【文章內(nèi)容簡介】 得分、有效生產(chǎn)前沿面及其投影值和用于改進的松弛變量等進一步對這些信息展開討論，可以在研究結果優(yōu)化的評價過程中獲得管理改進的意見和建議，做出評價結果報告。第四章 基于DEA模型的汽車客運站的績效評價根據(jù)汽車客運站的特點，為了建立能夠有效評價汽車客運站的指標體系，在實際操作中，指標的選取應該遵循以下原則：(1) 系統(tǒng)性原則客運站是一個包含多因素、多目標的復雜系統(tǒng)，評價指標體系的構建應力求全面反映汽車客運站的綜合情況，避免局限或側重于某單一因素，要求既能反映體系內(nèi)部各個環(huán)節(jié)的績效，又能正確評估系統(tǒng)與外部環(huán)境的關聯(lián)，使之成為一個相互聯(lián)系、相互依存的有機整體。(2) 實用性原則構建汽車客運站績效評價體系的目的在于，根據(jù)對汽車客運站評價，衡量當前汽車客運站的發(fā)展狀況，找出制約汽車客運站發(fā)展的瓶頸所在，為客運站體系的優(yōu)化提供決策支持。因此，所建立的農(nóng)汽車客運站指標評價體系應方法簡潔、層次清晰，指標應含義明確且容易理解。(3) 客觀性原則根據(jù)評價結果，對汽車客運站做出相應的改進決策是其績效評價的目的。因此，必須保證績效評價全過程的客觀性。客觀評價要求：資料客觀、全面、準確且可靠；不人為的添加、刪減或更改數(shù)據(jù)；盡量避免績效評價人員自身的主觀傾向性。(4) 可操作性原則汽車客運站的績效評價是一項復雜的工作，只有建立可操作性強的指標體系才能順利開展并完成績效評價工作?？刹僮餍詮娬{(diào)的是指標的選取必須是建立在充分考慮了所需各種資料、數(shù)據(jù)的可獲得性和收集的難易程度的基礎之上，否則毫無評價意義。此外，力求指標選取的方法簡潔，并能夠用于簡單實用、易理解的模型或方法求解。(5) 定量指標和定性指標相結合原則汽車客運站績效需要多維度、多層次、綜合性的評價，這決定了評價指標不能僅限于單一的定量或定性指標，把二者有機結合起來才能發(fā)揮互補優(yōu)勢，并盡可能的將定性指標定量化，方便運用以數(shù)學模型為基礎的評價系統(tǒng)。DEA理論發(fā)展至今，建立的理論模型有很多種，其中最經(jīng)典、。假設有 n 個部門或單位(稱為決策單元,decision making units),這 n 個決策單元都是具有可比性的 .每個決策單元都有 m 種類型的輸入(表示該決策單元對“資源”的耗費,類似于微觀經(jīng)濟學中的生產(chǎn)要素)和 s 種類型的“輸出”(它們是決策單元在消耗了“資源”之后,表明“成效”的一些指標,例如經(jīng)濟效益指標及產(chǎn)品質(zhì)量的指標).我們對輸入和輸出的理解是:輸入越小越好,而輸出越大越好 .各決策單元的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)由表 41 給出 。表 41輸入輸出數(shù)據(jù)表表中(決策單元 j 記為，1≦ j≦n)對第 i 種輸入的投入量， 0； = DMU j對第 r 種輸出的產(chǎn)出量，0；= 對第 i 種輸入的一種度量（或稱權）； = 對第 r 種輸出的一種度量（或稱權），i = 1,2...,m；j = 1,2...,n；r = 1，2...,s .為方便,記 （41）這里和分別為 的輸入向量和輸出向量,j = 1...,n,均為已知數(shù)據(jù),它可以根據(jù)歷史資料或統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到。v 和 u 分別為與 m 種投入和 s 種輸出對應的權向量,為變量 .表 42 是以向量形式給出的輸入、輸出數(shù)據(jù)表 。表42 向量形式的輸入輸出表對于權系數(shù) 和 ,決策單元 j(即,1≤ j≤ n)的效率評價指數(shù) （42）我們總可適當選取權系數(shù) v 和 u,效率評價指數(shù) 的含義是:在權系數(shù) v,u 之下,投入為 ,產(chǎn)出為 時的產(chǎn)出與投入之比 .本書中,為書寫方便總記(1≤ ≤ n) （43）現(xiàn)在,考查 的效率評價問題:以 的效率評價指數(shù) （44）為目標,以所有的決策單元(j = 1,?,n)的效率指數(shù)(包括 ) （45）為約束,構成如下的分式規(guī)劃問題( 模型)上式是一個分式規(guī)劃，使用Charnes 和 Cooper變換可以將其化為一個等價的線性規(guī)劃的形式。令 （45）則目標函數(shù)為 （46）而約束為 （47）而由 , （48）知它化為 （49）因此，分式規(guī)劃問題化為 （410）則其線性規(guī)劃的對偶規(guī)劃為： （411）令ε0是一個非阿基米德無窮小量（nonArchimedean），ε是一個小于任何正數(shù)且大于零的數(shù)。根據(jù)線性規(guī)劃的松弛定理，考慮具有非阿基米德無窮小ε的模型為： （412）它的對偶規(guī)劃為： （413）其中 （414） 中DEA有效性的定義及相關定理定理一：若，為的解，則為的解，并且與的最優(yōu)值相等，其中。定理二：若，為的解，則，也為的解，并且與的解相同。定理三：規(guī)劃與均存在解，并且最優(yōu)值。定義一：若線性規(guī)劃的解，滿足，則稱為弱DEA有效。定義二：若線性規(guī)劃的解，滿足0,0,并且，則稱為DEA有效。定理四：設為阿基米德無窮小，對偶規(guī)劃的最優(yōu)解（頂點）為，，則有： 若1,則不為弱DEA有效； 若=1，0,則僅為弱DEA有效； 若=1，=0，則僅為DEA有效。 DEA模型所定義的DEA有效性是有著極其深刻的經(jīng)濟含義的，這里只是以單輸入單輸出講解一下DEA有效性的經(jīng)濟含義。生產(chǎn)函數(shù)是用來描述投入量（稱為生產(chǎn)要素，例如勞力、資金、土地等）與最大產(chǎn)出量之間的關系。即當投入量，生產(chǎn)處于最佳狀態(tài)時所能獲得最大輸出為y。以431圖來說明：431 圖從生產(chǎn)角度理論看，A點在生產(chǎn)函數(shù)上，除了是“技術有效”外，還是“規(guī)模有效”的。B點對應的決策單元是“技術有效”的，因為它位于生產(chǎn)函數(shù)曲線上，但它不是“規(guī)模有效”的，因為它是處于收益規(guī)模遞減狀態(tài)。D點對應的決策單元是“技術有效”的，因為它位于生產(chǎn)函數(shù)曲線上，但它不是“規(guī)模有效”的，因為它處于收益規(guī)模遞增狀態(tài)。C點對應的決策單元既不是“技術有效”的，也不是“規(guī)模有效”的，因為他不位于上產(chǎn)函數(shù)曲線上，而且投資規(guī)模過大。對于模型的DEA有效性的經(jīng)濟含義。檢驗決策單元的DEA有效性，有如下線性規(guī)劃模型： （415)有它的約束條件可知： （416）即表示在生產(chǎn)可能集內(nèi)，當產(chǎn)出保持不變的情形下，盡量將按同一比例θ減少。如果投入量不能按同一比例減少，即線性規(guī)劃（D）最優(yōu)值,決策單元即為DEA有效。正如上圖所示A點對應的決策單元為DEA有效，可見，在模型之下的DEA有效決策單元，是表示該決策單元是處在“技術有效”和“規(guī)模有效”的最佳狀態(tài)。 在模型中，對于生產(chǎn)前沿面有定義三：設以及[9] (417)滿足 198。， (418)則L稱生產(chǎn)可能集的弱有效面，稱 為生產(chǎn)可能集的弱生產(chǎn)前沿面。特別，弱 則稱L為 的有效面，稱 的生產(chǎn)前沿面。 定義四：設為（）的最優(yōu)解，令 (419)稱為在生產(chǎn)可能集的生產(chǎn)前沿面上的”投影”。定理五：決策單元的投影： (420)為DEA有效。第五章 對鄭州汽車站的績效評價體系隨著客運站的快速發(fā)展，客運站的管理模式也會得到更大的提高和改善，并進一步得到認可和推廣，因此，客觀上要求建立與之相適應的客運站績效評價模式。通過客運站的績效評價，客運站可以對自身的各個方面有所定位和深刻的認識，進一步理解并合理處理各個因素之間相互影響，并不斷調(diào)整其管理提供確實可靠的參考依據(jù)，最終可是客運站模式績效得到優(yōu)化。根據(jù)輸入輸出指標的確定，首先是確定決策單元，本次決策單元選用鄭州的五個汽車客運站：長途客運中心站、長途客運北站、長途客運南站、長途客運東站和長途客運西站。本次采用職工人數(shù)(人）、占地面積（萬㎡）、日發(fā)車班次（班次/日）、有效發(fā)車位（個）作為輸入指標；年營業(yè)額（億元）和日旅客發(fā)送量（萬人次/日）作為輸出指標。見圖51：汽車客運站的績效評價輸入指標輸出指標職工人數(shù)占地面積有效發(fā)車位日發(fā)車班次年營業(yè)額日旅客發(fā)送量 圖51 鄭州汽車客運站績效評價指標體系 鄭州汽車客運站的績效評價模型采用的是經(jīng)典模型。設有n個被評價的汽車站，第j個汽車站的輸入輸出向量分別為 (51)則相對評價指數(shù)： （52）為第j個汽車站的績效評價指數(shù)，式中 (53) 為輸入輸出指標的權重向量。選取適當?shù)膗和v可使越大說明第j個汽車站的績效評價越高，因此第個汽車站的績效評價指數(shù)可由下式的數(shù)學規(guī)劃模型（P）的最優(yōu)值確定。 （54）式中：為第個汽車站的績效評價指數(shù)，、分別為第個汽車站的輸入輸出向量，、、分別為第個汽車站的職工人數(shù)、占地面積、有效發(fā)車位、日發(fā)車班次、年營業(yè)額、日旅客發(fā)送量，為規(guī)劃（P）的最優(yōu)值。其中目標函數(shù)的意義在于選取的決策變量u、v條件下，計算出汽車站績效評價指數(shù)的最大值。第二、三個約束條件則是保證對于選取的每個決策變量都是非負，第一個約束條件則是保證在選取的合適的決策變量條件下，每個決策單元的績效評價指數(shù)不能大于1。在式（54）中，權重向量u、v是規(guī)劃模型的決策變量，其最優(yōu)解有利于第個汽車站績效評價的權重分配，這就是DEA評價模型的實質(zhì)所在。通過引入CharnesCooper變換以及線性規(guī)劃的對偶理論，分式規(guī)劃模型（P）與式（55）所示的線性規(guī)劃模型（D）等價。 （55）式中：θ為第個汽車站的績效評價指標：為相對于第個汽車站重新構造一個有效的汽車站組合中第j個汽車站的組合比例：，為松弛變量。假設模型（D）求解后，第j個汽車站的績效評價指數(shù)及輸入輸出松弛變量的最優(yōu)值分別為、他們能夠反映汽車站在各項因素下的總體情況。不僅可以按照值從大到小順序排出績效的優(yōu)劣，而且可以進行汽車站的有效性分析。（1） 若=，且，則第j個汽車站的運行為DEA有效，績效達到最優(yōu)水平；（2） 若=，但，則第j個汽車站的運行為弱DEA有效，存在個別輸入冗余或部分輸出虧空現(xiàn)象；（3） 若,則第j個汽車站的運行為DEA無效，若提高汽車站的管理水平與技術將有利于汽車站績效評價的改善。根據(jù)DEA投影理論可令 （56）稱，，，分別為第j個汽車站的汽車站的職工人數(shù)、占地面積、有效發(fā)車位、日發(fā)車班次冗余率和年營業(yè)額、日旅客發(fā)送量虧輸出冗空率。輸入冗余率和輸出虧空率表示非DEA有效汽車站向有效汽車站轉變時，輸入指標須減少的比例和輸出指標須增加的比例。同時輸入冗余率也反映了汽車站資源被利用的情況。以鄭州中心站、新北站、新南站、新東站、西站作為五個決策單元來進行對鄭州汽車客運站的績效評價分析。車站名稱、決策單元序號及輸入輸出指標見表51。表51鄭州汽車客運站DEA評價輸入輸出數(shù)據(jù) 車站 名稱DMU序號輸入指標輸出指標職工人數(shù)(人）占地面積（萬㎡）發(fā)車位（個）日發(fā)車班次（班次/日）年營業(yè)額（億元）日旅客發(fā)送量（萬人次/日）中心站1174281600新東站212020800西站311218600新北站4276211000新南站5225401000表52表52 利用線性規(guī)劃模型（D）求得模型的解DMU 1000000120003000400000015000對汽車站績效有效性分析：（1） 由上表數(shù)據(jù)表明：=1，說明中心站對于DEA是有效的。（2） 對新東站，1，說明新東站對于DEA是無效的。（3） 對西站，1，說明新西站對于DEA是無效的。（4） 對新北站，=1，說明新北站對于DEA是有效地。（5） 對新南站，1，說明新南站對于DEA是無效的。利用線性規(guī)劃模型（D）和式（54）求得的績效評價