【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的計(jì)算量比顯式算法小，不過要為它建立一個(gè)合適的估計(jì)模型。由此可見，自校正控制器是在線參數(shù)估計(jì)和控制器參數(shù)在線設(shè)計(jì)兩的有機(jī)結(jié)合。由于存在多種參數(shù)估計(jì)和控制器設(shè)計(jì)的方法，所以自校正控制器的設(shè)計(jì)十分靈活，這也是它得到廣泛應(yīng)用的原因之一。 自校正控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)自校正調(diào)節(jié)器是針對(duì)受控自回歸滑動(dòng)平均模型(Controlled AutoRegressive Moving—Average，簡(jiǎn)稱CARMA模型)設(shè)計(jì)的。 CARMA模型為被調(diào)對(duì)象的閉環(huán)框圖由圖可知 ()其中， (), 分別表示系統(tǒng)的輸出和輸入序列, 為零均值、方差為的白噪聲序列，d為系統(tǒng)滯后，的根都在單位圓內(nèi)。描述了被調(diào)對(duì)象本身，是擾動(dòng)模型，可測(cè)量輸出信號(hào)主包含了擾動(dòng)信號(hào) ()擾動(dòng)作用點(diǎn)在被對(duì)象輸出點(diǎn)，一般的隨機(jī)擾動(dòng)可以描述為零均值、方差為的白噪聲信號(hào)經(jīng)過擾動(dòng)模型產(chǎn)生的即 () 是一個(gè)具有正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)無關(guān)的離散白噪聲信號(hào)，為方差，是克羅內(nèi)克函數(shù)。假設(shè)擾動(dòng)平穩(wěn)，即多項(xiàng)式的零點(diǎn)在單位圓內(nèi)。以上這些假設(shè)是為了得到收斂的（期望的、無偏的）參數(shù)估計(jì)值。一般工業(yè)過程都可以用上述CARMA模型描述，所以不失普遍性。自校正調(diào)節(jié)器是建立在1970年阿斯特羅姆提出的最小方差隨機(jī)調(diào)節(jié)器基礎(chǔ)上的。這里僅考慮單輸入單輸出控制系統(tǒng)。，這里為零均值離散白噪聲，J為目標(biāo)函數(shù)，調(diào)節(jié)器的任務(wù)是使被調(diào)量方差為最小，即 ()其中，w是輸出設(shè)定值。被調(diào)量 ()其中，、按（）式定義，從（）式可以直接寫成預(yù)報(bào)形式： ()如果把展開成的無窮級(jí)數(shù)，則這個(gè)方程右端的第二項(xiàng)包括隨機(jī)擾動(dòng)的部分又可以分解成兩項(xiàng)：一項(xiàng)是，它包含了時(shí)刻t之后未來的擾動(dòng)分量，與獨(dú)立；另一項(xiàng)是它包含了到時(shí)刻t為止已經(jīng)作用過的過去的擾動(dòng)分量，與相關(guān)。令 ()其中， () ()這里是的商式，是的余式。這樣，與獨(dú)立，而的階次必須等于。這樣，（）式可以寫成以下形式： ()這時(shí)，（）式中右邊第二項(xiàng)與獨(dú)立，而第三項(xiàng)與不獨(dú)立。 由 得 ()從（）式可以看出t時(shí)刻的控制量只有到t+d時(shí)刻才能影響被調(diào)量，但是在t到t+d之間仍然有擾動(dòng)作用到被調(diào)量上。假若在時(shí)刻t可以對(duì)未來的擾動(dòng)精確估計(jì)出來的話，就可以選擇使未來的擾動(dòng)影響盡可能被克服掉，這樣就可以在時(shí)刻t根據(jù)測(cè)量值對(duì)被調(diào)量作精確的估計(jì)，把它記作。然而這種精確的估計(jì)是不可能的，只可能做到盡可能準(zhǔn)確的去估計(jì)，也就是最優(yōu)估計(jì)。的最優(yōu)估計(jì)用表示，則有： ()其中，是估計(jì)誤差，它只與隨機(jī)擾動(dòng)有關(guān)。把（）式代入到（）直接得到： ()和 ()按照前面所描述的最優(yōu)化問題，t時(shí)刻的控制量u(t)應(yīng)當(dāng)選擇得使被調(diào)量在t+d時(shí)刻與設(shè)定值w(t)的方差為最小，即目標(biāo)函數(shù) 如果,則有，考慮到（）式，故因?yàn)檫@一項(xiàng)是不受u(t)影響的，顯然最小方差是在時(shí)得到的，所以，由（）式可得最小方差調(diào)節(jié)器的控制律為 ()當(dāng)時(shí)，所以 ()（）式即為最小方差調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。 如果,則有 =為使方差為最小，求J關(guān)于u(t)的偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0得所以，.由于是從t時(shí)刻起的未來噪聲，是未知的，將其去掉，則 ()注意到，當(dāng)時(shí)，（）式與（）式完全吻合?，F(xiàn)在將最小方差控制器的一些主要結(jié)果匯總?cè)缦拢海?）設(shè)被控過程可以用以下差分過程描述： 其中，{}是獨(dú)立、N(0, )的隨機(jī)變量序列，假定多項(xiàng)式A、B、C都是穩(wěn)定多項(xiàng)式，那么當(dāng)時(shí)，最小方差控制律為： 當(dāng)時(shí)，最小方差控制律為： 其中，多項(xiàng)式、的階次分別為（d1）和（），多項(xiàng)式的系數(shù)可以通過解下列等式來確定： ()（）式稱為丟番方程（Diophantine Equation）。（2）輸出量的誤差記作，是的d1階滑動(dòng)平均，即 （3）輸出量的最小方差為： 其中，是的方差。最小方差調(diào)節(jié)器的穩(wěn)定性討論：從上面推導(dǎo)的最小方差控制律（）可以畫出最小方差調(diào)節(jié)系統(tǒng)閉環(huán)框圖，如下所示： 最小方差調(diào)節(jié)器系統(tǒng)閉環(huán)框圖控制量為 或解得 考慮到丟番方程（）有 控制訊號(hào)只受的限制，并且要求全部根都在單位圓內(nèi)。閉環(huán)穩(wěn)定性由特征方程確定。只有當(dāng)和兩個(gè)多項(xiàng)式的根都在單位圓內(nèi)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)才是漸進(jìn)穩(wěn)定的。此外，只有當(dāng)?shù)母趩挝粓A內(nèi)時(shí)，擾動(dòng)信號(hào)才是平穩(wěn)的。過程辨識(shí)[19]是研究建立生產(chǎn)過程數(shù)學(xué)模型的一種理論和方法。所謂辨識(shí)就是通過測(cè)取研究對(duì)象在人為輸入作用下的輸出響應(yīng)，或正常運(yùn)行時(shí)的輸入輸出數(shù)據(jù)記錄，加以必要的數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)計(jì)算，估計(jì)出對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。這是因?yàn)閷?duì)象的動(dòng)態(tài)特性被認(rèn)為必然表現(xiàn)在它的變化著的輸入輸出數(shù)據(jù)之中，辨識(shí)只不過是利用數(shù)學(xué)的方法從數(shù)據(jù)序列中提煉出對(duì)象的數(shù)學(xué)模型而已。迄今為止，已經(jīng)有很多不同的辨識(shí)方法。這些辨識(shí)方法就其所設(shè)計(jì)的模型形式來說可以分成兩類。一類是非參數(shù)模型辨識(shí)方法，令一類是參數(shù)模型辨識(shí)方法。非參數(shù)模型辨識(shí)方法(亦稱經(jīng)典的辨識(shí)方法)獲得的模型是非參數(shù)模型。它在假定過程是線性的前提下，不必事先確定模型的具體結(jié)構(gòu)，因而這類方法可適用于任意復(fù)雜的過程，工程上至今仍經(jīng)常采用它。參數(shù)模型辨識(shí)方法(亦稱為現(xiàn)代辨識(shí)方法)必須假定一種模型結(jié)構(gòu)，通過極小化模型與過程之間的誤差準(zhǔn)則函數(shù)來確定模型的參數(shù)。如果模型的結(jié)構(gòu)無法事先確定，則必須利用結(jié)構(gòu)辨識(shí)方法先確定模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)(比如，階次、純延遲等)，再進(jìn)一步確定模型參數(shù)。這類辨識(shí)方法就其不同的基本理論來說又可以分成三種不同的類型：第一種稱作最小二乘類法。它利用最小二乘原理，通過極小化廣義誤差的平方函數(shù)來確定模型的參數(shù)。第二種稱作梯度校正法。它利用最速下降法原理，沿著誤差準(zhǔn)則函數(shù)關(guān)于模型參數(shù)的負(fù)梯度方向，逐步修改模型的參數(shù)估計(jì)值，直至誤差準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小值。第三種為極大似然法。它根據(jù)極大似然原理，通過極大化似然函數(shù)來確定模型的參數(shù)。下面僅介紹一種最小二乘類法——遞推增廣最小二乘法。增廣遞推最小二乘法在自適應(yīng)控制系統(tǒng)中，被控對(duì)象通常都可以不斷提供新的輸入輸出數(shù)據(jù)，而且還希望利用這些新的信息來改善估計(jì)精度，因此常常要求對(duì)象參數(shù)能夠在線實(shí)時(shí)估計(jì)。解決這個(gè)問題的方法是將其化成遞推算法，其基本思想可以概括為新的估計(jì)值=舊的估計(jì)值+修正項(xiàng)設(shè)單輸入單輸出系統(tǒng)采用如下CARMA模型 ()將CARMA模型寫成最小二乘形式，即 ()式中 ()由于中的不可測(cè)，所以只能用其估計(jì)值來代替，即 ()且可取或。設(shè)k時(shí)刻的批處理最小二乘估計(jì)為 ()式中，令 ()即 ()又由式（）得 ()則由式（）與式（）得 ()于是時(shí)刻的最小二乘估計(jì)可表示為 ()令 () 用代替，可以得到遞推增廣最小二乘參數(shù)估計(jì)公式為 ()在啟動(dòng)上述遞推公式時(shí)，需要確定初值、有如下兩種方法：1） 若已取得L組數(shù)據(jù)（），利用批處理最小二乘估計(jì)算法，則可算出2) 直接令式中，為充分大的正實(shí)數(shù)（），為零向量或充分小的正的實(shí)向量。而增廣最小二乘法屬于最小二乘類法，一種應(yīng)用非常廣泛的辨識(shí)方法，無論是一次完成算法，還是遞推算法在工程上都是比較容易實(shí)現(xiàn)的。此外，增廣最小二乘法還具有一個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)——魯棒性強(qiáng)。然而，它的缺點(diǎn)也是顯著的，如果模型噪聲不是白噪聲，增廣最小二乘參數(shù)估計(jì)一般不再是無偏一致估計(jì)[20]。最小方差自校正控制算法 ,是 1973 年由Astrom和 Wittermark正式提出的 ,它按最小輸出方差為目標(biāo)設(shè)計(jì)自校正控制律 ,用遞推最小二乘估計(jì)算法直接估計(jì)控制器參數(shù) ,是一種最簡(jiǎn)單的自校正控制器。其算法簡(jiǎn)單、易于理解、易于實(shí)現(xiàn) ,而且也是其他自校正控制算法的基礎(chǔ)。然而 ,最小方差控制器有其不足之處: ① 采用最小方差控制時(shí) ,要求對(duì)象必須是最小相位的。 ② 最小方差控制對(duì)靠近單位圓的穩(wěn)定零點(diǎn)非常靈敏。 ③當(dāng)干擾方差較大時(shí),由于需要一步完成校正 ,致使控制作用的方差也很大 ,這將加速執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損[5]。最小方差調(diào)節(jié)器對(duì)被控對(duì)象的參數(shù)波動(dòng)很敏感，因此只有當(dāng)被控對(duì)象參數(shù)已知和恒定時(shí)才能用最小方差調(diào)節(jié)器，而實(shí)際上這種條件不是總能得到滿足，所以人們?cè)谧钚》讲钫{(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上，研究了一種自適應(yīng)調(diào)節(jié)器。要使最小方差調(diào)節(jié)器具有“自適應(yīng)”功能，可以先對(duì)被控對(duì)象的參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，用估計(jì)出的參數(shù)再求出調(diào)節(jié)器參數(shù)，這是一種“顯含自適應(yīng)方法”。另外一種方法是“隱含自適應(yīng)方法”，就是直接在線地估計(jì)調(diào)節(jié)器的參數(shù)。要想對(duì)被控對(duì)象的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，就用到了過程辨識(shí)的知識(shí)，考慮到最小方差調(diào)節(jié)器所采用的被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，這里過程辨識(shí)方法采用增廣最小二乘法。將最小方差調(diào)節(jié)器的算法與辨識(shí)方法結(jié)合起來，就構(gòu)成了最小方差自校正調(diào)節(jié)器的算法。最小方差自校正調(diào)節(jié)器具有“自適應(yīng)”的功能，它先按照辨識(shí)的方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，在線地求出被控對(duì)象的參數(shù)，再用估計(jì)出的參數(shù)求調(diào)節(jié)器的參數(shù)。具體算法小結(jié)如下：(1) ()和()； 其中， (2)參數(shù)估計(jì)：依據(jù)(1)所述模型利用增廣最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)； (3)按丟番方程()解出和；(4)計(jì)算控制信號(hào)：如果，最小方差自校正調(diào)節(jié)器按式()計(jì)算；如果，則最小方差自校正調(diào)節(jié)器按式()計(jì)算； 每一次采樣，重復(fù)（2）~（4）步驟，且將每次計(jì)算出的加到被控對(duì)象上。上述算法簡(jiǎn)單易行，且有許多已在微機(jī)上實(shí)現(xiàn)的自校正調(diào)節(jié)器得到了應(yīng)用?；谧钚》讲钭孕Ｕ{(diào)節(jié)器前提條件和最小方差一樣。多項(xiàng)式的零點(diǎn)必須都在單位圓內(nèi)。由此出發(fā)可以推出閉環(huán)系統(tǒng)的充分條件。用超穩(wěn)定性理論也可以推導(dǎo)出穩(wěn)定的充分條件，但整個(gè)自適應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件至今沒有找到。為了能應(yīng)用自校正調(diào)節(jié)器，必須知道被控對(duì)象的多項(xiàng)式的階次和以及純滯后d。仿真研究和實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)表明，階次和的確定要求并不很高，但純滯后d 必須確定得很準(zhǔn)。由于自校正調(diào)節(jié)器穩(wěn)定性的必要條件從理論上沒有解決[21]，而充分條件理論上已經(jīng)推導(dǎo)出，所以自校正調(diào)節(jié)器閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性常常通過仿真試驗(yàn)來研究。最小方差自校正控制在流體過程實(shí)驗(yàn)裝置中的應(yīng)用 第三章 設(shè)計(jì)方案第三章 設(shè)計(jì)方案 總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)本課題的研究是基于實(shí)驗(yàn)室的Me093395H1過程控制實(shí)訓(xùn)平臺(tái)，H1流體過程控制實(shí)訓(xùn)設(shè)備利用多種不同形式的工業(yè)檢測(cè)裝置實(shí)現(xiàn)對(duì)水溫、液位、流量、壓力的控制。MCGS組態(tài)軟件能快速地開發(fā)并組建高效的監(jiān)控系統(tǒng)，但因其腳本語言簡(jiǎn)單，無法進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算和分析。因此對(duì)整個(gè)系統(tǒng)多參數(shù)的綜合優(yōu)化控制問題的二次開發(fā)較困難，但它可通過OLE、OPC以及DDE技術(shù)向用戶提供VB編程接口。用戶可根據(jù)需要方便地?cái)U(kuò)充系統(tǒng)功能。Matlab是一套廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域的優(yōu)秀軟件，擁有大量穩(wěn)定可靠的算法庫，但編寫界面的功能較差。MCGS組態(tài)軟件優(yōu)秀的可視化畫面制作技術(shù)與Matlab豐富的算法結(jié)合[22]、[23]。相互彌補(bǔ)缺點(diǎn)、最大限度地發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)。既可實(shí)現(xiàn)實(shí)用的人機(jī)對(duì)話界面、應(yīng)用多種高級(jí)算法，又可使系統(tǒng)開發(fā)效率大大提高，開發(fā)的程序更加穩(wěn)定可靠，也可以按照要求變化更新算法。因此，我們采用MCGS和Matlab來實(shí)現(xiàn)流體過程控制系統(tǒng)的開發(fā)。通過采用最小方差自校正控制，有效地解決了流體控制過程中參數(shù)調(diào)節(jié)不方便，以及系統(tǒng)控制精度低等缺陷。綜上原因,本課題設(shè)計(jì)方案為采用兩級(jí)集散控制系統(tǒng)[2