【文章內(nèi)容簡介】 行預測。2．1．3 自回歸求積移動平均模型在使用 ARIMA 模型來對某一個時間序列進行分析時，要求被分析的時間序列是平穩(wěn)的。非平穩(wěn)的時間序列必須要轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的時間序列再使用 ARIMA 模型進行預測。如果一個時間序列的模型不是平穩(wěn)的，那么在建立模型的過程中我們將他差分 d次，使之變?yōu)槠椒€(wěn)的時間序列模型，再使 用 ARMA（p，q）作為它的模??tytfu??型。我們就可以稱原始的那個時間序列是 ARIMA（p，d，q） ，即自回歸求積移動平均模型。2．1．4 非平穩(wěn)時間序列非平穩(wěn)序列 時間序列的統(tǒng)計規(guī)律隨時間的變化而不斷的變化，即生成變量的時間序列的隨機過程的特征隨時間變化。只要這個時間序列不完全滿足平穩(wěn)時間序列的三個條件，它所生成的就是非平穩(wěn)的時間序列。非平穩(wěn)時間序列有以下兩種： 西南交通大學本科畢業(yè)論文 第 5 頁51 趨勢平穩(wěn)的時間序列 該類時間序列具有明顯的時間趨勢，當把這種趨勢去掉之后就變成了平穩(wěn)的時間序列。方程為： ??tytfu??為該組時間序列在時刻 t 時的取值； 是表示時間的一個函數(shù)； 是參差序列，??yt tu并且 是一個平穩(wěn)的時間序列。??tu通常我們所討論的是線性趨勢平穩(wěn)的時間序列，即： ??tytu????對此種線性趨勢平穩(wěn)的時間序列，我們可以將完全能夠確定的線性趨勢去掉之后形成一個新的時間序列，新生成的這個時間序列就是一個平穩(wěn)的時間序列，即： ??()tuyt????通常情況下可以使用最小二乘法來估計出這個這個線性趨勢，然后利用估計得出的結(jié)果進行預測。為了判斷某個時間序列能否線性模型擬合這種升漲的趨勢，就要對殘差的平穩(wěn)性進行檢驗。因為 、 都是未知的，所以必須要使用最小??()tuyt???????二乘法估計出 、 ，然后對結(jié)果所得出的殘差 進行平穩(wěn)性的檢驗。???()tuyt?????2 差分平穩(wěn)時間序列 經(jīng)過差分之后所得到的平穩(wěn)時間序列稱為差分平穩(wěn)時間序列，通常記作 ，??dI是差分階數(shù)， 。d??2,1d 一般情況下，我們將一階差分記作 ，即：Y? 為差分運算符1??tt ?我們將 階差分記作 ，即dd11??tdtdt2．1．5 隨機平穩(wěn)時間序列樣本的數(shù)字特征1 時間序列的樣本均值（Mean） ??ntY12 時間序列的樣本方差（Variance） 西南交通大學本科畢業(yè)論文 第 6 頁6??2102????nttyY??3 時間序列樣本的自協(xié)方差 nktkttk???1?4 時間序列樣本自相關(guān)函數(shù) ????01 ?,cov? ???kYtnttktktt kttY??????5 時間序列樣本偏相關(guān)函數(shù) s=3,4,5……??1sjjsjjssj ??s 是滯后量， 13,2,1,1 ???? sjsjsj?2．2 時間序列模型的建立過程建立時間序列模型有如下四個步驟：數(shù)據(jù)的預處理、模型的識別、參數(shù)估計和模型的檢驗。2．2．1 數(shù)據(jù)的預處理（時間序列平穩(wěn)性的判斷）因為平穩(wěn)性是建立一個時間序列模型的最基礎條件，所以，我們在拿到樣本數(shù)據(jù)滯后，必須先檢查數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。判斷時間序列的平穩(wěn)性主要有三種方法：（1）根據(jù)散點圖進行直觀平穩(wěn)性判斷 西南交通大學本科畢業(yè)論文 第 7 頁7圖 2：平穩(wěn)序列的散點圖示例判斷的依據(jù)：觀察時間序列的各個觀測值 否在時間序列的均值 起伏震蕩，??yt Y?并且都有著同樣的方差值。這是一種相對簡單的方法，但是缺點在于其結(jié)果不夠精確。（2）根據(jù)分析得到的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)進行判斷 ????01 ?,cov? ???kYtnttktktt kttY??????????1sjjsjjssj ??ARMA 模型的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)要么是截尾的，要么就是拖尾的，而且樣本均值對于自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的特性是沒有影響的，所以，假如時間序列的樣本自相關(guān)系數(shù)或者偏相關(guān)系數(shù)既不截尾，也不拖尾，那么就可以斷定該時間序列是非平穩(wěn)的。（3）檢驗特征根這種方法是首先要擬合時間序列的適應性模型，然后求出該適應性模型的自回歸部分參數(shù)所組成的特征方程的特征根，如果所有的特征根 都有i?1?i?那么就可以判定該時間序列是平穩(wěn)的；否則，判定該時間序列是非平穩(wěn)的。 西南交通大學本科畢業(yè)論文 第 8 頁82．2．2 模型的識別在本文中我將只使用自相關(guān)函數(shù)以及偏相關(guān)函數(shù)的截尾和拖尾性，對所采用的模型類型進行初步的判斷。對于零均值平穩(wěn)序列 ，第 期的自相關(guān)系數(shù) 的估計為??tYk???,21,?k????MNiiNikik ????????,0,1?2?實際上，對于零均值平穩(wěn)序列 ，假如它的自相關(guān)函數(shù)序列 再 q??tY???,21,?k?步截尾，那么樣本自相關(guān)系數(shù) 漸進的服從正態(tài)分布，即??qk?????qkNqlk ???????????????,?21,0~?顯然可以得到： %????????????????qlkP???????????????qlkN所以，我們只需要檢驗 ),21(,?21?1 qMiqlq ????????????? ???是否成立，就可以判斷零均值平穩(wěn)序列 的自相關(guān)系數(shù)是否在 q 步截尾，是否建立??tYMA 模型，而且模型的階數(shù)也大致可以確定為 q 階。對于零均值平穩(wěn)序列 ，如果偏相關(guān)系數(shù)序列 在 p 步截尾，那t ??,21,?k?么樣本偏相關(guān)系數(shù) 漸進服從正態(tài)分布，即)(?pk??)(,10~?pkNk ???????所以，只需要檢驗 西南交通大學本科畢業(yè)論文 第 9 頁9),21(,?)( pMiNip ??????是否成立，就可以判斷零均值平穩(wěn)序列 的偏相關(guān)系數(shù)是否在 p 步截尾，是否建立??tYAR 模型，而且模型的階數(shù)也大致的可以確定為 p 階。2．2．3 模型參數(shù)的估計本文的寫作主要是應用 Eviews 軟件，在軟件的分析過程中直接給出了參數(shù)的估計值。2．2．4 模型的定階確定模型階數(shù)的方法有殘差方差圖定階、F檢驗定階法、AIC 準則、BIC 準則等。常使用的方法是最佳準則函數(shù)法（即 AIC 準則法、BIC 準則法等） 。所謂最佳準則函數(shù)法，就是利用一個準則函數(shù)，該函數(shù)一方面衡量模型對原始數(shù)據(jù)的擬合程度，另一方面考慮模型中所含待定參數(shù)的個數(shù)。如果所建立的模型使準則函數(shù)達到極小，則這個模型就是最佳的。在時間序列模型樣本容量無限大之時，根據(jù) AIC 原則所建立的模型階數(shù)是遠遠大于選擇 BIC 準則所建立的模型階數(shù)。當模型參數(shù)過多的時候，應該選擇 AIC 準則；當樣本容量較小時，選擇 AIC 準則的效果要比選擇 BIC 準則的效果好。2．2．5 模型的檢驗模型的檢驗主要有兩個方面：一是模型的適應性檢驗；二是模型參數(shù)的顯著性檢驗。檢驗擬合模型的殘差序列 是否為純隨機序列，稱為模型的適應性檢驗。??t?參數(shù)的顯著性檢驗是檢驗每一個未知參數(shù)是否顯著的為零。假如某一個參數(shù)顯著為零，那么該參數(shù)所對應的那個自變量對模型的影響就是不顯著的，所以就可以將這個自變量從擬合模型中刪除，進而得到一系列參數(shù)明顯不為零的自變量表示出來的模型，這樣可以使模型最精簡化。分布檢驗2?若擬合模型的殘差序列 是均值為 0 的純隨機序列，即：???,21,?t???????,2jEjtt?? 西南交通大學本科畢業(yè)論文 第 10 頁10那么， 與 的樣本自相關(guān)系數(shù)為t?jt? ????Ntktt12)(????除 外，其他階樣本自相關(guān)系數(shù)顯著為零。實際上，當 時，0?k ???N),2(),0(~)? MkkN???所以，構(gòu)造統(tǒng)計量 ?????MkNQ12)(?)(??如果 是純隨機序列，則統(tǒng)計量 服從自由度為 的 分布。其中， 為??t? qp2?自相關(guān)系數(shù)的最大滯后期數(shù)， 為模型參數(shù)個數(shù)。qp當 ，則接受 為純隨機序列；否則，適應性檢驗不能被通過。)(2MQa???t?F分布檢驗如果擬合模型的殘差序列 不是純隨機序列，那么，通過增加模型的階數(shù)，提??t取 中蘊含的相關(guān)信息，從而提高模型的解釋能力，使得 變?yōu)榧冸S機序列；如??t? ??t?果擬合模型已經(jīng)是適應性模型，那么，殘差序列 完全或基本上接近于純隨機序列。t?這時若再增加模型的階數(shù)，則新增加的參數(shù)可能接近或等于零，剩余平方和也不會隨模型的增加而顯著減少。因此擬合一個更高階模型之后，若剩余平方和顯著減少，則說明低價模型中 不是純隨機序列，從而相應的模型不是適應的；若剩余平方和并??t?沒有隨模型階數(shù)的增加而顯著的減少，則說明低階模型中的 已經(jīng)是純隨機序列了。??t?從而對應的模型是適應的?？梢钥闯?，通過檢驗高階模型的剩余平方和時候顯著性的減少，可以間接的檢驗 的純隨機性。t?T分布檢驗假設通過 F 檢驗已經(jīng)判斷原序列的模型為 AR(m)模型，現(xiàn)在檢驗 AR(m)模型參數(shù)是否顯著為零。j?首先提出假設：原假設 ， 備假設0:0?jH?0:1?jH? 西南交通大學本科畢業(yè)論文 第 11 頁11記 ， ),(21????mtttt xxw? ),(21???Nmxxy? ?Nme??? ?????????????????? ?????mNNmNxxwX? ?????21121 ??????????mmaX? ????211)(由線性最小二乘法，不難知道 AR（m