【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在彎曲應(yīng)力和薄膜應(yīng)力。在很多的實(shí)際問(wèn)題中，一方面按無(wú)力矩理論求出問(wèn)題的解，另一方面對(duì)彎矩較大的區(qū)域再用有力矩理論進(jìn)行修正。聯(lián)合使用有力矩理論和無(wú)力矩理論，解決了大量的薄殼問(wèn)題。 回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)效應(yīng)（1）不連續(xù)效應(yīng)與不連續(xù)分析的基本方法① 不連續(xù)效應(yīng) 工程實(shí)際中的殼體結(jié)構(gòu)，絕大部分都是由幾種簡(jiǎn)單的殼體組合而成，即由球殼、圓柱殼、錐殼及圓板等連接組成。此外，在工程的實(shí)際殼體中，沿殼體軸線方向的厚度、載荷、溫度和材料的物理性能也可能出現(xiàn)突變，這些因素引起了殼體結(jié)構(gòu)中薄膜應(yīng)力的不連續(xù)。 在兩殼體連接處，若把兩殼體作為自由體，即在內(nèi)壓作用下自由變形，在連接處的薄膜位移和轉(zhuǎn)角一般不相等，而實(shí)際上這兩個(gè)殼體是連接在一起的，即兩殼體在連接處的位移和轉(zhuǎn)角必須相等。這樣在兩個(gè)殼體連接處附近形成一種約束，迫使連接處殼體發(fā)生局部的彎曲變形，在連接邊緣產(chǎn)生了附加的邊緣力和邊緣力矩及抵抗這種變形的局部應(yīng)力，使這一區(qū)域的總應(yīng)力增大。 由于這種總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)，組合殼在連接處附近的局部區(qū)域出現(xiàn)衰減很快的應(yīng)力增大現(xiàn)象，稱為“不連續(xù)效應(yīng)”或“邊緣效應(yīng)”。由此引起的局部應(yīng)力稱為“不連續(xù)應(yīng)力”或“邊緣應(yīng)力”。分析組合殼不連續(xù)應(yīng)力的方法，在工程上稱為“不連續(xù)分析”。② 不連續(xù)分析的基本方法 組合殼的不連續(xù)應(yīng)力可以根據(jù)一般殼體理論計(jì)算，但較復(fù)雜。工程上常采用簡(jiǎn)便的解法，把殼體應(yīng)力的解分解為兩個(gè)部分。一是薄膜解或稱主要解，即殼體的無(wú)力矩理論的解。求得的薄膜應(yīng)力與相應(yīng)的載荷同時(shí)存在，這類應(yīng)力稱為一次應(yīng)力。它是由于外載荷所產(chǎn)生而必須滿足內(nèi)部和外部的力和力矩的平衡關(guān)系的應(yīng)力，隨外載荷的增大而增大，因此，當(dāng)它超過(guò)材料屈服強(qiáng)度時(shí)就能導(dǎo)致材料的破壞或大面積變形；二是有矩解或稱次要解，即在兩殼體連接邊緣處切開(kāi)后，自由邊界上受到的邊緣力和邊緣力矩作用時(shí)的有力矩理論的解，求得的應(yīng)力稱二次應(yīng)力。它是由于相鄰部分材料的約束或結(jié)構(gòu)自身約束所產(chǎn)生的應(yīng)力，有自限性，因此，它超過(guò)材料屈服強(qiáng)度時(shí)就產(chǎn)生局部屈服或較小的變形，連接邊緣處殼體不同的變形就可協(xié)調(diào)，從而得到一個(gè)較有利的應(yīng)力分布結(jié)果。將上述兩種解疊加后就可以得到保持組合殼總體結(jié)構(gòu)連續(xù)的最終解，而總應(yīng)力由上述一次薄膜應(yīng)力和二次應(yīng)力疊加而成?，F(xiàn)以圖25所示一半球殼與圓柱殼連接的組合殼為例說(shuō)明。 p2圖25 連接邊緣的變形 在內(nèi)壓作用下的半球殼和圓柱殼連接邊緣處沿平行圓切開(kāi)，兩殼體各自的薄膜變形如圖25（b）所示。顯然，兩殼體平行圓徑向位移不相等，但兩殼體實(shí)際是連成一體的連續(xù)結(jié)構(gòu)，因此兩殼體的連接處將產(chǎn)生邊緣力和邊緣力矩，并引起彎曲變形，見(jiàn)圖25（c）、(d)。根據(jù)變形連續(xù)性條件 （28）即彎曲變形和薄膜變形疊加后，兩殼體在連接處的總變形量一定相等，可寫出邊緣變形的連續(xù)性方程（又稱變形協(xié)調(diào)方程），為 (29)式中，、及、分別表示、和在殼體連接處產(chǎn)生的平行圓徑向位移和經(jīng)線轉(zhuǎn)角，下標(biāo)1表示半球殼，下標(biāo)2表示圓柱殼。其中，、和位移、轉(zhuǎn)角關(guān)系分別用無(wú)力矩和有力矩理論求得。以圖25（c）和（d）所示左半部分圓筒為對(duì)象，徑向位移以向外為負(fù)，轉(zhuǎn)角以逆時(shí)針為正。將、和變形（位移和轉(zhuǎn)角）的關(guān)系式代入以上兩個(gè)方程，可求出、兩個(gè)未知邊緣載荷，于是可求出邊緣彎曲解，它與薄膜解疊加，即的問(wèn)題的全解。（2）不連續(xù)應(yīng)力的特性不同結(jié)構(gòu)組合殼，在連接邊緣處，有不同的邊緣應(yīng)力，有的邊緣效應(yīng)顯著，其應(yīng)力可達(dá)到很大的數(shù)值，但它們都有一個(gè)共同的特性，即影響范圍很小，這些應(yīng)力只存在于連接處附近的局部區(qū)域。這種性質(zhì)稱為不連續(xù)應(yīng)力的局部性。 不連續(xù)應(yīng)力是由于毗鄰殼體，在連接處的薄膜變形不相等，兩殼體連接邊緣的變形受到彈性約束所致，因此對(duì)于用塑性材料制造的殼體，當(dāng)連接邊緣的局部區(qū)產(chǎn)生塑性變形，這種彈性約束就開(kāi)始緩解，變形不會(huì)連續(xù)發(fā)展，不連續(xù)應(yīng)力也自動(dòng)限制，這種性質(zhì)稱為不連續(xù)應(yīng)力的自限性[1]。第三章 用解析法分析封頭應(yīng)力 球形封頭應(yīng)力計(jì)算圖31 球形封頭實(shí)驗(yàn)裝置上圖31實(shí)驗(yàn)裝置中球形封頭的厚度，球形殼體上各點(diǎn)的第一曲率半徑和第二曲率半徑相等，即 .與之相連的筒體厚度t=8mm ,內(nèi)經(jīng)為。封頭與筒體焊接。分析在內(nèi)壓力分別為1MPa、2MPa、3MPa、4MPa、5MPa的作用下，球形封頭上指定的各點(diǎn)的應(yīng)力大?。恳?yàn)? 即該球形殼體歸為薄殼根據(jù)式25 直邊段上的點(diǎn)按薄壁圓筒計(jì)算，由式26 點(diǎn)的選取：由于球形封頭上各點(diǎn)的第一曲率半徑和第二曲率半徑相等，由式25知，各點(diǎn)的經(jīng)向和環(huán)向應(yīng)力相等，所以在選取特殊點(diǎn)時(shí)只需考慮貼片的方便。但應(yīng)注意的是由于在封頭與直邊過(guò)度的地方因受力較復(fù)雜，在這個(gè)區(qū)域應(yīng)適當(dāng)多選擇幾個(gè)點(diǎn)。本次實(shí)驗(yàn)所選的點(diǎn)如圖31所示。將數(shù)據(jù)代入上述相應(yīng)的公式，所得的結(jié)果如下表31所示。表31 球形封頭的應(yīng)力值點(diǎn)號(hào)應(yīng)力符號(hào)1MPa2MPa3MPa4MPa5MPA1(x=0)2(x=40)3(x=80)4(x=110)5(x=130)6(x=150)7(x=156)8(x=) 球形封頭的應(yīng)力分析根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果可得以下結(jié)論：（1）在直徑和內(nèi)壓相同的情況下，球殼內(nèi)的應(yīng)力僅是圓筒形殼體環(huán)向應(yīng)力的一半，即球形殼體的厚度僅需圓筒容器厚度的一半。但在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到封頭上開(kāi)孔對(duì)強(qiáng)度的削弱，封頭與筒體對(duì)焊的方便，以及為降低由于筒體和封頭的第一曲率半徑不連續(xù)所產(chǎn)生的邊緣應(yīng)力，半球形封頭常和筒體取相同的厚度。（2）當(dāng)容器容積相同時(shí)，球表面積最小，故大型儲(chǔ)罐制成球形較為經(jīng)濟(jì)。（3）從受力分析來(lái)看，球形封頭是最理想的結(jié)構(gòu)形式。在直徑、壁厚和工作壓力相同的條件下球形封頭內(nèi)所受的應(yīng)力最小，兩向薄膜應(yīng)力相等，而且沿經(jīng)線是均勻分布的。如果和壁厚相等的筒體連接，邊緣附近的最大應(yīng)力與薄膜應(yīng)力并無(wú)明顯不同，因此它被廣泛用于壓力較高、直徑較大的高壓容器和特殊需要的場(chǎng)合。（4） 球形封頭的缺點(diǎn)是在深度大、直徑小時(shí)，整體沖壓困難，對(duì)于大直徑（）的球形封頭，可先在水壓機(jī)上將數(shù)塊鋼板沖壓成形后再在現(xiàn)場(chǎng)拼悍而成。但即使采用這種分瓣沖壓的方法其拼焊工作量也較大。 （5）隨著內(nèi)壓的成倍增加，球形封頭和圓筒的應(yīng)力也成倍數(shù)增大。 標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭的應(yīng)力計(jì)算圖32 橢圓形封頭實(shí)驗(yàn)裝置上圖32實(shí)驗(yàn)裝置中標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭()的厚度t=8mm , 長(zhǎng)半軸a= ,短半軸b= .與之相連的筒體內(nèi)經(jīng)為，厚度為t=8mm .封頭與筒體焊接。求在內(nèi)壓力分別為1MPa、2MPa、3MPa、4MPa、5MPa的作用下，標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭上指定的各點(diǎn)的應(yīng)力大小？因?yàn)? 即該橢球形殼體歸為薄殼根據(jù)式27 直邊段上的點(diǎn)按薄壁圓筒計(jì)算，由式26 點(diǎn)的選取：選取8個(gè)點(diǎn)，選點(diǎn)時(shí)先選擇特殊位置的點(diǎn)，如頂點(diǎn)處（x=0,y=b）,邊緣處（x=a，y=0）,壓應(yīng)力為零的點(diǎn)（在式27中，令，代入a、b、t、p，求出x=）,其余點(diǎn)的選取一定要考慮貼片的方便性，但應(yīng)注意的是由于在封頭與直邊過(guò)度的地方因受力較復(fù)雜，在這個(gè)區(qū)域應(yīng)適當(dāng)多選擇幾個(gè)點(diǎn)。本次實(shí)驗(yàn)所選的點(diǎn)如圖32所示。將數(shù)據(jù)代入上述相應(yīng)的公式，所得的結(jié)果如下表32所示。表32 橢圓形封頭的應(yīng)力值點(diǎn)號(hào)應(yīng)力符號(hào)1MPa2MPa3MPa4MPa5MPA1(x=0)2(x=40)3(x=80)4(x=110)5(x=)000006(x=150)7(x=158)10203040508(x=)根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果可得以下結(jié)論：（1）在橢圓形封頭的中心（即x=0處）經(jīng)向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力相等。（2）經(jīng)向應(yīng)力恒為正值，即拉應(yīng)力，且最大值在x=0處，最小值在x=a處。（3）環(huán)向應(yīng)力，在x=0處，；在 x=a處，有三種情況，即時(shí)，；時(shí)，；時(shí)。表示為壓應(yīng)力；值越大，即封頭成型越淺，x=a處的壓應(yīng)力越大。（4）對(duì)于化工常用的標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭（即）：在橢球殼的頂點(diǎn)應(yīng)力最大，經(jīng)向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力是相等的拉應(yīng)力，(即頂點(diǎn)處：)；橢球殼頂點(diǎn)處的經(jīng)向應(yīng)力比邊緣處的經(jīng)向應(yīng)力大一倍；橢球殼頂點(diǎn)處的環(huán)向應(yīng)力和邊緣處相等，但符號(hào)相反，前者為拉應(yīng)力，后者為壓應(yīng)力。(即邊緣處:，)。（5）若圓筒上開(kāi)橢圓形圓孔，應(yīng)盡量使其短軸平行于圓筒的軸線方向。（6）橢圓形封頭的橢球部分經(jīng)線曲率變化平穩(wěn)連續(xù)，故應(yīng)力分布比較均勻，且橢圓形封頭深度較半球形封頭小得多，易于沖壓成型，是目前中、低壓容器中應(yīng)用較多的封頭之一。（7）在化工設(shè)備上常用半個(gè)橢球作為容器的封頭，從降低設(shè)備高度，便于沖壓制造考慮，封頭的深度淺一些好。但由于封頭值增大時(shí)，橢球殼上的最大應(yīng)力也增加，受力情況變壞，因此值不宜過(guò)大。當(dāng)時(shí)，橢球頂處的最大環(huán)向拉應(yīng)力恰好等于橢球周邊（即赤道圈）處的最大環(huán)向壓應(yīng)力，此時(shí)封頭中的最大薄膜應(yīng)力數(shù)值也正好與同直徑、同壁厚的圓筒中的環(huán)向應(yīng)力相等。當(dāng)時(shí)，橢圓形封頭中的最大應(yīng)力還將增大，其環(huán)向應(yīng)力的最大值（絕對(duì)值）將從橢球頂移至橢球周邊處。所以從受力合理的觀點(diǎn)看，橢圓形封頭的值不應(yīng)超過(guò)2。（8）在工程上除特殊情況外，一般均采用標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭，這樣即可提高設(shè)備零部件的互換性，也可提高設(shè)備制造的質(zhì)量和降低設(shè)備的成本。（9）增加橢圓形封頭直邊段的目的是避開(kāi)在橢球邊緣與圓筒殼體的連接處設(shè)置焊縫，使焊縫轉(zhuǎn)移至圓筒區(qū)域，以免出現(xiàn)邊緣應(yīng)力與熱應(yīng)力疊加的情況。（10）隨著內(nèi)壓的成倍增加，橢圓形封頭和圓筒的應(yīng)力也成倍數(shù)增大。第四章 用實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行應(yīng)力分析 電測(cè)法 電阻應(yīng)變片實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析的電阻應(yīng)變儀法是利用粘貼在測(cè)點(diǎn)上的電阻應(yīng)變片作為傳感元件，將測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變轉(zhuǎn)換成電阻的變化，通過(guò)測(cè)量電阻的變化量求得應(yīng)變值。 ——電阻效應(yīng)從物理學(xué)可知，長(zhǎng)度為，直徑為的金屬電阻絲，其電阻值為 （41）式中——金屬電阻絲的電阻率。單位為，——金屬電阻絲的橫截面積。單位為。若使金屬電阻絲受拉伸(或壓縮)變形，則金屬絲的長(zhǎng)度、橫截面積和電阻率都將變化，金屬絲電阻值的相應(yīng)變化量由下式求得 （42）根據(jù)41式，分別求出R對(duì)、的偏導(dǎo)數(shù)并代入42式有其中又有 式中 橫向應(yīng)變電阻絲材料的橫向變形系數(shù)電阻絲徑向相對(duì)變形電阻絲軸向相對(duì)變形所以 將等式兩邊同時(shí)除以R（）得 改寫為 （43）實(shí)驗(yàn)指出，在金屬絲彈性范圍內(nèi)，是一常數(shù)，故令 （44）于是，43式可改寫為 (45)45式表明，金屬電阻絲受拉伸(或壓縮)變形時(shí)，其電阻相對(duì)變化率和金屬電阻絲的應(yīng)變成正比。這一物理現(xiàn)象稱為金屬電阻絲的應(yīng)變電阻效應(yīng)。這是電阻應(yīng)變儀法的物理基礎(chǔ)[2]。這就是應(yīng)變片的電阻變化率與應(yīng)變值的關(guān)系，對(duì)于同一值，金屬電阻絲的材料有關(guān)值越大則也越大；測(cè)量時(shí)，易得較高的精度，因此值是反應(yīng)應(yīng)變片對(duì)應(yīng)變敏感程度的物理量，稱為應(yīng)變片的“靈敏系數(shù)”，常數(shù)的大小與金屬電阻絲的材料和應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，一般制造廠已給出具體的數(shù)值。（本實(shí)驗(yàn)應(yīng)變片的靈敏系數(shù)）二．應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)應(yīng)變片主要由敏感柵、基底、覆蓋層及引出線所組成，敏感柵用粘合劑粘在甚底和覆蓋層之間。一種絲繞式應(yīng)變片的典型結(jié)構(gòu)如圖4l所示。（一）敏感柵敏感柵是由金屬絲制成的應(yīng)變轉(zhuǎn)換元件。為了測(cè)量被測(cè)構(gòu)件上“一點(diǎn)”處的應(yīng)變，要求應(yīng)變片的尺寸要小，而測(cè)量電路卻要求應(yīng)變片必須具有一定的電阻值(一般在120歐姆左右)。為了滿足上述兩個(gè)要求，應(yīng)變片的金屬絲都做成柵狀。稱為柵長(zhǎng),b稱為柵寬。國(guó)產(chǎn)常溫應(yīng)變片的敏感柵大多是用康鋼材料制成的。對(duì)制作應(yīng)變片敏感柵的材料的要求是：1．靈敏系數(shù)要大，而且在較大的應(yīng)變范圍內(nèi)保持為常數(shù)?？点~絲在彈性狀態(tài)和塑性狀態(tài)下，值基本上是常數(shù)。2．敏感柵材料的彈性極限要高于被測(cè)構(gòu)件材料的彈性極限，以免在測(cè)試中因敏感柵先出現(xiàn)塑性變形而影響測(cè)試精度。3。電阻率要高，以便制造小型應(yīng)變片。4。電阻溫度系數(shù)要小，而且要有足夠的穩(wěn)定性，以減小由溫度變化而引起的測(cè)量誤差。5．加工性能要好，以便制成細(xì)絲或箔片。圖41 絲繞式應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)1—覆蓋層； 2—底層； 3—引出線； 4—敏感柵（二）、基底和覆蓋層基