【文章內(nèi)容簡介】 分以外，其它值均為0。的值決定于采樣次貨速N，由于N＝4，所以＝4，若N＝10，則 ＝10。其它的值也同樣依賴于N的大小；因此，為了得知頻率成分的大小，經(jīng)常將DFT的結(jié)果除以N。2．幅值和相位如果將DFT應(yīng)用于由N個信號采樣構(gòu)成的時域信號，會得到長度為N的信號的頻域表示。我們將DFT的獨立分量記為X(i)。如果以Hz的頻率采樣信號且收集了N個采樣，則可以用=/N計算頻率分辨率。這說明DFT的第個采樣發(fā)生在的頻率上。設(shè)第p個元素對應(yīng)于奈奎斯特頻率，無論輸入信號式實信號或復(fù)信號，頻域表示總是復(fù)信號，包含了兩種信息：幅度和相位。對于實值的時域信號來說，DFT關(guān)于系數(shù)N/2對稱，并具有以下特性： 的幅度為偶對稱，即關(guān)于垂直軸對稱。的相位為奇對稱，即關(guān)于原點對稱。這種對稱關(guān)系如圖3－1所示。由于DFT的N個采樣中含有重復(fù)信息（歸因于對稱特性），僅需要計算一半的DFT采樣，而另一半采樣可以通過對稱性獲得。 偶對稱 奇對稱 圖3－1 信號的奇偶對稱另外，如果輸入信號是復(fù)數(shù)，其DFT將不對稱，以上結(jié)論均不成立?？焖俑盗⑷~變換（FFT）并不是一種新的變換，而是離散傅立葉變換（DFT）的一種快速算法。例如，在FIR濾波器設(shè)計中會遇到從h(n)到H(k)或由H(k)到h(n)，這就要計算DFT。再有，信號的頻譜分析對通信、圖像傳輸、雷達、聲吶等都是很重要的。此外，在系統(tǒng)的分析、設(shè)計和實現(xiàn)中都會用到DFT的計算。經(jīng)過人們對算法的改進，發(fā)展和完善了一套高速有效的運算方法，使DFT的計算大大簡化，運算時間一般可以縮短一兩個數(shù)量級，從而使DFT的運算在實際中真正得到了廣泛的應(yīng)用。設(shè)為N點有限長序列，其DFT為 ，反變換（IDFT）為，二者差別只在于的指數(shù)符號不同，以及差一個常數(shù)因子1/N。下面討論減少運算工作量的途徑。仔細觀察DFT的運算就可看出，利用系數(shù)的以下固有特性，就可減小DFT的運算量：（1）的對稱性 （2）的周期性 =（3）的可約性 =， =由此可得出 ， 這樣，（1）利用這些特性，是DFT運算中有些項可以合并；（2）利用的對稱性、周期性和可約性，可以將長序列的DFT分解為短序列的DFT。而前面已經(jīng)說到，DFT的運算量是與成正比的，所以N越小越有利，因而小點數(shù)序列的DFT比大點數(shù)序列的DFT的運算量要小。快速傅立葉變換算法正是基于這樣的基本思路而發(fā)展起來的。第四章 利用LabVIEW實現(xiàn)信號處理G 語言編寫的程序稱為虛擬儀器（Virtual Instrument），其界面功能與真實儀器十分相像，一個虛擬儀器由交互式用戶接口，數(shù)據(jù)流框圖和圖標連接端口組成，最佳地實現(xiàn)了模塊化編程思想。LabVIEW的3個重要組成部分為前面板（front panel）、流程圖（block diagram）和程序圖標。一個虛擬儀器就是由這3部分建立起來的。利用虛擬儀器可產(chǎn)生多種不同信號，本章介紹怎樣用標準頻率信號產(chǎn)生所需信號，怎么創(chuàng)建一個模擬信號發(fā)生器。 信號的產(chǎn)生當現(xiàn)實生活中的信號無法使用時，用戶可以使用LabVIEW生成信號用于測試和其他目的。當需要準確控制信號的特性（比如幅度、頻率和周期信號的相位等）時，用戶可以生成信號而不依賴于從現(xiàn)實世界中采集的信號。本節(jié)討論使用VI 生成信號的可能性，先從歸一化頻率的概念開始。 在數(shù)字信號領(lǐng)域中（以及許多信號生成VI中），我們經(jīng)常采用所謂的數(shù)字頻率或歸一化頻率（單位為周期數(shù)/每采樣），計算公式如下 ＝數(shù)字頻率＝模擬頻率/采樣頻率 模擬頻率通常以Hz（或每秒周期數(shù)）為單位進行測量。而采樣頻率的單位為每秒采樣數(shù)。例如，以奈奎斯特頻率（即）采樣的信號時每周期采樣兩次（即2個采樣/每周期）。這對應(yīng)于1/2周期數(shù)/每采樣（）的歸以化頻率。因此，我們可以看到，歸一化頻率的倒數(shù)就是每周期采樣信號的次數(shù)。下列VI 使用由歸一化單位指定的頻率：1． Sine Wave2． Square Wave3． Sawtooth Wave4． Triangle Wave5． Arbitrary Wave6． Chrip Pattern使用這些虛擬儀器時，需要將給定問題中的頻率單位轉(zhuǎn)換為歸一化單位，即周期數(shù)/每采樣。 圖 41產(chǎn)生兩個周期正弦信號的前面板 圖 4－2 方框圖在圖4－圖4－2中，周期數(shù)2除以采樣數(shù)50就得到歸一化頻率周期數(shù)/每采樣。這說明要用50個采樣點生成2個周期的正弦波形。如果問題中指明的是以Hz（周期數(shù)/每秒）為單位的頻率，在這種情況下如果用以Hz（周期數(shù)/每秒）除以以Hz（采樣數(shù)/每秒）為單位的采樣率，就可以得到周期數(shù)/每采樣的單位： ＝ 圖4－3 生成60Hz正弦波并計算歸一化頻率 圖4－4 方框圖 圖4－圖4－4中，生成一個60Hz的正弦信號，并且當輸入單位為Hz是計算歸一化頻率。將60Hz的頻率除以1000Hz的采樣率，其結(jié)果為周期數(shù)/每采樣。求解過程如下： 因此，我們需要使用將近17個采樣點來生成一個周期的正弦波。數(shù)字17由的倒數(shù)計算而得。大多數(shù)信號發(fā)生器VI的名稱中有“波形（Wave）”或“模板（Pattern）”字樣，這兩種VI運行過程的根本不同在于Wave VI 在內(nèi)部記錄了生成信號的相位，而Pattern VI 則沒有。Wave VI 使用的是歸一化了的單位周期數(shù)/每采樣，Pattern VI 中僅有Chirp Pattern VI 使用歸一化單位。 圖4－5 前臺面板 圖4－6 方框圖 運行圖4－5可以看出，每次運行VI ，正弦曲線都隨著前一次運行后的phase out 的值變化，而正弦模板曲線兩個周期保持不變，這是由于正弦模板曲線的初始狀態(tài)與phase in 選項的值相等。 （FFT）分析庫中有兩種VI用來計算信號的FFT，即Real FFT VI 和Complex FFT VI。兩者的區(qū)別在于，Real FFT對實信號進行FFT，Complex FFT對復(fù)信號進行FFT；但是值得注意的是，兩者的輸出均是復(fù)數(shù)。由于大多數(shù)實信號都是實數(shù)值，因此可用Real FFT VI對其進行FFT，當然也可用Complex FFT VI，只是將虛數(shù)部分置為零。由于遠程通信中的信號一般都為復(fù)數(shù)信號（實部，虛部均不為零），此時應(yīng)該使用Complex FFT VI。對復(fù)電位進行調(diào)制將產(chǎn)生復(fù)信號，如圖4－7所示。Modulation byExp() 圖4－7 對復(fù)電位進行調(diào)制產(chǎn)生復(fù)信號圖4－8和圖4－9表示了如何產(chǎn)生一個10周期的復(fù)信號。 圖4－8 產(chǎn)生10周期的復(fù)信號 圖4－9 方框圖以下例子為Real FFT VI 的應(yīng)用。目的：用Real FFT VI 顯示信號的雙邊和單邊傅立葉變換，還可觀察到頻譜的等同效應(yīng)。 前臺面板（1） 如圖4－10 所示建立一個前臺面板。 圖4－10 FFT_2 的前面板 方框圖（2） 如圖4－11所示，建立一個方框圖。這個VI 用于演