【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 值，使誤差信號(hào)減小。設(shè)BP網(wǎng)絡(luò)的輸入向量為u，輸入層神經(jīng)元有n個(gè)。輸出向量為y，輸出層有m個(gè)神經(jīng)元，輸入/輸出樣本對(duì)(即導(dǎo)師信號(hào))長(zhǎng)度為L(zhǎng)。其算法的學(xué)習(xí)步驟如下:（1）設(shè)置初始權(quán)值，它是較小的隨機(jī)非零值。（2）給定輸入/輸出樣本對(duì)，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出:設(shè)組樣本輸入：：第組樣本輸出：,節(jié)點(diǎn)在樣本輸入時(shí)，輸出為： （）式中，是在第組樣本輸入時(shí)，節(jié)點(diǎn)的第個(gè)輸入。取可微的型作用函數(shù)，即（3） 計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù):設(shè)為在第組樣本輸入時(shí)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)，則 （）式中，為在第組樣本輸入時(shí)，經(jīng)次權(quán)值調(diào)整后網(wǎng)絡(luò)的輸出；為輸出層第個(gè)節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)總的目標(biāo)函數(shù)為： （） 總目標(biāo)函數(shù)作為對(duì)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)狀況的評(píng)價(jià)。（4） 算法停止判別：若則算法結(jié)束，是預(yù)先確定的且；否則轉(zhuǎn)至步驟（5）。（5） 反向傳播計(jì)算： 由輸出層，依據(jù),按梯度下降法反向計(jì)算，可逐次調(diào)整權(quán)值。取步長(zhǎng)為常值，可得到神經(jīng)元到神經(jīng)元的連接權(quán)值次調(diào)整算式： （） 式中，為步長(zhǎng)，在此稱(chēng)為學(xué)習(xí)算子。具體算法如下： （）式中，是第 組樣本輸入時(shí)的第個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)對(duì)的靈敏度。由公式（）可得： （）分以下兩種情況計(jì)算。1　 若為 輸出節(jié)點(diǎn)，即，由公式（）和公式()可得： （） 將公式（）代入公式（）則 （）2　 若不是輸出節(jié)點(diǎn)，即，此時(shí)公式為(): （）其中， （）中，是節(jié)點(diǎn)后邊一層的第個(gè)節(jié)點(diǎn)；是節(jié)點(diǎn)的第個(gè)輸入（第組樣本輸入時(shí)），當(dāng)時(shí)。將式（）和式（）代入可得： （)可見(jiàn)由公式（）和公式（）對(duì)公式()進(jìn)行權(quán)值調(diào)整計(jì)算。 自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANFIS）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊系統(tǒng)都屬于“計(jì)算智能（Computational Intelligence）”的范疇。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)人腦的生理結(jié)構(gòu)和信息處理過(guò)程創(chuàng)造人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模糊系統(tǒng)則試圖描述和處理人的語(yǔ)言和思維中存在的模糊性概念，兩者都是模仿人的智能，存在著許多的相同點(diǎn)。，因此有必要將模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合起來(lái)構(gòu)成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使它同時(shí)具有模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，即希望模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既能表示定性的知識(shí)又能擁有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力和數(shù)據(jù)處理能力。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊邏輯的比較項(xiàng)目神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊邏輯組成神經(jīng)元互聯(lián)模糊邏輯和模糊規(guī)則映射關(guān)系點(diǎn)與點(diǎn)之間對(duì)應(yīng)塊與塊之間的對(duì)應(yīng)知識(shí)儲(chǔ)存方式連接權(quán)值規(guī)則方式知識(shí)表達(dá)能力弱強(qiáng)容錯(cuò)能力強(qiáng)較強(qiáng)學(xué)習(xí)能力能進(jìn)行學(xué)習(xí)不能進(jìn)行學(xué)習(xí)精度比較高較高計(jì)算量多少應(yīng)用用于建模、模式識(shí)別可用于憑經(jīng)驗(yàn)處理的系統(tǒng)模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合主要體現(xiàn)在以下5個(gè)方面：(1) 用模糊技術(shù)提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力。(2) 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力提取模糊規(guī)則或調(diào)整模糊規(guī)則參數(shù)，例如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理協(xié)作系統(tǒng)。(3) 把模糊邏輯的概念應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算和學(xué)習(xí)，從而在普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上發(fā)展各種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，例如：模糊感知器。(4) 用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)已知的模糊邏輯系統(tǒng)，以完成并行模糊推理。(5) 構(gòu)造完整意義上的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和算法。 自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANFIS）結(jié)構(gòu)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Fuzzy Neural Network,簡(jiǎn)稱(chēng)FNN）是全部或部分采用模糊神經(jīng)元所構(gòu)成的一類(lèi)可處理模糊信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。基本的模糊神經(jīng)元包括：模糊化神經(jīng)元、去模糊化神經(jīng)元和模糊邏輯神經(jīng)元。模糊化神經(jīng)元接受離散或連續(xù)的、確定或模糊的單元輸入，輸出由系統(tǒng)模糊變量基本狀態(tài)隸屬度函數(shù)所確定的標(biāo)準(zhǔn)化值。去模糊化神經(jīng)元可將以“分布值”表示的輸出結(jié)果以“確定性值”的形式輸出。模糊邏輯神經(jīng)元?jiǎng)t以多輸入、單輸出的形式實(shí)現(xiàn)模糊邏輯函數(shù)或模糊整合函數(shù)。其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)層的節(jié)點(diǎn)數(shù)及權(quán)值可以通過(guò)模糊系統(tǒng)所采用的具體模塊形式而預(yù)置，其隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則是通過(guò)一定的學(xué)習(xí)算法產(chǎn)生的。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體結(jié)構(gòu)則因模糊系統(tǒng)的具體描述方式、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法和節(jié)點(diǎn)函數(shù)選取的不同而異。 確定性輸入模糊化運(yùn)算模糊推理清晰化運(yùn)算確定性輸出 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邏輯結(jié)構(gòu)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很多種類(lèi)型，與一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相似，通常可以分為前向型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反饋型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩大類(lèi)。前向型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一類(lèi)可以實(shí)現(xiàn)模糊映射關(guān)系的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)前向型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以由五層組成，分別為輸入層、模糊化層、模糊推理層（模糊關(guān)系映射網(wǎng)層）、去模糊化層和輸出層。、一個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的一個(gè)基本前向模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。輸入層是指接受外部輸入信號(hào)的一層，并將輸入值（如直接測(cè)量值或處理過(guò)的數(shù)據(jù)）傳送給模糊化層的模糊單元。模糊化層的作用是按照模糊規(guī)則將輸入值轉(zhuǎn)換為一定的模糊度，是對(duì)模糊信息進(jìn)行預(yù)處理的網(wǎng)層，主要由模糊化神經(jīng)元組成。模糊推理層是前向型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心，聯(lián)系著模糊推理的前提和結(jié)論，精確的說(shuō)是模糊推理的基本模糊狀態(tài)和結(jié)論變量的基本模糊狀態(tài)，其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)即為模糊推理過(guò)程中前提變量的基本模糊狀態(tài)和結(jié)論變量的基本模糊狀態(tài)之間的模糊關(guān)系，它們是由具體的問(wèn)題所確定的。所以說(shuō)，模糊推理層可以模擬執(zhí)行模糊關(guān)系的映射，以實(shí)現(xiàn)模糊模式識(shí)別、模糊推理和模糊聯(lián)想等。去模糊化層接受經(jīng)中間層處理的數(shù)據(jù)，并按照模糊度函數(shù)將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行非模糊化處理，即將推理結(jié)論變量的分布型基本狀態(tài)轉(zhuǎn)化成與網(wǎng)絡(luò)輸入值相應(yīng)的確定狀態(tài)的量，這在模式識(shí)別中非常必要。最后由輸出層給出問(wèn)題的確定性求解結(jié)果。X1A11A12A21A22A23A33A32A31yX2 輸入層 模糊化層 模糊推理層 去模糊化層 輸出層 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型這樣構(gòu)成的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)除具有一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)和優(yōu)點(diǎn)外，還可以有一些特殊的性質(zhì)：由于采用了模糊數(shù)學(xué)中的計(jì)算方法，使得一些處理單元的計(jì)算變得較為簡(jiǎn)便，信息處理的速度顯著加快；由于采用了模糊化的運(yùn)行機(jī)制，系統(tǒng)的容錯(cuò)能力大大加強(qiáng)。最主要的是，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)大了系統(tǒng)處理信息的范圍，即系統(tǒng)可同時(shí)處理確定性信息和非確定性信息；同時(shí)它大大強(qiáng)化了系統(tǒng)處理信息的手段，使系統(tǒng)處理信息的方法變得更加靈活。反饋型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是一類(lèi)可實(shí)現(xiàn)模糊聯(lián)想存儲(chǔ)和映射的網(wǎng)絡(luò)，也稱(chēng)模糊聯(lián)想存儲(chǔ)器。 自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANFIS）原理模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠充分利用專(zhuān)家知識(shí)和推理能力，而不必進(jìn)行精確的定量分析，因此，很受廣大工程技術(shù)人員的青睞。但是，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在兩個(gè)明顯的缺欠：第一，沒(méi)有通用的方法把專(zhuān)家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換成規(guī)則庫(kù)和模糊推理系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)；第二，沒(méi)有一個(gè)有效的方法通過(guò)實(shí)現(xiàn)輸出誤差最小化或最大化性能指標(biāo)來(lái)調(diào)整輸出的模糊隸屬函數(shù)，即無(wú)法保證最優(yōu)化或者次優(yōu)化建模?；谧赃m應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊推理系統(tǒng)不僅能夠從專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)中提取語(yǔ)言規(guī)則，而且能夠利用輸入、輸出數(shù)據(jù)優(yōu)化模型。也就是說(shuō)，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為模糊建模提供從數(shù)據(jù)中獲取信息，通過(guò)調(diào)節(jié)隸屬函數(shù)，使該模型很好地吻合給定數(shù)據(jù)的模糊建模方法。因此，模糊神經(jīng)建模對(duì)非線性對(duì)象的建模具有突出的優(yōu)勢(shì)。正如名字所示，自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Adaptive Network Fuzzy Inference System）是所有輸入、輸出為由一組可修改的參數(shù)決定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。更具體地講，自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)由一組有向連接的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)是一個(gè)過(guò)程單元，該過(guò)程單元對(duì)輸入信號(hào)完成一定的靜態(tài)節(jié)點(diǎn)函數(shù)，產(chǎn)生一個(gè)單節(jié)點(diǎn)輸出，每個(gè)連接確定信號(hào)從一個(gè)節(jié)點(diǎn)流向另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的方向，節(jié)點(diǎn)函數(shù)通常是可修改的參數(shù)化函數(shù)。改變這些參數(shù)，實(shí)際上可改變節(jié)點(diǎn)函數(shù)以及自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的全部行為。2374156 前饋型自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)一般情況下，自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)每個(gè)節(jié)點(diǎn)可能有不同的節(jié)點(diǎn)函數(shù)。自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中每一個(gè)連接僅僅用來(lái)確定節(jié)點(diǎn)輸出的傳輸方向，連接一般沒(méi)有權(quán)重和參數(shù)。（圖中用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7來(lái)標(biāo)注各節(jié)點(diǎn)）。自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)把參數(shù)分配給網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，這樣每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有一個(gè)局部參數(shù)集合，這些局部參數(shù)集合組合的并集就是網(wǎng)絡(luò)全部參數(shù)的集合。如果節(jié)點(diǎn)參數(shù)集合非空，那么參數(shù)值決定節(jié)點(diǎn)函數(shù)，用方形來(lái)表示自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)；如果節(jié)點(diǎn)參數(shù)集合是空集，那么節(jié)點(diǎn)函數(shù)是固定的，用圓圈來(lái)表示這種確定節(jié)點(diǎn)。，因?yàn)槊總€(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出都是由輸入(左)側(cè)傳到輸出(右)側(cè)。 自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANFIS）診斷方法下面討論多輸入單輸出的Takagi—Sugeno型模糊規(guī)則的ANFIS系統(tǒng)的模型。設(shè)輸入向量，每個(gè)分量均為模糊語(yǔ)言變量，并設(shè)，i=1,2，?，其中是第個(gè)語(yǔ)言變量值，它是定義在論域上的一個(gè)模糊集合。相應(yīng)的隸屬度函數(shù)為。Takagi—Sugeno型模糊規(guī)則的輸出是輸入變量的線性組合，即 （）式中， =。若輸入量采用單點(diǎn)模糊集合的模糊化方法，則對(duì)于給定的輸入，可以求得對(duì)于每條規(guī)則的適應(yīng)度為 （）模糊系統(tǒng)的輸出量為每條規(guī)則的輸出量的加權(quán)平均，即 （）其中： （）假設(shè)各輸入分量的模糊分割數(shù)是預(yù)先確定的，那么需要學(xué)習(xí)的參數(shù)主要是后件網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)，前件網(wǎng)絡(luò)第二層各節(jié)點(diǎn)隸屬函數(shù)的中心值和寬度，這里的隸屬函數(shù)選的是高斯分布函數(shù)。取誤差代價(jià)函數(shù)為 （）式中，和分別表示期望輸出和實(shí)際輸出。其學(xué)習(xí)算法如下： （）式中。在研究和的學(xué)習(xí)問(wèn)題時(shí)，可將參數(shù)名固定。這是每條規(guī)則的后件在簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)中變成了最后一層的連接權(quán)，這時(shí)每層的局部梯度的算法如下： ANFIS結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖 （） （） （） （）當(dāng)and采用取小運(yùn)算時(shí)，則當(dāng)是第個(gè)規(guī)則節(jié)點(diǎn)輸入時(shí)，否則否則。最后求得 （） （） （） （）式中，為學(xué)習(xí)率， 由ANFIS的結(jié)構(gòu)可見(jiàn)，ANFIS與模糊推理系統(tǒng)等價(jià)。采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的模糊推理具有了自學(xué)習(xí)的能力。ANFIS的學(xué)習(xí)歸結(jié)為對(duì)前件網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與后件網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的調(diào)整。對(duì)于前件網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和后件網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，根據(jù)輸入輸出之間的關(guān)系，采用BP算法(反向傳播算法)和最小二乘估計(jì)算法來(lái)調(diào)整參數(shù)，稱(chēng)混合算法?；旌蠈W(xué)習(xí)算法的一次迭代由兩步組成：第一步，先固定前件網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，輸入信號(hào)沿網(wǎng)絡(luò)正向傳遞直到第4層，采用最小二乘估計(jì)算法調(diào)節(jié)后件網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。之后，信號(hào)繼續(xù)沿網(wǎng)絡(luò)正向傳遞直到輸出層(即第5層)。第二步，將獲得的誤差信號(hào)沿網(wǎng)絡(luò)反向傳播，并利用BP算法調(diào)節(jié)前件參數(shù)。采用混合學(xué)習(xí)算法，對(duì)于給定的前件參數(shù)，可以得到后件參數(shù)的全局最優(yōu)點(diǎn)，這樣不僅可以降低梯度下降法中搜索空間的維數(shù)，通常還可以大大提高參數(shù)收斂速度。4 滾動(dòng)軸承BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷試驗(yàn)研究前幾節(jié)篇章對(duì)滾動(dòng)軸承也有了初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)其機(jī)理以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論也進(jìn)行了簡(jiǎn)單的研究。并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取了軸承的振動(dòng)信號(hào)等參數(shù)，進(jìn)行合理的選取作為故障參數(shù)的網(wǎng)絡(luò)輸入。本章主要以前半段為基礎(chǔ)上具體建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并進(jìn)行仿真，驗(yàn)證結(jié)果。 故障診斷模型建立 建立一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型即確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，主要包括以下幾個(gè)方面的內(nèi)容: (1) 每層的神經(jīng)元數(shù)目。 (2) 初始權(quán)值的選取。 (3) 期望的誤差和學(xué)習(xí)率的選取。 所設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)將直接影響網(wǎng)絡(luò)診斷結(jié)果的可靠性。 各層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)取決于輸入?yún)?shù)的個(gè)數(shù)和輸出結(jié)果的個(gè)數(shù)。 （1）輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù) 輸入層起緩沖存儲(chǔ)器的作用，把數(shù)據(jù)加到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上。如果輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)多會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)過(guò)于龐大，不可避免地引入更多噪聲，過(guò)少則不能保證網(wǎng)絡(luò)所需要的信