【文章內(nèi)容簡介】 和式(226)表示的結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，可選參考模型為一穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，當輸入端引入適當?shù)臓顟B(tài)反饋時，通過反饋增益的調(diào)整，使操作機械手的狀態(tài)方程變?yōu)榭烧{(diào)。把這個系統(tǒng)的狀態(tài)變量x與參考模型狀態(tài)y進行比較，所得的狀態(tài)誤差e用于驅(qū)動自適應(yīng)算法，以維持狀態(tài)誤差接近與零。(2) 機器人自校正自適應(yīng)控制STAC是另一種常用的機械手自適應(yīng)控制器的設(shè)計方法。它與MRAC方法的主要區(qū)別在于：STAC用線性離散模型來表示操作機械手系統(tǒng)的動力學(xué)特性，因而其控制器為一數(shù)字控制器。這種離散模型必須借助系統(tǒng)辨識技術(shù)，采用采樣輸入－輸出數(shù)據(jù)來建立STAC的設(shè)計過程有兩個步驟組成：(1) 操作機械手系統(tǒng)的線性離散模型是已知的，然后為系統(tǒng)設(shè)計一個控制器，以實現(xiàn)給定的控制目標。(2) 估計實際上未知的在線模型參數(shù)，然后把這些參數(shù)的估計值代入控制器設(shè)計方程，以便重新計算其控制算法。 仿真基礎(chǔ)知識 MATLAB及Simulink簡介仿真就是用物理模型或數(shù)學(xué)模型代替實際系統(tǒng)進行實驗和研究。仿真所遵循的基本原理是相似原理，即幾何相似和數(shù)學(xué)相似。依據(jù)這個原理，仿真可分為物理仿真和數(shù)學(xué)仿真。所謂物理仿真，就是應(yīng)用幾何相似原理，制作一個與實際系統(tǒng)相似但幾何尺寸較小的物理模型進行實驗研究；所謂數(shù)學(xué)仿真，就是應(yīng)用數(shù)學(xué)相似原理，構(gòu)成數(shù)學(xué)模型在計算機上進行實驗研究。根據(jù)仿真使用的計算機分類，又可把仿真分為模擬計算機仿真、數(shù)字計算機仿真和模擬數(shù)字計算機仿真。有時必須有部分實物介入，則稱為半物理仿真[8]。本論文采用的是計算機仿真，它的優(yōu)點是：用一套設(shè)備可以對物理性質(zhì)截然不同的許多控制系統(tǒng)進行仿真研究，而且進行一次仿真的主要準備工作是數(shù)字計算機的程序。這比在實際物理模型上安裝、接線、調(diào)整等準備工作的工作量要小得多，周期短，耗資少。仿真要求抓住事物的本質(zhì)，在計算機上再現(xiàn)事物的基本特征。仿真過程可以簡單分為四步：第一步：建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。該模型可以是機理模型，也可以是采用系統(tǒng)參數(shù)辨識的方法，或者兩者結(jié)合的方法來建模。數(shù)學(xué)模型是仿真的依據(jù)，所以數(shù)學(xué)模型是十分重要的。對于控制系統(tǒng)仿真而言這里所講的數(shù)學(xué)模型不僅包括被控對象，而且還包括了控制器及各種構(gòu)成系統(tǒng)所必需的部分。第二步：建立仿真模型。即通過一定的算法對原系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進行離散化處理，對連續(xù)系統(tǒng)而言，是建立相應(yīng)的差分方程。第三步：編制仿真程序。對于非實施方針，可用一般的高級語言或仿真語言。對于快速的實施方針，往往需要用匯編語言。第四步：進行仿真實驗并輸出仿真結(jié)果。通過實驗對仿真系統(tǒng)模型及程序作校驗和修改，然后按仿真要求輸出仿真結(jié)果。這里涉及三個具體的部分：一是實際系統(tǒng)，二是數(shù)學(xué)模型，三是計算機，并且共有兩次模型化。第一次是將實際系統(tǒng)變成數(shù)學(xué)模型，第二次是將數(shù)學(xué)模型變成仿真模型。通常我們將一次模型化的技術(shù)稱為系統(tǒng)建?；蛳到y(tǒng)辨識(包括階次及參數(shù)辨識)，而將二次模型化、仿真編程、運行、修改參數(shù)等技術(shù)稱為系統(tǒng)仿真技術(shù)。 雖然兩者有十分密切的聯(lián)系，但仍有區(qū)別，系統(tǒng)建?；蛳到y(tǒng)辨識研究的是實際系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系，而系統(tǒng)仿真技術(shù)則是研究系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與計算機之間的關(guān)系。所以具體的講，將一個能近似描述實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進行二次模型化，變成一個仿真模型，然后將他們放到計算機上進行運算的過程就成為仿真。本文用的仿真語言是MATLAB語言,所用軟件版本為MATLAB (R2008a)。 MATLAB主要功能簡介MATLAB發(fā)展至今，已不僅僅是單純矩陣運算的數(shù)學(xué)處理軟件，其開放式結(jié)構(gòu)吸引了許多優(yōu)秀人才編寫M函數(shù)和工具箱，目前已經(jīng)滲透到了工程計算和設(shè)計的各個領(lǐng)域。其中在本文中用到的且與控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真相關(guān)的功能大致有以下各項：(1)數(shù)值計算及分析﹒向量，矩陣的運算分析；﹒微分方程的求解；﹒特殊函數(shù)的計算機分析；﹒快速傅立葉變換及信號處理矩陣計算；﹒數(shù)據(jù)分析及統(tǒng)計計算。(2)MATLAB的繪圖功能﹒二維圖形的繪制；﹒特殊坐標圖形的繪制與修改。(3)Simulink建模與仿真﹒Simulink加速器；﹒實時工作空間；﹒非線性控制系統(tǒng)設(shè)計。(4)M文件及M函數(shù)的編寫與運行在這里，將介紹MATLAB環(huán)境下編程的整個過程，包括M文件與M函數(shù)，MATLAB變量管理，系統(tǒng)調(diào)用等一系列基本知識。打開MATLAB后，點擊文件下拉菜單中新建按扭，然后選中mfile。就會出現(xiàn)一個可以編寫mfile的窗口，在這個環(huán)境中可以方便的進行新建、修改、存儲，選擇Tools菜單中的Run命令就可以運行程序，結(jié)果顯示在MATLAB 命令窗口中。 Simulink的功能及部分模塊介紹Simulink是MATLAB為模擬動態(tài)系統(tǒng)而提供的一個交互式程序。它允許用戶在屏幕上繪制框圖來模擬一個系統(tǒng)，并能動態(tài)地控制該系統(tǒng)。它采用鼠標驅(qū)動方式，能夠處理線性、非線性、連續(xù)、離散等多種系統(tǒng)。Simulink的存在使MATLAB的功能得到進一步擴展。這種擴展的意義表現(xiàn)在：一是實現(xiàn)了可視化建模，用戶通過簡單的鼠標操作就可以建立起直觀的系統(tǒng)模型，并進行仿真；二是實現(xiàn)了多工作環(huán)境間文件互用和數(shù)據(jù)交換，如Simulink與MATLAB、Simulink與C和Fortran、Simulink與DSP、Simulink與實時硬件工作環(huán)境等的信息交換都可以方便地實現(xiàn)；三是把理論研究和工程實際有機地結(jié)合在一起。近幾年來，在學(xué)術(shù)界和工業(yè)領(lǐng)域，由于Simulink的強大功能和簡便的操作，他已經(jīng)成為在動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真方面應(yīng)用最廣的軟件包之一。概括的說，Simulink是一種可視化動態(tài)系統(tǒng)仿真環(huán)境。一方面，它使MATLAB的擴展，保留的所有MATLAB的函數(shù)的特性；另一方面，它有可視化仿真和編程的特點。借助可視化的特點，使用Simulink可分析非常復(fù)雜的控制系統(tǒng)。一般來說，Simulink的功能有兩部分，其一是系統(tǒng)建模，其二是系統(tǒng)分析。當然，對于控制系統(tǒng)的設(shè)計者來說，這兩部分是一個連貫的整體。但是從解決問題的方法上來講，還是有區(qū)別的。因為建立好模型之后，可以在Simulink環(huán)境下直接分析，也可以在MATLAB 命令窗口下使用MATLAB函數(shù)進行分析。在Simulink環(huán)境下特別適應(yīng)于相同的方框圖模型，可以直接建立相同的方框圖進行仿真。并且，SIMULINK的命令基本上都由鼠標驅(qū)動的。仿真結(jié)果可以在Simulink下觀察，也可以在MATLAB Workspace中觀看。在仿真建立仿真設(shè)計圖時，用到了Simulink元件庫，無論是線性系統(tǒng)還是非線性系統(tǒng)，無論是系統(tǒng)建模還是系統(tǒng)仿真，主要都是使用該元件庫提供的各種元件會模塊。因此，在這里就有關(guān)的元件作簡單地說明。標有“To Workspace”的模塊，是輸出到工作空間的意思。它的功能是把仿真的結(jié)果連同輸入信號輸出信號輸出到工作空間去。標有“du/dt”的模塊，是微分模塊。通過該元件可以在系統(tǒng)中設(shè)置微分環(huán)節(jié)。標有“Mux”的模塊，是多路開關(guān)模塊。該元件可以將多路的輸入向量以某種方式合并后從一路輸出，具體的合并方式可由雙擊該元件來設(shè)置。標有“Demux”的模塊，是多路解耦模塊。該元件可以將單路的輸入向量以某種方式解耦后多路輸出，具體的解耦方式可由雙擊該元件來設(shè)置。標有“Scope”的模塊，是示波器。它是顯示數(shù)據(jù)結(jié)果的有效形式，它顯示數(shù)據(jù)隨時間的變化過程。Sfunction最廣泛的用途是定制用戶自己的Simulink模塊，更具體的講，它的作用體現(xiàn)在以下幾點：（1）用戶可以用它來創(chuàng)建新的通用性的Simulink模塊（2）將已存在的C代碼合并到仿真中（3）將一個系統(tǒng)描述成一個數(shù)學(xué)方程（4）便于使用圖形仿真在調(diào)用模型中的S函數(shù)時，Simulink會調(diào)用用戶定義的S函數(shù)方法來實現(xiàn)每一個仿真階段要完成的任務(wù)。這些任務(wù)包括：(1)初始化階段。它是仿真的第一步，先于第一個仿真循環(huán)，它初始化S函數(shù)，在這個階段，Simulink完成下面的工作：﹒初始化SimStruct－包含S函數(shù)信息的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；﹒確定輸入、輸出端口的數(shù)目和大??；﹒確定模塊的采樣時間；﹒分配內(nèi)存給sizes數(shù)組。(2)計算下一個采樣點的時間。如果模型使用變步長解法器，那么需要在當前仿真步確定下一個采樣點的時刻，也即下一個仿真步和大小。(3)計算當前主仿真步的輸出。在這個調(diào)用完成后，模塊的所有輸出端口都對當前的仿真步有效，也即是說只有在一個模塊被更新之后，它才能作為其他模塊的有效輸入，去影響那些模塊的行為。(4)更新模塊當前主時間步的離散狀態(tài)。在這個仿真階段中，所有的模塊都要進行每個時間步一次的活動為當前時間的仿真循環(huán)更新離散狀態(tài)。在仿真模型建立的同時我們要用到MATLAB當中的S函數(shù)。它是一種用程序描述而非控制模塊圖描述的動態(tài)系統(tǒng)，可以使用下面兩種方法來進行描述,一是用MATLAB原有的語言來寫。二是用C語言或Fortran來寫。Sfunction的運行是由sys參數(shù)控制的，所以第一步是先寫程序。程序的寫法有一定的格式，在MATLAB ，而在MATLAB 以上版本都提供了一個模板程序，只要在必要的子程序中編寫程序并輸入?yún)?shù)即可。在MATLAB命令窗口中鍵入命令edit sfuntempl即可調(diào)用模板程序編輯S函數(shù)。第二步就是到非線性模板塊庫中將Sfunction的系統(tǒng)功能模塊復(fù)制進來，然后輸入程序文件名，以供調(diào)用。Sfunction的設(shè)計步驟很簡單，只有兩步，但是可以實現(xiàn)非常復(fù)雜的功能。 本章小結(jié)在本章中，主要給出了設(shè)計機器人自適應(yīng)控制器的預(yù)備知識，穩(wěn)定性、李雅普諾夫穩(wěn)定性理論、李雅普諾夫函數(shù)的遞推設(shè)計,自適應(yīng)控制理論和MATLAB仿真基礎(chǔ)知識的簡單介紹。以及在后面各章節(jié)中設(shè)計控制器所需要的數(shù)學(xué)知識，他們是后續(xù)章節(jié)中設(shè)計控制器的理論基礎(chǔ)。第3章 機械手數(shù)學(xué)模型的建立第3章 機械手數(shù)學(xué)模型的建立 機械手的空間模型描述被控對象的動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型是運用現(xiàn)代控制理論設(shè)計自動控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。在機械手的控制系統(tǒng)中，一般直接的檢測量是各關(guān)節(jié)連桿的位置與速度。以下具體介紹機械手的位姿描述及其運動學(xué)正逆向問題。 位姿描述所謂機械手的位姿是指機械手各關(guān)節(jié)連桿的位置和姿態(tài)。為了描述連桿在同一個位置所處的不同姿態(tài)，一般在每個連桿上固定一個坐標系。因此，每個關(guān)節(jié)的連桿在操作空間的位置就可以用固定在該連桿的坐標系的原點在在操作空間的坐標值來描述，而其姿態(tài)就可以用該坐標系的坐標向量在操作空間的坐標給定。機械手各關(guān)節(jié)連桿之間的位置關(guān)系和速度關(guān)系，實際上就是各相對坐標系之間的關(guān)系。一個連桿的位姿相對于操作空間坐標系的變化，或者兩個連桿之間位姿的相對變化，可以通過兩個坐標系的相對變化來描述。而這個變化無論多么復(fù)雜，都可以用相對平行移動和相對旋轉(zhuǎn)著兩個基本的變化來合成。(1) 機械手平行移動：平行移動后的兩個坐標系的坐標向量相互平行，但原點不一致。如圖31所示。其中：—為始點為終點的向量；—點P在坐標系下的坐標向量；—點在坐標系下的坐標系下的向量。由圖則有如下關(guān)系： (31)(2) 如果兩個坐標系共有一個原點,且有一個坐標軸方向相同,則稱它們是旋轉(zhuǎn)關(guān)系。其中：—點P在坐標系下的坐標；—點P在XYZ坐標系下的坐標。圖31 機械手空間平行移動關(guān)系即 (32)同理可得： ， 稱為旋轉(zhuǎn)變換陣，其中z，θ分別表示旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角度。(3) 齊次變換 坐標系之間的關(guān)系更為復(fù)雜時，則可以通過反復(fù)運用上述的平移和旋轉(zhuǎn)來進行坐標變換。例如，假設(shè)坐標系固定在連桿上，為描述連在操作空間的位姿，假設(shè)坐標系為平行關(guān)系，與為旋轉(zhuǎn)關(guān)系，則運用上述關(guān)系式可求得坐標變換如下。 (33)定義四維變換陣 (34)和表示三維空間的點P的四維向量 (35)那么上述關(guān)系是可以表示為齊次變換形式 (36) 運動學(xué)正逆向問題(1) 運動學(xué)正向問題 已知各關(guān)節(jié)的位置或角度，求末端執(zhí)行器的位姿坐標的問題，稱為機械手運動學(xué)的正向問題?？偟淖鴺俗儞Q陣可表示為 (37)那么末端執(zhí)行器在作業(yè)空間XYZ下的齊次坐標為 (38)這就是正向問題的解。(2) 運動學(xué)逆向問題 所謂運動學(xué)逆向問題，即給定末端執(zhí)行的位姿，求各個關(guān)節(jié)的位姿坐標。一般機械手控制問題就是要通過驅(qū)動機構(gòu)來調(diào)整各關(guān)節(jié)的位姿即這些關(guān)節(jié)的坐標，使得末端執(zhí)行器的位姿跟蹤給定的軌跡或穩(wěn)定在指定的位姿上。因此，從機械手控制的角度來講，逆向問題是一個很重要的課題。逆向問題的解法可分為數(shù)值解法和解析解法?？紤]到在實際的數(shù)值式機械手動態(tài)控制系統(tǒng)中，需要在較短的控制周期內(nèi)在線計算各關(guān)節(jié)坐標的期望值，理想的解法是應(yīng)該能夠給出解析解。但是，并不是所有的機械手其逆向問題都存在解析解，這一般取決于機械手的幾何結(jié)構(gòu)。對于如前介紹的通過旋轉(zhuǎn)和平移關(guān)系串聯(lián)連結(jié)的機械手來講，其逆問題一般都能夠推導(dǎo)出解析解。 機械手數(shù)學(xué)模型由前面的討論可知，機械手各關(guān)節(jié)連桿的位置關(guān)系及速度關(guān)系取決于機械手的幾何結(jié)構(gòu)，而與各連桿的質(zhì)量無關(guān)。但是，對于給定的各關(guān)節(jié)連桿的驅(qū)動力或力矩，機械手的位姿將發(fā)生什么樣的變化，其運動的動態(tài)過程如何，不僅取決于其幾何結(jié)構(gòu)，而且還依賴于各關(guān)節(jié)連桿的慣性，即質(zhì)量。這個運動過程一般用微分方程來描述，這就是機械手動態(tài)的數(shù)學(xué)模型，它是機械手動態(tài)控制的基礎(chǔ)。 拉格朗日動力學(xué)方程一般情況下，機械手各關(guān)節(jié)連桿可以看作是一個剛體，其運動可以通過位于質(zhì)心且具有同等質(zhì)量的質(zhì)點的運動來描述。因此對于一個孤立的連桿來講，我們就可以用牛頓定律來建立起運動方程。對于多關(guān)節(jié)的機械手來講，用牛頓定律建立運動方程關(guān)鍵是處理好各關(guān)節(jié)驅(qū)動力和各關(guān)節(jié)連桿位移之間的相互耦合關(guān)系。但是，即使一個連桿做簡單的平移或旋轉(zhuǎn)運動，如果從三