【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 型，可將其分為縱向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、彎曲振動(dòng)以及復(fù)合振動(dòng)（縱彎[16]、縱扭[17]）四類(lèi)。從單一變幅桿的母線形狀分：可以分為階梯形、指數(shù)形、懸鏈線形、圓錐形、高斯形、傅里葉形、余弦形等眾多類(lèi)型，若將這些單一形狀變幅桿組合起來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，則是復(fù)合型變幅桿。雖然變幅桿有那么多的種類(lèi)，但是縱向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、彎曲振動(dòng)這三類(lèi)變幅桿的設(shè)計(jì)方法相同，都是從振動(dòng)方程出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì)的。變幅桿的性能指標(biāo)主要有共振頻率、輸入阻抗、放大率等。圓錐形變幅桿的制造較為容易，但是其放大率較小，往往很難達(dá)到實(shí)際應(yīng)用所需的要求；階梯形變幅桿制造容易，放大率也比較大，但是其振幅受負(fù)載阻力的影響較大，同時(shí)在應(yīng)力集中的階梯部位容易產(chǎn)生疲勞斷裂，不適合高強(qiáng)度的生產(chǎn)作業(yè)；本課題的設(shè)計(jì)對(duì)象指數(shù)形變幅桿的放大率適中，工作穩(wěn)定性較好，常用于小孔、深孔的加工，但是缺點(diǎn)是加工比較復(fù)雜[18]。由于變幅桿需要工作在交變負(fù)載下，同時(shí)會(huì)因?yàn)閭鬟f和放大超聲波的振動(dòng)能量而導(dǎo)致溫度升高，因此，要求變幅桿材料具有小的聲波阻抗，較低的熱損耗，較高的疲勞強(qiáng)度，易于加工以及價(jià)格便宜等特點(diǎn)。目前變幅桿的加工材料主要為45號(hào)鋼和工具鋼。：(a) 指數(shù)形變幅桿(b) 圓錐形變幅桿（c）階梯形變幅桿 常見(jiàn)變幅桿超聲變幅桿的性能可以用許多參量來(lái)描述。在實(shí)際應(yīng)用中最常用的是：共振頻率[19]，共振長(zhǎng)度，放大系數(shù)，形狀因數(shù)，輸入阻抗等等。放大系數(shù)是指變幅桿工作在共振頻率時(shí)輸出端與輸入端的質(zhì)點(diǎn)位移或速度振幅的比值；形狀因數(shù)是衡量變幅桿所能達(dá)到最大振動(dòng)速度的指標(biāo)之一，它僅與變幅桿的幾何形狀有關(guān)，值越大，所能達(dá)到的最大振動(dòng)速度也越大；輸入阻抗定義為輸入端策動(dòng)力與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的復(fù)數(shù)比值[20]。通過(guò)對(duì)變截面扭轉(zhuǎn)振動(dòng)變幅桿與變截面縱向振動(dòng)變幅桿的波動(dòng)方程的比較可以發(fā)現(xiàn)，他們之間各量的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：扭轉(zhuǎn)角←→縱向振動(dòng)位移，截面的極慣性矩←→變幅桿的橫截面積。因此，分析縱向振動(dòng)變幅桿的結(jié)果可以直接應(yīng)用到扭轉(zhuǎn)振動(dòng)變幅桿中[21]。 論文章節(jié)安排第一章 緒論第二章 超聲變幅桿的設(shè)計(jì)原理第三章 超聲變幅桿的參數(shù)計(jì)算第四章 超聲變幅桿的有限元分析第五章 總結(jié)與展望 章節(jié)安排第一章介紹了超聲加工的應(yīng)用現(xiàn)狀以及超聲振動(dòng)系統(tǒng)的幾個(gè)主要組成部分，表明本課題的研究意義。第二章介紹了指數(shù)形變幅桿的設(shè)計(jì)原理，闡明對(duì)本課題指數(shù)形扭轉(zhuǎn)振動(dòng)變幅桿的設(shè)計(jì)思路，同時(shí)羅列出一些主要的參數(shù)的運(yùn)算公式。第三章介紹了根據(jù)要求計(jì)算得到的指數(shù)形扭轉(zhuǎn)振動(dòng)變幅桿的具體參數(shù)，如尺寸，位移節(jié)點(diǎn)，形狀因數(shù)等。第四章介紹了有限元軟件ANSYS以及通過(guò)其仿真得到設(shè)計(jì)的變幅桿各性能參數(shù)的模擬值。第五章對(duì)本論文進(jìn)行總結(jié)，以及介紹需要深入研究的方面。2 超聲變幅桿的設(shè)計(jì)原理 基本設(shè)計(jì)思路 指數(shù)形變幅桿（1）確定變幅桿的工作頻率，20KHZ，振幅比（輸出端振幅與輸入端振幅之比）為5。（2）選擇材料。對(duì)材料的要求是:；，而聲阻擾率小；，作液體處理應(yīng)用時(shí)還要求變幅桿的輻射面所用的材料耐腐蝕。本課題中選用45號(hào)鋼為材料，彈性模量E= GPa，密度=7800 kg/m3。（3）估計(jì)形狀因數(shù)。一般方法算出變幅桿的形狀因數(shù)為=1。（4）放大系數(shù)。指數(shù)形變幅桿的橫截面極慣性矩按指數(shù)規(guī)律沿軸而減小在=的截面處，扭轉(zhuǎn)角振幅放大系數(shù)===（5）節(jié)點(diǎn)位置。通過(guò)均勻截面桿的波動(dòng)方程以及邊界條件，可以得到變幅桿的質(zhì)點(diǎn)位移和位移節(jié)點(diǎn)。 變截面桿扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的波動(dòng)方程分析時(shí)設(shè)桿為軸對(duì)稱(chēng)，其最大橫向尺寸比桿的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)聲波波長(zhǎng)小得多。這樣，桿作扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，每一個(gè)截面可以認(rèn)為是一個(gè)平面，且垂直于軸，處于橫截面平面上的半徑，扭轉(zhuǎn)后不彎曲，應(yīng)力值正比于由軸到觀察點(diǎn)的距離.設(shè)橫截面的扭轉(zhuǎn)角為,，這個(gè)力矩和角加速度和截面慣性矩的乘積相平衡，即 （）扭轉(zhuǎn)力矩。用下面積分定義慣性矩其中2為棒截面的極慣性矩；為材料密度。將M及代入式（1）得當(dāng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)為諧和振動(dòng)時(shí)有 （）其中,為圓頻率，為桿中橫波的速度。 指數(shù)形變幅桿坐標(biāo)原點(diǎn)處的截面極慣性矩為，橫截面的極慣性矩按指數(shù)規(guī)律沿軸而減小在桿的末端即處，極慣性矩，因此輸出端與輸入端扭轉(zhuǎn)角振幅放大系數(shù)為，我們稱(chēng)為慣性矩系數(shù)。其中此時(shí)方程（2）的解為 （）其中。應(yīng)變分布的表達(dá)式為 （）邊界條件為 （） 頻率方程和諧振長(zhǎng)度由式（2）和邊界條件（5）的，可以得到關(guān)系式頻率方程為 （）相速度 （）桿的長(zhǎng)度由上式可以看出，在指數(shù)形變幅桿中，聲波的速度和圓頻率有關(guān)，且只有時(shí)聲波才能在變幅桿中傳播。即要求工作頻率。根據(jù)（6）（7）及，可以得到諧振長(zhǎng)度 （） 位移節(jié)點(diǎn)由邊界條件（5）及式（3）和（4）可以確定常數(shù)，并代入式（3）得到質(zhì)點(diǎn)位移的分布 （）應(yīng)變或應(yīng)變力分布為 （）由式（9），當(dāng)時(shí)，得到位移節(jié)點(diǎn)為 （） 放大系數(shù) （）對(duì)實(shí)心指數(shù)桿，因此直徑的變化規(guī)律為最大的線切變位移在桿的表面，因此線切變位移振幅放大系數(shù)為 輸入力阻抗由式（3）并利用邊界條件時(shí)得到；由式（4）及邊界條件，得到 （）而由邊界條件得，將A，B代入式（13）得到則輸入力阻抗為利用關(guān)系式，則 （）其中 形狀因數(shù)我們知道，變幅桿中的最大質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度與桿中的最大扭矩成正比，它滿(mǎn)足，其中是變幅桿材料的特性力阻抗，而是一無(wú)量綱的常數(shù)，決定于桿的幾何形狀，所以稱(chēng)為形狀因數(shù)。要得到變幅桿末端盡可能大的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度或者位移振幅，除了選擇小而疲勞強(qiáng)度高的材料之外，還必須設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)男螤睿怪当M可能的大，因此指也是衡量變幅桿的重要參量之一。 （）式（10）經(jīng)過(guò)整理，可以得到扭轉(zhuǎn)角沿桿的軸向分布表達(dá)式 （）由極值條件得到應(yīng)變極大點(diǎn)方程 （）將式（17）代入式（16）得應(yīng)變極大值為，而由式（9）得，所以形狀因數(shù)為 （）其中由式（17）求得。 本章小結(jié)本章從扭轉(zhuǎn)振動(dòng)變幅桿的波動(dòng)方程出發(fā)，根據(jù)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)變幅桿與縱向振動(dòng)變幅桿相似的原理，推導(dǎo)出了指數(shù)形扭轉(zhuǎn)振動(dòng)變幅桿的位移節(jié)點(diǎn)，放大系數(shù)，形狀因數(shù)等主要公式，為下一章具體的參數(shù)計(jì)算提供理論依據(jù)。3 超聲變幅桿的參數(shù)計(jì)算結(jié)合上一章推導(dǎo)出的指數(shù)形扭轉(zhuǎn)振動(dòng)變幅桿的計(jì)算公式，本章根據(jù)相應(yīng)設(shè)計(jì)對(duì)變幅桿進(jìn)行參數(shù)計(jì)算。 超聲變幅桿的參數(shù)選擇本課題擬選取超聲頻率為20，材料為45號(hào)鋼，放大系數(shù)為5， 45號(hào)鋼參數(shù)特性密度（）彈性模量（）聲速()泊松比抗拉強(qiáng)度（）78002103218600得出切變模量。 指數(shù)形扭轉(zhuǎn)振動(dòng)變幅桿的參數(shù)計(jì)算半波長(zhǎng)圓截面指數(shù)形變幅桿在超聲處理中有廣泛應(yīng)用，如超聲加工，超聲焊接等等，由于超聲換能器端面振幅很小，所以必須通過(guò)加裝超聲變幅桿來(lái)實(shí)現(xiàn)振幅放大，使實(shí)際工作強(qiáng)度達(dá)到要求。計(jì)算參量：a、諧振長(zhǎng)度由式（7）（8）得b、c、檢查是否成立即滿(mǎn)足d、求位移節(jié)點(diǎn)由式有：e、放大系數(shù) 由得大端直徑為，小端直徑為f、求應(yīng)力極大點(diǎn)由式得：g、求形狀因數(shù)，由式（18）h、根據(jù)上面所求出的參量，計(jì)算出指數(shù)形變幅桿外形的加工尺寸。變幅桿直徑徑向變化