【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。本章重點(diǎn)介紹線性回歸分析?；貧w分析的內(nèi)容和步驟有：（1）確立預(yù)測(cè)目標(biāo)和影響因素；（2）繪制散點(diǎn)圖；（3）求回歸系數(shù)，并建立回歸模型；（4）對(duì)回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)；（5）進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。一元回歸分析法是回歸分析法中最基本的方法，也是應(yīng)用最為廣泛的一種方法。一元回歸分析法技術(shù)簡(jiǎn)單，它可以幫助我們理解多元回歸分析法。一元線性回歸分析的基本模型為：為便于模型中參數(shù)的估計(jì)，我們常常假定模型中的誤差項(xiàng)滿足若干經(jīng)典假設(shè)。在誤差項(xiàng)滿足若干經(jīng)典假設(shè)的條件下，模型中的參數(shù)估計(jì)方法是普通最小二乘估計(jì)法。在估計(jì)出參數(shù)的估計(jì)值和后，可獲得經(jīng)驗(yàn)回歸方程對(duì)于獲得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，還需進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)分為擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)主要是運(yùn)用判定系數(shù)和回歸標(biāo)準(zhǔn)差，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度?；貧w系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)有檢驗(yàn)和檢驗(yàn)兩種方法。檢驗(yàn)是對(duì)各回歸系數(shù)的顯著性所進(jìn)行的檢驗(yàn)，檢驗(yàn)是對(duì)全部回歸系數(shù)進(jìn)行一次性顯著性檢驗(yàn)，其目的是檢驗(yàn)回歸方程在整體上是否顯著成立。在一元線性回歸分析中，由于只存在一個(gè)解釋變量，所以上述兩種檢驗(yàn)是等價(jià)的。如果回歸模型通過了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，則可運(yùn)用模型進(jìn)行回歸估計(jì)和回歸預(yù)測(cè)?；貧w估計(jì)和預(yù)測(cè)主要是確定估計(jì)值或預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間。（二）多元線性回歸分析如果因變量與多個(gè)自變量之間相關(guān)，且為線性關(guān)系，則需運(yùn)用多元線性回歸分析方法來研究其數(shù)量上的依存關(guān)系。多元線性回歸分析法的基本模型為。在多元回歸模型中，關(guān)于誤差項(xiàng)的假定與一元線性回歸模型的那些假定相似。在誤差項(xiàng)滿足若干經(jīng)典假設(shè)的條件下，模型中的參數(shù)估計(jì)方法是普通最小二乘估計(jì)法。在估計(jì)出參數(shù)的估計(jì)值后，可獲得經(jīng)驗(yàn)回歸方程。本章主要介紹了多元線性回歸分析中的二元線性回歸分析方法。二元線性回歸分析法的回歸方程為： 。二元線性回歸模型中的參數(shù)，同樣運(yùn)用普通最小二乘方法進(jìn)行估計(jì)。在獲得了回歸參數(shù)的估計(jì)值后，還需對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)分為擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)主要是運(yùn)用判定系數(shù)和回歸標(biāo)準(zhǔn)差，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度?；貧w系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)有檢驗(yàn)和檢驗(yàn)兩種方法。檢驗(yàn)是對(duì)各回歸系數(shù)的顯著性所進(jìn)行的檢驗(yàn)，檢驗(yàn)是對(duì)全部回歸系數(shù)進(jìn)行一次性顯著性檢驗(yàn)，其目的是檢驗(yàn)回歸方程在整體上是否顯著成立。通過檢驗(yàn)的模型就可用于回歸估計(jì)和回歸預(yù)測(cè)。不論是進(jìn)行一元線性回歸分析，還是多元線性回歸分析，如果模型中的誤差項(xiàng)不能滿足經(jīng)典假設(shè)，存在異方差或自相關(guān)、多重共線性等現(xiàn)象時(shí)，則我們不能直接用普通最小二乘估計(jì)法估計(jì)模型中的參數(shù)，而是先要對(duì)原有模型進(jìn)行變換，或?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行某種處理，然后再用普通最小二乘估計(jì)法估計(jì)模型中的參數(shù)。（三）非線性回歸在實(shí)際工作中，有時(shí)變量之間相關(guān)關(guān)系并非存在線性關(guān)系，而呈諸如拋物線、指數(shù)曲線、雙曲線等各種各樣的非線性關(guān)系。這時(shí)，如果仍然直接用線性回歸方程進(jìn)行分析，將不能正確反映客觀現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系。因此，需要應(yīng)用適當(dāng)形式的曲線回歸方程來描述它們之間的關(guān)系。這種為觀察數(shù)據(jù)擬合曲線回歸方程所進(jìn)行的分析，稱為非線性回歸分析。非線性回歸方程的形式多種多樣，本章主要介紹了拋物線、指數(shù)曲線、雙曲線、冪函數(shù)曲線、對(duì)數(shù)曲線和型曲線模型的形式及其參數(shù)的估計(jì)方法。非線性回歸分析的一般步驟是：首先是對(duì)所研究的兩個(gè)現(xiàn)象進(jìn)行理論分析，分析兩者之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及是什么形式的相關(guān)，并結(jié)合觀察散點(diǎn)圖的分布，確定擬合哪種形式的曲線較為合適。其次是確定好曲線形式后，列表計(jì)算其有關(guān)參數(shù)，從而確定所擬合的回歸方程形式，并利用有關(guān)資料計(jì)算相關(guān)系數(shù)，以觀察所研究的兩個(gè)現(xiàn)象之間相互關(guān)系的緊密程度。最后根據(jù)所確定的回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。第七章 調(diào)查數(shù)據(jù)的多元統(tǒng)計(jì)分析 （一） 聚類分析 聚類分析是一種分類的方法，主要用于辨認(rèn)具有相似性的事物，并根據(jù)彼此不同的特性加以“聚類”使同一類的事物具有高度的相同性，而類與類之間卻有著顯著的差異。聚類分析可以對(duì)變量進(jìn)行聚類，即型聚類，也可以對(duì)樣本進(jìn)行聚類，即型聚類。 為了得到比較合理的分類，首先要采用適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)來定量地描述研究對(duì)象（樣品或變量）之間的聯(lián)系的緊密程度。主要有以下三種（1）距離測(cè)度。（2）相關(guān)測(cè)度。（3）關(guān)聯(lián)測(cè)度。其中相關(guān)測(cè)度和距離測(cè)度適用于間距測(cè)度等級(jí)及以上的數(shù)據(jù)，關(guān)聯(lián)測(cè)度適用于名義測(cè)度和順序測(cè)度。距離測(cè)度包括歐氏距離、絕對(duì)值距離、明科夫斯基距離、馬氏距離等方法；相關(guān)測(cè)度主要運(yùn)用相似系數(shù)；關(guān)聯(lián)測(cè)度有多種關(guān)聯(lián)測(cè)度系數(shù)，其中得到了廣泛應(yīng)用的分別是簡(jiǎn)單匹配系數(shù)、雅可比系數(shù)和果瓦系數(shù)。聚類分析內(nèi)容非常豐富，有系統(tǒng)聚類，有序樣品聚類法，動(dòng)態(tài)聚類法，模糊聚類法，圖論聚類法。本章主要介紹常用的系統(tǒng)聚類法。系統(tǒng)聚類法的具體很多，應(yīng)用最廣泛的有層次聚類法和迭代聚類法。層次聚類法包括最短距離法、最長(zhǎng)距離法、平均聯(lián)結(jié)法、重心法、離差平方和法。聚類分析的步驟是：（1）確定待研究問題并選擇變量；（2）選擇聚類用的相似性測(cè)度方法；（3）選擇聚類的方法；（4）確定類別的個(gè)數(shù)；（5）描述與解釋各個(gè)類別；（6）評(píng)價(jià)聚類的有效性與準(zhǔn)確性。（二）判別分析判別分析是一種統(tǒng)計(jì)辨別和分組技術(shù)。它是根據(jù)一定數(shù)量樣本的一個(gè)分組變量和相應(yīng)的其他多元變量的已知信息，確定分組與其他多元變量之間的數(shù)量關(guān)系，建立辨別函數(shù)，對(duì)未知分組類型所屬的樣本進(jìn)行判別分組。聚類分析和判別分析都是分類的方法，其主要差別在于：在判別分析中，用于推導(dǎo)分類規(guī)則的樣品的所屬類別必須是事先已知的；而在聚類分析中，所有樣品或個(gè)體的所屬類別是未知的，而且類別的個(gè)數(shù)一般也是未知的，分析的依據(jù)就是原始數(shù)據(jù)。進(jìn)行判別分析有一些基本要求和假設(shè)條件：（1）分組類型在兩種以上，且組間樣本在判別值上差別比較明顯；（2）組內(nèi)樣本數(shù)不得少于兩個(gè)，且樣本數(shù)量比變量數(shù)量起碼多2個(gè)；（3）所確定的判別變量不能是其他判別變量的線性組合；（4）各組樣本的協(xié)方差矩陣相等；（5）各判別變量之間具有多元正態(tài)分布。判別分析的基本模型也稱判別函數(shù)，用數(shù)學(xué)形式表示為。根據(jù)所收集樣本的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出一個(gè)判別臨界值，作為判定某個(gè)個(gè)體歸屬到哪一個(gè)類別的基準(zhǔn)。兩總體情況下判別分析主要有以下幾個(gè)步驟：（1）確定研究問題；（2）確定分析樣本和驗(yàn)證樣本；（3）估計(jì)判別函數(shù)或后驗(yàn)概率；（4）評(píng)價(jià)判別模型的效果；（5）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性；（6）解釋分析的結(jié)果；（7）檢驗(yàn)判別效果。多總體判別分析的步驟與兩總體的情況類似，但也有不同之處。（三）主成分分析主成分分析就是設(shè)法將原來的p個(gè)指標(biāo)重新組合成一組相互無(wú)關(guān)的新指標(biāo)的過程。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來的p個(gè)指標(biāo)做線性組合，為了使第一個(gè)線性組合F1能夠盡可能多地反映原指標(biāo)的信息，通常的做法就是使F1的方差達(dá)到最大。F1的方差越大，表示其所包含的信息越多。由于F1在所有線性組合中方差最大，包含的信息最多，因此F1稱為第一主成分。如果F1還不能反映原指標(biāo)的全部信息，再考慮選取第二主成分F2，使F2在剩余的線性組合中方差最大，并且與F1不相關(guān)。依次類推，可以求出全部p個(gè)主成分，它們的方差是遞減的。在實(shí)際工作中，就是要選取前幾個(gè)最大主成分來進(jìn)行分析，以達(dá)到簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的目的。這樣做就可以使我們抓住問題的主要矛盾，有利于問題的分析和解決。求解主成分的主要數(shù)學(xué)工具是特征方程。通過求解觀測(cè)變量相關(guān)矩陣的特征方程，得到k個(gè)特征值和對(duì)應(yīng)的k個(gè)單位特征向量。把k個(gè)特征值從大到小的順序排列，它們分別代表k個(gè)主成分所解釋的觀測(cè)變量的方差。主成分是觀測(cè)變量的線性組合，線性組合的權(quán)數(shù)即為相應(yīng)單位的特征向量的元素。主成分的性質(zhì)有：（1）各主成分的均值都為0；（2）X的第i個(gè)主成分Fi的系數(shù)向量就是第i個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的正交化特征向量ai；（3）第個(gè)主成分的方差為第個(gè)特征值，每?jī)蓚€(gè)不相同主成分間的協(xié)方差為0；（4）全部主成分的方差之和等于全部原始變量的方差之和；（5）主成分與的相關(guān)系數(shù)為。各主成分的方差即相應(yīng)的特征根表明了該主成分的方差在全部方差中的比值，所以通常定義方差為第個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率，方差的值越大，表明主成分綜合原始變量的能力越強(qiáng)。主成分分析的基本步驟是：（1）將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化；（2）建立變量的相關(guān)系數(shù)陣；（3）求R的特征根及相應(yīng)的單位特征向量；（4）寫出主成分。（四）因子分析因子分析是一種數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化的技術(shù)，即用相對(duì)很少量的幾個(gè)因子，去表示許多相互有關(guān)聯(lián)的變量之間的關(guān)系。因子分析的基本思想是，將觀測(cè)變量分類，將相關(guān)性較高的即聯(lián)系比較緊密的變量放在同一類中，每一類的變量實(shí)際上隱含著一個(gè)因子；而不同類的變量之間則相關(guān)性較弱，即各個(gè)因子之間又是不相關(guān)的。因子分析就是要找到這些具有本質(zhì)意義的少量因子，并用一定的結(jié)構(gòu)或模型，去表達(dá)或解釋大量可觀測(cè)的變量。因子分析模型可以表示為，每個(gè)觀測(cè)變量由一組因子的線性組合來表示，設(shè)有k個(gè)觀測(cè)變量，分別為，其中Xi為具有零均值，單位方差的標(biāo)準(zhǔn)化變量。則因子模型的一般表達(dá)形式為：因子分析中要確定多個(gè)統(tǒng)計(jì)量，即因子載荷、因子方差貢獻(xiàn)率公因子方差及特殊方差、因子個(gè)數(shù)、因子旋轉(zhuǎn)、 因子命名、因子得分。在探測(cè)性因子分析中，求解初始因子的主要目的是確定能夠解釋測(cè)評(píng)變量之間相關(guān)關(guān)系的最少因子個(gè)數(shù)。根據(jù)所依據(jù)的準(zhǔn)則不同，有很多種求因子解的方法，主要可以分為兩類：一類是基于主成分分析模型的主成分分析法；另一類是基于公因子模型的公因子分析法，包括主軸因子法、最大似然法、最小二乘法和a。第八章 調(diào)查數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)分析基本內(nèi)容概述（一）預(yù)測(cè)分析的概述經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)是把預(yù)測(cè)的理論和方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的未來進(jìn)行判斷和預(yù)測(cè)。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)既是科學(xué)又是藝術(shù)。預(yù)測(cè)分析的分類：①按經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的空間范圍分為：宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、中觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和微觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)；②按經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的時(shí)間長(zhǎng)短不同分為：近期經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、短期經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、中期經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)；③按經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的方法不同分為：定性經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和定量經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)分析的基本原理：①慣性原理：通過研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的過去和現(xiàn)在的狀態(tài)，找出其變化的規(guī)律，向未來延續(xù)，從而預(yù)測(cè)其未來狀態(tài)的原理，稱為“慣性原理”；②相關(guān)原理。通過深入分析研究預(yù)測(cè)對(duì)象與相關(guān)現(xiàn)象的依存關(guān)系和影響程度，揭示其變化規(guī)律和特征，以此預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象未來狀態(tài)的原理，稱為“相關(guān)原理”；③類推原理。通過尋找并分析與預(yù)測(cè)對(duì)象類似事物的規(guī)律，根據(jù)已知事物的變化規(guī)律及特征，推斷預(yù)測(cè)對(duì)象未來的狀態(tài)或特征的原理；④概率推斷原理。所謂概率推斷原理就是根據(jù)小概率原理做出合理的推斷的原理。預(yù)測(cè)分析的基本程序：①確定經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的目的；②調(diào)查、收集、整理經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)所需資料（歷史資料和現(xiàn)實(shí)資料）；③對(duì)資料進(jìn)行分析，選擇適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)方法；④建立預(yù)測(cè)模型；⑤根據(jù)經(jīng)