概率論與數(shù)理統(tǒng)計在日常生活中的應(yīng)用畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-24 15:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 有(2)設(shè)X是隨機變量，C是常數(shù)，則有。(3)設(shè)X,Y是兩個隨機變量，則有特別，若X,Y相互獨立，則有。(4)的充要條件是X以概率1取常數(shù)，即.切比雪夫不等式：設(shè)隨機變量X具有數(shù)學(xué)期望，則對于任意正數(shù)，不等式成立167。 點估計 矩估計用矩法求估計很古老的估計方法，是建立在獨立同分布情形下的大數(shù)定律（樣本均值趨向總體平均），它由K .Pearson 在20世紀(jì)初提出，其中心思想就是用樣本矩去估計總體矩 ?？傮wX分布函數(shù)的未知參數(shù)為如果總體的k階原點矩存在，我們設(shè)總體的k階原點矩與它的樣本的k階原點矩相等 即從上面式子可得到關(guān)于未知量的解，取作為的估計，就稱為的矩估計。關(guān)鍵要掌握兩個式子（設(shè)總體的均值為，方差為，是來自總體X的一個樣本）：可得總體X的一階，二階原點矩為而樣本的一階，二階原點矩為 由此可得到 ，所以，其中由于上面無偏性有提到方差并不等于樣本方差，而是，矩估計為。當(dāng)矩估計不唯一時，我們可以根據(jù)下面的兩個基本原則來選擇是否用矩估計：a、涉及到矩的階數(shù)盡量小， 對總體X的要求也盡量少； 比較常用到的矩估計的階數(shù)一般是一、二階數(shù)；b、用的估計最好是最小充分統(tǒng)計量的函數(shù)，因為在各種統(tǒng)計問題中充分性原則都應(yīng)是適合的。矩估計的兩個基本特點是由于矩估計是基于經(jīng)驗分布函數(shù)，而經(jīng)驗分布函數(shù)逼近真實分布函數(shù)的前提條件是樣本容量較大，所以理論上，矩估計是以大樣本為應(yīng)用對象的；矩估計沒有用到總體分布的任何信息時，本質(zhì)上是一種非參數(shù)方法，對已知的總體分布，它不一定是一個好的估計。 極大似然估計 極大似然方法是統(tǒng)計中最重要、應(yīng)用最廣泛的方法之一。該方法在1821年由德國數(shù)學(xué)家Gauss提出的，但并沒有得到重視，并探討研究了它的性質(zhì)。它利用總體分布函數(shù)的相關(guān)信息，克服矩估計的一些不足?？傮wX的分布律或概率密度函數(shù)為是未知參數(shù)，其中總體的樣本是，則 為的似然函數(shù)。若統(tǒng)計量滿足條件 則稱為的極大似然估計。極大似然法有許多優(yōu)良的性質(zhì)：相合性與漸進(jìn)有效性、漸進(jìn)正態(tài)性等等?？梢杂嬎阋恍┍容^復(fù)雜的點估計。盡管如此，極大似然也有它的局限性，比如說：極大似然法一定要知道總體分布形式，并且一般情況下，似然方程組的求解比較復(fù)雜，一般需要在計算機上通過跌代運算方能計算出其近似解，且并不是通過求導(dǎo)數(shù)都獲得極大似然估計值的，以及任何統(tǒng)計推斷都應(yīng)該依賴損失函數(shù)，但是極大似然方法沒有考慮到損失函數(shù)。167。設(shè)是一系列互不相容的事件，且有 , 則對任一事件A，有 ， 叫先驗概率，也叫邊緣概率，叫后驗概率（）。167。 中心極限定理 設(shè)獨立隨機變量滿足林德伯格條件，對于任意的正數(shù),有。其中是隨機變量的概率密度,則當(dāng)時,我們有即 其中是任何實數(shù)。： 設(shè)在獨立試驗序列中,事件A在各次試驗中發(fā)生的概率為,隨機變量表示事件A在次試驗中發(fā)生的次數(shù),則有,其中是任何實數(shù)。167。 設(shè)隨機試驗的樣本空間為是定義在樣本空間S上的實值單值函數(shù)，稱為隨機變量(1) 離散隨機變量：有些隨機變量，它全部可能取到的值是有限個或可列無限多個，這種隨機變量稱為離散型隨機變量。滿足如下兩個條件（1），（2）=1三種重要的離散型隨機變量設(shè)離散型隨機變量的分布律為,其中K=0、1，P為k=1時的概率(0p1)，則稱X服從（01）分布（2）伯努利實驗、二項分布 設(shè)實驗E只有兩個可能結(jié)果：A與，，則稱這一串重復(fù)的獨立實驗為n重伯努利實驗。 滿足條件（1），（2）=1注意到是二項式的展開
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