概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在日常生活中的應(yīng)用畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-24 15:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 有(2)設(shè)X是隨機(jī)變量，C是常數(shù)，則有。(3)設(shè)X,Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，則有特別，若X,Y相互獨(dú)立，則有。(4)的充要條件是X以概率1取常數(shù)，即.切比雪夫不等式：設(shè)隨機(jī)變量X具有數(shù)學(xué)期望，則對(duì)于任意正數(shù)，不等式成立167。 點(diǎn)估計(jì) 矩估計(jì)用矩法求估計(jì)很古老的估計(jì)方法，是建立在獨(dú)立同分布情形下的大數(shù)定律（樣本均值趨向總體平均），它由K .Pearson 在20世紀(jì)初提出，其中心思想就是用樣本矩去估計(jì)總體矩 。總體X分布函數(shù)的未知參數(shù)為如果總體的k階原點(diǎn)矩存在，我們設(shè)總體的k階原點(diǎn)矩與它的樣本的k階原點(diǎn)矩相等 即從上面式子可得到關(guān)于未知量的解，取作為的估計(jì)，就稱為的矩估計(jì)。關(guān)鍵要掌握兩個(gè)式子（設(shè)總體的均值為，方差為，是來自總體X的一個(gè)樣本）：可得總體X的一階，二階原點(diǎn)矩為而樣本的一階，二階原點(diǎn)矩為 由此可得到 ，所以，其中由于上面無偏性有提到方差并不等于樣本方差，而是，矩估計(jì)為。當(dāng)矩估計(jì)不唯一時(shí)，我們可以根據(jù)下面的兩個(gè)基本原則來選擇是否用矩估計(jì)：a、涉及到矩的階數(shù)盡量小， 對(duì)總體X的要求也盡量少； 比較常用到的矩估計(jì)的階數(shù)一般是一、二階數(shù)；b、用的估計(jì)最好是最小充分統(tǒng)計(jì)量的函數(shù)，因?yàn)樵诟鞣N統(tǒng)計(jì)問題中充分性原則都應(yīng)是適合的。矩估計(jì)的兩個(gè)基本特點(diǎn)是由于矩估計(jì)是基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，而經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)逼近真實(shí)分布函數(shù)的前提條件是樣本容量較大，所以理論上，矩估計(jì)是以大樣本為應(yīng)用對(duì)象的；矩估計(jì)沒有用到總體分布的任何信息時(shí)，本質(zhì)上是一種非參數(shù)方法，對(duì)已知的總體分布，它不一定是一個(gè)好的估計(jì)。 極大似然估計(jì) 極大似然方法是統(tǒng)計(jì)中最重要、應(yīng)用最廣泛的方法之一。該方法在1821年由德國數(shù)學(xué)家Gauss提出的，但并沒有得到重視，并探討研究了它的性質(zhì)。它利用總體分布函數(shù)的相關(guān)信息，克服矩估計(jì)的一些不足?？傮wX的分布律或概率密度函數(shù)為是未知參數(shù)，其中總體的樣本是，則 為的似然函數(shù)。若統(tǒng)計(jì)量滿足條件 則稱為的極大似然估計(jì)。極大似然法有許多優(yōu)良的性質(zhì)：相合性與漸進(jìn)有效性、漸進(jìn)正態(tài)性等等?？梢杂?jì)算一些比較復(fù)雜的點(diǎn)估計(jì)。盡管如此，極大似然也有它的局限性，比如說：極大似然法一定要知道總體分布形式，并且一般情況下，似然方程組的求解比較復(fù)雜，一般需要在計(jì)算機(jī)上通過跌代運(yùn)算方能計(jì)算出其近似解，且并不是通過求導(dǎo)數(shù)都獲得極大似然估計(jì)值的，以及任何統(tǒng)計(jì)推斷都應(yīng)該依賴損失函數(shù)，但是極大似然方法沒有考慮到損失函數(shù)。167。設(shè)是一系列互不相容的事件，且有 , 則對(duì)任一事件A，有 ， 叫先驗(yàn)概率，也叫邊緣概率，叫后驗(yàn)概率（）。167。 中心極限定理 設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量滿足林德伯格條件，對(duì)于任意的正數(shù),有。其中是隨機(jī)變量的概率密度,則當(dāng)時(shí),我們有即 其中是任何實(shí)數(shù)。： 設(shè)在獨(dú)立試驗(yàn)序列中,事件A在各次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為,隨機(jī)變量表示事件A在次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù),則有,其中是任何實(shí)數(shù)。167。 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為是定義在樣本空間S上的實(shí)值單值函數(shù)，稱為隨機(jī)變量(1) 離散隨機(jī)變量：有些隨機(jī)變量，它全部可能取到的值是有限個(gè)或可列無限多個(gè)，這種隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量。滿足如下兩個(gè)條件（1），（2）=1三種重要的離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為,其中K=0、1，P為k=1時(shí)的概率(0p1)，則稱X服從（01）分布（2）伯努利實(shí)驗(yàn)、二項(xiàng)分布 設(shè)實(shí)驗(yàn)E只有兩個(gè)可能結(jié)果：A與，，則稱這一串重復(fù)的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)為n重伯努利實(shí)驗(yàn)。 滿足條件（1），（2）=1注意到是二項(xiàng)式的展開
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