【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ADRC的離散算法。 （228） 自抗擾控制器高階擴(kuò)展由于自抗擾控制器受模型階數(shù)限制，因此二階自抗擾控制器在工業(yè)應(yīng)用受到一定的限制。由于火電廠熱工對(duì)象多為高階大慣性對(duì)象，本文將自抗擾控制器向高階擴(kuò)展。在高階情況下，用最優(yōu)控制理論來(lái)設(shè)計(jì)前置跟蹤微分器TD將十分困難和煩瑣，限制了ADRC在高階系統(tǒng)中的應(yīng)用。而通過(guò)對(duì)ADRC控制低階對(duì)象（n3）的仿真結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，TD除了跟蹤參考輸入信號(hào)v(t)，安排預(yù)期動(dòng)力學(xué)特性外，其主要作用還在于柔化v(t)的變化，以減少控制過(guò)程輸出的超調(diào)量。同時(shí)在實(shí)際工程應(yīng)用中，往往只需要構(gòu)造滿意的預(yù)期動(dòng)力學(xué)特性，勿需最優(yōu)。因此，TD可用某些結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的柔化環(huán)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)，例如，當(dāng)被控對(duì)象的慣性或延遲較大時(shí)，可將TD設(shè)計(jì)為線性慣性環(huán)節(jié)。本文通過(guò)非線性控制逆系統(tǒng)方法中預(yù)期動(dòng)力學(xué)方程的選取[12]，將TD的傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)為： （229）式（229）中：分別是跟蹤微分器的第一個(gè)輸出和輸入，n為被控對(duì)象的階數(shù)，ξ為阻尼系數(shù)，它決定了跟蹤微分器響應(yīng)過(guò)程的形狀，w為角頻率，它決定了響應(yīng)過(guò)程的快慢，即跟蹤的快慢。TD的時(shí)域表達(dá)式為： （230）將式（229）反拉氏變換，再與式（230） 比較可得：由此我們可以方便的設(shè)計(jì)任意階數(shù)的TD。高階TD的離散形式如下: （231）根據(jù)前面對(duì)ESO的原理的敘述，擴(kuò)展高階ESO的離散方程如下： （232）高階NLSEF的離散方程如下： （233）高階自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)，如圖27所示，其中虛線部分為高階自抗擾控制器[13]。 圖27 高階自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)圖 ADRC 的進(jìn)一步闡釋（1）ADRC三個(gè)主要部件中“跟蹤－微分器”是安排過(guò)渡過(guò)程并提取其微分信號(hào)的機(jī)構(gòu)，是不依賴于其他兩部分的，其形式也可采用更為簡(jiǎn)單實(shí)用的線性跟蹤微分器；“擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器”的設(shè)計(jì)只依對(duì)象狀態(tài)估計(jì)的要求；而非線性配置是針對(duì)積分器串聯(lián)型的控制要求來(lái)設(shè)計(jì)。因此，這三個(gè)部分可相互獨(dú)立地進(jìn)行設(shè)計(jì)，即可用分離性原理來(lái)進(jìn)行ADRC的設(shè)計(jì)。 （2）利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能夠有效地補(bǔ)償未知模型和外擾作用，對(duì) ESO 來(lái)說(shuō)，估計(jì)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的作用和外擾的作用并無(wú)區(qū)別，不必采取干擾解耦的特別措施，即在非線性設(shè)計(jì)中可以不要內(nèi)模原理，從而也就沒(méi)有必要再用積分器來(lái)消除靜差了。 （3）PID 控制器為了消除誤差使用積分作用，而積分作用在相位上滯后90176。，同時(shí)容易造成積分飽和，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性容易造成不利影響；而 ADRC 控制器自動(dòng)補(bǔ)償內(nèi)擾和外擾的總和，取消積分作用，在相位上不滯后，不存在積分作用帶來(lái)的不利影響。 （4）非線性具有比線性反饋控制律更好的控制性能和更高的控制效率，同時(shí)在某種意義上具有“智能”特性。 （5）根據(jù)工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)有以下原則來(lái)選取和：①對(duì)于比例環(huán)節(jié)中取01，實(shí)現(xiàn)“小誤差時(shí)采用大增益，大誤差時(shí)采用小增益”；②對(duì)于微分環(huán)節(jié)，則要求微分誤差小時(shí)微分增益也小，微分誤差大時(shí)微分增益也大，因此取1，這樣在接近穩(wěn)態(tài)時(shí)微分作用將更小，利于提高控制系統(tǒng)的性能。第3章 ADRC參數(shù)整定第3章 ADRC參數(shù)整定在自抗擾控制器結(jié)構(gòu)確定的情況下，其控制性能主要取決于自抗擾控制器參數(shù)的選取。為此，本文通過(guò)大量數(shù)值仿真，對(duì)自抗擾控制器參數(shù)整定問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)研究，給出了自抗擾控制器的參數(shù)整定原則，便于自抗擾控制器的應(yīng)用與推廣。ADRC的三個(gè)主要部分TD、ESO、NLSEF是相互獨(dú)立設(shè)計(jì)的，或者說(shuō)是用“分離性原理”設(shè)計(jì)的。因此，自抗擾控制器在參數(shù)整定時(shí)可分為兩步：首先把TD、ESO、NLSEF看作是彼此獨(dú)立的三個(gè)部分，先整定TD和ESO的參數(shù)，取得滿意的效果，然后結(jié)合NLSEF對(duì)自抗擾控制器進(jìn)行整體參數(shù)整定。 跟蹤微分器參數(shù)整定 二階跟蹤微分器參數(shù)整定TD的參數(shù)整定相對(duì)來(lái)講比較簡(jiǎn)單，在確定好仿真步距h的情況下，其主要調(diào)節(jié)參數(shù)就是r，經(jīng)大量仿真實(shí)驗(yàn)表明，r越大安排的過(guò)渡過(guò)程越短，但其柔化的作用也越弱。在設(shè)定值控制中，r與過(guò)渡過(guò)程T0有如下關(guān)系： （31）其中，為TD輸入的設(shè)定值，為的初始值。取仿真步距h=，輸入信號(hào)為幅值為1的階躍信號(hào)。圖31和圖32給出了不同r值下輸入信號(hào)的理想的過(guò)渡過(guò)程信號(hào)和微分信號(hào)的響應(yīng)曲線。圖31 輸出信號(hào)響應(yīng)曲線 圖32 輸出信號(hào)響應(yīng)曲線 高階跟蹤微分器參數(shù)整定觀察式（229）可以看出，影響高階TD性能的主要是α，ξ，w這三個(gè)參數(shù)。其中，系數(shù)α的大小影響過(guò)渡時(shí)間的快慢，α越大則過(guò)渡時(shí)間越短，反之則越慢；ξ為阻尼因數(shù)，它決定了TD階躍響應(yīng)過(guò)渡曲線的形狀，若ξ小則超調(diào)量較大而過(guò)渡時(shí)間較小，若ξ大則超調(diào)量小而過(guò)渡時(shí)間大；角頻率w直接決定了TD階躍響應(yīng)的快慢，從而決定了TD的跟蹤性能和柔化作用，w越大，TD的跟蹤能力越強(qiáng)相位滯后越小，控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度加快，但TD對(duì)參考輸入的柔化作用也就相應(yīng)減少，控制器的魯棒性減弱，因此w的取值應(yīng)根據(jù)對(duì)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度和魯棒性的要求而設(shè)定。圖33，給出了當(dāng)w取不同值時(shí)，四階TD的階躍響應(yīng)信號(hào)。圖34，給出了當(dāng)ξ取不同值時(shí)，四階TD的階躍響應(yīng)信號(hào)。圖33 w值不同TD階躍響應(yīng)信號(hào) 圖34 ξ值不同ΤD階躍響應(yīng)信號(hào)當(dāng)自抗擾控制器在閉環(huán)系統(tǒng)中作用時(shí)，高階TD只是安排過(guò)渡過(guò)程以柔化輸入信號(hào)，并給出的微分信號(hào)，…。因此高階TD的參數(shù)α、ξ、w改變不會(huì)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性產(chǎn)生太大的影響，所以開(kāi)環(huán)時(shí)整定好高階TD后，可保持其參數(shù)不變。 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)整定擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO是自抗擾控制器的核心部件，有關(guān)它的穩(wěn)定性和收斂性分析見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。由于目前仍缺乏非線性系統(tǒng)的分析工具，對(duì)于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO的穩(wěn)定性和收斂性尚無(wú)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。但對(duì)于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO本身來(lái)說(shuō)，同任何狀態(tài)觀測(cè)器一樣，是一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其穩(wěn)定性決定于其自身的動(dòng)力學(xué)特性。在滿足擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO對(duì)外部輸入要求有界的前提條件下，若ESO的非線性增益足夠大，根據(jù)其自身動(dòng)力學(xué)特性，就能保證以較高的精度跟蹤外部系統(tǒng)的各個(gè)狀態(tài)量和系統(tǒng)“總擾動(dòng)”即擴(kuò)張狀態(tài)量。當(dāng)ESO外部觀測(cè)的系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，則ESO就會(huì)迅速跟隨整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO的穩(wěn)定是自抗擾控制器穩(wěn)定的必要條件。本小節(jié)討論擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO的參數(shù){}整定。首先討論二階自抗擾控制器中的三階狀態(tài)觀測(cè)器。當(dāng)時(shí)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO就是一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，即： （32）其特征方程式為： （33）這是一個(gè)三階連續(xù)系統(tǒng)，它穩(wěn)定的充分必要條件是：{}都是正數(shù)且。但使用歐拉法將ESO離散化之后，穩(wěn)定域變小了。所以，離散ESO的穩(wěn)定性的討論應(yīng)在縮小的范圍內(nèi)進(jìn)行。理由如下：在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，為了便于分析計(jì)算或計(jì)算機(jī)仿真，必須將控制系統(tǒng)中的連續(xù)部分離散化。這就涉及連續(xù)數(shù)學(xué)模型和離散數(shù)學(xué)模型的相互轉(zhuǎn)換問(wèn)題。在本文中采用的是前向差分變換法。將P(s)和P(z)之間的變換推導(dǎo)如下：對(duì)下面的微分方程： （34）進(jìn)行s變換，得到： （35）用前向差分法即歐拉法解(34)： （36）其中h為采樣步長(zhǎng)。由平移定理： （37）對(duì)照式（35）和式（37）可得： （38）當(dāng)且僅當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)的特征值都在Z平面上以原點(diǎn)為中心的單位圓內(nèi)時(shí)，該線性采樣系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即∣Z∣1。所以。可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)這樣變換后，S穩(wěn)定域變小了。因此，若D(S)穩(wěn)定，D(Z)不一定穩(wěn)定。將（38）式代入（33）式： （39）再做雙線性變換將P(z)變換到P(w)： （310）這樣可以把Z平面上單位圓內(nèi)部區(qū)域映射到W左半平面上去。再利用勞斯判據(jù)，可以得到離散ESO穩(wěn)定的充要條件：（311）我們一般取，則（311）式可化簡(jiǎn)為 （312）所以，調(diào)整線性ESO的三個(gè)參數(shù)時(shí)，以上式為依據(jù)即可。在非線性情況下，經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換，保證在選定了以后，在上述范圍內(nèi)即可。以上討論的是對(duì)象為二階的情形。對(duì)于高階的對(duì)象，上述方法也可以進(jìn)行推廣。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的非線性參數(shù)可根據(jù)實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)取為固定值，一般取非線性函數(shù)中的。取上述值時(shí)，都不會(huì)用到冪函數(shù)，實(shí)現(xiàn)起來(lái)非常方便。的選取對(duì)ADRC的性能也有較大的影響，如果選的較大，ADRC可能只工作在線性區(qū)，如果選的太小，ADRC又可能出現(xiàn)振顫現(xiàn)象。故它們的選取應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況而定。選取仿真對(duì)象為： （313）選取的非線性函數(shù)為： （314）數(shù)值仿真計(jì)算過(guò)程中采用歐拉法。由于對(duì)象階數(shù)為四階，故采用五階ESO跟蹤對(duì)象的四個(gè)狀態(tài)及未知擾動(dòng)，選取參數(shù)：=25；=250；=1250；=3125； =3125。由圖35可看出非線性ESO的五個(gè)狀態(tài)、能精確的跟蹤系統(tǒng)對(duì)象的四個(gè)狀態(tài)、及未知擾動(dòng)a(t)。圖35 非線性狀態(tài)觀測(cè)器跟蹤狀態(tài)曲線ESO的參數(shù)，…，對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性影響很大。增大，…，的值，可使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間變短，尤其是增大的值，所以當(dāng)控制對(duì)象屬于大慣性，大時(shí)滯的對(duì)象時(shí)，建議增大，…，的值，以減小系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。但ESO的各參數(shù)值不能過(guò)大，否則會(huì)引起系統(tǒng)振蕩或發(fā)散。因此ESO的參數(shù)在保證能精確跟蹤對(duì)象狀態(tài)的基礎(chǔ)上，根據(jù)總體的控制效果可以進(jìn)一步調(diào)整。 非線性控制律NLSEF參數(shù)整定非線性控制律NLSEF在自抗擾控制器中的作用是，對(duì)TD所安排的過(guò)渡過(guò)程及其各階導(dǎo)數(shù)和對(duì)象的狀態(tài)變量之間的差，進(jìn)行合理的非線性配置，從而產(chǎn)生一個(gè)控制量u，使自抗擾控制器具有良好的適應(yīng)性和魯棒性。因此自抗擾控制器性能的好壞，控制系統(tǒng)的控制性能是否能到達(dá)所要求的控制指標(biāo)，很大程度上要依靠非線性控制NLSEF的參數(shù)整定。NLSEF的作用是產(chǎn)生一個(gè)非線性控制律。參數(shù)的增大或減小影響到超調(diào)量的增大或減小，其作用類似于PID調(diào)節(jié)的比例系數(shù)K，當(dāng)超調(diào)大時(shí)可以適當(dāng)減小，反之可以增大；參數(shù)，…，這些參數(shù)在調(diào)節(jié)時(shí)注意要保持一定的比例調(diào)節(jié)，這些參數(shù)值之間不可以相差太大，當(dāng)某一參數(shù)增大的時(shí)候同時(shí)增大其他幾個(gè)參數(shù)，此時(shí)會(huì)減小調(diào)節(jié)時(shí)間，但會(huì)增大超調(diào)量，但同時(shí)使系統(tǒng)振蕩加劇，若同時(shí)減小這幾個(gè)參數(shù)則效果相反，類似于PID調(diào)節(jié)的積分環(huán)節(jié)作用；適當(dāng)增大參數(shù)可以減小系統(tǒng)的振蕩，但若過(guò)大反而會(huì)使系統(tǒng)發(fā)散，類似于PID調(diào)節(jié)的微分環(huán)節(jié)作用。 參數(shù)的作用分析自抗擾控制器還有一個(gè)較為特殊的參數(shù)，它既與控制量u有關(guān)，又與狀態(tài)觀測(cè)器的第n+1個(gè)狀態(tài)變量相聯(lián)系，不同值的選取相當(dāng)于總擾動(dòng)值在不同的范圍內(nèi)變化，即補(bǔ)償分量也會(huì)相應(yīng)的改變。的選取原則是：當(dāng)對(duì)象有遲延的時(shí)候取大值，使得u的值較大，經(jīng)ESO第n個(gè)狀態(tài)變量反饋回TD后，產(chǎn)生一個(gè)大誤差控制信號(hào)把對(duì)象激勵(lì)起來(lái)，讓輸出響應(yīng)加快；同時(shí)由公式可以看出，取較大值可以有效的補(bǔ)償擾動(dòng)和模型的不確定因素。 自抗擾控制器跨階控制研究自抗擾控制器（ADRC）是有階數(shù)的，即如果對(duì)象為N階，就要用N階ADRC來(lái)控制。這就使得自抗擾控制器在應(yīng)用時(shí)，比常規(guī)PID多了一個(gè)局限，即必須事先知道被控對(duì)象的階數(shù)，才能設(shè)計(jì)自抗擾控制器。文[10]提出二階自抗擾控制器跨階控制一階和三階對(duì)象的理論，并給出了仿真實(shí)例，那么二階自抗擾控制器能否控制更高階的對(duì)象呢？選擇電廠過(guò)熱汽溫為被控對(duì)象，并進(jìn)行仿真，對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明。本文引用600MW超臨界機(jī)組直流鍋爐高溫過(guò)熱器的過(guò)熱汽溫對(duì)象為數(shù)學(xué)模型，其研究表明模型參數(shù)隨著工況變化將有很大的變化，工況參數(shù)主蒸汽流量D、壓力P和溫度T對(duì)其均有影響，尤其主蒸汽流量影響最大。本文僅考慮100％和75％負(fù)荷下的工況。已知對(duì)象的傳遞函數(shù)：表1 高溫過(guò)熱器過(guò)熱汽溫模型負(fù)荷導(dǎo)前區(qū) W1(s)惰性區(qū)W2(s)75%100%從表1可見(jiàn)，隨負(fù)荷的變化，不論是對(duì)象增益，還是時(shí)間常數(shù)以及由此而產(chǎn)生的等效純滯后的變化均十分明顯，由此可知，要求所設(shè)計(jì)的過(guò)熱汽溫控制系統(tǒng)有較強(qiáng)的魯棒性?，F(xiàn)有的過(guò)熱汽溫控制主要采用常規(guī)的串級(jí)PID控制，主回路采用PID控制器，副回路采用P控制器。若保持副回路的控制器不變，用自抗擾控制器取代主回路控制器，如圖36所示。圖36 ADRC控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖自抗擾串級(jí)控制系統(tǒng)中，導(dǎo)前區(qū)對(duì)象和PID控制器構(gòu)成副回路系統(tǒng)，按隨動(dòng)系統(tǒng)整定副回路控制器參數(shù)；將整定好的副回路系統(tǒng)等效為一個(gè)環(huán)節(jié)，與惰性區(qū)對(duì)象共同形成主回路控制對(duì)象，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)ADRC控制器，ADRC的階數(shù)根據(jù)惰性區(qū)對(duì)象的階數(shù)而定。由于過(guò)程控制中許多低階模型的描述實(shí)際上是對(duì)高階對(duì)象的某種簡(jiǎn)化描述，高階自抗擾控制器參數(shù)整定比較困難，所以用低階ADRC來(lái)實(shí)現(xiàn)控制高階對(duì)象。本文采用二階自抗擾控制器控制主汽溫被控對(duì)象。由表31可以看出，75％