【文章內(nèi)容簡介】 定、假鎖檢測器原理方案 本章小結(jié) 在本章簡單介紹三種最常見與最常用的解調(diào)器原理。著重分析和研究數(shù)字科斯塔斯（Costas）環(huán)原理及設(shè)計方法，最后根據(jù)原理設(shè)計了數(shù)字Costas環(huán)。 第四章 擴頻碼序列的捕獲及跟蹤擴頻碼的同步是指到達接收機的擴頻編碼信號與本地參考擴頻信號在碼的圖案位置和碼時鐘速率，在時間上都是準確一致的，如果不一致就有了同步的不確定性。在所有擴頻通信系統(tǒng)中擴頻碼的同步都是必不可少的，本地產(chǎn)生的參考擴頻碼是否與接收到 的擴頻碼同步是對期望信號實現(xiàn)解擴和對非期望信號進行頻譜擴展的關(guān)鍵。 實現(xiàn)擴頻碼的同步包含兩個步驟，首先是對擴頻碼的捕獲，使本地參考擴頻碼與接收擴頻碼的相位（延時）之差小于半個碼元寬度，要求本地振蕩的中心頻率精確到使解擴后的信號頻譜落在中頻濾波器的通頻帶之內(nèi)，保證解調(diào)器能很好地工作。這一步為擴頻碼的同步捕獲或粗同步。一旦擴頻接收機實現(xiàn)了擴頻碼的同步捕獲后，本地參考擴頻碼必須盡可能精確地跟蹤接收信號的變化，使本地參考擴頻碼相位與接收擴頻碼相位的差別盡可能的小，以期在相關(guān)器獲得最大的相關(guān)輸出，這一步稱為擴頻碼的精同步或同步跟蹤。 擴頻通信基本理論 擴頻通信理論基礎(chǔ) 擴頻技術(shù)是將要發(fā)送的信息頻譜拓寬到一個很寬的帶寬上進行發(fā)射，接收端利用相關(guān)接收的原理將其帶寬壓縮，恢復(fù)成原來的窄帶信號。通常的實現(xiàn)方式是將待擴頻的信號與一個擴頻函數(shù)（一般是偽隨機編碼信號）在時域相乘，來擴展信號的頻譜。擴頻系統(tǒng)有兩個顯著特征： （1）傳輸帶寬遠大于被傳送的原始信號帶寬； （2）傳輸帶寬主要由擴頻函數(shù)決定。 擴頻通信是圍繞提高信息傳輸?shù)目煽啃远岢龅囊环N有別于常規(guī)通信系統(tǒng)的新調(diào)制理論。擴頻通信的基本理論根據(jù)是信息論中的信道容量公式（香農(nóng)公式）： 式（41）式中： C—信道容量，單位為 b/s； B—信道帶寬，單位為 Hz； S—信號功率，單位為 W； N—噪聲功率，單位為 W。 香農(nóng)公式表明了一個信道無差錯傳輸信息的能力同存在于信道中的信噪比以及用于傳輸信息的信道帶寬之間的關(guān)系。 由香農(nóng)公式可以得到如下結(jié)論： （1）要增加系統(tǒng)的信息傳輸速率，則要求增加信道容量。增加信道容量的方法可以通過增加傳輸信號帶寬B，或增加信噪比S/ N來實現(xiàn)。由式(25)可知，B與C成正比，而C與 S/ N呈對數(shù)關(guān)系，因此，增加B比增加S/N更有效。 （2）信道容量C為常數(shù)時，帶寬B與信噪比S /N可以互換。既可以通過增加帶寬B 來降低系統(tǒng)對信噪比S /N的要求；也可以通過增加信號功率，降低信號帶寬，這就為那些要求小的信號帶寬系數(shù)或?qū)π盘柟β室髧栏竦南到y(tǒng)找到了一個減小帶寬或降低功率的有效途徑。 （3）當(dāng)B增加到一定程度后，信道容量C不可能無限地增加。由式(41)可知，信道容量C與信號帶寬成正比，增加B 勢必會增加C，但當(dāng)B增加到一定程度后，C增加緩慢。 擴頻通信系統(tǒng)的分類 擴頻系統(tǒng)主要包括以下幾種：直接序列擴頻系統(tǒng)，通常記為DSSS(Direct Sequence Spread Spectrum)；跳頻擴頻系統(tǒng)，通常記為FHSS(Frequency Hopping Spread Spectrum)；跳時擴頻系統(tǒng)，通常記為 THSS(Time Hopping Spread Spectrum)；線性調(diào)頻系統(tǒng)也屬于擴頻系統(tǒng)。 （1）直接序列擴頻系統(tǒng) 直接序列擴頻通信系統(tǒng)簡稱直接序列系統(tǒng)或直擴系統(tǒng)，是用待傳輸?shù)男畔⑿盘柵c高速率的偽噪聲（偽隨機）碼波形相乘后，去直接控制載波信號的某個參量，來擴展傳輸信號的帶寬。用于頻譜擴展的偽隨機序列稱為擴頻碼序列。 （2）頻率跳變系統(tǒng) 頻率跳變系統(tǒng)是頻率跳變擴展頻譜通信系統(tǒng)的簡稱，或更簡單地稱為跳頻系統(tǒng)，確切地說應(yīng)叫做多頻、選碼和頻移鍵控通信系統(tǒng)。它是用二進制偽隨機碼序列去控制射頻載波振蕩器輸出信號的頻率，使發(fā)射信號的載波頻率數(shù)通常是幾千到幾萬個離散頻率，在如此多的離散頻率中，每次輸出哪一個由偽隨機碼決定。（3）線性跳頻脈沖系統(tǒng) 線性調(diào)頻脈沖是指系統(tǒng)的工作頻率在一給定的脈沖時間間隔內(nèi)線性地掃過一個很寬的頻帶，形成一帶寬很寬的掃頻信號，或者說工作頻率在一給定的時間間隔內(nèi)線性增大或減小，使得發(fā)射信號的頻譜占據(jù)一個很寬的范圍。 擴頻通信系統(tǒng)的主要優(yōu)點 擴頻通信技術(shù)是一種具有優(yōu)良抗干擾性能的技術(shù)，它的主要優(yōu)點是： （1）抗干擾性能好。擴頻通信系統(tǒng)具有極強的抗人為寬帶干擾、窄帶瞄準式干擾、中繼轉(zhuǎn)發(fā)式干擾的能力，有利于電子反對抗，特別適合軍事通信系統(tǒng)中運用。 （2）選擇性尋址能力強，可以用碼分多址的方式來組成多址通信網(wǎng)。多址通信網(wǎng)內(nèi)的所有接收機和發(fā)射機可以同時使用相同的頻率工作。對于給定的接收機，當(dāng)指定了特定的擴頻碼后，該接收機就只能與使用相同擴頻碼的發(fā)射機相聯(lián)系。當(dāng)網(wǎng)內(nèi)所有接收機都指定了不同的擴頻碼后，網(wǎng)內(nèi)的任一發(fā)射機可通過選擇不同的擴頻碼來與使用相應(yīng)擴頻碼的接收機相聯(lián)系。使用擴頻通信技術(shù)組成多址通信網(wǎng)時，網(wǎng)絡(luò)的同步比常規(guī)通信體制易于實現(xiàn)。便于實現(xiàn)機動靈活的隨機接入，便于采用計算機進行信息的控制和交換。 （3）保密性好，信息隱蔽以防竊取。擴頻信號的頻譜結(jié)構(gòu)基本與待傳輸?shù)男畔o關(guān)，主要由擴頻碼來決定。信息的隱蔽程度或安全程度取決于所使用的擴頻碼。由于擴頻通信系統(tǒng)可以使用周期很長的周期的偽隨機碼，在一個周期中偽隨機碼具有隨機特性，經(jīng)過它調(diào)制后的數(shù)字信息類似于隨機噪聲，因而將其用于保密通信系統(tǒng)中，敵方采用普通偵察手段和破譯方法不易發(fā)現(xiàn)和識辨信號。擴頻信號的功率比較均勻地分布在很寬的頻率范圍內(nèi)，所以傳輸信號的功率譜密度很低，偵察接收機難以檢測，降低了系統(tǒng)的截獲概率，從而提高了系統(tǒng)的保密性能。 （4）頻譜密度低，對其他通信系統(tǒng)的干擾小。在輸出信號功率相同的情況下，由于擴頻信號擴展了頻帶，降低了輸出信號單位頻帶內(nèi)的功率，從而降低了系統(tǒng)在單位頻帶內(nèi)電波的通量密度。頻譜密度低，對空間通信大有好處。使用擴頻碼分多址技術(shù)可解決常規(guī)通信系統(tǒng)中電波擁擠的大難題，所以擴頻碼分多址通信在城市移動通信中有著廣闊的應(yīng)用前景。 （5）高分辨率測距。測距是擴頻技術(shù)最突出的應(yīng)用。無線電測距在測量距離增大的情況下，反射信號變?nèi)?，造成接收困難。利用擴頻技術(shù)測距時，擴頻碼序列的長度（或周期）決定了測距系統(tǒng)的最大不模糊距離，而擴頻碼序列的速率（或碼元寬度）決定了測距系統(tǒng)的分辨率，所以只需要產(chǎn)生長周期高速率的偽隨機碼，而這在今天已不存在的問題。 偽隨機編碼的基本理論 在擴頻通信系統(tǒng)中有一個偽隨機碼發(fā)生器，它是構(gòu)成擴頻通信系統(tǒng)不可缺少的一部分。擴頻系統(tǒng)的擴頻運算是通過偽隨機碼或偽隨機序列（擴頻函數(shù)）來實現(xiàn)的。 偽隨機碼（pseudo random code）又稱為偽噪聲碼（pseudo noise code），簡稱PN碼。簡單地說，偽隨機碼是一種具有類似白噪聲性質(zhì)的碼。白噪聲是一種隨機過程，它的瞬時值服從正態(tài)分布，功率譜在很寬的頻帶內(nèi)都是均勻的。白噪聲具有優(yōu)良的相關(guān)特性，但至今無法實現(xiàn)對其進行放大、調(diào)制、檢測、同步及控制等操作。在工程與實踐中，只能用類似于帶限白噪聲統(tǒng)計特性的偽隨機碼信號來逼近，并作為擴頻通信系統(tǒng)的擴頻碼。 大部分偽隨機碼都是周期碼，可以人為地加以產(chǎn)生與復(fù)制，通常由二進制移位寄存起來產(chǎn)生。由于這種碼具有類似白噪聲的性質(zhì)，相關(guān)函數(shù)具有尖銳的特性，功率譜占據(jù)很寬的頻帶，因此易于從其它信號或干擾中分離出來，具有優(yōu)良的抗干擾特性。 在工程上常用二元域內(nèi)的元素{1,0}序列來產(chǎn)生偽隨機碼，它具有如下特點： （1）在每一個周期內(nèi)0元素和1元素出現(xiàn)的次數(shù)近似相等，最多只差一次； （2）在每一個周期內(nèi)，長度為k比特的元素游程出現(xiàn)的次數(shù)比長度為k+1比特的元素游程出現(xiàn)的次數(shù)多一倍(連續(xù)出現(xiàn)的r個比特的同種元素叫做長度為r比特的元素游程)； （3）序列的自相關(guān)函數(shù)是一周期函數(shù)，且具有雙值特性，滿足 式（42） 式(42)中，N 為二元序列的周期，又稱碼長或長度，k 為小于 N 的整數(shù)，τ為碼元延遲。 擴頻碼的偽隨機信號具有下列特點： （1）偽隨機信號必須具有尖銳的自相關(guān)函數(shù)，而互相關(guān)函數(shù)值應(yīng)接近零值； （2）有足夠長的碼周期，以確保抗偵破和抗干擾的要求； （3）有足夠多的獨立地址數(shù)，以實現(xiàn)碼分多址的要求； （4）工程上易于產(chǎn)生、加工、復(fù)制與控制。 m序列 最大長度線性移位寄存器序列（m序列）是一種很重要的偽隨機序列，它是最早應(yīng)用于擴頻通信，也是研究得最深入的偽隨機序列。此外，m序列也是研究和構(gòu)造其他序列的基礎(chǔ)。 m序列的定義 m序列是最長線性移位寄存器序列，線性移位寄存器序列是由移位寄存器加上反饋后所產(chǎn)生的。 反饋邏輯一旦確定，產(chǎn)生的序列就確定了。由n級移位寄存器產(chǎn)生的序列，其最大周期為。假設(shè)在二元域上的n級線性反饋移位寄存器所產(chǎn)生的非零序列之周期為，稱這個序列為n級最大周期線性移位寄存器序列，簡稱m序列。 產(chǎn)生m序列的生成多項式必是不可約的，但不可約生成多項式不一定能產(chǎn)生m 序列。 m序列的性質(zhì) 一個隨機序列具有兩方面的特點：一是具有預(yù)先不確定性，并且是不可重復(fù)實現(xiàn)的；二是它具有某種隨機的統(tǒng)計特性。統(tǒng)計特性主要表現(xiàn)在：序列中兩種不同元素出現(xiàn)的次數(shù)大致相等；序列中長度為k的元素游程比長度為k +1的元素游程的數(shù)量多一倍；序列具有類似于白噪聲的自相關(guān)函數(shù)，即自相關(guān)函數(shù)具有δ(τ)函數(shù)的形式。 m序列是一種偽隨機序列，它具有下面的五個特性： （1）01 分布特性。在一個周期內(nèi)，元素 0 出現(xiàn) 次，元素 1 出現(xiàn)次，元素 1 比元素 0 多出現(xiàn)一次。由于 n 級移位寄存器共有個狀態(tài)，去掉一個全零狀態(tài)，還有個非零狀態(tài)。而“0”和“1”的出現(xiàn)機會相等，所以得到以上結(jié)論。這個性質(zhì)很重要，因為碼序列中直流分量將決定碼的平衡性，用一個碼序列去調(diào)制載波時，“0”和“1”的平衡性將決定載波的抑制度。 （2）游程特性。在 m 序列中，游程數(shù)為（n為級數(shù)），其中長度為1的游程占游程總數(shù)的1/2；長度為 2 的游程占游程總數(shù)的 1/4；即長度為k的游程數(shù)占游程總數(shù)的，其中。在同長度游程中 0 游程數(shù)和 1 游程數(shù)各占一半。長度為 。 （3）移位相加性。一個序列與其經(jīng) m 次遲延移位產(chǎn)生的另一不同序列模二加，得到的仍然是的某次遲延移位序列。 （4）周期性。m 序列的周期為，為反饋移位寄存器的級數(shù)。 （5）偽隨機性。性質(zhì)近似于正態(tài)分布的白噪聲取樣序列。m 序列的相關(guān)性 m 序列相關(guān)函數(shù)定義為： 式（43）由 m 序列的性質(zhì)可知，一個序列 和其一位序列模 2 加后，仍為一m 序列，記為，而 m 序列中“1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多一個，因此有 式（44） 由于 m 序列是周期函數(shù)，因此自相關(guān)函數(shù)亦為周期函數(shù)，它是以周期N重復(fù)的。 而且 R ( j )是偶函數(shù)，即有： 式（45）由此可見，m序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值(1和?1/N)。我們把這類自相關(guān)函數(shù)只有兩個取值的序列稱為雙值自相關(guān)序列。式（42）給出的是m序列的自相關(guān)函數(shù)，并不是m碼的自相關(guān)函數(shù)。首先將m序列變換為m碼。將m序列的每一比特變換為寬度為、幅度為1的波形函數(shù)，當(dāng)m序列為0元素時，波形函數(shù)取正極性，否則取負極性。通過這樣的變換后，周期為N的m序列就變?yōu)榇a元寬度為、周期為的m碼。 我們知道，周期為的碼的自相關(guān)函數(shù)是周期函數(shù)，周期為。這樣只要求出0~一個周期內(nèi)的自相關(guān)函數(shù)，再以為周期進行周期拓展，就可以求出碼的自相關(guān)函數(shù)。在0~一個周期內(nèi)，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義，有： 式（46）m序列波形的連續(xù)相關(guān)函數(shù)，即： 式（47）。當(dāng)周期很長及碼元寬度很小時，近似于沖激函數(shù)的形狀。 m 序列的自相關(guān)函數(shù) 當(dāng)時得到峰值；當(dāng)位移離開時，相關(guān)值迅速下降，離開一個碼片，相關(guān)值下降到1/N；當(dāng)，再次出現(xiàn)峰值，如此周而復(fù)始。這就形成了擴頻相關(guān)接收的理論基礎(chǔ)，實際系統(tǒng)中我們可以把本地偽碼與接收到的擴頻碼做相關(guān)運算，根據(jù)相關(guān)值的大小，來判定兩者是否已初步同步。 m序列的構(gòu)造 產(chǎn)生m序列的充要條件由下述定理給出。其中，必要條件是定理41給出，而充分條件由定理42給出。 定理41如果一個n級線性移位寄存器所產(chǎn)生的序列周期是的m序列，則特征多項式必然是不可約的。 但并非不可約多項式都能產(chǎn)生m序列。 產(chǎn)生m序列的充要條件為：定理42 設(shè) ，是域上的多項式,以代表由特征多項式所產(chǎn)生的所有非零序列的集合。于是中之非零序列均為m序列的充要條件是為域上的本原多項式。 所謂本原多項式是指可整除， 除不盡。 構(gòu)造一個產(chǎn)生m序列的線性移位寄存器，首先要確定其本原多項式，根據(jù)不可約多項式表查找出本原多項式；其次根據(jù)本原多項式構(gòu)造出 m 序列移位寄存器的邏輯結(jié)構(gòu)圖。已知本原多項式為：，共有5級寄存器，其周期為。 m序列結(jié)構(gòu)邏輯圖 Gold序列 ，簡稱GOLD碼。Gold曾經(jīng)指出：“給定移位寄存器為r 時，總可以找到一對互相關(guān)函數(shù)值是最小的碼序列，采用移位相加的方法構(gòu)成新碼組，其互相關(guān)旁瓣都很小，并且自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)都是有界的?！?在m序列中，其互相關(guān)函數(shù)最大值絕對值最接