【文章內(nèi)容簡介】 時，可以反應(yīng)這兩個變量有某種程度的重疊。假設(shè)有 p個不相同的變量，然后有 q個不相關(guān)的新變量（ q≤ p） ,這時這 q 個不相關(guān)的變量就可以表示 p，而且還會最大程度的不損失信息，這就是 PCA 特征提取，此方法獲得了最大數(shù)據(jù)降維。 設(shè)有 N 個訓練樣本，每個樣本根據(jù)其像素灰度組成一個向量 xi的維數(shù)的樣本圖像M=Width*Height(行像素數(shù) *列像素 數(shù) )，由向量構(gòu)成的樣本集為 [x1， x2，?， xN]，這樣本的平均向量為 ?x 1N∑ xiNi=1 (1) 平均向量又叫做平均臉，則每個訓練樣本與平均臉的偏差為 yi = xi ? x (2) 則樣本集的偏差矩陣為 D， D 的維數(shù)為 M*N。 D=[y0， y1， ……， yN?1] （ 3） 用式（ 4）計算樣本集的協(xié)方差矩陣 C， C的維數(shù)為 M*N。 C=DTD （ 4） 東華理工大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 人眼檢測定位的基本算法和理論 7 C=1N∑ yiyiTNi=1 （ 5） 求協(xié)方差矩陣 C 的特征向量 ei和對應(yīng)的特征值 λi。這些特征向量就是人臉空間的多組向量基，用這些向量基可以來表示任何獲取到的人臉圖像，且圖像重要信息集中于特征值較大的特征向量 中，也就是說，即使有些表示特征向量小的數(shù)據(jù)丟失，也不會很大程度的影響圖像的質(zhì)量。將特征值從大到小的排列 ： λ1≥ λ2≥ ?? ≥ λm≥ ??≥ λM；對于某一 λm，若其過小，則可以忽略其影響，這樣主成分構(gòu)成的變換矩陣為 W=[e1， e2， …， em]， mM (6) 也就是說任何的人臉圖像都可以投影到上式上， W 的維數(shù)為 m*M，而這是一個基底，任何的人臉圖像向其作投影時都會產(chǎn)生一組坐標系數(shù)，稱之為 KL分解系數(shù)。 在現(xiàn)實的人臉的識別過程中，對于一個確定的樣本人臉 x，該確定 的樣本人臉圖像與平均臉之間的偏差 y=x?x ，則 y在特征臉空間的投影，可以表示為系數(shù)向量 z，并用下面的公式表示： z=WTy (7) z 就是 KL 變換的展開系數(shù)向量，為 m*1 維。所以這樣的一個臉部圖像就實現(xiàn)了可以用較低的系數(shù)向量來表示，從而實現(xiàn)了用低維向量表示原始的人臉部的特征。下圖表述了上述的過程。 獨立分量分析（ ICA） 獨立分量分析是一種對多變 量 數(shù)據(jù)進行 非正交線性坐標變換的方法，坐標軸的方向由可觀察到的混合數(shù)據(jù)的二階和高階統(tǒng)計信息確定，變換的目的是使變換后的變量間相互獨立。 PCA 只考慮了模式的二階統(tǒng)計量，他的特點就是變換后特征向量是相互無關(guān)的； ICA 不僅考慮了模式的二階統(tǒng)計量，而且還分析了模式的高階統(tǒng)計量， ICA的特點是變換后的獨立獨立量是獨立非正交的 ， ICA 可以更好的表示人臉視圖的局部特征。 獨立分量分析是于 1986 年提出的一種統(tǒng)計信號處理技術(shù)，它與 PCA 有一些相似之處，但也有不同之處。 ICA 的基本思想是用一組統(tǒng)計獨立或者盡量獨立的分量對隨機變量進行表征。簡單的描述如下： 已知的觀測數(shù)據(jù)為 X=（ x1， x2， …， xm） , Si是未知分量，可以表示為S=（ S1， S2， …， Sn） T,X和 S的關(guān)系為 X=AS 其中，分量 Si均值為零且相互間統(tǒng)計獨立； A 是未知的特征矩陣。 S 的每一行 Si表示一個獨立分量，矩陣 A 代表觀測數(shù)據(jù) X在各個獨立分量特征軸上的幅值。為了將ICA 應(yīng)用到人臉識別的領(lǐng)域，可以使用矩陣 X=（ X1， X2， …， Xt） T(t*m 維 )表示用于學習訓練的人臉圖像庫，假設(shè)人臉的圖像表示為 ， Xi=(x1， x2， …， xm).首先可以東華理工大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 人眼檢測定位的基本算法和理論 8 應(yīng)用不動點算法求解恢復矩陣 W（ m*n 維），使得 XW=ASE=U。 這樣得到的輸出矩陣 U=XW就是雖未知的統(tǒng)計獨立分量 S的估計，然后我們得到 U以后，用他的航向量為特征向量構(gòu)造特征空間，所以每一張人臉圖像投影到該空間后，都會得到一組對應(yīng)的人臉空間向量。 所以選擇合適的特征向量，他不但可以減小計算量還能夠增強對不同人臉圖片的分類能力。所以在衡量各個特征的分類能力的時，額可以采用類內(nèi)分散度和類 間分散度的比值 γ j， j=1,2,3? m。定義如下： 類內(nèi)分散度 CIj為 CIj= 1pq(q?1)∑ ∑ ∑ (a(i?1)q+u,j ? a(i?1)q+v,j)2qv=1qu=1pi=1 (8) 類間分散度 Bj為 CBj= 1p(p?1)∑ ∑ ρ(au,j ?av,j)qu=1pi=1 (9) 其中 ai,j = 1q ∑ a(i?1)q+u,jqu=1 。 特征的類內(nèi)分散度與類間分散度的比率 γ j為 γ j = CIjCBj （ 10） 將 γ 值由小到大的排列 γ 1′γ 2′? γ m′ ，取與前 K個 γ i′對應(yīng)的 Ui′用于人臉識別，達到降維目的。 圖 22 ICA 抽取特征臉模型 上圖 （圖 22） 就是運用 ICA 方法抽取人臉特征的模型。假設(shè)原始的樣本數(shù)據(jù) X由未知的相互間統(tǒng)計獨立的基圖像 S 和線性的混合矩陣 A組成。然后通過 W 的轉(zhuǎn)化得到近似于基圖像 S的圖像 U。新的待識別的圖像 F與 U進行下面所示（ 11）的公式運算，就可以得到用于表征人臉的系數(shù)。 （ a1， a2， …， ak） =FT*（ U+） (11) 其中，（ U+）表示 U 矩陣的偽逆，（ U+） =(UUT)?1。 基于幾何特征的算法 幾乎所有的人眼定位的研究員都知道基于幾何特征算法的人眼定位的方法是最常用的方法，相關(guān)文獻認為：人眼睛周圍的顏色的灰度值的梯度值是相近的。也就是說若可以找到圖片中某點周圍灰度值相近最多的像素點，那么該點就是眼睛所在的區(qū)域，然后用相應(yīng)的算法把該點標注出來即可。 東華理工大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 人眼檢測定位的基本算法和理論 9 要用此方法定位人眼區(qū)域需要先將真彩圖片轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的灰度圖像，在 matlab函數(shù)中可用 rgb2gray 實現(xiàn)，繼而獲取 相應(yīng) x、 y坐標各自灰度的梯度，算出整體梯度，可用 gradient 函數(shù)實現(xiàn)，然后用 imadjust 函數(shù)來調(diào)節(jié)灰度圖像的亮度，使之更加適合檢測定位，繼而用 im2bw 函數(shù)來使用閾值變化法把灰度圖像轉(zhuǎn)換成二值圖像 ，這樣就完成了對圖像的預(yù)處理。 然后 就是此種幾何算法的核心部分，根據(jù)人的眼睛的為近似圓形的方法，且圓形的半徑大小約為 9— 13 個像素點的規(guī)律，采用循環(huán)程序，以每個點為圓心，不同半徑的圓掃描 ，在圓上最多的邊緣點就是眼睛的中心位置，然后用 imshow 函數(shù)來用指定的灰度值顯 示圖像，并用 plot 函數(shù)標注出所定位的區(qū)域，繼而實現(xiàn)了人眼的定位，流程圖 （圖 23） 如下： 真 彩 圖 像 轉(zhuǎn) 換成 灰 度 圖求 取 每 個 像 素點 的 梯 度調(diào) 節(jié) 灰 度 圖 像的 亮 度以 每 個 像 素 點 為 圓 心 ， 不 同 半徑 的 圓 掃 描 圖 片 ， 并 收 集 邊 緣點 的 個 數(shù)每 個 像 素 偶 點是 否 都 掃 描N得 到 邊 緣 點 個 數(shù) 最多 的 坐 標 （ i , j）Y描 繪 出 圖 像 并 用 藍 色星 型 圖 標 標 注 出 來使 用 閾 值 變 換 法 把灰 度 圖 像 二 值 化 圖 23 此種幾何特征算法的流程 東華理工大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 人眼檢測定位的基本算法和理論 10 下面為此種 幾何方法的人眼定位的效果圖 （圖 24） ： 原始圖片 定位后 原始照片 處理后 圖 24 幾何特征算法處理前后的效果圖 由上兩次的試驗可以發(fā)現(xiàn)， 該 算法實現(xiàn)的人眼定位 有 時候并不能定位人眼的準確位置 ，還需要進一步的修改。 幾種算法 特點和 優(yōu)缺點的比較 幾種算法的特點 PCA 和 ICA 以及幾何法來確定人面部的特征的方法都是很熱門的方法，大致的特點如下： （ 1） PCA 方法只提取圖像上像素間的二階統(tǒng)計信息，而 ICA 提取了高階的統(tǒng)計信息 。 （ 2） PCA 方法抽取的特征之間統(tǒng)計不相關(guān)，而 ICA 方法抽取的特征之間是統(tǒng)計獨立。 （ 3）幾何法的抽取面部的特征還是要基于預(yù)處理之后，根據(jù)面部人眼的幾何特征來定位人眼，此種方法多是基于人眼的某種結(jié)構(gòu)來定位的 幾種算法的優(yōu)缺點 任何算法都有其優(yōu)點和缺點，上面介紹的幾種算法的優(yōu)缺點如下： （ 1） PCA 方法對于最小化重構(gòu)的錯誤來說是最理想的，但這些用于特征分類并不是很理想， ICA 分類方面就比較有效。 （ 2）對圖片作歸一化處理 后， PCA 的 識別 方法 性能較好，但是若由于遮擋等因素給東華理工大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 人眼檢測定位的基本算法和理論 11 圖片帶來的影響時，基于 ICA 的識別的方法性能會更好 （ 3） PCA 的識別速率相對于 ICA 的較快， ICA 運用了更多維數(shù)的處理方法，使得速度較低。 （ 4）幾何法識別定位人眼 幾乎很 少會受到光照強度的影響，計算簡單，定位的準確度較高，能夠很好的定位人眼區(qū)域。 圖像的色彩空間 RGB 色彩空間 RGB(red,green,blue)顏色空間最常用的 色彩空間 如下圖（圖 25）所示， 在 RGB色彩空間中 ，每一個數(shù)字圖像中的像素點的顏色都可以用 RGB 三維空間的一個坐標點來表示。 如果 RGB 的值全為最大，則顯示為白色。若全為最小則顯示黑色，若相等則顯示圖片的灰度。 圖 25 RGB 色彩空間 YCbCr 色彩空間 YCbCr 色彩空間是為了適應(yīng)視頻處理中數(shù)字化算法而誕生的色彩空間 。 YCbCr 色彩空間從 YUY 色彩空間衍生而來，其中 Y是亮度信息， Cb表示藍色成分的多少， Cr表示紅色成分的多少， Cb 和 Cr一起用來表示圖片信息的色度和飽和度。研究表明，不同人面部的色度信息相近，只有亮度信息相差較大。又因為人臉的色度只在一個較小的區(qū)域里面變化，所以就要選擇一個能將顏色信息與亮度信息分開的色度空間來描述顏色，而 YCbCr 色度空間就滿足這個要求。 YCbCr 的不同的分量 可以由 RGB 經(jīng)過線性變換得到，對應(yīng)關(guān)系如下： [YCbCr1] = [ 0? ? 128 ? ? 1280 0 0 1]?[RGB1] （ 14） RGB 也可以通過 YCbCr 來轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換公式如下： 東華理工大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 人眼檢測定位的基本算法和理論 12 {R = Y + (Cr? 128)G = Y ?(Cr?128)? (Cb? 128)B = Y +(Cb? 128) (15) 所以與其他的色彩空間比起來， YCbCr 色彩空間有著與人類視覺感知過程相類似的原理。膚色在 YCbCr 空間的聚類性較好，且空間坐標表示比起其他的顏色空間要簡單很多，所以本文就主要使用 YCbCr 色 彩空間進行研究。 二值化 二值化是圖像處理的基本 處理 方法 ，被采用到各種識別領(lǐng)域 ，根據(jù)閾值選取的不同，二值化的算法被分為固定閾值和自適應(yīng)閾值，比較常用的二值化方法為：雙峰法、P 參數(shù)法、迭代法等。 一幅圖像包括目標物體、背景以及噪聲，要想從多值的數(shù)字圖像中直接提取目標物體，最常用的方法就是設(shè)定一個閾值 T，用 T 將圖像的數(shù)據(jù)分成兩部分；大于 T 的像素群和小于 T的像素群， 當像素值小于設(shè)定的閾值時，置黑色，即 0；當像素值大于設(shè)定的閾值時，置白色，即 1。公式表達如下： f(x,y) = {0, f(x,y) T1, f(x,y)≥ T （ 16） T 表示的是閾值，不同的場合閾值的取值 不一樣。 BMP 格式圖片 本系統(tǒng)只能識別和處理 BMP 格式的圖片， BMP 格式屬于 DIB 的一種，經(jīng)常應(yīng)用于windows 操作系統(tǒng)。 BMP 是英文 Bitmap（位圖）的簡寫，能夠被多種 Windows 應(yīng)用程序 所支持。這種格式的特點是包含的 圖像信