【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 西南 ug 13率變化，尋找點(diǎn)云中的邊界、尖角、棱邊、孔等突變特征．再投影到點(diǎn)云，求出給定空間范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，選取一定方式f插值或者擬合)建立邊界線、特征線、截面線，根據(jù)這些已建立的大量曲線建立曲面的特征網(wǎng)格模型，形成模型框架?！∏嬷貥?gòu)曲面重建可以說(shuō)是逆向工程的另一個(gè)核心及主要的目的，是依據(jù)掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)恢復(fù)曲面形狀建立 CAD 數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。在得到產(chǎn)品的數(shù)據(jù)后，以逆向工程軟件進(jìn)行點(diǎn)數(shù)據(jù)的處理，經(jīng)過(guò)分門別類、群組分隔、點(diǎn)線面與實(shí)體誤差的比對(duì)后，再重新建構(gòu)曲面模型，產(chǎn)生 CAD 數(shù)據(jù)、制造或 NC 加工。目前在點(diǎn)云生成曲面的過(guò)程中，主要有三種曲面構(gòu)造的方案：其一是以 BSpline 或 NURBS 曲面為基礎(chǔ)的曲面構(gòu)造方案；其二是以三角 Bezier 曲面為基礎(chǔ)的曲面構(gòu)造方案；其三是以多面體方式來(lái)描述曲面物體。在逆向工程的技術(shù)發(fā)展中重要的是建立產(chǎn)品的 CAD 模型，并由此可再進(jìn)一步的到CAM處理和快速成型制造，而仿制出產(chǎn)品的外形。一般而言，CAD 模型是由許多不同的幾何形狀所組合而成，而每一種幾何形狀都有其特性。因此若要將產(chǎn)品應(yīng)用逆向工程的技術(shù)，反求出此產(chǎn)品的原 CAD 模型，并非單純的使用一種方法即可完成，而須視此產(chǎn)品外形的幾何特性，選擇適當(dāng)?shù)奶幚矸椒?，方可得出良好的幾何形狀，以滿足產(chǎn)品外形的幾何特性。由此可知，在曲面重建的過(guò)程中了解其曲面的特性及其曲面的數(shù)學(xué)模式，在對(duì)于我們重新建構(gòu)曲面時(shí)可以幫助我們節(jié)省很多的時(shí)間以及提高將效率。由于 CAD/CAM 系統(tǒng)的發(fā)展，各種自由曲線與自由曲面的理論因應(yīng)而生，如 Bezier曲線、BSpline 曲面、NURBS 曲線、掃描曲面(Sweep Surface)、Loft 曲面(Loft 西南 ug 14Surface)、標(biāo)準(zhǔn)曲面(Construct Surface) 、旋轉(zhuǎn)曲面(Revolved Surface) 、網(wǎng)格曲面(Net Surface)等。一般 CAD/CAM 系統(tǒng)較常用到的曲線、曲面作以下特點(diǎn)介紹：1. Bezier 曲線 1962 年時(shí)法國(guó)雷諾(Renault)汽車公司的工程師 點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)定義的曲線(如圖 22)。圖 22 不同控制點(diǎn)建構(gòu)的 Bezier 曲線Bezier 曲線有以下的特點(diǎn)：(1) 控制點(diǎn)多角形(control point polygon)(2) 凸面被覆(convex hull property)曲線被包含在自由控制點(diǎn)所構(gòu)成的多角形內(nèi)，此性質(zhì)對(duì)于處理曲線相交時(shí)相當(dāng)有用。 西南 ug 15(3) 控制點(diǎn)末點(diǎn)與曲線末點(diǎn)重合(end points meet polygon end points)Bezier 曲線有以下的缺點(diǎn)：A. Bezier 曲線無(wú)法做區(qū)域性的控制(no local control)。 B. 其曲線的次數(shù)和控制點(diǎn)的數(shù)目直接相關(guān)，定義比較復(fù)雜的曲線形狀時(shí)，曲線的次數(shù)也跟著提高。 2. NURBS 曲線 相較于 Bezier 曲線而言，NURBS 曲線除了保有 Bezier 曲線的優(yōu)點(diǎn)外，由于節(jié)點(diǎn)向量與加權(quán)數(shù)的加入，對(duì)曲線有更好的控制性，對(duì)于區(qū)域性的控制也能藉由改變節(jié)點(diǎn)向量與加權(quán)數(shù)而有更好的結(jié)果。對(duì)于 NURBS 曲線(nonuniformrational Bspline curve)方程式我們描述如下： 其中 Pi：控制點(diǎn) N(u )：(P1)階 BSpline 基函數(shù)w：加權(quán)數(shù) u ：參數(shù)值 西南 ug 16Ri,p( u ) 為有理基函數(shù)(rational basis function)。由于加權(quán)值的加入，使得控制點(diǎn)對(duì)曲線/曲面的控制產(chǎn)生不同比例的影響力，當(dāng)加權(quán)值修改時(shí)會(huì)使得曲線遠(yuǎn)離或接近控制多角形(control polygon)，使得曲面的控制有更大的空間。在逆向工程中的大部分時(shí)間會(huì)用到它。3. Bspline 曲面 Bspline 曲面乃由 U、V 參數(shù)方向二維的基底函數(shù)(basis function)及控制點(diǎn)所組成，基底函數(shù)是由多階參數(shù)曲線組合而成，而控制點(diǎn)則在曲面的 U、V 參數(shù)方向上。在擬合 Bspline 曲面時(shí)，方法是獲得曲面 U、V 參數(shù)方向的控制點(diǎn)坐標(biāo)值，以建立 Bspline 曲面。 對(duì) Bspline 曲面以數(shù)學(xué)模式方程式表示如下：4. Loft 曲面(Loft Surface)Loft 曲面的擬合方式則不同于 Bspline 曲面，首先將其中一個(gè)參數(shù)方向的測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合出最佳化的 Bspline 曲線，此時(shí)每條曲線的控制點(diǎn)數(shù)目必須相同。接著在另一個(gè)參數(shù)方向上用先前所得的曲線控制點(diǎn)，擬合出該參數(shù)方向最佳化的 Bspline 曲線，并得到另一組新的控制點(diǎn)。由此兩組先后得到的 U、V 參數(shù)方向點(diǎn)，即可建立 Loft 曲面。因此 Loft 曲面的擬合方式是由兩組一維的 Bspline 曲線擬合所組成。 基本上基底函數(shù)的階數(shù)、節(jié)點(diǎn)向量(knot vector)、控制點(diǎn)的數(shù)目或控制點(diǎn)坐標(biāo)值等的改變，都會(huì)影響曲面的形狀。因此在擬合曲面時(shí)，為了降低曲面偏差量，在使用 西南 ug 17最佳化方法時(shí)，或提高基底函數(shù)的階數(shù)，或增加控制點(diǎn)的數(shù)目，以調(diào)整 U、V 參數(shù)方向的控制點(diǎn)坐標(biāo)值，最后使得曲面偏差量在容許曲面偏差量的范圍內(nèi)。此種曲面擬合法對(duì)于自由曲面造型或有突點(diǎn)等曲率變化比較大的曲面，都可以擬合出很好的結(jié)果。然而對(duì)于平滑或有規(guī)則性，對(duì)稱性的曲面，這種曲面擬合法會(huì)對(duì)產(chǎn)品在加工制造及量測(cè)上的誤差明顯的顯現(xiàn)出來(lái)，以至于無(wú)法擬合出具有上述特性的曲面。由三維掃描儀所得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)來(lái)建立曲面的方式一般可以分為兩種：一種是以近似的方式、另一種是以插補(bǔ)的方式來(lái)將順序的點(diǎn)數(shù)據(jù)建立成為曲面，以下分別就這兩種方法做一簡(jiǎn)單介紹：1. 近似法(approximation) 以近似法來(lái)重建曲面，首先必須先指定一個(gè)容許誤差值(tolerance)，并在 U、V 方向建立控制點(diǎn)的起始數(shù)目，以最小平方法來(lái)擬合出(fit)一個(gè)曲面后將量測(cè)之點(diǎn)投射到曲面上并分別求出點(diǎn)到面的誤差量，控制誤差量至指定的容許誤差值內(nèi)以完成曲面的建立，如果量測(cè)的數(shù)據(jù)很密集或是指定的容許誤差很小，則運(yùn)算的時(shí)間會(huì)相當(dāng)?shù)木?。以近似法?lái)擬合曲面的優(yōu)點(diǎn)是擬合的曲線不需要通過(guò)每個(gè)量測(cè)點(diǎn)，因此對(duì)于量測(cè)時(shí)的噪聲將有抑除的作用。所述，使用近似法時(shí)通常是點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)多且含噪聲較大的情況下。 2. 插補(bǔ)法(interpolation)以插補(bǔ)的方式來(lái)進(jìn)行曲面的建立，則是將每個(gè)截面的點(diǎn)數(shù)據(jù)，分別插補(bǔ)得到通過(guò)這些點(diǎn)的曲線，再利用這些曲線來(lái)建立一個(gè)曲面。以插補(bǔ)的方式進(jìn)行曲面數(shù)據(jù)建立，其優(yōu)點(diǎn)在于得到曲面一定會(huì)通過(guò)量測(cè)之?dāng)?shù)據(jù)點(diǎn)，因此如果數(shù)據(jù)量大的話，所得到的曲面更近似于原曲面模型，然而也因?yàn)槿绱?，如果量測(cè)時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)含大量的噪聲則在重建曲面時(shí)大量的噪聲將被含入而產(chǎn)生相當(dāng)大的誤差。所述，以插補(bǔ)法來(lái)重建曲面較佳的使用時(shí)機(jī)是對(duì)于數(shù)據(jù)量少且所含入噪聲較小的點(diǎn)群數(shù)據(jù)。 西南 ug 18由以上的分析我們可以知道對(duì)于少量的點(diǎn)而言，我們可以使用插補(bǔ)法來(lái)得到一較近似的曲面，然而對(duì)于激光掃描所得到的大量數(shù)據(jù)點(diǎn)若以插補(bǔ)法來(lái)重建曲面，則有在掃描時(shí)所夾帶的噪聲點(diǎn)與誤差將隨著曲面的建立而被包含在曲面之中的缺點(diǎn)。因此對(duì)于掃描點(diǎn)數(shù)據(jù)而言，由于點(diǎn)數(shù)據(jù)量大以近似法來(lái)重建曲面將會(huì)較插補(bǔ)法節(jié)省控制點(diǎn)的儲(chǔ)存空間，而且對(duì)于掃描時(shí)所滲入的誤差有抑除的效果，然而，以近似法來(lái)建立曲面，卻會(huì)耗費(fèi)大量的計(jì)算機(jī)內(nèi)存及較多時(shí)間在曲面的計(jì)算上，因此我們?cè)诮⑶娴倪^(guò)程中應(yīng)配合所測(cè)量得的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目及精度來(lái)決定曲面重建所使用的方法。根據(jù)生成的特征線網(wǎng)格化模型．按照一定的曲面擬合算法，進(jìn)行曲面重構(gòu)，連接成完整的光順復(fù)雜曲面。其中技術(shù)難點(diǎn)主要體現(xiàn)在：根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面擬合的算法和曲面重構(gòu)方法兩個(gè)方面。在實(shí)際的產(chǎn)品中，曲面對(duì)象邊界和形狀有時(shí)極其復(fù)雜．產(chǎn)品型面往往是由多張曲面混合而成。為了保證曲面模型的整體性能，必須有合理的曲面重構(gòu)方法。從工程角度出發(fā)．評(píng)價(jià)曲面重構(gòu)的重要指標(biāo)是模型的精確性、光順性、幾何不變性、對(duì)大規(guī)模散亂數(shù)據(jù)的重構(gòu)能力。由于對(duì)實(shí)物進(jìn)行表面數(shù)字化處理，采用的測(cè)量方法不同，得到的測(cè)量數(shù)據(jù)的組織方式也不同。常用的數(shù)據(jù)組織方式有四種：散亂數(shù)據(jù)；掃描線數(shù)據(jù)；網(wǎng)格化數(shù)據(jù)；多邊形數(shù)據(jù)。不同的數(shù)據(jù)組織方式，可以選擇不同的曲面重構(gòu)方法， (1)三角Bezier曲面重構(gòu)法：采用分段三次Bezier三角代數(shù)曲面來(lái)逼近大規(guī)模的散亂點(diǎn)，使各三角曲面片之間達(dá)到邊界連續(xù) 角曲面構(gòu)造法對(duì)復(fù)雜邊界形狀曲面的擬合具有很大的靈活性。其中特征線的提取、三角網(wǎng)格的簡(jiǎn)化和多視問(wèn)題的處理是三角曲面應(yīng)用研究的重點(diǎn)。但是，這種方法生成的三角化網(wǎng)格數(shù)目通常很大，需用專門的算法對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行簡(jiǎn)化處理(2)NURBS的曲面造型法：實(shí)際產(chǎn)品中，產(chǎn)品的型面多數(shù)是由多張曲面混合而成。實(shí)際工作中，要將產(chǎn)品型面數(shù)據(jù)分塊處理，首要問(wèn)題是單矩形域內(nèi)曲面的散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲面擬合問(wèn)題。采用NURBS構(gòu)造曲面的方法中，首先用函數(shù)方法構(gòu)造曲面的數(shù)學(xué)模型，然后在曲面上構(gòu)造拓?fù)渚匦尉W(wǎng)格，交互定義特征線，利用矩形數(shù)據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造出曲面。NURBS曲面具有優(yōu)良的局部形狀控制能力和幾何不變性，在復(fù)雜曲面建模技術(shù)領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。 西南 ug 19選擇合理的曲面造型技術(shù)，進(jìn)行擬合，生成若干個(gè)封閉、光滑的曲面，再將各分塊曲面通過(guò)拼接、過(guò)渡、延伸、裁剪、光順等技術(shù)處理，最終獲得實(shí)體表面形狀、尺寸精度范圍內(nèi)的曲面模型。該曲面模型必須同時(shí)保證單張曲面的性能和各個(gè)連接曲面之間光滑、平順、封閉和連續(xù)，才能保證曲面模型的整體性能　 實(shí)體建模近年來(lái)，運(yùn)用AutoCAD軟件進(jìn)行二維圖形的設(shè)繪已經(jīng)得到很大的普及。但是二維平面圖不能完整和準(zhǔn)確地體現(xiàn)出設(shè)計(jì)者的設(shè)計(jì)思想，而且，二維圖紙無(wú)法對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)象進(jìn)行后續(xù)的結(jié)構(gòu)有限元分析、運(yùn)動(dòng)分析、公差分析、以及數(shù)控加工代碼的生成，而這些分析往往是必不可少的，只有三維實(shí)體造型才能滿足這些要求。越來(lái)越多的三維設(shè)計(jì)軟件如MDT, Solid Works、ProE、UG等，都得到了廣泛的應(yīng)用。進(jìn)行實(shí)體造型，兩方面的良好結(jié)合才能構(gòu)造精確的實(shí)體模型。(1)基于曲面的實(shí)體造型：如果曲面重構(gòu)生成的曲面，其間隙在規(guī)定允許的范圍內(nèi)．可將曲面沿著法線方向產(chǎn)生一定的厚度，從而生成實(shí)體。此方法一般用于復(fù)雜自由曲面組成的實(shí)體，也是在反求工程中常用的實(shí)體造型方法。(2)基于體素特征的實(shí)體造型：通常將實(shí)體定義為簡(jiǎn)單的實(shí)體素的組合，采用布爾運(yùn)算—交、并、差實(shí)現(xiàn)這種組合．此建模方式通常用于規(guī)則表面構(gòu)成的實(shí)體。對(duì)于散亂型、網(wǎng)格型、線型等點(diǎn)云，很難用這種方法生成實(shí)體模型。目前，通常采用反求軟件進(jìn)行點(diǎn)、線處理，得到基本控制線框。然后通過(guò)IGES文件導(dǎo)人大型通用CAD軟件．進(jìn)行仿形設(shè)計(jì)、改型設(shè)計(jì)、產(chǎn)品的工業(yè)造型設(shè)計(jì)或結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，獲得三維數(shù)字化模型；再根據(jù)新產(chǎn)品的功能要求進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)．進(jìn)一步滿足使用要求。　 后續(xù)加工處理 西南 ug 20實(shí)體建模后的處理包括 CAE 分析，CAM 加工，快速成型。CAE 分析基本概念是用較簡(jiǎn)單的問(wèn)題代替復(fù)雜問(wèn)題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件） ，從而得到問(wèn)題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題被較簡(jiǎn)單的問(wèn)題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。 例如用多邊形（有限個(gè)直線單元）逼近圓來(lái)求得圓的周長(zhǎng)，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，并由于其方便性、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。計(jì)算機(jī)輔助制造（CAM）主要用來(lái)解決產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)和分析、加工問(wèn)題，可完成模具產(chǎn)品造型、產(chǎn)品可裝配性檢查、動(dòng)態(tài)流體分析等工作。常用軟件有UG、Pro/Engineer、Mastercam、Cimatron 和 CAXA 等，這些軟件都具有模具設(shè)計(jì)開發(fā)功能。運(yùn)用知識(shí)工程技術(shù)(KBE)，把模具設(shè)計(jì)原理、經(jīng)驗(yàn)、技能和規(guī)范等結(jié)合到系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)人員只要輸入工況參數(shù)、工程參數(shù)或應(yīng)用要求，系統(tǒng)就能自動(dòng)推理構(gòu)造出符合要求的數(shù)字化幾何模型。有的設(shè)計(jì)軟件如（UG）還具有數(shù)據(jù)讀入、零件建模、縮放控制、自動(dòng)模型布局、分模等功能，通過(guò)使用過(guò)程模板和標(biāo)準(zhǔn)件庫(kù)，把過(guò)程向?qū)Ъ夹g(shù)應(yīng)用于模具的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，使只有最基礎(chǔ)模具設(shè)計(jì)概念的初級(jí)設(shè)計(jì)人員也能設(shè)計(jì)出高質(zhì)量的模具來(lái)，大大提高了模具設(shè)計(jì)工作的效率?？焖僭图夹g(shù)是九十年代發(fā)展起來(lái)的一項(xiàng)高新技術(shù)，它無(wú)需準(zhǔn)備任何模具、刀具和工裝卡具，快速成型設(shè)備可直接接受產(chǎn)品設(shè)計(jì)（CAD）數(shù)據(jù)，快速制造出新產(chǎn)品的樣件、模具或模型，對(duì)促進(jìn)企業(yè)產(chǎn)品創(chuàng)新、縮短新產(chǎn)品開發(fā)周期、提高產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力有積極推動(dòng)作用。傳統(tǒng)制造業(yè)的戰(zhàn)略是規(guī)模效益第一，九十年代以來(lái)，已發(fā)展為市場(chǎng)響應(yīng)第一。在制造業(yè)日趨國(guó)際化的狀況下，縮短產(chǎn)品開發(fā)周期和減少開發(fā)新產(chǎn)品投資風(fēng)險(xiǎn)，成為企業(yè)賴以生存的關(guān)鍵。制造業(yè)市場(chǎng)的制造戰(zhàn)略重點(diǎn)正在發(fā)生從成本與質(zhì)量到時(shí)間與響應(yīng)的重大轉(zhuǎn)移?？焖賹⒍鄻踊漠a(chǎn)品推向市場(chǎng)是制造商把握市場(chǎng)先機(jī)而求生存的重要保障。RP技術(shù)是基于離散/堆積成形原理的新型數(shù)字化成形技術(shù)，是在計(jì)算機(jī)的控制下， 西南 ug