【文章內(nèi)容簡介】 西南 ug 13率變化，尋找點云中的邊界、尖角、棱邊、孔等突變特征．再投影到點云，求出給定空間范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點，選取一定方式f插值或者擬合)建立邊界線、特征線、截面線，根據(jù)這些已建立的大量曲線建立曲面的特征網(wǎng)格模型，形成模型框架?！∏嬷貥?gòu)曲面重建可以說是逆向工程的另一個核心及主要的目的，是依據(jù)掃描得到的點云數(shù)據(jù)恢復曲面形狀建立 CAD 數(shù)學模型的過程。在得到產(chǎn)品的數(shù)據(jù)后，以逆向工程軟件進行點數(shù)據(jù)的處理，經(jīng)過分門別類、群組分隔、點線面與實體誤差的比對后，再重新建構(gòu)曲面模型，產(chǎn)生 CAD 數(shù)據(jù)、制造或 NC 加工。目前在點云生成曲面的過程中，主要有三種曲面構(gòu)造的方案：其一是以 BSpline 或 NURBS 曲面為基礎(chǔ)的曲面構(gòu)造方案；其二是以三角 Bezier 曲面為基礎(chǔ)的曲面構(gòu)造方案；其三是以多面體方式來描述曲面物體。在逆向工程的技術(shù)發(fā)展中重要的是建立產(chǎn)品的 CAD 模型，并由此可再進一步的到CAM處理和快速成型制造，而仿制出產(chǎn)品的外形。一般而言，CAD 模型是由許多不同的幾何形狀所組合而成，而每一種幾何形狀都有其特性。因此若要將產(chǎn)品應用逆向工程的技術(shù)，反求出此產(chǎn)品的原 CAD 模型，并非單純的使用一種方法即可完成，而須視此產(chǎn)品外形的幾何特性，選擇適當?shù)奶幚矸椒?，方可得出良好的幾何形狀，以滿足產(chǎn)品外形的幾何特性。由此可知，在曲面重建的過程中了解其曲面的特性及其曲面的數(shù)學模式，在對于我們重新建構(gòu)曲面時可以幫助我們節(jié)省很多的時間以及提高將效率。由于 CAD/CAM 系統(tǒng)的發(fā)展，各種自由曲線與自由曲面的理論因應而生，如 Bezier曲線、BSpline 曲面、NURBS 曲線、掃描曲面(Sweep Surface)、Loft 曲面(Loft 西南 ug 14Surface)、標準曲面(Construct Surface) 、旋轉(zhuǎn)曲面(Revolved Surface) 、網(wǎng)格曲面(Net Surface)等。一般 CAD/CAM 系統(tǒng)較常用到的曲線、曲面作以下特點介紹：1. Bezier 曲線 1962 年時法國雷諾(Renault)汽車公司的工程師 點坐標來定義的曲線(如圖 22)。圖 22 不同控制點建構(gòu)的 Bezier 曲線Bezier 曲線有以下的特點：(1) 控制點多角形(control point polygon)(2) 凸面被覆(convex hull property)曲線被包含在自由控制點所構(gòu)成的多角形內(nèi)，此性質(zhì)對于處理曲線相交時相當有用。 西南 ug 15(3) 控制點末點與曲線末點重合(end points meet polygon end points)Bezier 曲線有以下的缺點：A. Bezier 曲線無法做區(qū)域性的控制(no local control)。 B. 其曲線的次數(shù)和控制點的數(shù)目直接相關(guān)，定義比較復雜的曲線形狀時，曲線的次數(shù)也跟著提高。 2. NURBS 曲線 相較于 Bezier 曲線而言，NURBS 曲線除了保有 Bezier 曲線的優(yōu)點外，由于節(jié)點向量與加權(quán)數(shù)的加入，對曲線有更好的控制性，對于區(qū)域性的控制也能藉由改變節(jié)點向量與加權(quán)數(shù)而有更好的結(jié)果。對于 NURBS 曲線(nonuniformrational Bspline curve)方程式我們描述如下： 其中 Pi：控制點 N(u )：(P1)階 BSpline 基函數(shù)w：加權(quán)數(shù) u ：參數(shù)值 西南 ug 16Ri,p( u ) 為有理基函數(shù)(rational basis function)。由于加權(quán)值的加入，使得控制點對曲線/曲面的控制產(chǎn)生不同比例的影響力，當加權(quán)值修改時會使得曲線遠離或接近控制多角形(control polygon)，使得曲面的控制有更大的空間。在逆向工程中的大部分時間會用到它。3. Bspline 曲面 Bspline 曲面乃由 U、V 參數(shù)方向二維的基底函數(shù)(basis function)及控制點所組成，基底函數(shù)是由多階參數(shù)曲線組合而成，而控制點則在曲面的 U、V 參數(shù)方向上。在擬合 Bspline 曲面時，方法是獲得曲面 U、V 參數(shù)方向的控制點坐標值，以建立 Bspline 曲面。 對 Bspline 曲面以數(shù)學模式方程式表示如下：4. Loft 曲面(Loft Surface)Loft 曲面的擬合方式則不同于 Bspline 曲面，首先將其中一個參數(shù)方向的測量點數(shù)據(jù)擬合出最佳化的 Bspline 曲線，此時每條曲線的控制點數(shù)目必須相同。接著在另一個參數(shù)方向上用先前所得的曲線控制點，擬合出該參數(shù)方向最佳化的 Bspline 曲線，并得到另一組新的控制點。由此兩組先后得到的 U、V 參數(shù)方向點，即可建立 Loft 曲面。因此 Loft 曲面的擬合方式是由兩組一維的 Bspline 曲線擬合所組成。 基本上基底函數(shù)的階數(shù)、節(jié)點向量(knot vector)、控制點的數(shù)目或控制點坐標值等的改變，都會影響曲面的形狀。因此在擬合曲面時，為了降低曲面偏差量，在使用 西南 ug 17最佳化方法時，或提高基底函數(shù)的階數(shù)，或增加控制點的數(shù)目，以調(diào)整 U、V 參數(shù)方向的控制點坐標值，最后使得曲面偏差量在容許曲面偏差量的范圍內(nèi)。此種曲面擬合法對于自由曲面造型或有突點等曲率變化比較大的曲面，都可以擬合出很好的結(jié)果。然而對于平滑或有規(guī)則性，對稱性的曲面，這種曲面擬合法會對產(chǎn)品在加工制造及量測上的誤差明顯的顯現(xiàn)出來，以至于無法擬合出具有上述特性的曲面。由三維掃描儀所得到的點云數(shù)據(jù)來建立曲面的方式一般可以分為兩種：一種是以近似的方式、另一種是以插補的方式來將順序的點數(shù)據(jù)建立成為曲面，以下分別就這兩種方法做一簡單介紹：1. 近似法(approximation) 以近似法來重建曲面，首先必須先指定一個容許誤差值(tolerance)，并在 U、V 方向建立控制點的起始數(shù)目，以最小平方法來擬合出(fit)一個曲面后將量測之點投射到曲面上并分別求出點到面的誤差量，控制誤差量至指定的容許誤差值內(nèi)以完成曲面的建立，如果量測的數(shù)據(jù)很密集或是指定的容許誤差很小，則運算的時間會相當?shù)木谩Ｒ越品▉頂M合曲面的優(yōu)點是擬合的曲線不需要通過每個量測點，因此對于量測時的噪聲將有抑除的作用。所述，使用近似法時通常是點云數(shù)據(jù)點多且含噪聲較大的情況下。 2. 插補法(interpolation)以插補的方式來進行曲面的建立，則是將每個截面的點數(shù)據(jù)，分別插補得到通過這些點的曲線，再利用這些曲線來建立一個曲面。以插補的方式進行曲面數(shù)據(jù)建立，其優(yōu)點在于得到曲面一定會通過量測之數(shù)據(jù)點，因此如果數(shù)據(jù)量大的話，所得到的曲面更近似于原曲面模型，然而也因為如此，如果量測時點數(shù)據(jù)含大量的噪聲則在重建曲面時大量的噪聲將被含入而產(chǎn)生相當大的誤差。所述，以插補法來重建曲面較佳的使用時機是對于數(shù)據(jù)量少且所含入噪聲較小的點群數(shù)據(jù)。 西南 ug 18由以上的分析我們可以知道對于少量的點而言，我們可以使用插補法來得到一較近似的曲面，然而對于激光掃描所得到的大量數(shù)據(jù)點若以插補法來重建曲面，則有在掃描時所夾帶的噪聲點與誤差將隨著曲面的建立而被包含在曲面之中的缺點。因此對于掃描點數(shù)據(jù)而言，由于點數(shù)據(jù)量大以近似法來重建曲面將會較插補法節(jié)省控制點的儲存空間，而且對于掃描時所滲入的誤差有抑除的效果，然而，以近似法來建立曲面，卻會耗費大量的計算機內(nèi)存及較多時間在曲面的計算上，因此我們在建立曲面的過程中應配合所測量得的數(shù)據(jù)點數(shù)目及精度來決定曲面重建所使用的方法。根據(jù)生成的特征線網(wǎng)格化模型．按照一定的曲面擬合算法，進行曲面重構(gòu)，連接成完整的光順復雜曲面。其中技術(shù)難點主要體現(xiàn)在：根據(jù)點云數(shù)據(jù)進行曲面擬合的算法和曲面重構(gòu)方法兩個方面。在實際的產(chǎn)品中，曲面對象邊界和形狀有時極其復雜．產(chǎn)品型面往往是由多張曲面混合而成。為了保證曲面模型的整體性能，必須有合理的曲面重構(gòu)方法。從工程角度出發(fā)．評價曲面重構(gòu)的重要指標是模型的精確性、光順性、幾何不變性、對大規(guī)模散亂數(shù)據(jù)的重構(gòu)能力。由于對實物進行表面數(shù)字化處理，采用的測量方法不同，得到的測量數(shù)據(jù)的組織方式也不同。常用的數(shù)據(jù)組織方式有四種：散亂數(shù)據(jù)；掃描線數(shù)據(jù)；網(wǎng)格化數(shù)據(jù)；多邊形數(shù)據(jù)。不同的數(shù)據(jù)組織方式，可以選擇不同的曲面重構(gòu)方法， (1)三角Bezier曲面重構(gòu)法：采用分段三次Bezier三角代數(shù)曲面來逼近大規(guī)模的散亂點，使各三角曲面片之間達到邊界連續(xù) 角曲面構(gòu)造法對復雜邊界形狀曲面的擬合具有很大的靈活性。其中特征線的提取、三角網(wǎng)格的簡化和多視問題的處理是三角曲面應用研究的重點。但是，這種方法生成的三角化網(wǎng)格數(shù)目通常很大，需用專門的算法對網(wǎng)格進行簡化處理(2)NURBS的曲面造型法：實際產(chǎn)品中，產(chǎn)品的型面多數(shù)是由多張曲面混合而成。實際工作中，要將產(chǎn)品型面數(shù)據(jù)分塊處理，首要問題是單矩形域內(nèi)曲面的散亂數(shù)據(jù)點的曲面擬合問題。采用NURBS構(gòu)造曲面的方法中，首先用函數(shù)方法構(gòu)造曲面的數(shù)學模型，然后在曲面上構(gòu)造拓撲矩形網(wǎng)格，交互定義特征線，利用矩形數(shù)據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造出曲面。NURBS曲面具有優(yōu)良的局部形狀控制能力和幾何不變性，在復雜曲面建模技術(shù)領(lǐng)域得到越來越廣泛的應用。 西南 ug 19選擇合理的曲面造型技術(shù)，進行擬合，生成若干個封閉、光滑的曲面，再將各分塊曲面通過拼接、過渡、延伸、裁剪、光順等技術(shù)處理，最終獲得實體表面形狀、尺寸精度范圍內(nèi)的曲面模型。該曲面模型必須同時保證單張曲面的性能和各個連接曲面之間光滑、平順、封閉和連續(xù)，才能保證曲面模型的整體性能　 實體建模近年來，運用AutoCAD軟件進行二維圖形的設繪已經(jīng)得到很大的普及。但是二維平面圖不能完整和準確地體現(xiàn)出設計者的設計思想，而且，二維圖紙無法對設計對象進行后續(xù)的結(jié)構(gòu)有限元分析、運動分析、公差分析、以及數(shù)控加工代碼的生成，而這些分析往往是必不可少的，只有三維實體造型才能滿足這些要求。越來越多的三維設計軟件如MDT, Solid Works、ProE、UG等，都得到了廣泛的應用。進行實體造型，兩方面的良好結(jié)合才能構(gòu)造精確的實體模型。(1)基于曲面的實體造型：如果曲面重構(gòu)生成的曲面，其間隙在規(guī)定允許的范圍內(nèi)．可將曲面沿著法線方向產(chǎn)生一定的厚度，從而生成實體。此方法一般用于復雜自由曲面組成的實體，也是在反求工程中常用的實體造型方法。(2)基于體素特征的實體造型：通常將實體定義為簡單的實體素的組合，采用布爾運算—交、并、差實現(xiàn)這種組合．此建模方式通常用于規(guī)則表面構(gòu)成的實體。對于散亂型、網(wǎng)格型、線型等點云，很難用這種方法生成實體模型。目前，通常采用反求軟件進行點、線處理，得到基本控制線框。然后通過IGES文件導人大型通用CAD軟件．進行仿形設計、改型設計、產(chǎn)品的工業(yè)造型設計或結(jié)構(gòu)設計，獲得三維數(shù)字化模型；再根據(jù)新產(chǎn)品的功能要求進行創(chuàng)新設計．進一步滿足使用要求?！?后續(xù)加工處理 西南 ug 20實體建模后的處理包括 CAE 分析，CAM 加工，快速成型。CAE 分析基本概念是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件） ，從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。 例如用多邊形（有限個直線單元）逼近圓來求得圓的周長，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應用于航空器的結(jié)構(gòu)強度計算，并由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣。計算機輔助制造（CAM）主要用來解決產(chǎn)品造型設計和分析、加工問題，可完成模具產(chǎn)品造型、產(chǎn)品可裝配性檢查、動態(tài)流體分析等工作。常用軟件有UG、Pro/Engineer、Mastercam、Cimatron 和 CAXA 等，這些軟件都具有模具設計開發(fā)功能。運用知識工程技術(shù)(KBE)，把模具設計原理、經(jīng)驗、技能和規(guī)范等結(jié)合到系統(tǒng)中，設計人員只要輸入工況參數(shù)、工程參數(shù)或應用要求，系統(tǒng)就能自動推理構(gòu)造出符合要求的數(shù)字化幾何模型。有的設計軟件如（UG）還具有數(shù)據(jù)讀入、零件建模、縮放控制、自動模型布局、分模等功能，通過使用過程模板和標準件庫，把過程向?qū)Ъ夹g(shù)應用于模具的優(yōu)化設計中，使只有最基礎(chǔ)模具設計概念的初級設計人員也能設計出高質(zhì)量的模具來，大大提高了模具設計工作的效率?？焖僭图夹g(shù)是九十年代發(fā)展起來的一項高新技術(shù)，它無需準備任何模具、刀具和工裝卡具，快速成型設備可直接接受產(chǎn)品設計（CAD）數(shù)據(jù)，快速制造出新產(chǎn)品的樣件、模具或模型，對促進企業(yè)產(chǎn)品創(chuàng)新、縮短新產(chǎn)品開發(fā)周期、提高產(chǎn)品競爭力有積極推動作用。傳統(tǒng)制造業(yè)的戰(zhàn)略是規(guī)模效益第一，九十年代以來，已發(fā)展為市場響應第一。在制造業(yè)日趨國際化的狀況下，縮短產(chǎn)品開發(fā)周期和減少開發(fā)新產(chǎn)品投資風險，成為企業(yè)賴以生存的關(guān)鍵。制造業(yè)市場的制造戰(zhàn)略重點正在發(fā)生從成本與質(zhì)量到時間與響應的重大轉(zhuǎn)移?？焖賹⒍鄻踊漠a(chǎn)品推向市場是制造商把握市場先機而求生存的重要保障。RP技術(shù)是基于離散/堆積成形原理的新型數(shù)字化成形技術(shù)，是在計算機的控制下， 西南 ug