【文章內容簡介】 （），則可以采用（）式定義的單向化功率增益，參考圖37改寫此公式，則： ()圖37 單向化功率增益的原理框圖由于增益計算通常采用dB表示，（）式也寫為： ()其中和是與輸入、輸出匹配網(wǎng)絡有關的增益分量，是晶體管的插入增益。如果和都小于1，且輸入、輸出端口都匹配（即有,），則有最大單向化功率增益，此時可得： （） （）和的貢獻可以用它們的最大值來歸一化，即 （）其中ii=11,22對應于i=S,L。從（）式中求解反射系數(shù)，求解結果是一族圓，其圓心坐標為： （）圓半徑為： （）即為等增益圓方程。 單向化設計誤差因子單向化設計法包含了一個近似條件，即忽略了放大器的反饋效應，或者說反向增益。為了估計此近似條件產(chǎn)生的誤差，引入單向化設計誤差因子： ()在評估單向化設計方案時，這個誤差因子應當盡量小。 雙共軛匹配設計法該設計法沒有忽略晶體管的反饋效應，匹配信號源反射系數(shù)為： （）其中和 ()同理，匹配負載反射系數(shù)為： （）其中和 ()在絕對穩(wěn)定的條件下可導出（）、（）式的解。由上最佳匹配條件可以表示為： ()和 () 功率增益和資用功率增益圓對于設計有預定增益要求的放大器，考慮了輸入、輸出端口互耦效應的雙共軛設計法有兩種方案選擇。第一個方案是采用由（）式定義的功率增益G。此時假設源與輸入反射系數(shù)處于共軛匹配狀態(tài)（即），并由此求出負載反射系數(shù)。這種方法導出的輸入電壓駐波比。第二個方案是利用（）式定義的資用功率增益。此時假設放大器的輸出端口處于良好匹配狀態(tài)（即），然后通過調整負載以便達到預定的增益。這種方案導出的輸出電壓駐波比時，則這種方案就是最佳設計方案。u 等功率增益圓方程： （）其中圓心坐標為： ()圓半徑為： ()其中，為比例系數(shù)，其定義為： ()上述（）式為平面上的等增益圓方程，利用將圓映射為平面上的圓，即： （）其中圓心坐標為： ()圓半徑為： ()u 等資用功率增益圓方程： （）其中圓心坐標為： ()圓半徑為： () 噪聲系數(shù)圓對許多射頻放大器來說，在低噪聲前提下對信號進行放大是系統(tǒng)的基本要求。噪聲分析的關鍵參數(shù)是以導納形式定義的兩端口放大器的噪聲系數(shù)： （）以及等價的阻抗表達式： () 其中是源阻抗。4個噪聲參數(shù)是：l 最?。ㄗ罴眩┰肼曄禂?shù)，它與偏置條件和工作頻率有關。當時，可得到最小噪聲系數(shù)。如果器件沒有噪聲，則=1。l 器件的等效噪聲電阻l 最佳源導納，與最佳反射系數(shù)的關系為： （）噪聲系數(shù)F： （） 噪聲系數(shù)圓方程為： （）常數(shù) （）該圓圓心坐標 （）相應的圓半徑為： （）所有等噪聲系數(shù)圓的圓心都落在原點與的連線上。噪聲系數(shù)越大，圓心距離原點越近而且圓半徑越大。 等駐波比圓考察如圖38所示的電路原理圖。作為射頻放大器特性參數(shù)的兩個電壓駐波比為： 和 ()輸入端口的駐波比（）由輸入端口的匹配網(wǎng)絡（IMN）確定，而該網(wǎng)絡又受到有源器件的影響以及由反饋效應帶來的輸出匹配網(wǎng)絡（OMN）的影響。由于反饋效應的存在，輸出端口的駐波比（）既取決于輸出端口的匹配網(wǎng)絡，也與輸入端口的匹配網(wǎng)絡有關。圖38 電路系統(tǒng)輸入、輸出端口的電壓駐波比輸入功率可以表示為資用功率的函數(shù)（假設）： () 假設匹配網(wǎng)絡是無耗的，則有源器件輸入端口得到的功率與無匹配網(wǎng)絡時的情況相同： （）令兩式相等并解出||則有： （）方程（）式可以變換為以為自變量的圓方程： ()其中圓心為： （） 半徑為： （）此處和的下標表示輸入端口匹配網(wǎng)絡的電壓駐波比。同理：輸出端口的駐波比圓方程如下： ()其中圓心為： （） 半徑為： （） 寬帶放大器許多調制電路和編碼電路要求放大器具有較寬的工作頻帶。在射頻領域中，設計寬帶放大器的主要障礙是受到有源器件增益帶寬乘積的制約。任何有源器件的增益在高頻端都具有逐漸下降的特征。由于正向增益可能在寬頻帶內保持為常數(shù)，所以必須采取補償措施。而且正向增益降低，反向增益增加使得整體增益進一步降低，隨頻率改變，噪聲系數(shù)惡化等困難都要在寬帶放大器的設計中解決。人們提出了兩種不同的設計方法來解決這些問題，有頻率補償匹配網(wǎng)絡和負反饋技術。頻率補償匹配網(wǎng)絡在器件的輸入或輸出端不扣引入失配，用于補償由于S參量隨頻率變化產(chǎn)生的影響。負反饋則是晶體管輸出端口的信號被耦合回到輸入端口并與輸入信號反向疊加，使輸入信號減小。4 Matlab的計算和仿真 放大器設計實例在第三章中詳細介紹了RF放大器設計的基本原理與方法，放大器設計所必須的基本要素有穩(wěn)定性、增益、噪聲系數(shù)、輸出功率等。用功率增益、單向化設計法、雙共軛匹配設計法等以及它們在Smith圓圖中的特征構成全面、定量分析RF晶體管放大器性能的基礎。在本章進行大量M文件的編寫與應用，進行Matlab的計算和仿真，用具體實例來體現(xiàn)Smith圓圖的優(yōu)越性。Smith圓圖使得等增益圓、等駐波比圓以及穩(wěn)定性判定圓能夠重疊在反射系數(shù)和阻抗參量的圖形上，而且放大器的噪聲分析也可通過將噪聲系數(shù)轉換成Smith圓圖上的噪聲系數(shù)圓來分析，這些給我們帶來很大的設計方便?；緱l件：已知雙極結晶體管的直流工作條件為IC=10mA，VCE=6V，工作頻率f=，相應的S參數(shù)為：S11=∠30o,S12=∠60o,S21=∠80o,S22=∠15o。設計一個低噪聲功率放大器，要求功率增益為8dB。設晶體管的噪聲參數(shù)為：=，=∠45o原理分析采用單級或多級晶體管電路對輸入信號進行放大是模擬電路理論中重要而且又困難的任務，下圖41中，在輸入、輸出匹配網(wǎng)絡之間的單級放大電路設計指標是由其在特定直流偏置條件下的S參量所確定的。圖41常規(guī)放大器系統(tǒng)由設計的基本條件中晶體管的S參量顯示，的幅度相當大，采用單向化設計該放大器顯然不合適，因此采用雙共軛匹配設計法。：采用等功率增益圓來分析。此時假設源與輸入反射系數(shù)處于共軛匹配狀態(tài)（即），并由此求出負載反射系數(shù)。這種方法導出的輸入電壓駐波比。穩(wěn)定性及最大增益分析晶體管的穩(wěn)定性取決于根據(jù)（）式算出的k和，本節(jié)實例條件中計算結果為k=，=。由于k1，且1，所以晶體管處于絕對穩(wěn)定狀態(tài)。利用（）、（）式，可以算出下列參數(shù)：，根據(jù)這些參數(shù)利用（）、（）式可求出雙共軛匹配源反射系數(shù)和雙共軛匹配負載反射系數(shù)分別為： 和，并繼而求出最大轉換增益Gmax =Matlab主要計算程序如下：%定義S參數(shù)s11=*exp(j*(+30)/180*pi)。s12=*exp(j*(60)/180*pi)。s21=*exp(j*(80)/180*pi)。s22=*exp(j*(15)/180*pi)。s_param=[s11,s12。s21,s22]。% 求穩(wěn)定因子k[K,delta] = K_factor(s_param)% 求最大增益Gmax=abs(s21/s12)*(Ksqrt(K^21))。Gmax_dB=10*log10(Gmax)等功率增益圓設計根據(jù)輸入端口良好匹配的設計要求，設計中需要利用等功率增益圓。首先，計算比例系數(shù)，由（）式知其值為：其中G=。將帶入（）和（）式，可以在平面上求得等功率增益圓方程的圓心和半徑。求解結果為和，相應的等增益圓圖如圖41（a）所示。（）圖41（a） 平面上的等功率增益圓若預定增益為7dB，則其Smith圓圖如圖41（b）所示：與41（a）相比可知增益越小所在的圓域越大。圖41（b） 平面上的等功率增益圓噪聲系數(shù)分析雖然噪聲系數(shù)與負載反射系數(shù)無關，但卻是源阻抗的函數(shù)。因此將上述所求的等功率增益圓映射到平面上。應用（）和（）式可以求出映射后的等增益圓的圓心和半徑為：和。此圓上的任意點都能滿足給定的增益要求。根據(jù)噪聲系數(shù)的指標要求，設計中必須也要保證點落在的等噪聲系數(shù)圓內。等噪聲系數(shù)圓的圓心和半徑分別用（）和（）式計算，并由（）算出：，符合G=8dB,要求的圓標在圖42中。注意，在點上可得最大功率增益，然而，在==∠45o點上可得最小噪聲系數(shù)。則最大增益和最小噪聲系數(shù)是不能同時得到的。在給定的增益要求下，要減小噪聲系數(shù)，則必須讓沿等增益圓移動并盡可能靠近。在滿足要求范圍內，任選，則相應的負載反射系數(shù)。由（）可求得噪聲系數(shù)為F=。（）圖42 映射到平面上的等噪聲系數(shù)圓和等增益圓基本條件：已知雙極結晶體管的直流工作條件為IC=10mA，VCE=6V，工作頻率f=，相應的S參數(shù)為：S11=∠30o,S12=∠60o,S21=∠80o,S22=∠15o。，在Smith圓圖的平面上畫出的圓。以為自變量畫出的圖形，其中在的圓上移動設計原理及步驟：，當時采用的是等功率增益圓設計法，是在放大器的輸入端口實現(xiàn)了最佳匹配。但是，輸出端口是不匹配的，其電壓駐波比可由求得，由（）可知為： 的計算結果為：為了改善，可以放寬對的要求，在輸入端口引入一定程度的失配。如果令，相應的VSWR圓畫在圓圖上，如圖43所示（）圖43 平面上的等噪聲系數(shù)圓、等增益圓及等駐波比圓圓的圓心和半徑可分別由（）、（）式求得，其數(shù)值為。圓上的所有點都可以用極坐標表示：其中角度的變化范圍是0至，改變將使發(fā)生變化，從而引起以及的變化。這種對應關系如圖44：（）圖44 輸入、輸出電壓駐波比與的函