小學奧數(shù)技巧03解幾何題技巧附答案(編輯修改稿)
2025-07-25 18:04 本頁面
【文章內容簡介】 ，三個小長方形的拼接部分，都是小長方形的長，長度等于大正方形的“邊長”。拼接以后的圖形（大正方形）的周長，比原來的三個小長方形的周長之和，要減少4個“邊長”，而這4個“邊長”正好相當于大正方形的周長。這就是說，三個小長方形的周長之和里，剛好包含有兩個大正方形的周長。所以，正方形的周長是 483247。2 =144247。2 =72（厘米） （2）立體圖形的拼接、截割。立體幾何圖形拼接或截割以后，它的體積和表面積的變化，有以下規(guī)律： ①兩個或兩個以上的幾何體，拼接成一個新幾何體以后，它的體積等于原來若干個幾何體體積之和；但是它的表面積卻比原來若干個幾何體的表面積之和要小。如果重疊部分為S，那么減少的面積就是2S?！ 、诎岩粋€幾何體截割以后，各部分的體積之和等于原幾何體體積；但截割后的表面積之和，卻大于原幾何體的表面積。如果其中的截割面積為S，那么，增加的表而積就是2S。 依據(jù)這一規(guī)律，可以較快地解答出某些題目。例如，把一個棱長為5厘米的正方體木塊鋸成兩個形狀大小完全相同的長方體（不計損耗），表面積會增加多少平方厘米？ 因為正方體木塊的截割面積為55=25（平方厘米），依據(jù)上面的規(guī)律可知，表面積會增加 252=50（平方厘米） 又如，把長10厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體木塊截成形狀、大小相同的兩個長方體，表面會增加多少平方厘米？ 由于此題未交代從何處下手截割，所以要分三種情況來解答題目?！ 、?，表面積會增加?！ ?62=302=60（平方厘米） ?、冢砻娣e會增加。 1062=602=12（平方厘米） ?、?，表面積會增加 1052=502=100（平方厘米）6．擴縮圖形 【擴圖】 解題時，將幾何圖形擴大，有時候能使一時難以解決的問題變得非常簡單。 例如，176。的扇形，其中的直角三角形BOC的直角邊為6厘米，求陰影部分的面積。 本來，求陰影部分的面積，只要用扇形面積減去直角三角形面積就行了。但是同學們暫時還未學求扇形半徑R的方法，怎么辦呢？ 由扇形的圓心角為45176。，我們不妨將其擴大一倍。由此圖可以求出三角形DOB的面積為 可知 擴大后的陰影部分面積為 247。25= =（平方厘米） 所以，原圖所求的陰影部分的面積為 247。2=（平方厘米） 這是個將圖形整體擴大的例子?？煞裰粚D形的某一個局部擴大，來求得問題的解答呢？回答是肯定的。例如： ，圖中的扇形半徑為8厘米，圓心角為45176。，求陰影部分的面積?！ ‘斎?，這道題也可以將整個圖形擴大一倍，去尋找答案。不過，解題的關鍵是求出空白部分（三角形）的面積，我們不妨以8厘米為邊長，作一個正方形，這正方形面積便是空白三角形面積的4倍（即只將局部三角形面積擴大4倍）。于是空白的三角形面積便是 88247。4=16（平方厘米） 所要求的陰影部分的面積便是 【縮小研究對象】 有些圖形從整體上研究，由于圖形較為復雜，難以一下子解決問題，若根據(jù)圖形特點，縮小研究范圍，往往能較快地找到答案?！ ±?，白色大正方形邊長10厘米，白色小正方形邊長4厘米。這塊布的白色部分的面積占總面積的百分之幾？ 圖形令人眼花繚亂，增大了解題時的難度。不過，仔細一看，就可發(fā)現(xiàn)它由9塊形狀大小相同的圖形組成，我們只要研究其中一個小圖形（）的白色圖形占整個圖形的百分之幾，就足以解決問題了，所以，題目的解答可以是 ?。?010＋44）247。［（10＋4）（10＋4）］ =116247。196 ≈=％?！ ∮秩??！ 枺簣D中的黑色部分與陰影部分比較，是黑色部分的面積大，還是陰影部分的面積大？ 因它是個對稱圖形，可如圖中虛線那樣畫兩條直線，將它平分為四個部分。解題時，我們不必研究整個圖形，只要研究它的四分之一就行了?！ 〗巧刃蔚拿娣e。再由對稱關系可知，圖形中兩個空白部分的大小是相等的，故用圖中的上半部分減黑色部分所得的空白部分，等于下面半圓面積減“卵葉形”陰影部分所得的空白部分。在這一等式中，既然被減數(shù)和差都相等，那么減數(shù)（黑色部分和葉形陰影部分）也必定是相等的。于是可推出，整個圖形的黑色部分和陰影部分的面積，也必定是相等的。7．附錄：等積變換 【用等積變換作圖】 根據(jù)等積關系，可以使某些作圖題較快地得到解答。例如 用三種方法把任意一個三角形分成四個面積相等的三角形。 形，不論其形狀是否
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