【文章內容簡介】 。需要指出的要點是：這兩類商品的替代效應都與價格成反方向變化，而收入效應都與價格成同一方向變化，其中，大多數(shù)的劣等品的替代效應大于收入效應，而劣等品中的特殊商品吉分品的收入效應大于替代效應。于是，大多數(shù)劣等品的總效應與價格成反方向的變化，相應的需求曲線向右下方傾斜，劣等品中少數(shù)的特殊商品即吉分品的總效應與價格成同方向的變化，相應的需求曲線向右上方傾斜。（４）基于（３）的分析，所以，在讀者自己利用與圖１－１５相類似的圖形來分析劣等品和吉分品的替代效應和收入效應時，在一般的劣等品的情況下，一定要使b點落在a、c兩點之間，而在吉分品的情況下，則一定要使b點落在a點的左邊。唯由此圖，才能符合（３）中理論分析的要求。第四章練習題參考答案1.（1）利用短期生產的總產量（TP）、平均產量（AP）和邊際產量（MP）之間的關系，可以完成對該表的填空，其結果如下表： 可變要素的數(shù)量可變要素的總產量可變要素平均產量可變要素的邊際產量12222126103248124481224560121266611677010487035/4096377（2）所謂邊際報酬遞減是指短期生產中一種可變要素的邊際產量在達到最高點以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產現(xiàn)象。本題的生產函數(shù)表現(xiàn)出邊際報酬遞減的現(xiàn)象，具體地說，由表可見，當可變要素的投入量由第4單位增加到第5單位時，該要素的邊際產量由原來的24下降為12。2．（1）.過TPL曲線任何一點的切線的斜率就是相應的MPL的值。（2）連接TPL曲線上熱和一點和坐標原點的線段的斜率，就是相應的APL的值。（3）當MPLAPL時，APL曲線是上升的。 當MPLAPL時，APL曲線是下降的。 當MPL=APL時，APL曲線達到極大值。：（1）由生產數(shù)Q=,且K=10，可得短期生產函數(shù)為：Q=*102=于是，根據(jù)總產量、平均產量和邊際產量的定義，有以下函數(shù)：勞動的總產量函數(shù)TPL=勞動的平均產量函數(shù)APL=勞動的邊際產量函數(shù)MPL=20L（2）關于總產量的最大值：20L=0解得L=20所以，勞動投入量為20時，總產量達到極大值。關于平均產量的最大值：+50L2=0 L=10（負值舍去）所以，勞動投入量為10時，平均產量達到極大值。關于邊際產量的最大值：由勞動的邊際產量函數(shù)MPL=20L可知，邊際產量曲線是一條斜率為負的直線?？紤]到勞動投入量總是非負的，所以，L=0時，勞動的邊際產量達到極大值。（3）當勞動的平均產量達到最大值時，一定有APL=MPL。由（2）可知，當勞動為10時，勞動的平均產量APL達最大值，及相應的最大值為：APL的最大值=10MPL=2010=10很顯然APL=MPL=10：（1）生產函數(shù)表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產函數(shù)，所以，廠商進行生產時，Q=2L==18,K=12（2）由Q=2L=3K,且Q=480，可得：L=240,K=160又因為PL=2,PK=5，所以C=2*240+5*160=1280即最小成本。（1）思路：先求出勞動的邊際產量與要素的邊際產量根據(jù)最優(yōu)要素組合的均衡條件，整理即可得。（a） K=(2PL/PK)L（b） （c） K=(PL/2PK)L（d） K=3L（2）思路：把PL=1,PK=1,Q=1000，代人擴展線方程與生產函數(shù)即可求出（a）(b) L=2000 K=2000(c)(d) L=1000/3 K=10006.(1).所以，此生產函數(shù)屬于規(guī)模報酬不變的生產函數(shù)。（2）假定在短期生產中，資本投入量不變，以表示；而勞動投入量可變，以L表示。對于生產函數(shù)，有：，且這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動投入量的增加，勞動的邊際產量是遞減的。相類似的，在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產量是遞減的。 （1）當α0=0時，該生產函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模保持不變的特征 （2）基本思路：在規(guī)模保持不變，即α0=0，生產函數(shù)可以把α0省去。求出相應的邊際產量再對相應的邊際產量求導，一階導數(shù)為負。即可證明邊際產量都是遞減的。8． (1).由題意可知，C=2L+K,為了實現(xiàn)最大產量：MPL/MPK=W/r=2. 當C=3000時，=K=1000. Q=1000.(2).同理可得。800=L2/3K1/9利用圖說明廠商在既定成本條件下是如何實現(xiàn)最大產量的最優(yōu)要素組合的。解答：以下圖為例，要點如下：分析三條等產量線，QQ但惟一的等成本線AB與等產量線Q3既無交點又無切點。這表明等產量曲線Q3所代表的產量是企業(yè)在既定成本下無法實現(xiàn)的產量。再看Q1雖然它與惟一的等成本線相交與a、b兩點，但等產量曲線Q1所代表的產量是比較低的。所以只需由a點出發(fā)向右或由b點出發(fā)向左沿著既定的等成本線 AB改變要素組合，就可以增加產量。因此只有在惟一的等成本線AB和等產量曲線Q2的相切點E，才是實現(xiàn)既定成本下的最大產量的要素組合。利用圖說明廠商在既定產量條件下是如何實現(xiàn)最小成本的最優(yōu)要素組合的。解答：如圖所示，要點如下：（1）由于本題的約束條件是既定的產量，所以，在圖中，只有一條等產量曲線；此外，有三條等成本線以供分析，并從中找出相應的最小成本。（2）在約束條件即等產量曲線給定的條件下， A”B”雖然代表的成本較低，但它與既定的產量曲線Q既無交點又無切點，它無法實現(xiàn)等產量曲線Q所代表的產量，等成本曲線AB雖然與既定的產量曲線Q相交與a、b兩點，但它代表的成本過高，通過沿著等產量曲線Q由a點向E點或由b點向E點移動，都可以獲得相同的產量而使成本下降。所以只有在切點 E，才是在既定產量條件下實現(xiàn)最小成本的要素組合。由此可得，廠商實現(xiàn)既定產量條件下成本最小化的均衡條件是MRL/w=MPK/r。第五章練習題參考答案1。 下面表是一張關于短期生產函數(shù)的產量表:(1) 在表1中填空(2) 根據(jù)(1)。在一張坐標圖上作出TPL曲線,在另一張坐標圖上作出APL曲線和MPL曲線。(3) 根據(jù)(1),并假定勞動的價格ω=200,完成下面的相應的短期成本表2。(4) 根據(jù)表2,在一張坐標圖上作出TVC曲線,在另一張坐標圖上作出AVC曲線和MC曲線。(5) 根據(jù)(2)和(4),說明短期生產曲線和短期成本曲線之間的關系。解:(1)短期生產的產量表(表1)L1234567TPL103070100120130135APL101570/3252465/3135/7MPL1020403020105(2)(3)短期生產的成本表(表2)LQTVC=ωLAVC=ω/ APLMC=ω/ MPL110200202023040040/31037060060/754100800820/35120100025/31061301200120/132071351400280/2740(4)邊際產量和邊際成本的關系,邊際MC和邊際產量MPL兩者的變動方向是相反的?？偖a量和總成本之間也存在著對應關系:當總產量TPL下凸時,總成本TC曲線和總可變成本TVC是下凹的。當總產量曲線存在一個拐點時, 總成本TC曲線和總可變成本TVC也各存在一個拐點。平均可變成本和平均產量兩者的變動方向是相反的。MC曲線和AVC曲線的交點與MPL曲線和APL曲線的交點是對應的。2。下圖是一張某廠商的LAC曲線和LMC曲線圖。請分別在Q1和Q2的產量上畫出代表最優(yōu)生產規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線。 解:在產量Q1和Q2上,代表最優(yōu)生產規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2。 SAC1和SAC2分別相切于LAC的A和B SMC1和SMC2則分別相交于LMC的A1和B1。3。假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC(Q)=Q35Q2+15Q+66:(1) 指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分。(2) 寫出下列相應的函數(shù):TVC(Q) AC(Q)AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q)。解(1)可變成本部分: Q35Q2+15Q不可變成本部分:66(2)TVC(Q)= Q35Q2+15QAC(Q)=Q25Q+15+66/QAVC(Q)= Q25Q+15AFC(Q)=66/QMC(Q)= 3Q210Q+154已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)=0。04 Q30。8Q2+10Q+5,求最小的平均可變成本值。解: TVC(Q)=0。04 Q30。8Q2+10QAVC(Q)= 0。04Q20。8Q+10令得Q=10又因為所以當Q=10時,5。假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q230Q+100,且生產10單位產量時的總成本為1000。求:(1) 固定成本的值。(2)總成本函數(shù),總可變成本函數(shù),以及平均成本函數(shù),平均可變成本函數(shù)。 解:MC= 3Q230Q+100 所以TC(Q)=Q315Q2+100Q+M 當Q=10時,TC=1000 M=500(1) 固定成本值:500(2) TC(Q)=Q315Q2+100Q+500TVC(Q)= Q315Q2+100QAC(Q)= Q215Q+100+500/QAVC(Q)= Q215Q+1006。某公司用兩個工廠生產一種產品,其總成本函數(shù)為C=2Q12+Q22Q1Q2,其中Q1表示第一個工廠生產的產量,Q2表示第二個工廠生產的產量。求:當公司生產的總產量為40時能夠使得公司生產成本最小的兩工廠的產量組合。 解:構造F(Q)=2Q12+Q22Q1Q2+λ(Q1+ Q240) 令使成本最小的產量組合為Q1=15,Q2=257已知生產函數(shù)Q=A1/4L1/4K1/2。各要素價格分別為PA=1,PL=1。PK=2。假定廠商處于短期生產,且。推導:該廠商短期生產的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù)。總可變成本函數(shù)和平均可變函數(shù)。邊際成本函數(shù)。解：因為，所以 （1）所以L=A (2)由(1)(2)可知L=A=Q2/16又TC(Q)=PAamp。A(Q)+PLamp。L(Q)+PKamp。16 = Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8AVC(Q)= Q/8 MC= Q/48已知某廠商的生產函數(shù)為Q=0。5L1/3K2/3。當資本投入量K=50時資本的總價格為500。勞動的價格PL=5,求:(1) 勞動的投入函數(shù)L=L(Q)。(2) 總成本函數(shù),平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。當產品的價格P=100時,廠商獲得最大利潤的產量和利潤各是多少? 解:(1)當K=50時，PKK=PK50=500,所以PK=10。MPL=1/6L2/3K2/3MPK=2/6L1/3K1/3整理得K/L=1/1,即K=L。將其代入Q=0。5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q（2）STC=ωL（Q）+r50=52Q+500=10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以。有L=50。代入Q=0。5L1/3K2/3, 有Q=25。 又π=TRSTC=100Q10Q500=1750所以利潤最大化時的產量Q=25,利潤π=17509。假定某廠商短期生產的邊際成本函數(shù)為SMC(Q)=3Q28Q+100,且已知當產量Q=10時的總成本STC=2400，求相應的STC函數(shù)、SAC函數(shù)和AVC函數(shù)。解答：由總成本和邊際成本之間的關系。有STC(Q)= Q34 Q2+100Q+C= Q34 Q2+100Q+TFC2400=1034*102+100*10+TFCTFC=800進一步可得以下函數(shù)STC(Q)= Q34 Q2+100Q+800SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q24 Q+100+800/QAVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q24 Q+10010。試用圖說明短期成本曲線相互之間的關系。 解:如圖,TC曲線是一條由水平的TFC曲線與縱軸的交點出發(fā)的向右上方傾斜的曲線。在每一個產量上,TC曲線和TVC曲線之間的垂直距離都等于固定的不變成本TFC。 TC曲線和TVC曲線在同一個產量水平上各自存在一個拐點 B和C。在拐點以前,TC曲線和 TVC曲線的斜率是遞減的。在拐點以后, TC曲線和 TVC曲線的斜率是遞增的。 AFC曲線隨產量的增加呈一直下降趨勢。AVC曲線,AC曲線和MC曲線均呈U形特征。MC先于AC和AVC曲線轉為遞增,MC曲線和AVC曲線相交于AVC曲線的最低點F,MC曲線與AC曲線相交于AC曲線的最低點D。AC曲線高于AVC曲線,它們之間的距離相當于AFC。且隨著產量的增加而逐漸接近。但永遠不能相交。