【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 該投資者的無差異曲線就是一條經(jīng)過（0，6%）點(diǎn)的水平線，如圖中U3所示。（4） 將A=2，U=6%代入上式得： =6% 2利用這個(gè)式子，我們可以得到與不同的 值相對(duì)應(yīng)的 值，如下表：0% 6%5% 5．75%10% 5%15% 3．75%20% 2%25% %將這些點(diǎn)連起來就是該投資者的無差異曲線，如圖中U4所示。12． （1）投資者會(huì)選擇效用最高的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。第1至4種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的效用分別為8%、17%、12% 和7%，因此他會(huì)選擇第3種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。（2）風(fēng)險(xiǎn)中性者會(huì)選擇預(yù)期收益率最高的第4種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。13． （1）組合的預(yù)期收益率=國(guó)庫(kù)券的權(quán)重國(guó)庫(kù)券收益率+指數(shù)的權(quán)重指數(shù)的預(yù)期收益率由于國(guó)庫(kù)券的標(biāo)準(zhǔn)差為0，其與指數(shù)的協(xié)方差也為0，因此組合的標(biāo)準(zhǔn)差=指數(shù)的權(quán)重指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算結(jié)果如下表所示。國(guó)庫(kù)券的權(quán)重 指數(shù)的權(quán)重 組合的預(yù)期收益率 組合的標(biāo)準(zhǔn)差0 1．0 12．5% 20%0．2 0．8 10．8% 16%0．4 0．6 9．1% 12%0．6 0．4 7．4% 8%0．8 0．2 5．7% 4%1．0 0 4% 0（2）當(dāng)A=2時(shí)，組合的效用U=組合的預(yù)期收益率組合的方差，我們有：國(guó)庫(kù)券的權(quán)重 指數(shù)的權(quán)重 組合的效用（A=2）0 1．0 8．5%0．2 0．8 8．24%0．4 0．6 7．66%0．6 0．4 6．76%0．8 0．2 5．54%1．0 0 4%可見，你應(yīng)全部投資于Samp。P500股票。（3）當(dāng)A=4時(shí)，組合的效用U=組合的預(yù)期收益率2組合的方差，我們有：國(guó)庫(kù)券的權(quán)重 指數(shù)的權(quán)重 組合的效用（A=4）0 1．0 4．5%0．2 0．8 5．68%0．4 0．6 6．22%0．6 0．4 6．12%0．8 0．2 5．38%1．0 0 4%可見，你應(yīng)將資金60%投資于Samp。P500股票，40%投資于國(guó)庫(kù)券。14． 計(jì)算過程如下表所示：證券 權(quán)重 預(yù)期收益率 預(yù)期收益率*權(quán)重A B C 1 D 小計(jì) 1 %。15． 計(jì)算過程如下表所示：收益率 概率 收益率*概率 離差平方*概率 0 0 小計(jì) 1 預(yù)期收益率 標(biāo)準(zhǔn)差 該股票的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差分別為：%%。16． 你在A和B上的投資權(quán)重分別為150%和50%。預(yù)期收益率=150%13%+（50%）5%=17%方差=150%210%2+（50%）218%+2150%（50%）10%18%=標(biāo)準(zhǔn)差=%17． %%，證券B的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 %%。協(xié)方差=,相關(guān)系數(shù)=(%%)=18． 組合的方差=459+312+179+2(211)+2112+2215=標(biāo)準(zhǔn)差=19． A、B、C三種證券的預(yù)期收益率分別為：4%、%%。組合的收益率=4%20%+50%+30%=%A、B、A、A、B、組合的方差=+++2()+2+2()=組合的標(biāo)準(zhǔn)差=%20． （1）當(dāng)相關(guān)系數(shù)=，組合的方差=++2=組合的標(biāo)準(zhǔn)差=%(2) 當(dāng)相關(guān)系數(shù)=0時(shí)，組合的方差=+=組合的標(biāo)準(zhǔn)差=%(3) 當(dāng)相關(guān)系數(shù)=，組合的方差=+=組合的標(biāo)準(zhǔn)差=%附錄A習(xí)題答案：1． 各情景的收益率為如下表所示：情景 概率 收益率1 0．1 100%2 0．2 78%3 0．3 24%4 0．25 66%5 0．15 158%均值=(100%)+(78%)+24%+66%+158%=%中位數(shù)=24%眾數(shù)=24%均方差=% 三階中心矩=可見，該股票的概率分布是正偏斜的。第八章習(xí)題：1．你擁有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合，期望收益率為15%。無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%，如果你按下列比例投資于風(fēng)險(xiǎn)組合并將其余部分投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，你的總投資組合的期望收益率是多少？（1） 120%；（2） 90%；（3） 75%。2．考慮一個(gè)期望收益率為18%的風(fēng)險(xiǎn)組合。無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%，你如何創(chuàng)造一個(gè)期望收益率為24%的投資組合。3．你擁有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為20%的風(fēng)險(xiǎn)組合。如果你將下述比例投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其余投資于風(fēng)險(xiǎn)組合，則你的總投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？（1）－30%；（2） 10%；（3） 30%。4．你的投資組合由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資組合（12%的期望收益率和25%的標(biāo)準(zhǔn)差）以及一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（7%的收益率）組成。如果你的總投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為20%，它的期望收益率是多少？5．某風(fēng)險(xiǎn)組合到年末時(shí)要么值50000元，要么值150000元，其概率都是50%。無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%。（1）如果你要求獲得7%的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，你愿意付多少錢來買這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合？（2）假設(shè)你要求獲得10%的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，你愿意付多少錢來買這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合？6．某風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率為20%，標(biāo)準(zhǔn)差為25%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為7%。請(qǐng)問該風(fēng)險(xiǎn)組合的單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（夏普比率）等于多少？7．證券市場(chǎng)上有很多種證券，其中A股票的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為12%和15%，B股票的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為24%和25%，A、B兩股票之間的相關(guān)系數(shù)等于1。假設(shè)投資者可以按相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率自由借貸，請(qǐng)問，在無套利條件下，無風(fēng)險(xiǎn)利率必須等于多少？（提示：用A、B兩股票組成無風(fēng)險(xiǎn)組合。）8．假設(shè)所有證券的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差以及無風(fēng)險(xiǎn)借款利率和貸款利率都已知，那么所有投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合都相同。（對(duì)或錯(cuò)？）9．某投資組合的預(yù)期收益率為16%，市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為12%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，請(qǐng)問在均衡狀態(tài)下該投資組合的β系數(shù)應(yīng)等于多少？10．某固定資產(chǎn)投資項(xiàng)目初始投資為1000萬元，未來10年內(nèi)預(yù)計(jì)每年都會(huì)產(chǎn)生400萬元的稅后凈收益，10年后報(bào)廢，殘值為0。，市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%，市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為15%。請(qǐng)問該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值等于多少？當(dāng)該項(xiàng)目的β值超過多少時(shí)，其凈現(xiàn)值就會(huì)變成負(fù)數(shù)？11．請(qǐng)判斷下列說法的對(duì)錯(cuò)：（1）β值為0的股票，其預(yù)期收益率也等于0。（2）CAPM理論告訴我們，波動(dòng)率越大的股票，其預(yù)期收益率應(yīng)越高。（3），你可以將80%的資金投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，20%投資于市場(chǎng)組合。12．假設(shè)由兩種證券組成市場(chǎng)組合，它們有如下的期望收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和比例：證券 期望收益率（%） 標(biāo)準(zhǔn)差（%） 比例A 10 20 B 15 28 基于這些信息，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%，寫出資本市場(chǎng)線的方程。13．假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，某個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為10%，其β系數(shù)等于1。根據(jù)CAPM：（1）市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率等于多少？（2）β=0的股票的預(yù)期收益率應(yīng)為多少？（3）某股票現(xiàn)在的市價(jià)為30元，,預(yù)計(jì)該股票1年后將支付1元紅利，期末除權(quán)價(jià)為31元。請(qǐng)問該股票目前的價(jià)格被高估還是低估了？14．假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)借款受到限制，市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率等于15%，市場(chǎng)組合的零貝塔組合的收益收益率等于6%。那么根據(jù)零貝塔CAPM，？15．證券市場(chǎng)線描述的是：（1）證券的預(yù)期收益率是其系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)。（2）市場(chǎng)組合是風(fēng)險(xiǎn)證券的最優(yōu)組合。（3）證券收益率與指數(shù)收益率之間的關(guān)系。（4）由市場(chǎng)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的組合。16．根據(jù)CAPM，β值為1，截距（α值）為0的組合的預(yù)期收益率等于：（1）介于rM與rf之間。（2）無風(fēng)險(xiǎn)利率，rf。（3）β（rMrf）（4）市場(chǎng)組合收益率，rM。17．在單因素指數(shù)模型中。請(qǐng)問該投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)中有多大比例是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)？（1）35%。（2）49%。（3）51%。（4）70%。18．假設(shè)影響投資收益率的是兩個(gè)相互獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)因素 F1和F2。市場(chǎng)的無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。，預(yù)期收益率為28%。，預(yù)期收益率為20%。請(qǐng)根據(jù)APT寫出預(yù)期收益率和β之間的關(guān)系。，A、B、C三個(gè)投資組合都是充分分散的投資組合，其預(yù)期收益率分別為12%、6%和8%，、。請(qǐng)問有無套利機(jī)會(huì)？如果有的話，應(yīng)如何套利？20．假設(shè)影響投資收益率的只有一個(gè)因素，A、B兩個(gè)組合都是充分分散的，其預(yù)期收益率分別為13%和8%。請(qǐng)問無風(fēng)險(xiǎn)利率應(yīng)等于多少？21．與CAPM不同的是，APT：（1）要求市場(chǎng)必須是均衡的。（2）運(yùn)用基于微觀變量的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。（3）規(guī)定了決定預(yù)期收益率的因素?cái)?shù)量并指出這些變量。（4）并不要求對(duì)市場(chǎng)組合進(jìn)行嚴(yán)格的假定。22．一位投資學(xué)的學(xué)生認(rèn)為“一種具有正的標(biāo)準(zhǔn)差的證券必然有大于無風(fēng)險(xiǎn)利率的期望收益率，否則，為什么會(huì)有人持有它呢？”根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，他的陳述正確嗎？為什么？習(xí)題答案：1． （1）17%，（2）14%，（3）%。 2． 令風(fēng)險(xiǎn)組合的投資比例為x，則x必須滿足下式：18%x+5%(1x)=24%解得：x=%。3． （1）26%，（2）18%，（3）14%。4． 令風(fēng)險(xiǎn)組合的投資比例為x，則x必須滿足下式：25%x=20%解得：x=80%。因此投資組合的預(yù)期收益率等于：12%amp。acute。80%+7%amp。acute。20%=11%5． （1）風(fēng)險(xiǎn)組合年末預(yù)期價(jià)值為：amp。acute。50 000+amp。acute。150 000=100 000元。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為7% 時(shí)，要求的投資收益率就等于12%（=5%+7%）。因此風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值為：100 000/=89 。（2）當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為10% 時(shí)，要求的投資收益率就等于15%（=5%+10%）。因此風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值為：100 000/= 86 。6． 該風(fēng)險(xiǎn)組合的單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬等于：（20%7%）/25%=。7． 由于A、B兩種股票是完全負(fù)相關(guān)的，它們可以組成一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)組合，其收益率應(yīng)等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。令A(yù)股票在組合中所占的權(quán)重為x，則x必須滿足下式：234。15%x25%（1x）amp。ccedil。=0解得：x=%。該無風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率為：0．625amp。acute。12%+（）amp。acute。14%=%因此，%，否則就存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。8． 錯(cuò)。如果無風(fēng)險(xiǎn)借貸利率不等的話，借款者和貸款者將因其風(fēng)險(xiǎn)厭惡度不同（從而無差異曲線的斜率不同）而選擇不同的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。9． 該組合的β系數(shù)應(yīng)滿足下式：16%=5%+β（12%5%）解得：β=。10． 該項(xiàng)目的合理貼現(xiàn)率為：6%+(15%6%)=%。該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為：1000+Σt（400/）= 萬元。%時(shí)，該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為負(fù)。%貼現(xiàn)率相對(duì)應(yīng)的β值為：38．4%=6%+β（15%6%）解得：β=。，該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為負(fù)數(shù)。11． （1）錯(cuò)。其預(yù)期收益率應(yīng)等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。（2）錯(cuò)。只有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)高的股票才能獲得高的預(yù)期收益率。而波動(dòng)率高并不一定等于說系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)高，其中有一部分是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。（3）錯(cuò)。應(yīng)投資80%于市場(chǎng)組合，20%于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。12． 我們只要算出市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差就可以寫出資本市場(chǎng)線。市場(chǎng)組合預(yù)期收益率為：10%amp。acute。40%+15%amp。acute。60%=13%市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為：（amp。acute。20%2+amp。acute。28%2+2amp。acute。amp。acute。amp。acute。amp。acute。20%amp。acute。28%）=%因此資本市場(chǎng)線為：=5%+[（13%5%）/%]s=5%+13． （1）由于市場(chǎng)組合本身的β值等于1，因此其預(yù)期收益率應(yīng)等于10%。（2）β=0意味著沒有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，因此其預(yù)期收益率應(yīng)等于無風(fēng)險(xiǎn)利率4%。（3）根據(jù)證券市場(chǎng)線,β=:4%+()amp。acute。(10%4%)=%而根據(jù)該股票目前的市價(jià)、未來的股息和股價(jià)計(jì)算的預(yù)期收益率為：（31+1）/301=%顯然，該股票目前的市價(jià)被低估了。14． 在無風(fēng)險(xiǎn)借款受到限制的情況下，市場(chǎng)組合的零貝塔組合的預(yù)期收益率就相當(dāng)于無風(fēng)險(xiǎn)利率，：6%+（15%6%）amp。acute。=%。15． （1）。16． （4）。17． （3），, 因此該投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)中有51%是未被指數(shù)收益率解釋的，這部分風(fēng)險(xiǎn)就是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 18． 令RP1和RP2分別表示F1和F2的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，則兩因素的APT可以寫為：=rf+β1RP1+β2RP2把有關(guān)數(shù)據(jù)代入得：28%=5%++20%=5%+解得：RP1=%, RP2=%。因此預(yù)期收益率與β的關(guān)系式就是：=5%+%β1+%β219． 組合B的β值為0，因此它的預(yù)期收益率就是無風(fēng)險(xiǎn)利率。組合A的單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬等于（12%6%）/=5，而組合C的單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬等于（8%6%）/=。顯然存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。例如，你可以賣掉組合C，并將得到的收入50%買進(jìn)組合A、50%買進(jìn)組合B。這樣，你的套利組合的預(yù)期收益率為：amp。acute。12%+amp。acute。6%1amp。acute。8%=1%套利組合的β值為：amp。acute。+amp。acute。01amp。acute。=0。可見，這樣套利就可以使你不冒系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)獲取1%的報(bào)酬。20． 令RP表示風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，則APT可以寫為：13%=rf+8%=rf+解得rf=%。21． （4）。22． 不對(duì)。正的標(biāo)準(zhǔn)差并不等于正的β。只有具有正的β值的證券，其預(yù)期收益率才會(huì)高于無風(fēng)險(xiǎn)利率。第九章習(xí)題：1． 如果市場(chǎng)是有效的，那么兩個(gè)不重疊時(shí)期的股票收益率的相關(guān)系數(shù)應(yīng)為0。（對(duì)或錯(cuò)）。2． 下列哪種情況與弱式市場(chǎng)假說最為矛盾？（1） 超過30%的共同基金表現(xiàn)超過市場(chǎng)平均水平。（2） 內(nèi)幕人士賺取大量的超額利潤(rùn)。（3） 每年1月份股票市場(chǎng)都有超額收益率。3． 你通過對(duì)股價(jià)歷史資料的分析發(fā)現(xiàn)了如下現(xiàn)象，請(qǐng)問哪種現(xiàn)象與弱式效率市場(chǎng)相矛盾？