主成分分析法在貴州工業(yè)企業(yè)綜合評價中的應用統(tǒng)計畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-25 04:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 理建議，企業(yè)管理者通過定期對相關指標進行對比考核，對各項指標進行探索，努力朝著全國工業(yè)企業(yè)發(fā)展的各項平均指標靠近，不斷提高，不斷超越，在實踐中不斷提高生產(chǎn)技術(shù)。例如通過評價資金利稅率、固定資產(chǎn)產(chǎn)值率、資金利潤率等指標對各個工業(yè)企業(yè)運營情況進行比較或分類研究，對那些指標較差即效益不高的企業(yè)進行重點監(jiān)督或督促，以至于不在發(fā)展中落后于其他各家企業(yè)，通過產(chǎn)生激烈的競爭，加快工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟效益的提高。同時，對企業(yè)各項指標的考核和分析也有利于找出問題的所在，有利于敦促各部門各領導嚴格督促員工的工作，通過指標考核，提高企業(yè)的經(jīng)濟效益、提高企業(yè)的競爭力。第4章 基于主成分分析的貴州工業(yè)企業(yè)綜合評價主成份分析法（Principal Component Analysis,PCA）也稱主分量分析或矩陣數(shù)據(jù)分析，是統(tǒng)計分析常用的一種重要的方法，在系統(tǒng)評價、質(zhì)量管理和發(fā)展對策等許多方面都有應用。它利用數(shù)理統(tǒng)計方法找出系統(tǒng)中的主要因素和各因素之間的相互關系，由于系統(tǒng)地相互關系性，當出現(xiàn)異常情況時或?qū)ο到y(tǒng)進行分析時，抓住幾個主要參數(shù)的狀態(tài)，就能把握系統(tǒng)的全局，這幾個參數(shù)放映了問題的綜合的指標，也就是系統(tǒng)的主要因素。主成分分析法是一種把系統(tǒng)的多個變量轉(zhuǎn)化為較少的幾個綜合指標的統(tǒng)計分析方法，因而可將多變量的高維空間轉(zhuǎn)化為低維的綜合指標問題，能放映系統(tǒng)信息量最大的綜合指標為第一主成分，其次為第二主成分。主成分的個數(shù)一般按需放映的全部信息的百分比來決定，幾個主成分之間是互不相關的。主成分分析法的主要作用是：發(fā)現(xiàn)隱含于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，找出存在于原有各變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，并簡化變量；對變量樣本進行分類，根據(jù)指標的得分值在指標軸空間進行分類處理。主成分分析是數(shù)學上對數(shù)據(jù)降維的一種方法。其基本思想是設法將原來眾多的具有一定相關性的指標X1，X2，…，XP（比如p個指標），重新組合成一組較少個數(shù)的互不相關的綜合指標Fm來代替原來指標。那么綜合指標應該如何去提取，使其既能最大程度的反映原變量XP所代表的信息，又能保證新指標之間保持相互無關（信息不重疊）。設F1表示原變量的第一個線性組合所形成的主成分指標，即,由數(shù)學知識可知，每一個主成分所提取的信息量可用其方差來度量，其方差Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。常常希望第一主成分F1所含的信息量最大，因此在所有的線性組合中選取的F11應該是X1，X2，…，XP的所有線性組合中方差最大的，故稱F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來p個指標的信息，再考慮選取第二個主成分指標F2，為有效地反映原信息，F(xiàn)1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在F2中，即F2與F1要保持獨立、不相關，用數(shù)學語言表達就是其協(xié)方差Cov(F1, F2)=0，所以F2是與F1不相關的X1，X2，…，XP的所有線性組合中方差最大的，故稱F2為第二主成分，依此類推構(gòu)造出的FF……、Fm為原變量指標X1，X2，…，XP第一、第二、……、第m個主成分。根據(jù)以上分析得知： (1) Fi與Fj互不相關，即Cov(Fi，F(xiàn)j) = 0 (2)F1是X1，X2，…，XP的一切線性組合（系數(shù)滿足上述要求）中方差最大的,……,即Fm是與F1，F(xiàn)2，……，F(xiàn)m－1都不相關的X1，X2，…，XP的所有線性組合中方差最大者。F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m（m≤p）為構(gòu)造的新變量指標，即原變量指標的第一、第二、……、第m個主成分。主成分分析的具體步驟如下: （1）計算協(xié)方差矩陣計算樣品數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣：R=(Sij)p180。p，其中 i，j=1，2，…，p（2）求出R的特征值及相應的正交化單位特征向量 R的前m個較大的特征值l1179。l2179?！璴m0,就是前m個主成分對應的方差，對應的單位特征向量就是主成分Fi的關于原變量的系數(shù)，則原變量的第i個主成分Fi為：Fi = ai *X主成分的方差（信息）貢獻率用來反映信息量的大小，為：（3）選擇主成分 最終要選擇幾個主成分，即F1,F2,……,Fm中m的確定是通過方差（信息）累計貢獻率G(m)來確定當累積貢獻率大于85%時，就認為能足夠反映原來變量的信息了，對應的m就是抽取的前m個主成分。（4）計算主成分載荷 主成分載荷是反映主成分Fi與原變量Xj之間的相互關聯(lián)程度，原來變量Xj（j=1，2 ，…， p）在諸主成分Fi（i=1，2，…，m）上的荷載 lij（ i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。： 在SPSS軟件中主成分分析后的分析結(jié)果中，“成分矩陣”反應的就是主成分載荷矩陣。（5）計算主成分得分 計算樣品在m個主成分上的得分： i = 1，2，…，m實際應用時，指標的量綱往往不同，所以在主成分計算之前應先消除量綱的影響。消除數(shù)據(jù)的量綱有很多方法，常用方法是將原始數(shù)據(jù)標準化，即做如下數(shù)據(jù)變換：其中：，根據(jù)數(shù)學公式知道，①任何隨機變量對其作標準化變換后，其協(xié)方差與其相關系數(shù)是一回事，即標準化后的變量協(xié)方差矩陣就是其相關系數(shù)矩陣。②另一方面，根據(jù)協(xié)方差的公式可以推得標準化后的協(xié)方差就是原變量的相關系數(shù)，亦即標準化后的變量的協(xié)方差矩陣就是原變量的相關系數(shù)矩陣。也就是說，在標準化前后變量的相關系數(shù)矩陣不變化。根據(jù)以上論述，為消除量綱的影響，將變量標準化后再計算其協(xié)方差矩陣，就是直接計算原變量的相關系數(shù)矩陣，所以主成分分析的實際常用計算步驟是：a、計算相關系數(shù)矩陣b、求出相關系數(shù)矩陣的特征值及相應的正交化單位特征向量c、選擇主成分 d、計算主成分得分總結(jié)：原指標相關系數(shù)矩陣相應的特征值li為主成分方差的貢獻，方差的貢獻率為 ，越大，說明相應的主成分反映綜合信息的能力越強，可根據(jù)li的大小來提取主成分。每一個主成分的組合系數(shù)（原變量在該主成分上的載荷）就是相應特征值li所對應的單位特征向量。對各企業(yè)的總資產(chǎn)貢獻率、資本保值增值率、資產(chǎn)負債率、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、成本費用利潤率、全員勞動生產(chǎn)率、產(chǎn)品銷售率所做的調(diào)查數(shù)據(jù)如下： 表2 各工業(yè)企業(yè)調(diào)查數(shù)據(jù) 各項指標各企業(yè) 總資產(chǎn)貢獻率% 資本保值增值率% 資產(chǎn)負債率%流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率%成本費用利潤率% 全員勞動生產(chǎn)率（元／人） 產(chǎn)品銷售率% A企業(yè)983142B企業(yè)1576525C企業(yè) 589721D企業(yè)130153E企業(yè)353800F企業(yè)518639G企業(yè)460057H企業(yè) 58514利用主成分分析，得到： 表3 相關系數(shù)矩陣見表Correlation MatrixCorrelation可以看到各變量之間有一定的相關性，造成了信息的重疊，而且從上表看各變量之間的相關性比較高，這是做主成份分析的前提條件。 表4
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