【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 和式(226)表示的結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，可選參考模型為一穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，當(dāng)輸入端引入適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)反饋時(shí)，通過反饋增益的調(diào)整，使操作機(jī)械手的狀態(tài)方程變?yōu)榭烧{(diào)。把這個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量x與參考模型狀態(tài)y進(jìn)行比較，所得的狀態(tài)誤差e用于驅(qū)動(dòng)自適應(yīng)算法，以維持狀態(tài)誤差接近與零。(2) 機(jī)器人自校正自適應(yīng)控制STAC是另一種常用的機(jī)械手自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)方法。它與MRAC方法的主要區(qū)別在于：STAC用線性離散模型來表示操作機(jī)械手系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，因而其控制器為一數(shù)字控制器。這種離散模型必須借助系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)，采用采樣輸入－輸出數(shù)據(jù)來建立STAC的設(shè)計(jì)過程有兩個(gè)步驟組成：(1) 操作機(jī)械手系統(tǒng)的線性離散模型是已知的，然后為系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，以實(shí)現(xiàn)給定的控制目標(biāo)。(2) 估計(jì)實(shí)際上未知的在線模型參數(shù)，然后把這些參數(shù)的估計(jì)值代入控制器設(shè)計(jì)方程，以便重新計(jì)算其控制算法。 仿真基礎(chǔ)知識(shí) MATLAB及Simulink簡(jiǎn)介仿真就是用物理模型或數(shù)學(xué)模型代替實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和研究。仿真所遵循的基本原理是相似原理，即幾何相似和數(shù)學(xué)相似。依據(jù)這個(gè)原理，仿真可分為物理仿真和數(shù)學(xué)仿真。所謂物理仿真，就是應(yīng)用幾何相似原理，制作一個(gè)與實(shí)際系統(tǒng)相似但幾何尺寸較小的物理模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究；所謂數(shù)學(xué)仿真，就是應(yīng)用數(shù)學(xué)相似原理，構(gòu)成數(shù)學(xué)模型在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。根據(jù)仿真使用的計(jì)算機(jī)分類，又可把仿真分為模擬計(jì)算機(jī)仿真、數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真和模擬數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真。有時(shí)必須有部分實(shí)物介入，則稱為半物理仿真[8]。本論文采用的是計(jì)算機(jī)仿真，它的優(yōu)點(diǎn)是：用一套設(shè)備可以對(duì)物理性質(zhì)截然不同的許多控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，而且進(jìn)行一次仿真的主要準(zhǔn)備工作是數(shù)字計(jì)算機(jī)的程序。這比在實(shí)際物理模型上安裝、接線、調(diào)整等準(zhǔn)備工作的工作量要小得多，周期短，耗資少。仿真要求抓住事物的本質(zhì)，在計(jì)算機(jī)上再現(xiàn)事物的基本特征。仿真過程可以簡(jiǎn)單分為四步：第一步：建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。該模型可以是機(jī)理模型，也可以是采用系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的方法，或者兩者結(jié)合的方法來建模。數(shù)學(xué)模型是仿真的依據(jù)，所以數(shù)學(xué)模型是十分重要的。對(duì)于控制系統(tǒng)仿真而言這里所講的數(shù)學(xué)模型不僅包括被控對(duì)象，而且還包括了控制器及各種構(gòu)成系統(tǒng)所必需的部分。第二步：建立仿真模型。即通過一定的算法對(duì)原系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化處理，對(duì)連續(xù)系統(tǒng)而言，是建立相應(yīng)的差分方程。第三步：編制仿真程序。對(duì)于非實(shí)施方針，可用一般的高級(jí)語言或仿真語言。對(duì)于快速的實(shí)施方針，往往需要用匯編語言。第四步：進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)并輸出仿真結(jié)果。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真系統(tǒng)模型及程序作校驗(yàn)和修改，然后按仿真要求輸出仿真結(jié)果。這里涉及三個(gè)具體的部分：一是實(shí)際系統(tǒng)，二是數(shù)學(xué)模型，三是計(jì)算機(jī)，并且共有兩次模型化。第一次是將實(shí)際系統(tǒng)變成數(shù)學(xué)模型，第二次是將數(shù)學(xué)模型變成仿真模型。通常我們將一次模型化的技術(shù)稱為系統(tǒng)建模或系統(tǒng)辨識(shí)(包括階次及參數(shù)辨識(shí))，而將二次模型化、仿真編程、運(yùn)行、修改參數(shù)等技術(shù)稱為系統(tǒng)仿真技術(shù)。 雖然兩者有十分密切的聯(lián)系，但仍有區(qū)別，系統(tǒng)建?；蛳到y(tǒng)辨識(shí)研究的是實(shí)際系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系，而系統(tǒng)仿真技術(shù)則是研究系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與計(jì)算機(jī)之間的關(guān)系。所以具體的講，將一個(gè)能近似描述實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行二次模型化，變成一個(gè)仿真模型，然后將他們放到計(jì)算機(jī)上進(jìn)行運(yùn)算的過程就成為仿真。本文用的仿真語言是MATLAB語言,所用軟件版本為MATLAB (R2008a)。 MATLAB主要功能簡(jiǎn)介MATLAB發(fā)展至今，已不僅僅是單純矩陣運(yùn)算的數(shù)學(xué)處理軟件，其開放式結(jié)構(gòu)吸引了許多優(yōu)秀人才編寫M函數(shù)和工具箱，目前已經(jīng)滲透到了工程計(jì)算和設(shè)計(jì)的各個(gè)領(lǐng)域。其中在本文中用到的且與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真相關(guān)的功能大致有以下各項(xiàng)：(1)數(shù)值計(jì)算及分析﹒向量，矩陣的運(yùn)算分析；﹒微分方程的求解；﹒特殊函數(shù)的計(jì)算機(jī)分析；﹒快速傅立葉變換及信號(hào)處理矩陣計(jì)算；﹒數(shù)據(jù)分析及統(tǒng)計(jì)計(jì)算。(2)MATLAB的繪圖功能﹒二維圖形的繪制；﹒特殊坐標(biāo)圖形的繪制與修改。(3)Simulink建模與仿真﹒Simulink加速器；﹒實(shí)時(shí)工作空間；﹒非線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。(4)M文件及M函數(shù)的編寫與運(yùn)行在這里，將介紹MATLAB環(huán)境下編程的整個(gè)過程，包括M文件與M函數(shù)，MATLAB變量管理，系統(tǒng)調(diào)用等一系列基本知識(shí)。打開MATLAB后，點(diǎn)擊文件下拉菜單中新建按扭，然后選中mfile。就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)可以編寫mfile的窗口，在這個(gè)環(huán)境中可以方便的進(jìn)行新建、修改、存儲(chǔ)，選擇Tools菜單中的Run命令就可以運(yùn)行程序，結(jié)果顯示在MATLAB 命令窗口中。 Simulink的功能及部分模塊介紹Simulink是MATLAB為模擬動(dòng)態(tài)系統(tǒng)而提供的一個(gè)交互式程序。它允許用戶在屏幕上繪制框圖來模擬一個(gè)系統(tǒng)，并能動(dòng)態(tài)地控制該系統(tǒng)。它采用鼠標(biāo)驅(qū)動(dòng)方式，能夠處理線性、非線性、連續(xù)、離散等多種系統(tǒng)。Simulink的存在使MATLAB的功能得到進(jìn)一步擴(kuò)展。這種擴(kuò)展的意義表現(xiàn)在：一是實(shí)現(xiàn)了可視化建模，用戶通過簡(jiǎn)單的鼠標(biāo)操作就可以建立起直觀的系統(tǒng)模型，并進(jìn)行仿真；二是實(shí)現(xiàn)了多工作環(huán)境間文件互用和數(shù)據(jù)交換，如Simulink與MATLAB、Simulink與C和Fortran、Simulink與DSP、Simulink與實(shí)時(shí)硬件工作環(huán)境等的信息交換都可以方便地實(shí)現(xiàn)；三是把理論研究和工程實(shí)際有機(jī)地結(jié)合在一起。近幾年來，在學(xué)術(shù)界和工業(yè)領(lǐng)域，由于Simulink的強(qiáng)大功能和簡(jiǎn)便的操作，他已經(jīng)成為在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真方面應(yīng)用最廣的軟件包之一。概括的說，Simulink是一種可視化動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真環(huán)境。一方面，它使MATLAB的擴(kuò)展，保留的所有MATLAB的函數(shù)的特性；另一方面，它有可視化仿真和編程的特點(diǎn)。借助可視化的特點(diǎn)，使用Simulink可分析非常復(fù)雜的控制系統(tǒng)。一般來說，Simulink的功能有兩部分，其一是系統(tǒng)建模，其二是系統(tǒng)分析。當(dāng)然，對(duì)于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)者來說，這兩部分是一個(gè)連貫的整體。但是從解決問題的方法上來講，還是有區(qū)別的。因?yàn)榻⒑媚Ｐ椭螅梢栽赟imulink環(huán)境下直接分析，也可以在MATLAB 命令窗口下使用MATLAB函數(shù)進(jìn)行分析。在Simulink環(huán)境下特別適應(yīng)于相同的方框圖模型，可以直接建立相同的方框圖進(jìn)行仿真。并且，SIMULINK的命令基本上都由鼠標(biāo)驅(qū)動(dòng)的。仿真結(jié)果可以在Simulink下觀察，也可以在MATLAB Workspace中觀看。在仿真建立仿真設(shè)計(jì)圖時(shí)，用到了Simulink元件庫，無論是線性系統(tǒng)還是非線性系統(tǒng)，無論是系統(tǒng)建模還是系統(tǒng)仿真，主要都是使用該元件庫提供的各種元件會(huì)模塊。因此，在這里就有關(guān)的元件作簡(jiǎn)單地說明。標(biāo)有“To Workspace”的模塊，是輸出到工作空間的意思。它的功能是把仿真的結(jié)果連同輸入信號(hào)輸出信號(hào)輸出到工作空間去。標(biāo)有“du/dt”的模塊，是微分模塊。通過該元件可以在系統(tǒng)中設(shè)置微分環(huán)節(jié)。標(biāo)有“Mux”的模塊，是多路開關(guān)模塊。該元件可以將多路的輸入向量以某種方式合并后從一路輸出，具體的合并方式可由雙擊該元件來設(shè)置。標(biāo)有“Demux”的模塊，是多路解耦模塊。該元件可以將單路的輸入向量以某種方式解耦后多路輸出，具體的解耦方式可由雙擊該元件來設(shè)置。標(biāo)有“Scope”的模塊，是示波器。它是顯示數(shù)據(jù)結(jié)果的有效形式，它顯示數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化過程。Sfunction最廣泛的用途是定制用戶自己的Simulink模塊，更具體的講，它的作用體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：（1）用戶可以用它來創(chuàng)建新的通用性的Simulink模塊（2）將已存在的C代碼合并到仿真中（3）將一個(gè)系統(tǒng)描述成一個(gè)數(shù)學(xué)方程（4）便于使用圖形仿真在調(diào)用模型中的S函數(shù)時(shí)，Simulink會(huì)調(diào)用用戶定義的S函數(shù)方法來實(shí)現(xiàn)每一個(gè)仿真階段要完成的任務(wù)。這些任務(wù)包括：(1)初始化階段。它是仿真的第一步，先于第一個(gè)仿真循環(huán)，它初始化S函數(shù)，在這個(gè)階段，Simulink完成下面的工作：﹒初始化SimStruct－包含S函數(shù)信息的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；﹒確定輸入、輸出端口的數(shù)目和大??；﹒確定模塊的采樣時(shí)間；﹒分配內(nèi)存給sizes數(shù)組。(2)計(jì)算下一個(gè)采樣點(diǎn)的時(shí)間。如果模型使用變步長(zhǎng)解法器，那么需要在當(dāng)前仿真步確定下一個(gè)采樣點(diǎn)的時(shí)刻，也即下一個(gè)仿真步和大小。(3)計(jì)算當(dāng)前主仿真步的輸出。在這個(gè)調(diào)用完成后，模塊的所有輸出端口都對(duì)當(dāng)前的仿真步有效，也即是說只有在一個(gè)模塊被更新之后，它才能作為其他模塊的有效輸入，去影響那些模塊的行為。(4)更新模塊當(dāng)前主時(shí)間步的離散狀態(tài)。在這個(gè)仿真階段中，所有的模塊都要進(jìn)行每個(gè)時(shí)間步一次的活動(dòng)為當(dāng)前時(shí)間的仿真循環(huán)更新離散狀態(tài)。在仿真模型建立的同時(shí)我們要用到MATLAB當(dāng)中的S函數(shù)。它是一種用程序描述而非控制模塊圖描述的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，可以使用下面兩種方法來進(jìn)行描述,一是用MATLAB原有的語言來寫。二是用C語言或Fortran來寫。Sfunction的運(yùn)行是由sys參數(shù)控制的，所以第一步是先寫程序。程序的寫法有一定的格式，在MATLAB ，而在MATLAB 以上版本都提供了一個(gè)模板程序，只要在必要的子程序中編寫程序并輸入?yún)?shù)即可。在MATLAB命令窗口中鍵入命令edit sfuntempl即可調(diào)用模板程序編輯S函數(shù)。第二步就是到非線性模板塊庫中將Sfunction的系統(tǒng)功能模塊復(fù)制進(jìn)來，然后輸入程序文件名，以供調(diào)用。Sfunction的設(shè)計(jì)步驟很簡(jiǎn)單，只有兩步，但是可以實(shí)現(xiàn)非常復(fù)雜的功能。 本章小結(jié)在本章中，主要給出了設(shè)計(jì)機(jī)器人自適應(yīng)控制器的預(yù)備知識(shí)，穩(wěn)定性、李雅普諾夫穩(wěn)定性理論、李雅普諾夫函數(shù)的遞推設(shè)計(jì),自適應(yīng)控制理論和MATLAB仿真基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單介紹。以及在后面各章節(jié)中設(shè)計(jì)控制器所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)，他們是后續(xù)章節(jié)中設(shè)計(jì)控制器的理論基礎(chǔ)。第3章 機(jī)械手?jǐn)?shù)學(xué)模型的建立第3章 機(jī)械手?jǐn)?shù)學(xué)模型的建立 機(jī)械手的空間模型描述被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型是運(yùn)用現(xiàn)代控制理論設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。在機(jī)械手的控制系統(tǒng)中，一般直接的檢測(cè)量是各關(guān)節(jié)連桿的位置與速度。以下具體介紹機(jī)械手的位姿描述及其運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆向問題。 位姿描述所謂機(jī)械手的位姿是指機(jī)械手各關(guān)節(jié)連桿的位置和姿態(tài)。為了描述連桿在同一個(gè)位置所處的不同姿態(tài)，一般在每個(gè)連桿上固定一個(gè)坐標(biāo)系。因此，每個(gè)關(guān)節(jié)的連桿在操作空間的位置就可以用固定在該連桿的坐標(biāo)系的原點(diǎn)在在操作空間的坐標(biāo)值來描述，而其姿態(tài)就可以用該坐標(biāo)系的坐標(biāo)向量在操作空間的坐標(biāo)給定。機(jī)械手各關(guān)節(jié)連桿之間的位置關(guān)系和速度關(guān)系，實(shí)際上就是各相對(duì)坐標(biāo)系之間的關(guān)系。一個(gè)連桿的位姿相對(duì)于操作空間坐標(biāo)系的變化，或者兩個(gè)連桿之間位姿的相對(duì)變化，可以通過兩個(gè)坐標(biāo)系的相對(duì)變化來描述。而這個(gè)變化無論多么復(fù)雜，都可以用相對(duì)平行移動(dòng)和相對(duì)旋轉(zhuǎn)著兩個(gè)基本的變化來合成。(1) 機(jī)械手平行移動(dòng)：平行移動(dòng)后的兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)向量相互平行，但原點(diǎn)不一致。如圖31所示。其中：—為始點(diǎn)為終點(diǎn)的向量；—點(diǎn)P在坐標(biāo)系下的坐標(biāo)向量；—點(diǎn)在坐標(biāo)系下的坐標(biāo)系下的向量。由圖則有如下關(guān)系： (31)(2) 如果兩個(gè)坐標(biāo)系共有一個(gè)原點(diǎn),且有一個(gè)坐標(biāo)軸方向相同,則稱它們是旋轉(zhuǎn)關(guān)系。其中：—點(diǎn)P在坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；—點(diǎn)P在XYZ坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。圖31 機(jī)械手空間平行移動(dòng)關(guān)系即 (32)同理可得： ， 稱為旋轉(zhuǎn)變換陣，其中z，θ分別表示旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角度。(3) 齊次變換 坐標(biāo)系之間的關(guān)系更為復(fù)雜時(shí)，則可以通過反復(fù)運(yùn)用上述的平移和旋轉(zhuǎn)來進(jìn)行坐標(biāo)變換。例如，假設(shè)坐標(biāo)系固定在連桿上，為描述連在操作空間的位姿，假設(shè)坐標(biāo)系為平行關(guān)系，與為旋轉(zhuǎn)關(guān)系，則運(yùn)用上述關(guān)系式可求得坐標(biāo)變換如下。 (33)定義四維變換陣 (34)和表示三維空間的點(diǎn)P的四維向量 (35)那么上述關(guān)系是可以表示為齊次變換形式 (36) 運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆向問題(1) 運(yùn)動(dòng)學(xué)正向問題 已知各關(guān)節(jié)的位置或角度，求末端執(zhí)行器的位姿坐標(biāo)的問題，稱為機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)的正向問題?？偟淖鴺?biāo)變換陣可表示為 (37)那么末端執(zhí)行器在作業(yè)空間XYZ下的齊次坐標(biāo)為 (38)這就是正向問題的解。(2) 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆向問題 所謂運(yùn)動(dòng)學(xué)逆向問題，即給定末端執(zhí)行的位姿，求各個(gè)關(guān)節(jié)的位姿坐標(biāo)。一般機(jī)械手控制問題就是要通過驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)來調(diào)整各關(guān)節(jié)的位姿即這些關(guān)節(jié)的坐標(biāo)，使得末端執(zhí)行器的位姿跟蹤給定的軌跡或穩(wěn)定在指定的位姿上。因此，從機(jī)械手控制的角度來講，逆向問題是一個(gè)很重要的課題。逆向問題的解法可分為數(shù)值解法和解析解法?？紤]到在實(shí)際的數(shù)值式機(jī)械手動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)中，需要在較短的控制周期內(nèi)在線計(jì)算各關(guān)節(jié)坐標(biāo)的期望值，理想的解法是應(yīng)該能夠給出解析解。但是，并不是所有的機(jī)械手其逆向問題都存在解析解，這一般取決于機(jī)械手的幾何結(jié)構(gòu)。對(duì)于如前介紹的通過旋轉(zhuǎn)和平移關(guān)系串聯(lián)連結(jié)的機(jī)械手來講，其逆問題一般都能夠推導(dǎo)出解析解。 機(jī)械手?jǐn)?shù)學(xué)模型由前面的討論可知，機(jī)械手各關(guān)節(jié)連桿的位置關(guān)系及速度關(guān)系取決于機(jī)械手的幾何結(jié)構(gòu)，而與各連桿的質(zhì)量無關(guān)。但是，對(duì)于給定的各關(guān)節(jié)連桿的驅(qū)動(dòng)力或力矩，機(jī)械手的位姿將發(fā)生什么樣的變化，其運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程如何，不僅取決于其幾何結(jié)構(gòu)，而且還依賴于各關(guān)節(jié)連桿的慣性，即質(zhì)量。這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程一般用微分方程來描述，這就是機(jī)械手動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)模型，它是機(jī)械手動(dòng)態(tài)控制的基礎(chǔ)。 拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程一般情況下，機(jī)械手各關(guān)節(jié)連桿可以看作是一個(gè)剛體，其運(yùn)動(dòng)可以通過位于質(zhì)心且具有同等質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來描述。因此對(duì)于一個(gè)孤立的連桿來講，我們就可以用牛頓定律來建立起運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)于多關(guān)節(jié)的機(jī)械手來講，用牛頓定律建立運(yùn)動(dòng)方程關(guān)鍵是處理好各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力和各關(guān)節(jié)連桿位移之間的相互耦合關(guān)系。但是，即使一個(gè)連桿做簡(jiǎn)單的平移或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如果從三