【文章內(nèi)容簡介】 第3章　單用戶頻譜感知的性能分析上一章中，我們提到能量檢測法是一種常用的發(fā)射機(jī)檢測法，并對這種方法的基本原理進(jìn)行了介紹。能量檢測法是一種較易實現(xiàn)的信號檢測方法，屬于信號的非相干檢測，它無需知道被檢測信號的任何先驗知識。在這一章中，我們將對能量檢測法的性能進(jìn)行詳細(xì)研究?！±硐胄诺老履芰繖z測法的算法分析能量檢測是在高斯噪聲背景下應(yīng)用最廣泛的檢測方法，它適用于任何形式的信號類型，而且只需要很少的主用戶信號先驗知識。能量檢測器的設(shè)計本質(zhì)是一個假設(shè)檢驗問題，其檢測性能利用檢測概率Pd和虛警概率Pf進(jìn)行衡量。在基于能量檢測的頻譜感知方法的研究可以看作是以下的二元檢測問題： （31）其中，信號是均值為0，方差為的高斯過程，假定噪聲是均值為0，方差為高斯過程，它與信號是相互獨立的。為信道增益，假設(shè)為理想為1，N為采樣點數(shù)。頻譜感知的任務(wù)就是要區(qū)分以上兩種不同的假設(shè)，從而判定在該時刻、該頻段范圍是否存在授權(quán)用戶在通信。如果似然比超過門限或者： ，能量檢測器判決成立。根據(jù)文中的模型假定，在條件下，；在條件下，于是有： （32）對去自然對數(shù)： （34）因此，若 （35）其中，則判決 成立。把T(x) 稱為能量檢測的判決變量，是N個高斯隨機(jī)變量的平方和。下面確定檢測性能。首先可知：，在下，在下。式中表示自由度是N的分布(即是N個相互獨立且具有相同分布（IID）的標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)變量平方和)。的右拖尾概率分布為。因此，根據(jù)（35）得 （36） （37）門限可由（36）求出。令式（36）中的自變量，則式（37）為 （38）隨著（即SNR ）的增加，函數(shù)的自變量減少，增大。因為隨機(jī)變量可以看作為N 個N(0，1)獨立隨機(jī)變量平方之和。所以，根據(jù)中心極限定理[13]，對于大的N，可以用高斯隨機(jī)變量來近似。由式（36 ，38)得： (39) (310)由（39 ， 310）可得，在在理想高斯白噪聲的條件下對能量檢測器中檢測信噪比、虛警概率、檢測概率及信噪比和取樣數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行仿真。圖31 能量檢測器性能（N=100）圖32　取樣的復(fù)雜度（信噪比與采樣點數(shù)的關(guān)系）由圖（31）所示的5條曲線和圖（32）可知:(1) 在恒虛警概率（CFAR）情況下，隨著信噪比的增加，檢測概率Pd也隨著增加。當(dāng)SNR=0時，能量檢測性能比較令人滿意，正確檢測概率十分接近100%——對于認(rèn)知無線電來說，這樣的檢測是十分可靠的。但是當(dāng)信噪比低于8dB時，檢測概率Pd接近于零，所以在低信噪比的情況下，能量檢測有它固有的缺陷。(2) 在一定信噪比情況下，隨著虛警概率Pf的增大，檢測概率Pd也相應(yīng)提高，誤警概率也增大。所以在CR實際應(yīng)用中，（），以滿足高頻譜利用率的同時避免對授權(quán)用戶的有害干擾。(3) 隨著信噪比SNR的增加，要達(dá)到檢測目的，所需的采樣點數(shù)N也相應(yīng)減少，即檢測速度提高了，從而實現(xiàn)快速而準(zhǔn)確到‘頻譜空穴’的目的。 不同信道下的能量檢測性能分析　 AWGN信道根據(jù)第二章理論知識可知，在AWGN信道下，檢測概率Pd和漏檢概率Pf可表示為： （311）其中，λ是信噪比，Γ（?）和Γ(? ，?)是完整和不完整Gamma函數(shù)，是普通Marcum Q函數(shù)，其定義，且是m一1階第一類修正貝塞爾函數(shù)，m為時間帶寬積。圖33為能量檢測器在AWGN信道下的接收機(jī)工作特性曲線(ROC curves)，取信噪比SNR= 5dB、0dB、3dB、8dB。圖33　AWGN信道能量檢測器的ROC曲線由上圖可知，能量檢測器的檢測性能隨SNR的增加而改善，這是因為在相同噪聲條件下，信號能量隨SNR增加而增大，從而改善了檢測性能。能量檢測在高信噪比條件下的檢測性能明顯優(yōu)于低信噪比條件，當(dāng)SNR= 5dB時檢測性能便達(dá)到了450線的下界，這說明能量檢測適用于強(qiáng)主用戶信號的檢測，在弱主用戶信號檢測中并不能保證滿足檢測性能的要求。在衰落信道中信道幅度增益h是隨衰落而變化的，這導(dǎo)致了信噪比SNR呈現(xiàn)一定的概率分布。由式(311)可知，在衰落信道下虛警概率Pf與SNR獨立，其值不變。由式(311)可求得瞬時SNR下的檢測概率，利用其概率分布求得平均檢測概率Pd為： (312) 其中，是在衰落情況下的信噪比的概率分布函數(shù)。利用式(312)可分別對能量檢測在Rayleigh和Rician衰落信道下的平均檢測概率Pd進(jìn)行求解。　Rayleigh衰落信道Rayleigh衰落信道下的信號包絡(luò)服從Rayleigh分布，信噪比的PDF為 （313）其中為平均信噪比，服從信道的衰落分布。將式(313) 代入（312），并作變量代換，求得能量檢測器在Rayleigh衰落信道下的平均檢測概率為 （314）圖33為能量檢測器在Rayleigh信道下的ROC曲線，取信噪比SNR= 3dB、1dB、0dB、1dB，m=5。圖34　Rayleigh衰落信道下能量檢測器的ROC曲線由圖（34）可知，在Rayleigh衰落信道下能量檢測器的檢測性能仍隨SNR的增加而改善。與圖（33）比較可得，在相同的SNR和虛警概率約束條件下，能量檢測器在衰落信道Rayleigh下的檢測性能要比AWGN信道差，這是由于多徑衰落導(dǎo)致了信號能量的減弱。在實驗中，取參數(shù):時間帶寬積m=5。根據(jù)根據(jù)式（39）和式（314），得出高斯信道與瑞利信道之間的Pf與Pm關(guān)系。圖35 高斯信道與瑞利信道之間的對比圖（35）比較了AWGN和Rayleigh衰落信道下能量檢測的性能。在自由度和信噪比相同的情況下，AWGN信道下的性能明顯優(yōu)于Rayleigh信道。當(dāng)信噪比為8dB，Pf=，AWGN信道下檢測的可靠性高，相比于Rayleigh衰落信道在高信噪比情況仍不如AWGN信道。在相同的虛警概率下，瑞利衰落導(dǎo)致能量檢測器的漏檢概率大大增加，即檢測性能大幅度降低。為使平均漏檢概率小于0. 01 ，虛警概率要大于0. 9 ，檢測概率要小于0. 1 ，這會導(dǎo)致頻譜利用率大幅下降。因此，在衰落信道下，有必要采取合作頻譜檢測來提高檢測性能。 Rician衰落信道Rician衰落信道下的信號包絡(luò)服從Rician分布，信噪比的PDF為 （315）其中K為Rician因子，將式(315) 代入式（312），并作變量代換，利用求得能量檢測器在Rician衰落信道下的平均檢測概率為[14] (316) Q( )表示1階Marcum Q函數(shù)。圖（35）為Rician衰落信道下能量檢測器的ROC曲線。取信噪比SNR=5dB、1dB、0dB，K=1。圖36 Rician衰落信道下能量檢測器的ROC曲線由（36）圖可知，Rician信道檢測性能介于AWGN信道和Rayleigh信道之間。根據(jù)文獻(xiàn)可知當(dāng)Rician因子Kl時， Rician信道近似為AWGN信道，在此信道條件下的ROC曲線與圖（32）一致；當(dāng)K1時，Rician信道將退化為Rayleigh信道，在此信道條件下的ROC曲線與圖（34）一致。下面我給出了單一認(rèn)知用戶在3種不同衰落信道中的接收機(jī)工作特性對比曲線。平均信噪比r和時間帶寬積u分別等于10 dB和5。萊斯因子系數(shù)m=5。圖中同時給出了加性高斯白噪聲狀態(tài)下的ROC曲線，以便于對不同的情況進(jìn)行對比。圖37 單一認(rèn)知用戶在不同衰落信道中的ROC曲線圖(37)的對比可以發(fā)現(xiàn)，在瑞利和萊斯衰落下，認(rèn)知用戶的檢測性能因為較強(qiáng)的衰落而變差，在這2種信道中，頻譜檢測更困難一些。特別是萊斯衰落信道，在3種環(huán)境的對比中對接收信號造成的影響最大。 瑞利信道和高斯信道實際仿真驗證這一節(jié)我利用Monte Carlo仿真方法[15]，構(gòu)建仿真模型：第一步生成待檢測信號，這里我們假設(shè)授權(quán)信號為BPSK調(diào)制信號， 通過調(diào)節(jié)信號載波的幅度來控制信號的平均功率，從而改變信噪比SNR。第二步　加入高斯白噪聲，為了仿真方便，設(shè)置高斯白噪聲的方差。第三步　預(yù)先設(shè)定虛警概率Pf=，通過式（311）可得檢測門限r(nóng)，計算N點取樣檢測統(tǒng)計量T。如果Tr，則判為信號存在D1 ，將檢測結(jié)果設(shè)為1。反之，則判為信號不存在D0 ，檢測結(jié)果設(shè)為0第四步　按照前面的步驟蒙特卡羅隨機(jī)仿真Ns次，最后統(tǒng)計檢測結(jié)果1的個數(shù)N1 ，也就是檢測到信號的次數(shù)。統(tǒng)計所得的檢測概率為 （317）圖38 高斯信道與瑞利信道的理論與實際仿真比較（仿真次數(shù)為10000次）根據(jù)圖（38）可知實際仿真與理論仿真近似重合，說明我們研究的理論信道可以模仿現(xiàn)實中我們遇到的衰落影響。圖（37）中我的仿真次數(shù)達(dá)到10000次，而當(dāng)減少仿真次數(shù)至1000次時，仿真效果如下圖：圖39 高斯信道與瑞利信道的理論與實際仿真比較（仿真次數(shù)為1000次）由（38）與（39）對比可得仿真次數(shù)對信道的仿真非常重要，直接關(guān)系到檢測的準(zhǔn)確性。 能量檢測各參數(shù)之間關(guān)系的研究（a）實驗中，取理想高斯信道為研究對象，時間帶寬積m=2，信噪比SNR=10dB。門限從030線性變化。根據(jù)式（311）仿真Pf和Pd與判決門限的關(guān)系，可得出圖（310(a)）。（b） 實驗中，取理想瑞利信道為研究對象，時間帶寬積m=5，信噪比線性變化，門限依次取r=15，16，17，18，可得出圖（310(b)）。圖310（a） AWGN信道下判決門限對檢測概率Pd和漏檢概率Pf的影響圖310（b） Rayleigh信道下判決門限對檢測概率Pd和漏檢概率Pf的影響從圖（310）中我們可以看出，不管在理想信道（AWGN）還是接近于實際的信道（Rayleigh）中，在信噪比一定情況下，判決門限r(nóng)的選擇對檢測概率Pd和漏檢概率Pf均有影響。判決門限越低Pd越高，同時影響Pf相應(yīng)增大?？梢苑治龅玫?，如果Pd過低，將會漏檢大量授權(quán)用戶信號．這就相當(dāng)于增加了對授權(quán)用戶的干擾。如果Pf過高，由于虛假警報會使認(rèn)識用戶丟失許多頻譜利用的機(jī)會，將會導(dǎo)致頻譜利用率變低。在實際中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體的要求來合理選擇判決門限值。根據(jù)式（39），我們可以容易做出采樣點數(shù)N對檢測概率Pd的關(guān)系曲線。圖311采樣點數(shù)N對檢測概率Pd的影響（Pf=）由上圖可知，我們可以適當(dāng)?shù)脑黾硬蓸狱c數(shù)來提高檢測概率，即增加檢測時間來提高檢測概率，但是取樣數(shù)的增大將帶來計算復(fù)雜度的增加。 單用戶頻譜感知的不足盡管存在多種本地檢測算法，但是單用戶頻譜感知在實際應(yīng)用場景中仍然不能達(dá)到較高的檢測性能，總體而言，其主要存在三個方面的不足。(1)現(xiàn)有的頻譜感知基本上都是通過檢測主用戶發(fā)射機(jī)信號來實現(xiàn)的，在這種情況下，采用單用戶進(jìn)行頻譜感知將無法避免隱藏終端問題[16]。(2)如果感知用戶與主用戶發(fā)射機(jī)之間存在障礙物遮擋，那么該用戶將受到陰影效應(yīng)影響，檢測不到主用戶發(fā)射機(jī)的信號。(3)由于受到多徑衰落，陰影衰落等信道不理想性影響，進(jìn)行頻譜感知的認(rèn)知無線電用戶的檢測靈敏度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于主用戶接收機(jī)的接收靈敏度．例如典型的數(shù)字[17]電視信號接收機(jī)只需要達(dá)到83dBm的接收靈敏度就可以實現(xiàn)正確解碼。而一個需要高于主用戶接收機(jī)30dB檢測靈敏度的認(rèn)知無線電用戶需要達(dá)到檢測113dBm信號的水平，這已經(jīng)低于典型熱噪聲的功率水平(106dBm)，實際中將很難實現(xiàn)正確檢測。 本章小結(jié)本章首先介紹高斯白噪聲信道中基于能量檢測的頻譜檢測比較前沿的算法，然后討論幾種常見衰落信道情況下的檢測性能，最后分析得出單用戶頻譜感知的不足。得出結(jié)論：在衰落信道下，有必要采取合作頻譜檢測來提高檢測性能。第4章數(shù)據(jù)融合的協(xié)作頻譜感知的性能分析上章主要針對發(fā)射機(jī)頻譜感知技術(shù)進(jìn)行了仿真分析，可以看出它們的檢測性能受到接收到的信號的強(qiáng)度限制。而由于多徑衰落和遮蔽的影響，信號的強(qiáng)度可能大大降低，在這種情況下，合作檢測性能往往更好，這是由于在這種方式下參與合作的節(jié)點能接收到來自不同路徑的信號，增加了信號強(qiáng)度的多樣性。根據(jù)認(rèn)知用戶間共享信號的類型，聯(lián)合檢測算法可以分為軟判決信息融合和硬判決信息融合。在軟判決中，融合節(jié)點充分地利用了每個認(rèn)知用戶接收到的信息，其性能比硬判決好，但帶來很大通信開銷；硬判決剛好相反，只需要傳遞本地判決結(jié)果及相關(guān)的少量信息，通信開銷小，但是在本地判決后損失了較多的信息，頻譜檢測性能不如軟判決。本章重點介紹幾種常見的硬判決信息融合規(guī)則的基本原理，并給出頻譜檢測性能的仿真結(jié)果。 合作頻譜感知是在單用戶頻譜感知基礎(chǔ)上提出的，目的是為了解決單用戶頻譜感知中的隱藏終端，靈敏度要求過高等問題，以相對較小的通信開銷獲得較大的感知性能增益。在硬判決中，認(rèn)知用戶根據(jù)接收到的觀測信息先對是否有授權(quán)用戶作出判斷，然后把判決結(jié)果傳遞給融合節(jié)點，融合節(jié)點根據(jù)每個認(rèn)知用戶傳輸?shù)男畔⒆鲎詈蟮呐袥Q。這樣節(jié)省了認(rèn)知用戶共享信息時的通信開銷，并且不再需要各個認(rèn)知用戶之間嚴(yán)格的時間和頻率同步，因此相對于復(fù)雜的軟判決信息融合算法，硬判決信息融合算法更實用、更可行。在一個由n個認(rèn)知用戶組成的網(wǎng)絡(luò)中，合作頻譜感知的基本結(jié)構(gòu)圖如圖41。圖41 合作頻譜感知的基本結(jié)構(gòu)圖在合作檢測中，需要采用數(shù)據(jù)融合和決策技術(shù)將來自多個認(rèn)知用戶的檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理，并依據(jù)適當(dāng)?shù)呐袥Q規(guī)則，做出最終決策。在集中控制模式中，分布于不同位置的多個認(rèn)知節(jié)點(SU)獨立運(yùn)行對授權(quán)用戶