【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (P,D,Q)模型和乘積季節(jié)模型即ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)模型[17]。隨機(jī)季節(jié)模型SARIMA(P,D,Q)應(yīng)用于只包含季節(jié)性趨勢(shì)的序列，其結(jié)構(gòu)方程為： ()其中， 式中，D為季節(jié)差分階數(shù)，k為季節(jié)自回歸的階數(shù)，m為季節(jié)移動(dòng)平均的階數(shù)。U()為季節(jié)自回歸多項(xiàng)式， V()為季節(jié)移動(dòng)平均多項(xiàng)式。乘積季節(jié)模型ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)應(yīng)用于既有季節(jié)效應(yīng)又有長(zhǎng)期趨勢(shì)效應(yīng)的序列，其結(jié)構(gòu)方程為： ()其中， 和用來消除同一周期的不同周期點(diǎn)之間的相關(guān)性；和用來消除不同周期的同一周期點(diǎn)之間的相關(guān)性。第3章 實(shí)證分析 數(shù)據(jù)預(yù)處理本文研究分析采用的數(shù)據(jù)是1990年1月至2012年12月總共276個(gè)月的全國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額及對(duì)應(yīng)的城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村的社會(huì)消費(fèi)品零售總額的月度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)庫。收集數(shù)據(jù)過程中發(fā)現(xiàn)一些問題，進(jìn)行了一些預(yù)處理： (1)在2010年1月前，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)按照城鄉(xiāng)區(qū)域劃分為市、縣和縣以下三個(gè)區(qū)域級(jí)別，而在2010年1月及之后，則變?yōu)槌擎?zhèn)和鄉(xiāng)村兩個(gè)區(qū)域級(jí)別，也就是說以2010年1月為分界點(diǎn)，前后的統(tǒng)計(jì)口徑、統(tǒng)計(jì)范圍不一致。按照個(gè)人的理解以及通常的做法，將市和縣合并等價(jià)于城鎮(zhèn)似乎較為合理，故在對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)，本文將2010年1月前的對(duì)應(yīng)每個(gè)月的市與縣的數(shù)據(jù)相加，獲得城鎮(zhèn)數(shù)據(jù)，而將縣以下的數(shù)據(jù)直接作為鄉(xiāng)村數(shù)據(jù)。由此得來的城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村數(shù)據(jù)是否會(huì)與2010年1月之后的城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村數(shù)據(jù)存在較大差異暫時(shí)未知，需要將前后數(shù)據(jù)置于一起進(jìn)行分析。 (2) 2012年2月數(shù)據(jù)缺失，只有2月的累計(jì)數(shù)據(jù)，本文的處理方法是假定2012年與2011年2月對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之間的比例相等，將上一年的比例運(yùn)用在2012年2月累計(jì)數(shù)上，從而分解為該年的2月的獨(dú)立數(shù)據(jù)。由此得到2012年1月份全國(guó)、,而2月份全國(guó)、。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行以上預(yù)處理后，將全國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額及對(duì)應(yīng)的城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村的社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)分別記為Tt 、Ct、Vt，單位為億元。然后分別計(jì)算城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村社會(huì)消費(fèi)品零售總額占全國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的比例，分別記為RCt、RVt。{Tt}、{Ct}和{Vt}以及{RCt}和{RVt}的時(shí)序圖（分別見圖2與圖3）。從圖2中可以看出，全國(guó)、城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村的原始序列都具有明顯的指數(shù)上升趨勢(shì)和季節(jié)性，但{Ct}序列在2010年1月由于突然的抬升導(dǎo)致該時(shí)期附近的周期性不明顯，而｛Vt｝序列同一時(shí)期也由于出現(xiàn)了突然地下跌導(dǎo)致原有的周期性被破壞，｛Tt｝序列則不存在這種現(xiàn)象，整個(gè)取樣區(qū)間的周期性保持地很好。由此表明以2010年1月為分界點(diǎn)，｛Ct｝和｛Vt｝前后的數(shù)據(jù)存在一定程度的差異。圖2全國(guó)、城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村社會(huì)消費(fèi)品零售總額原始序列的時(shí)序圖 從圖3中可以看出，城鎮(zhèn)消費(fèi)額占全國(guó)總消費(fèi)額的比例{RCt}在90年到93年及00年到05年這兩個(gè)時(shí)期有較快的增長(zhǎng)，94年到98年這一時(shí)期略有下降，05到09年這一時(shí)期增長(zhǎng)緩慢，而2010年1月這個(gè)時(shí)點(diǎn)出現(xiàn)大幅的跳躍性突增，2010年1月之后的這段時(shí)期基本上維持穩(wěn)定，從整個(gè)采樣時(shí)期來看總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，并同時(shí)存在微弱的的季節(jié)性；而由于鄉(xiāng)村消費(fèi)額占全國(guó)總消費(fèi)額的比例RVt與城鎮(zhèn)比例RCt存在互補(bǔ)關(guān)系，即RCt+RVt=1，故{RVt}呈現(xiàn)與{RCt}完全相反的趨勢(shì)特征，即總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，并且也存在一定的季節(jié)性。值得注意的是，圖3也顯示了在2010年1月｛RCt｝出現(xiàn)了較大幅度的上升，｛RVt｝則出現(xiàn)了較大幅度的下降，再次佐證了圖1與圖2顯示的2010年1月前后數(shù)據(jù)差異的問題。圖3 城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村占全國(guó)總額的比例的原始序列{ RCt}與{ RVt}的時(shí)序圖為直觀展示2010年1月前后數(shù)據(jù)的差異性，我將2009年1月、2010年1月、2011年1一月這三個(gè)月的環(huán)比增長(zhǎng)率單獨(dú)列在表2中。表2 比較2009年1月、2010年1月、2011年1一月的環(huán)比增長(zhǎng)率（%）2009年1月2010年1月2011年1月全國(guó)城鎮(zhèn)農(nóng)村由表2可以看出，和前后兩年同期相比，2010年1月的城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村的環(huán)比增長(zhǎng)率變化較大。也就是說，2010年1月前后的數(shù)據(jù)差異很大，將會(huì)對(duì)后面的分析造成非常大的不利影響。由于不清楚造成數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大差異的真正原因是什么，無法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整以修正這一差異，并且在用Eviews軟件的Census X12過程[18]進(jìn)行試分析中出現(xiàn)error，無法進(jìn)行下一步的分析，出于研究分析的嚴(yán)謹(jǐn)性以及可操作性的考慮，本文將只對(duì)統(tǒng)計(jì)口徑一致的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究并建模。而2010年1月之后只有三年的數(shù)據(jù)，達(dá)不到做相關(guān)分析研究的樣本量，只能退而求其次選擇2010年1月之前的數(shù)據(jù)，也就是說本文將只對(duì)1990年1月至2009年12月這240個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究。分析研究的樣本期數(shù)據(jù)是1990年1月至2009年12月這240個(gè)月的全國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額及對(duì)應(yīng)的城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村的社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)，仍分別記為Tt 、Ct、Vt，單位為億元，并分別計(jì)算城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村社會(huì)消費(fèi)品零售總額占全國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的比例，分別記為RCt、RVt。在利用季節(jié)調(diào)整法做分析研究時(shí)，由于只做定性分析，不建立模型，故將對(duì)整個(gè)樣本期的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在利用季節(jié)SARIMA模型方法分析研究時(shí)，因?yàn)橐⒛Ｐ筒z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果，本文將只利用1990年1月至2008年12月這228個(gè)月的全國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額及對(duì)應(yīng)的城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村的社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)建立模型，而將2009年1月至12月的12個(gè)月的觀測(cè)值留出，作為評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)精度的參照對(duì)象。 季節(jié)調(diào)整法由于研究的時(shí)間序列都是大于零的，本文使用乘法模型來對(duì)這些序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。首先對(duì)絕對(duì)數(shù)序列進(jìn)行分析，利用Census X12過程分別對(duì){Ct}和{Vt}序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，分離出趨勢(shì)循環(huán)序列(TCt)、季節(jié)序列(St)和不規(guī)則序列(It)。城鎮(zhèn)社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列Ct的原始序列，經(jīng)季節(jié)調(diào)整得到的趨勢(shì)循環(huán)序列(C_TCt)、季節(jié)序列(C_St)和不規(guī)則序列(C_It)的時(shí)序圖如圖4所示：圖4 Ct的原始序列、趨勢(shì)循環(huán)序列、季節(jié)序列和不規(guī)則序列的時(shí)序圖由Ct的趨勢(shì)循環(huán)序列可看出，城鎮(zhèn)社會(huì)消費(fèi)品零售總額總體呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，雖然在19981999年、2005年和2008年增長(zhǎng)有所減緩。9899年和08年的增長(zhǎng)減緩與當(dāng)時(shí)面臨的國(guó)際經(jīng)濟(jì)形勢(shì)有一定關(guān)系，9899年期間亞洲金融危機(jī)肆虐，而08年美國(guó)次貸危機(jī)席卷全球，都對(duì)當(dāng)時(shí)的經(jīng)濟(jì)造成不利影響，從而影響居民的消費(fèi)信心，降低了消費(fèi)水平。由Ct的季節(jié)序列則可以看出，城鎮(zhèn)社會(huì)消費(fèi)品零售總額呈現(xiàn)較強(qiáng)的季節(jié)性，而且這20年間的季節(jié)波動(dòng)幅度（即一年內(nèi)最大值與最小值的差異）先逐漸增大，在9899這兩年間達(dá)到最大，然后逐漸減小，說明9899年這段時(shí)期的城鎮(zhèn)消費(fèi)出現(xiàn)了較大的波動(dòng)，這可能與當(dāng)時(shí)面臨的亞洲金融危機(jī)導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)動(dòng)蕩有關(guān)。而觀察每個(gè)季節(jié)周期（即每一年）中會(huì)發(fā)現(xiàn)，每年季節(jié)成分在年末與年初（即12月與1月）時(shí)較大，而在每年的年中（7月間）時(shí)較小，這可能與我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日春節(jié)一般在1月底2月初有關(guān)系。作為中國(guó)最盛大的傳統(tǒng)節(jié)日，為準(zhǔn)備春節(jié)的消費(fèi)過程（也就是置辦年貨）一般發(fā)生在除夕夜前的一到兩周時(shí)間內(nèi)，故年底與年初的消費(fèi)水平一般會(huì)突然升高，表現(xiàn)為季節(jié)序列的年初年末達(dá)到峰值的效應(yīng)。由Ct的不規(guī)則序列則可以看出，不規(guī)則要素圍繞在單位1上下隨機(jī)振蕩，但在97年之前的波動(dòng)較為劇烈，97年之后的波動(dòng)較為平緩，除了04年初較為劇烈。再觀察每一年的變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，一般每年的年末與年初的波動(dòng)最為劇烈，年中則波動(dòng)非常平緩。年末與年初的劇烈波動(dòng)仍是與春節(jié)有密切的關(guān)系，因?yàn)榇汗?jié)日期不是按照慣用的國(guó)際歷法計(jì)算的，而是按照我國(guó)傳統(tǒng)的農(nóng)歷計(jì)算，導(dǎo)致一般每年的春節(jié)日期都在不斷變化，從而導(dǎo)致春節(jié)引致的消費(fèi)水平的突然提高的效應(yīng)在12月與1月之間移動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致年末與年初的波動(dòng)激增。鄉(xiāng)村社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列{Vt}的原始序列，經(jīng)季節(jié)調(diào)整得到的趨勢(shì)循環(huán)序列(V_TCt)、季節(jié)序列(V_St)和不規(guī)則序列(V_It)的時(shí)序圖如圖5所示：圖5 Vt的原始序列、趨勢(shì)循環(huán)序列、季節(jié)序列和不規(guī)則序列的時(shí)序圖由Vt的趨勢(shì)循環(huán)序列可看出，鄉(xiāng)村社會(huì)消費(fèi)品零售總額總體和城鎮(zhèn)一樣也呈現(xiàn)出明顯的指數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，但Vt的趨勢(shì)循環(huán)序列在08年的增長(zhǎng)沒有明顯的減緩，僅在在19981999年、2005年增長(zhǎng)有所減緩。08年美國(guó)次貸危機(jī)未對(duì)鄉(xiāng)村的消費(fèi)水平造成很大影響，這可能得益于當(dāng)時(shí)政府一系列刺激鄉(xiāng)村消費(fèi)的政策，如家電下鄉(xiāng)補(bǔ)貼等。由Vt的季節(jié)序列則可以看出，鄉(xiāng)村社會(huì)消費(fèi)品零售總額呈現(xiàn)較強(qiáng)的季節(jié)性，而且這20年間的季節(jié)波動(dòng)幅度先逐漸增大，在9899兩年間達(dá)到最大，然后又逐漸減小，說明9899年這段時(shí)期的鄉(xiāng)村消費(fèi)出現(xiàn)了較大的波動(dòng)。觀察每個(gè)季節(jié)周期（即每一年）中會(huì)發(fā)現(xiàn)，每年季節(jié)成分在年末與年初（即12月與1月）時(shí)較大，而在每年的年中（7月間）時(shí)較小，也和城鎮(zhèn)序列的季節(jié)序列一樣表現(xiàn)出很明顯的春節(jié)效應(yīng)。由Vt的不規(guī)則序列則可以看出，不規(guī)則要素圍繞在單位1上下隨機(jī)振蕩，但在97年之前的波動(dòng)較為劇烈，97年之后的波動(dòng)較為平緩，除了03年與05年這兩年的年初較為劇烈。再觀察每一年的變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，一般每年的年末與年初的波動(dòng)最為劇烈，年中則波動(dòng)非常平緩。也和Ct的不規(guī)則序列一樣，春節(jié)日期的不確定也導(dǎo)致了年末與年初的波動(dòng)劇增。 相對(duì)數(shù)序列分析接著相對(duì)數(shù)序列進(jìn)行分析，由于RCt+RVt=1，即{RCt}和{RVt}是具有互補(bǔ)關(guān)系，{RVt}的變化與{RCt}的變化是呈相反關(guān)系，故本文只對(duì)城鎮(zhèn)的比例序列{RCt}進(jìn)行分析研究。之前觀察發(fā)現(xiàn)序列{RCt}具有一定的季節(jié)周期性，故利用Census X12過程對(duì){RCt}序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，分離出趨勢(shì)循環(huán)序列(TCt)、季節(jié)序列(St)和不規(guī)則序列(It)。得到的趨勢(shì)循環(huán)序列(RC_TCt)、季節(jié)序列(RC_St)和不規(guī)則序列(RC_It)的時(shí)序圖如圖6所示：圖6 RCt的原始序列、趨勢(shì)循環(huán)序列、季節(jié)序列和不規(guī)則序列的時(shí)序圖由RCt的趨勢(shì)循環(huán)序列可看出，城鎮(zhèn)消費(fèi)占全國(guó)總消費(fèi)的比例總體呈現(xiàn)出一定的增長(zhǎng)趨勢(shì)，也就是說鄉(xiāng)村消費(fèi)的占比總體呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。觀察趨勢(shì)循環(huán)序列的時(shí)序圖可以將城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村的區(qū)域消費(fèi)狀況變化劃分為三個(gè)階段。9093年這段時(shí)期為第一階段，這一階段城鎮(zhèn)的消費(fèi)占比增長(zhǎng)很快，意味著這一階段城鎮(zhèn)的消費(fèi)水平增長(zhǎng)速度明顯高于鄉(xiāng)村消費(fèi)的增長(zhǎng)，城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)需求伴隨著城鎮(zhèn)居民收入水平大幅度提高而高漲。9499年這段時(shí)期為第二階段，這一階段城鎮(zhèn)的消費(fèi)占比出現(xiàn)較為緩慢的下降趨勢(shì)，并伴隨著小幅的波動(dòng)，對(duì)于鄉(xiāng)村而言則是其占比出現(xiàn)了一定程度的上升，雖然上升幅度很小，說明這一階段城鎮(zhèn)的消費(fèi)水平增長(zhǎng)速度略慢于鄉(xiāng)村。0009年這段時(shí)期則為第三階段，這一階段城鎮(zhèn)消費(fèi)占比再次增長(zhǎng)，且速度較快，雖然在后期速度減緩了，意味著這一階段城鎮(zhèn)的消費(fèi)水平增長(zhǎng)速度明顯高于鄉(xiāng)村消費(fèi)的增長(zhǎng)。由RCt的季節(jié)序列則可以看出，城鎮(zhèn)消費(fèi)占全國(guó)總消費(fèi)的比例也呈現(xiàn)較強(qiáng)的季節(jié)性，而且這20年間的季節(jié)波動(dòng)幅度呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)。觀察每個(gè)季節(jié)周期中會(huì)發(fā)現(xiàn)，每年城鎮(zhèn)消費(fèi)占比的季節(jié)成分在12月時(shí)達(dá)到最小值，也就是說每年鄉(xiāng)村消費(fèi)占比的季節(jié)成分在12月時(shí)達(dá)到最大值。這一現(xiàn)象可能與城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村開始準(zhǔn)備春節(jié)置辦年貨的時(shí)間存在差異，以及春節(jié)對(duì)城鎮(zhèn)居民與鄉(xiāng)村居民的消費(fèi)水平的影響程度有關(guān)系。城鎮(zhèn)居民一般比鄉(xiāng)村準(zhǔn)備春節(jié)的時(shí)間要晚，可能原因是城鎮(zhèn)居民一般為工薪階層，休息日有限，而平時(shí)都在忙于工作，唯有在休息日才可能有時(shí)間去購買年貨，而鄉(xiāng)村居民則沒有這種休息日約束，導(dǎo)致的結(jié)果就是城鎮(zhèn)居民購買年貨的平均時(shí)間比鄉(xiāng)村晚。而由于城鎮(zhèn)居民的收入水平普遍比鄉(xiāng)村高，平時(shí)的生活水平已經(jīng)較高，鄉(xiāng)村則平時(shí)節(jié)衣縮食，唯有春節(jié)才可能改變平時(shí)的節(jié)儉的消費(fèi)習(xí)慣，故春節(jié)對(duì)鄉(xiāng)村居民消費(fèi)的影響也將大于對(duì)城鎮(zhèn)居民的影響。綜上所述，鄉(xiāng)村消費(fèi)受春節(jié)的影響更大，且其準(zhǔn)備時(shí)間普遍比城鎮(zhèn)更早，導(dǎo)致了12月鄉(xiāng)村的消費(fèi)水平比上月的增長(zhǎng)更大，從而導(dǎo)致城鎮(zhèn)消費(fèi)占比的季節(jié)成分在12月達(dá)到最小值。由RCt的不規(guī)則序列則可以看出，不規(guī)則要素圍繞在單位1上下隨機(jī)振蕩，在9596年期間的波動(dòng)較為劇烈，其他時(shí)期的波動(dòng)較為平緩。再觀察每一年的變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，一般每年的年末與年初的波動(dòng)最為劇烈，年中則波動(dòng)非常平緩。也和絕對(duì)數(shù)序列的不規(guī)則序列一樣，春節(jié)日期的不確定也導(dǎo)致了年末與年初的波動(dòng)劇增。 季節(jié)ARIMA模型 本文利用1990年1月至2008年12月這228個(gè)月的城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村的社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)建立模型，而將2009年1月至12月的12個(gè)月的觀測(cè)值留出，作為評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)精度的參照對(duì)象。{Ct}建立SARIMA模型由于{Ct}表現(xiàn)出指數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，為消除指數(shù)趨勢(shì)，對(duì)其取自然對(duì)數(shù)獲得序列{LCt}，再對(duì)其做一階差分獲得序列{DLCt}，其時(shí)序圖見圖7。圖7 序列{DLCt}的時(shí)序圖由