【文章內(nèi)容簡介】 ()只有信息位b1出現(xiàn)在每個(gè)方程中，監(jiān)督位和其他信息位均最多只出現(xiàn)一次。因此，在接收端解碼時(shí)，考察b1 c1至b6 c6等12個(gè)碼元，僅當(dāng)b1出錯(cuò)時(shí)，才可能有3個(gè)或3個(gè)以上方程等于“1”。從而能夠糾正b1的錯(cuò)誤。按照這一原理畫出的此(2,1,6)。，當(dāng)信息位出現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)碼時(shí)，僅當(dāng)它位于信息位移存器的第2和1級時(shí)，才使校正子等于“1”。因此，這時(shí)的校正子序列為100111；反之，當(dāng)監(jiān)督位出現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)碼時(shí)，校正子序列將為100000。由此可見，當(dāng)校正子序列中出現(xiàn)第一個(gè)“1”時(shí)，表示已經(jīng)檢出一個(gè)錯(cuò)碼。后面的幾位校正子則指出是信息位錯(cuò)了，還是監(jiān)督位錯(cuò)了。門限電路將這4個(gè)電壓(非模2)相加。當(dāng)相加結(jié)果大于或等于3時(shí)，門限電路輸出“1”，它除了送到輸出端的模2加法器糾正輸出碼元b1的錯(cuò)碼外，還送到校正子移存器糾正其中錯(cuò)誤[19,21]。b1b2b3b4b5b6輸出輸入s6s2s1s3s4s5門限電路，“1”的個(gè)數(shù)大于等于3？ (2,1,6)卷積碼解碼器原理方框圖此卷積碼除了能夠糾正兩位在約束長度中的隨機(jī)錯(cuò)誤外，還能糾正部分多于兩位的錯(cuò)誤。為了克服突發(fā)錯(cuò)誤，可以采用更長的約束長度和在約束長度中能糾正更多錯(cuò)誤的碼。 維特比解碼算法維特比解碼算法是維特比于1967年提出的。這種算法的基本原理是將接收到的信號序列和所有可能的發(fā)送信號序列比較，選擇其中漢明距離最小的序列認(rèn)為是當(dāng)前發(fā)送信號序列。若發(fā)送一個(gè)k位序列，則有2k種可能的發(fā)送序列。當(dāng)K較大時(shí)，存儲量太大，使實(shí)用受到限制。維特比算法對此作了簡化，使之能夠?qū)嵱?。一種(3,1,3)。輸入biM2M3M1bi2bi1bi編碼輸出 一種(3,1,3)卷積碼編碼器方框圖該(3,1,3)。111(1)110(1)b001(0)d000(0)a100(1)101(1)010(0)011(0)c (3,1,3)卷積碼狀態(tài)圖設(shè)發(fā)送信息位為：1101，需要在信息位后面加入三個(gè)“0”，故經(jīng)過編碼后的發(fā)送序列為111 110 010 100 001 011 000，并且假設(shè)接收序列為111 010 010 110 001 011 000，其中第4和第11個(gè)碼元為錯(cuò)碼。由于這是一個(gè)(n,k,N)=(3,1,3)卷積碼，發(fā)送序列的約束度N=3，所以首先需要考察nN=9。000 000 000 000 000 該(3,1,3)。aa111 111 111 111 111 011 011 011 bb100 100 100 001 001 001 001 cc110 110 110 110 010 010 010 dd101 101 101 (3,1,3)卷積碼網(wǎng)格圖該(3,1,3)。a111 001 100 b110 c010 d (3,1,3)卷積碼編碼路徑舉例第一步考察接收序列前9位“111 010 010”。，沿路徑每一級有4種狀態(tài)a,b,c,d。每種狀態(tài)只有兩條路徑可以到達(dá)。故4種狀態(tài)有8條到達(dá)路徑。現(xiàn)在比較網(wǎng)格圖中的這8條路徑和接收序列之間的漢明距離。例如，由出發(fā)點(diǎn)狀態(tài)a經(jīng)過三級路徑后到達(dá)狀態(tài)a的兩條路徑中上面一條為“000 000 000”。它和接收序列“111 010 010”的漢明距離等于5；下面一條為“111 001 011”，它和接收序列的漢明距離等于3。同樣，由出發(fā)點(diǎn)狀態(tài)a經(jīng)過三級路徑后到達(dá)狀態(tài)b,c,d的路徑分別都有兩條，故總共有8條路徑。 維特比算法解碼第一步計(jì)算結(jié)果序號路徑對應(yīng)序列漢明距離幸存否1aaaa000 000 0005否2abca111 001 0113是3aaab000 000 1116否4abcb111 001 1004是5aabc000 111 0017否6abdc111 110 0101是7aabd000 111 1106否8abdd111 110 1014是000111001110011100010101abcd000a111001b110011c100010d1011000a111000a1110分支樹根1分支000111001110011100010101abcd001b110該(3,1,3)。 (3,1,3)卷積碼編碼樹圖現(xiàn)在將到達(dá)每個(gè)狀態(tài)的兩條路徑的漢明距離作比較，將距離小的一條路徑保留，稱為幸存路徑。若兩條路徑的漢明距離相同，則可以任意保存一條。這樣就剩下4條路徑了，即表中第2,4,6和8條路徑。第二步將繼續(xù)考察接收序列中的后繼3位“110”?，F(xiàn)在計(jì)算4條幸存路徑上增加一級后的8條可能路徑的漢明距離。 維特比算法解碼第二步計(jì)算結(jié)果序號路徑原幸存路徑的距離新增路徑段新增距離總距離幸存否1abca+a3aa25否2abdc+a1ca23是3abca+b3ab14否4abdc+b1cb12是5abcb+c4bc37否6abdd+c4dc15是7abcb+d4bd04是8abdd+d4dd26否，其路徑是abdc+b，相應(yīng)序列為111 110 010 100。它和發(fā)送序列相同，故對應(yīng)發(fā)送信息位1101。圖中粗線路徑是漢明距離最小(等于2)的路徑。a111 b100 011 100 001 c110 010 110 d010 101 010 對應(yīng)信息位“1101”的幸存路徑網(wǎng)格圖為了使輸入的信息位全部通過編碼器的移存器，使移存器回到初始狀態(tài)，在信息位1101后面加了三個(gè)“0”。若把這三個(gè)“0”仍看作是信息位，則可以按照上述算法繼續(xù)解碼。，圖中的粗線仍然是漢明距離最小的路徑，但是，若已知這三個(gè)碼元是(為結(jié)尾而補(bǔ)充的)“0”。則在解碼計(jì)算時(shí)就預(yù)先知道在接收這三個(gè)“0”碼元后，路徑必然應(yīng)該回到狀態(tài)a。而由圖可見，只有兩條路徑可以回到a狀態(tài)。所以。 000 000111 011 011 011 001 100 100 001 001 110 010 010 101 101 101 abcd 對應(yīng)信息位“1101000”的幸存路徑網(wǎng)格圖 000 000 111 011 011 011 001 100 100 001 001 110 010 010 101 101 abcd 對應(yīng)信息位“1101”及以“000”結(jié)束的幸存路徑網(wǎng)格圖東北大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第3章 卷積碼實(shí)現(xiàn)第3章 MATLAB應(yīng)用 數(shù)和算術(shù)的表示方法Matlab中數(shù)的表示方法和一般的編程語言沒有區(qū)別。如：3 99 數(shù)學(xué)運(yùn)算符有： + 加 減 * 乘 / 右除 \ 左除 ^ 冪這里1/4和4\(注意比較：1\4=4)。只有在矩陣的除法時(shí)左除和右除才有區(qū)別。 向量與矩陣運(yùn)算 通過語句和函數(shù)產(chǎn)生(1) 向量的產(chǎn)生除了直接列出向量元素(即所謂的“窮舉法”)外，最常用的用來產(chǎn)生相同增量的向量的方法是利用“:”算符(即所謂的“描述法”)。在Matlab中，它是一個(gè)很重要的字符。如：z=1:5 z = 1 2 3 4 5即產(chǎn)生一個(gè)1~5的單位增量是1的行向量，此為默認(rèn)情況。用“:”號也可以產(chǎn)生單位增量不等于1的行向量，語法是把增量放在起始量和結(jié)尾量的中間。如：x=0:pi/4:pi 即產(chǎn)生一個(gè)由0~pi的行向量，單位增量是pi/4=。 x = 0 也可以產(chǎn)生單位增量為負(fù)數(shù)的行向量。如：y=6:1:1 y = 6 5 4 3 2 1(2) 矩陣的產(chǎn)生Matlab提供了一批產(chǎn)生矩陣的函數(shù)。 矩陣函數(shù) 函數(shù)名 功能 函數(shù)名 功能zeros 產(chǎn)生一個(gè)零矩陣diag產(chǎn)生一個(gè)對角矩陣ones生成全1矩陣tril取一個(gè)矩陣的下三角eye生成單位矩陣triu取一個(gè)矩陣的上三角magic生成魔術(shù)方陣pascal生成PASCAL矩陣除了以上產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)矩陣的函數(shù)外，Matlab還提供了產(chǎn)生隨機(jī)(向量)矩陣的函數(shù)rand和randn，及產(chǎn)生均勻級數(shù)的函數(shù)linspace、產(chǎn)生對數(shù)級數(shù)的函數(shù)logspace和產(chǎn)生網(wǎng)格的函數(shù)meshgrid等等。詳細(xì)使用請查閱隨機(jī)文檔?！?: ”冒號可以用來產(chǎn)生簡易的表格，為了產(chǎn)生縱向表格形式，首先用冒號“ : ”產(chǎn)生行向量，再進(jìn)行轉(zhuǎn)置，計(jì)算函數(shù)值的列，然后形成有二列的矩陣。 矩陣操作在Matlab中可以對矩陣進(jìn)行任意操作，包括改變它的形式，取出子矩陣，擴(kuò)充矩陣，旋轉(zhuǎn)矩陣等。其中最重要的操作符為“:”， 它的作用是取出選定的行與列。例如：A(:,:) 代表A的所有元素；A(:,J) 代表A的第J列；A(J:K) 代表 A(J)，A(J+1)