫截面的面積 ——發(fā)生塑性變形橫截面的面積對理想彈塑性材料，在載荷作用下，當承受的彎矩M超過梁的彈性極限彎矩（即梁的最大彎曲應(yīng)力超過材料的屈服極限）時，變形體部分進入彈性區(qū)部分進入塑性區(qū)，考慮其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的變化及彈塑性交界處應(yīng)力連續(xù)性： (29)將式(25)、(26) 、(27)、(29)代入(28)式進行積分并整理，彎矩表達式可展開為：各參數(shù)關(guān)系如圖22所示：圖22 彎曲變形參數(shù)關(guān)系圖將上述表達式再進行分段積分(分為小圓有塑變和小圓無塑變兩種情況，因為h不同)，結(jié)果如下：，即，為彈性核高度，R為大圓半徑，r為小圓半徑 (210)式中 ——管徑比，a=r/R ——彈性極限彎矩， ——彈區(qū)比，即為彈性核高度，且 (211) (212)M稱為理想彈塑性材料塑彎比。對于強化材料，由于其屈服極限不太明顯，在塑性區(qū)內(nèi)存在著彈性增強現(xiàn)象，塑性區(qū)的范圍又較窄，因此引入強化系數(shù)：其中是材料的塑性模量，推導(dǎo)過程同理想彈塑性材料的推導(dǎo)過程，可得強化材料塑彎比： (213) 曲率材料如果出現(xiàn)塑性變形，卸載后不能恢復(fù)原狀，只能彈復(fù)一部分變形，其余部分成為殘留變形，也就是永久變形。對于彎曲，引進曲率。設(shè)原始曲率為、彎曲后曲率為、彈復(fù)曲率為、彈復(fù)后的殘留曲率為、總彎曲曲率為、塑性變形曲率為（相應(yīng)的撓度分別為： ）。規(guī)定各曲率凹者為正，凸者為負。在一般校直情況下，原始彎曲為上凸如圖23所示，即與圖24方向相反時，為負。從而得各曲率相互關(guān)系: (214) (215) (216)撓度也符合同樣的關(guān)系: 根據(jù)式((211)，彈塑性彎曲所達到的彎矩為： 根據(jù)簡單卸載定律，彈復(fù)曲率為： 故式中 ——彈性極限曲率可得 令 ——相對彈復(fù)曲率于是有： (217)可見，相對彈復(fù)曲率等于塑彎比，而，再根據(jù)桿軸零件截面尺寸的不同，可知環(huán)形截面的最大塑彎比的范圍為，所以。因此可得出結(jié)論：彈復(fù)能力的大小取決于材料的機械特性、截面特性和彎曲程度。 圖23 校直示意圖 圖24 曲率關(guān)系圖 彈區(qū)比與總曲率的關(guān)系為了找出曲率或曲率的相對值與彎矩的關(guān)系，我們?nèi)啥瓮瑯拥牧慵?，一段進行彈性極限彎曲，另一段進行彈塑性彎曲，如圖25所示，在它們各自單位長度上的變形皆與其角位移(即曲率角)成正比，也與縱向纖維到中性層的距離成正比，因此各自的彈性變形極限值的置h。將與曲率角成反比，即：，稱為相對總曲率。可以看出相對總曲率與彈區(qū)比互為倒數(shù)，即已知塑彎比是彈區(qū)比的函數(shù)，故塑彎比也是相對總曲率的函數(shù)，即： (218)由式(217)、式(218)求出的兩個主要相對曲率值，在已知原始曲率的條件下，可以求出任何一種材料的其它相對曲率值。形式如下： (219) (220) (221)式(219)、式(220)是基本曲率方程式。圖25 彈曲比與總曲率的關(guān)系 校直原理 校直原理桿軸零件的原始曲率既有隨機性又有規(guī)律性，所謂隨機性是指彎曲部位和彎曲程度在每根桿軸零件上互不相同；所謂規(guī)律性是指彎曲部位較多集中在某處或某幾處，彎曲程度最大不超過某種限度，而且變化是連續(xù)的。概括的認為，截面模量大的零件和長度小的零件其原始彎曲較小，曲率變化的梯度也較小。壓力校直工藝應(yīng)與原始曲率的隨機性和規(guī)律性保持相適應(yīng)。如支點距離可調(diào)，壓點位置也可調(diào)，就可保證壓力作用在原始曲率最大處；支點應(yīng)能移位，保證壓力集中作用在原始曲率最大處：零件還可翻轉(zhuǎn)角度，可使各方向的彎曲得到校直。我們知道在壓彎同一種零件時，支點距離增大，校直力變小，所以如果零件的原始曲率變化很大，則應(yīng)減少支點距離；另外，大截面的零件一般原始曲率校小，曲率變化梯度也較小，故需要較大的支點距離，所以支點距離應(yīng)可調(diào)。這樣才能得到較好的校直效果。校直工藝中壓下量的調(diào)節(jié)同樣重要，如果選用的壓下量適合，則在卸載后零件校直程度較好。用純彎曲的方法進行反彎校直在實際上是不可行。因為軸類零件各處的原始曲率并非均勻一致，用同一的反彎彎矩進行校直，不僅達不到校直的目的，反而會使原來直的部分變彎。因此選擇三點彎曲校直。校直機的結(jié)構(gòu)設(shè)計和控制系統(tǒng)己實現(xiàn)這些工藝。 我們將桿軸零件變形分為以下三種情況，分別討論校直方式。 由材料力學可知，對簡支梁，即使壓點不在中心，其最大變形也會發(fā)生在中心附近，所以為了盡量避免將原先直的部分壓彎，壓點一般選在初始變形量最大點處或靠近最大點處。支點應(yīng)盡量對稱分布于壓點兩側(cè)。支點的距離可以根據(jù)原始曲率變化大小來確定。由于彎矩變化梯度等于支點反力，如果校直時人為設(shè)置彎矩變化梯度同零件原始曲率變化梯度一致，則易取得較好的校直效果。而原始曲率變化梯度是決定于截面特性和零件長度的，它正比于抗彎截面模量，反比于長度。在截面特性相同的條件下，加長距離相當于減小曲率變化梯度，校直的規(guī)律和彎曲的規(guī)律是一致的。在截面特性不同的條件下，對于大截面的零件可加長支點距離，這樣既能減小校直力，又符合原始曲率梯度；對于小截面的零件可縮短支點距離，這樣既能符合原始曲率梯度，又可充分發(fā)揮機器的能力。 (有限個) 可分別對每個弧度采用第一種情況的方法加以校直。 (波浪形)由于兩個弧度之間間隔太小以至不能逐一將各弧度校直。在這種情況下，考慮到在采用較大的反彎彎曲，卸載后各處的彈復(fù)曲率都將是一常數(shù)，從而使得各處殘留曲率的相對值均為常數(shù)。也就是說采用先施加一個或兩個較大的反彎壓力使得零件在卸載后被繃成一個或兩個較大弧度的殘留曲率。這樣即可按第一種情況下的方法加以校直。變形情況明確后，選定支點間距、支點位置以及選一個正確的壓下量，使零件在卸載后彈復(fù)變直。 壓下量小變形原則是校直工藝的特定術(shù)語，是指反彎撓度與彈復(fù)撓度相等的變形原則，是校直時所需的最小變形，校直后的殘留撓度等于零。零件在校直過程中存在二個階段：其一，零件受壓后產(chǎn)生彎曲變形；其二，壓力撤銷后零件的彈復(fù)變形。由圖2圖24可知，當時，即當（反彎撓度等于彈復(fù)撓度）時，零件在卸載后彈復(fù)變直，用曲率表示為：。由于塑彎比是相對總曲率的函數(shù)，己知：，故可寫出： (222)再把它寫成和的函數(shù)形式 (223) ()因此可得如下方程：時 ()時 (226)在上述方程中，可在給定值之后，結(jié)合式(215)，求出值。這樣就可列出和的數(shù)值關(guān)系表。當把己知的代入表中即可插值得到。對于強化材料只須將式((212)代入式((216)即可。由于所求的反彎校直曲率是與彈復(fù)曲率相等的，故屬于彈性變形，因此反彎壓下的撓度也屬于彈性變形撓度。根據(jù)材料力學的撓度計算公式可求出：撓度 (227)式中 I——截面模量，壓力 (228)反彎曲率 (229)將式(213)代入式(211)則反彎壓下的撓度可表示為： (230)壓頭壓下量為： 同時，還可以由反彎曲率的取值范圍定出反彎壓下?lián)隙鹊姆秶阂驗樗哉蹞Q成撓度為：其中)由曲率、撓度的關(guān)系及上述公式，可以得出結(jié)論：撓度比等于曲率比。小變形原則雖可精確計算，但受材質(zhì)和校直機調(diào)定情況的影響比較嚴重。材料的屈服極限、每次彈跳及結(jié)構(gòu)剛度都對其有影響。在原始彎曲嚴重、材質(zhì)不均和精度要求高等情況下常按大變形原則來計算壓下量。大變形原則是一種將彈復(fù)量與殘留量分開，再將殘留量與假想外力作用結(jié)果等效處理后所得各壓彎量的綜合計算法。從校直原理可知：總彎曲率變化，等于原始曲率與反彎曲率變化之和，用它們的相對值表示為：。又知：在較大反彎情況下，原始曲率對彈復(fù)能力的影響變?nèi)酰錃埩羟手饕Q于反彎曲率，亦即其殘留撓度取決于壓彎撓度。由可知，在較大時，的波動變小，可看出取決于。將這一關(guān)系改寫為：。其中，可由式((217)算出，而的計算只能近似，但可力求精確。由撓度比等于曲率比的結(jié)論知：。當殘留撓度小時，可能：殘留撓度大時。下面按這兩種情況來討論。當時，殘留彎曲看作彈性極限內(nèi)的彎曲，按彈性理論計算其撓度值為： (231)這時壓彎撓度為： (232)此相當于小變形原則，前面己詳細討論過。當時，殘留彎曲相當于一種彈塑性彎曲，可設(shè)想是外力Fr或Mr作用的結(jié)果。在靠近零彎矩點長度內(nèi)為純彈性彎曲，在其余到中點長度內(nèi)為彈塑性彎曲，如圖26所示。由于將殘留彎曲的撓度表示為兩個不同撓度的和，分別用表示于是可寫出： (233)圖26 撓曲線示意圖按分解方式來處理中的和，再按分解方式(233)來處理中的，使式(233)中的積分項所代表的值