【文章內容簡介】 的傅立葉變換的形式： (227)這就是Roth處理器的定義。故對自適應濾波器權矢量的迭代更新過程，就是自適應地求解系統(tǒng)沖激響應函數的過程，直到收斂到最佳權矢量： (228)式中：為輸入信號的自相關陣；為兩輸入信號的互相關矢量。由于兩麥克風接收信號之間的時延信息完全包含在權矢量之中，因此迭代收斂時，即可由權矢量的峰值得到時延估計值。以LMS為準則的自適應時延估計算法如下： (229) (230) (231) (232) (233)在式(229)～(233)中，表示收斂因子，表示自適應濾波器的權因子數目。通常按下面的式(234)來選擇值，以保證自適應迭代穩(wěn)定收斂。 (234)由于和中的噪聲是互不相關的，且權系數按照最小均方準則來迭代更新，這相當于在參考輸入端的信號上插入了一段延遲，以保證序列和的最大的相關性?？梢宰C明當迭代收斂時，只有與真實時延對應的那一個權值為1，而其余的權值均為零。這個值為1的權因子的序號，就是所要得到的時延估計值。然而，由于系統(tǒng)和信號的不理想性，權矢量的幅度曲線變?yōu)橐贿B續(xù)變化的多峰圖形。此時，時延估計值取權矢量最大值所對應的權序號，即若： (235)則： (236)可以證明，用LMS自適應方法實現Roth處理器進行時延估計的方差為： (237)式中：為收斂時間；和分別為通帶的下限和上限；和分別為信號和噪聲的功率譜。對于較小的信噪比，當時，有 (238)當時，式(238)，即LMS自適應時延估計的方差僅高于克拉美羅下界(CLRB)。 高階累積量法二階統(tǒng)計特性對加性噪聲敏感，基于二階統(tǒng)計特征的方法，只能夠處理含無關噪聲的接收數據。在信號環(huán)境復雜的應用場合中，僅僅對噪聲作不相關的假設是不完善的。對于空間相關噪聲存在的情形，時延估計問題并無通用的處理方法。只有在噪聲的分布服從高斯分布，而聲源信號卻是非高斯的時候，時間延遲可以利用高階的統(tǒng)計特征——高階累積量得到。高階累積量對具有高斯過程的不敏感性，這一點可以使其最大限度的抑制高斯噪聲。目前在高階統(tǒng)計的研究與應用中，一般只使用四階及四階以下的累積量，究其原因，一是因為更高階的理論過于復雜，又尚未發(fā)現其特殊的用途；二是出于對算法穩(wěn)健性及運算量方面的考慮。 基于雙譜估計的時延估計方法 雙譜定義為信號三階累積量或三階矩的二維傅立葉變換。即： (239)式中：表示雙譜函數；表示信號的三階矩或三階累積量。雙譜時延估計方法適用于信號為非高斯分布，而加性噪聲為高斯分布的情況，因零均值平穩(wěn)高斯隨機序列的三階矩恒為零。采用雙譜或高階累積量時延估計方法，可以有效地消除高斯噪聲的影響，得到精確的時延估計值。設麥克風接收信號的自三階矩為： (240)由于、為高斯隨機過程，故： (241)式中：為聲源信號的自三階矩。同樣，兩個麥克風接收信號和的互三階矩為： (242)由式(240)和式(342)可以分別得到相應的自雙譜和互雙譜如下： (243) (244)式中：表示二維傅立葉變換；是聲源信號的雙譜。由(243)和式(244)可以得到： (245)在上式中，假定分母恒不為零。時延估計可以由直接比較和求得，也可由式(245)求得。采用計算函數 (246)可以有更佳的性能。當時，出現峰值，所以，時延估計值為： (247)采用與廣義相關加權類似的方法對雙譜進行加權處理，可以進一步改善時延估計的性能。 基于四階累積量的時延估計方法 假設雙陣元模型中，、為零均值的聯合平穩(wěn)隨機過程，是非高斯分布的，且與及相互獨立；與為相關的高斯噪聲，且其間的相關特征未知。在此假設條件下，可以定義信號和間的四階互累積量表達式為： (248)根據假設及四階累積量的性質，可得：(249)式中：表示的四階自累積量。與利用相關函數的二階時延估計方法不同的是，的最大值并不一定出現在原點處，因而無法直接從四階累積量中得到時延的估計值。不過，在充分利用高階累積量抑制高斯噪聲這一性質的情況下，時間延遲的估計可以通過兩個不同四階累積量間的關系間接得到。令 (250)類似(248)和(249)，有 (251)綜合式(249)和(251)可得： (252)即三變量的函數與之間也是延遲的關系。因此，的估計可以通過將和在時間上相關得到。為此，定義函數： (253)因 (254)所以，時延估計值可用下式得出： (255)式(255)與(217)的區(qū)別在于前者是對累積量進行相關運算，而后者是對接收數據進行相關運算。用累積量而不直接使用接收數據的根本原因在于接收數據是有噪聲的，而累積量卻是無噪的。 各種時延估計方法的分類與性能分析總的來說，時延估計有以下幾種基本算法及他們的改進算法，如圖26所示。圖26 幾種時間延遲估計算法Fig. 26 Several arithmetic of time delay estimate第一類為基于相關的時延估計算法。它分為基本相關估計和廣義相關估計，是一種較早提出的時延估計算法。其優(yōu)點是：算法簡單，容易理解，對它的研究最為充分；缺點是：計算量相對較大。第二類為基于相位估計的時延估計算法。分為基于雙譜估計和基于相位譜估計算法。它們都是把時間延遲估計問題轉化為相位譜估計問題。不同點在于，雙譜估計是從高階統(tǒng)計量(三階累積量)的角度來處理的，而相位譜估計是從二階統(tǒng)計量(功率譜)的角度來處理的。雙譜估計的算法是這幾類算法中計算量最大的一種。第三類為基于Hilbert變換的估計方法。它把波峰位置的搜索轉化為過零點的搜索，有利于在相關峰平坦的條件下得到較好的時延估計。第四類為自適應時延估計算法。它們是計算量相對較小的算法，其原理有基于自適應濾波器的、直接時延估計迭代的、也有第二類和第三類改進而成的。 模擬仿真本節(jié)對上面介紹的幾種時間延遲估計算法中的其中四種即廣義互相關函數法、互功率譜相位法、基于雙譜的時延估計方法和基于四階累積量的時延估計方法做了模擬仿真。仿真中假定有兩個麥克風1和2組成麥克風陣列，為麥克風1接收到的信號，為能夠獲得精確的理論時延值，將信號延遲15個采樣點后得到信號，用模擬麥克風2接收的信號，并對兩個信號均加上不同的衰減和高斯噪聲?？紤]信噪比SNR分別為20 dB，10 dB和0 dB時的三種情況，采樣頻率為= 16 KHz.，這里假設聲源信號與噪聲是不相關的。采用上述介紹的廣義互相關函數法、互功率譜相位法、基于高階統(tǒng)計量的雙譜法和基于四階累計量法等四種算法在不同信噪比下求得的結果分別為： (1)信噪比為20 dB 廣義互相關函數法、互功率譜相位法、基于高階統(tǒng)計量的雙譜法和基于四階累計量時間延遲估計法仿真結果如圖27(a)～(d)所示。圖27 信噪比為20 dB時幾種時延估計仿真結果Fig. 27 Simulation result of several time delay estimations when SNR is 20 dB由于時延曲線的峰值尖銳程度體現該方法估計時間延遲的精度，因此仿真結果由時延估計曲線來表示。從圖27(a)～(d)中可以看出，當信噪比較高時，這四種方法得到的時延曲線都有較大的峰值且較尖銳，干擾峰值也較少，都能比較準確的估計出麥克風1和2之間的時間延遲采樣點個數。故在高信噪比、無混響的情況下，這四種方法的時間延遲估計精度均較高，都具有較好的性能。(2)信噪比為10 dB 廣義互相關函數法、互功率譜相位法、基于高階統(tǒng)計量的雙譜法和基于四階累計量法時間延遲估計仿真結果如圖28(a)～(d)所示。圖28 信噪比為10 dB時幾種時延估計仿真結果Fig. 28 Simulation result of several time delay estimations when SNR is 10 dB隨著信噪比的降低，從圖28(a)～(d)中可以看出，這四種方法的時延估計性能都有所下降，但仍可以較精確的估計出兩個麥克風之間的時延采樣點個數。其中圖28(a)與(b)相比，用廣義互相關函數法得到的時延曲線峰值比用互功率譜密度方法得到的時延曲線峰值小，且干擾峰值也較多，后者的定位精度也較優(yōu)于前者，這主要是由于后者較前者首先對信號和噪聲進行白化處理，具有較強的抗干擾能力。圖28(c)，(d)與圖27(c)，(d)相比，時延估計精度基本相同，只是干擾峰值較上圖有一定程度的增加。 (3)信噪比為0 dB 廣義互相關函數法、互功率譜相位法、基于高階統(tǒng)計量的雙譜法和基于四階累計量法時間延遲估計仿真結果如圖29(a)～(d)所示。圖29 信噪比為0 dB時幾種時延估計仿真結果Fig. 29 Simulation result of several time delay estimations when SNR is 0 dB隨著信噪比的進一步下降，從圖29(a)～(d)中可以明顯看出，這四種方法的時延估計性能均得到不同程度的下降，時延估計精度也有明顯的降低。其中圖29(a)和(b)性能下降較為相似也最為明顯，時延曲線峰值非常小，且干擾峰值也非常多，信號基本上淹沒在噪聲之中，時延估計值誤差較大，基本上不能得到較為精確的時延估計值。由此可以看出，在較低信噪比的情況下，廣義互相關函數法和互功率譜相位法時延估計性能差，不適合用在實際條件中。從圖29(c)和(d)可以看出，雖然這兩種方法性能也有一定程度的下降，但仍能較為精確的估計出時間延遲，這主要是由于這兩種方法是基于高階統(tǒng)計量的，高階統(tǒng)計量對高斯噪聲不敏感，對其具有一定的抑制作用，可以有效的消除高斯噪聲的影響，故能得到較精確的時延估計值。 本章小結本章系統(tǒng)地介紹了時間延遲估計的基本原理以及幾種基本的時延估計方法。我們可以針對信號模型中不同類型的觀測噪聲或干擾，使用不同的統(tǒng)計特征作為信號處理的工具，采用相應的時延估計方法來進行估計。如當已知噪聲環(huán)境比較簡單，基本滿足不相關的假設，我們可以采用基本相關法、廣義相關法或相位譜法等利用二階統(tǒng)計特征的時延估計方法；當已知噪聲環(huán)境比較復雜或無法預知噪聲的統(tǒng)計特性，可以采用高階累積量或自適應時延估計方法。各種方法之間還存在一定的聯系，如可以證明：廣義相關法與相位譜法是等效的；廣義相關法是廣義雙譜法的特例[44]；基于LMS自適應濾波器的LMSTDE是迭代實現的廣義相關法[45]等。第3章　基于時間延遲的定位方法第3章 基于時間延遲的定位方法上一章詳細討論了時延估計的幾種方法，本章將主要討論三個方面的問題。第一，麥克陣列接收信號的模型。即遠場模型和近場模型；第二，麥克風陣列的拓撲結構；第三，如何根據時間延遲來確定聲源的位置。定位的方法主要分為兩大類，即搜索的方法和幾何定位法。本章首先討論麥克風和聲源的幾何模型[46]，然后討論麥克風陣列的拓撲結構，最后根據麥克風的數量和麥克風的位置，分別討論角度距離定位法，球形插值法(SI)[47]和線性插值法(LI)[48～50]。 麥克風陣列信號模型麥克風陣列處理的對象主要為近場寬帶信號，這與傳統(tǒng)陣列處理的遠場窄帶信號不同，信號模型應采用精確的球面波前模型，而不是簡化的平面波模型。本節(jié)首先介紹在陣列信號處理中通用的遠場窄帶信號模型，然后根據聲學特性，介紹麥克陣列信號的遠場模型和近場模型。 窄帶陣列信號處理模型設有D個遠場窄帶信號，…，分別以(，…，)角輻射到由M個陣元組成的陣列上，信號中心頻率為，則第個陣元接收到的信號為： (31)式中：=1,…,M；表示第個陣元對第個信號的增益；表示第個信號到達第個陣元相對于參考陣元的時延；為第個陣元在t時刻接收到的噪聲，假設為高斯白噪聲。假設信號滿足窄帶條件，則信號可以用式(32)和式(33)的復包絡形式表示： (32) (33)式中：是接收信號的幅度；是接收信號的相位；為接收信號的中心角頻率。當滿足窄帶假設，即信號有一個較高的中心頻率，但是信號帶寬相對很小，則可以近似認為： (34)當滿足遠場假設，即信號似為是平面波，則： (35)根據式(32)～(35)可得： (36)將式(36)分別代入式(31)，則： =1，…，M (37)將D個陣元在t時刻的接收信號排成一個列矢量，可得： (38)在理想情況下，陣列中每個陣元是各向同性且不存在通道不一致、互耦等因素，設第一個陣元為參考陣元，即：=0，=1，…，D，式(38)可以化簡為： (39)式中：；為向量省略符號；；。假設陣列為間距為的均勻直線陣，則各陣元之間的相對時延為： (310)式中：=2，…，M，=1，…，D。為聲速。 麥克風陣列近場信號模型本節(jié)主要討論麥克風陣列近場模型。當聲源位于基陣的近場區(qū)域內，其所產生的聲波波陣面是球面的，輻射的是球狀諧波，