【文章內(nèi)容簡介】 表示為 ： (,[])sigmfxac4）梯形隸屬度函數(shù)梯形曲線可由四個參數(shù) a，b，c，d 確定：(215)其中參數(shù) a 和 d 確定梯形的下底的兩個點，而參數(shù) b 和 c 確定梯形的上底的兩個點。 Matlab 表示為：xcbaxf 21),(???])b,[agelmf(x??????????dxcdbxxcbaxf010),( d])c,b[atrpmf(x,)(1),(cxaecxf??? 15 5)三角形隸屬度函數(shù)三角形曲線的形狀由三個參數(shù) a，b，c 確定：(216) 其中參數(shù) a 和 c 確定三角形的底邊的兩個點，而參數(shù) b 確定三角形的頂點。 Matlab 表示為： 6）Z 形隸屬度函數(shù)這是基于樣條函數(shù)的曲線，因為其呈現(xiàn)出了 Z 形狀而得名。參數(shù) a 和b 確定了曲線的形狀。Matlab 表示為：隸屬度函數(shù)是模糊控制的應(yīng)用基礎(chǔ)。目前為止還沒有形成一種比較完善的方法來確定隸屬度函數(shù)，現(xiàn)在主要是采用經(jīng)驗和實驗的方法。通常的方法是初步確定粗略的隸屬度函數(shù)，然后通過不斷的學(xué)習(xí)和不斷的實踐來進(jìn)行調(diào)整和完善。遵照這一原則的隸屬度函數(shù)的主要選擇方法有以下幾種。1）模糊統(tǒng)計法根據(jù)所提出的模糊控制的概念來進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，提出與之相對應(yīng)的模糊集 A，通過統(tǒng)計實驗，確定不同元素隸屬于 A 的程度。?????????cxbcxxbaxf00),(c])b,[atrimf(xb])[a,zmf(x 16 對模糊集 A 的隸屬度 = (217)2）主觀經(jīng)驗法當(dāng)論域為離散型的論域時，可根據(jù)主觀認(rèn)識，結(jié)合個人經(jīng)驗和方法，經(jīng)過一定的分析和推理，直接給出隸屬度。因此這種確定隸屬函數(shù)的方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動生成隸屬度函數(shù)，并通過網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)自動調(diào)整隸屬度函數(shù)的值。 模糊控制規(guī)則模糊控制器的核心是模糊控制規(guī)則，規(guī)則的正確與否直接影響到模糊控制器的性能，然而對于規(guī)則數(shù)目的多、少也是一個重要因素，因此我們將對模糊控制規(guī)則作進(jìn)一步的探討何研究。模糊控制規(guī)則的來源可通過下列的各種方式：1)專家豐富的經(jīng)驗和知識：在前面曾經(jīng)提到過模糊控制也稱為控制上的專家系統(tǒng)，專家豐富的經(jīng)驗和知識是設(shè)計上有力的線索。人類日常生活中，人們在判斷事情的時侯，使用語言的定性分析多于數(shù)值的定量分析；然而模糊控制規(guī)則提供了一個自然的架構(gòu)來描述人類的行為及決策分析，并且專家的知識通?？捎?if… then 的型式來表示。在獲得系統(tǒng)的知識后，將知識改為 if…then 的型式，這樣便可構(gòu)成模糊控制規(guī)則，同時獲得和實現(xiàn)最佳的系統(tǒng)性能。NAu試 驗 總 次 數(shù)的 次 數(shù)?0 17 2)操作員的操作模式：現(xiàn)在流行的專家系統(tǒng)，其想法只考慮了知識的獲得，同時也巧妙地操作了復(fù)雜的控制對象，但要將專家系統(tǒng)加以邏輯化并不是一件容易的事；因此，在控制上也要考慮技巧的獲得。雖然在許多工業(yè)系統(tǒng)中無法通過使用一般的控制理論來做正確的控制，但是熟練的操作員能在沒有數(shù)學(xué)模式的情況下，能夠成功地控制這些系統(tǒng)；因此，記錄操作員的操作模式，并將其整理為 if….then 的型式，可構(gòu)成一組控制規(guī)則。3)學(xué)習(xí)：為了改善和加強(qiáng)模糊控制器的性能，必須讓它有自我學(xué)習(xí)或自我組織的能力，所得到的模糊控制器能根據(jù)設(shè)定的目標(biāo)，增加或修改模糊控制規(guī)則。模糊控制規(guī)則的型式主要可分為二種：1)狀態(tài)評估模糊控制規(guī)則：狀態(tài)評估（state evaluation）模糊控制規(guī)則主要類似于人類的直覺思考，因此大多數(shù)的模糊控制器都使用了這種模糊控制規(guī)則，其型式如下：Ri：if x1 is Ai1 and x2 is Ai2….and xn is Ain then y is Ci 其中 x1,x2,…….,xn 及 y 為語言變量或稱為模糊變量，代表了系統(tǒng)的狀態(tài)變量和控制變量；Ai1,Ai2,….,Ain 及 Ci 為語言值，代表了論域中的模糊集合。其次還有另一種表示的方法，是將后面部分改為系統(tǒng)狀態(tài)變量的函數(shù)，其型式如下：Ri：if x1 is Ai1 and x2 is Ai2….and xn is Ain then y＝f１(x1,x2,…….,xn)2)目標(biāo)評估模糊控制規(guī)則：目標(biāo)評估（object evaluation）模糊控制規(guī)則能夠評估控制目標(biāo)，并且預(yù)測未來的控制信號，其型式如下： 18 Ri：if(U is Ci→(x is A1 and y is B1))then U is Ci 模糊推理將含有模糊概念的語法規(guī)則所構(gòu)成的語句稱為模糊語句。根據(jù)其語義和構(gòu)成的語法規(guī)則不同，可分為以下幾種類型：1）模糊陳述句：語句本身具有模糊性，又稱為模糊命題。如：“今天天氣很好” 。2）模糊判斷句：是模糊邏輯中最基本的一種語句。語句形式：“是” ，記作（） ，并且所表示的概念是模糊的。如“張三是好學(xué)生” 。3）模糊推理句：語句形式：若是則是則表示為模糊推理語句。如“今天是晴天，則今天暖和” 。常用的模糊條件推理語句有兩種：If A then B else C；If A AND B then C下面以第二種推理語句為例進(jìn)行探討，該語句可構(gòu)成一個簡單的模糊控制器，如圖 1 所示：圖 1 輸入單輸出模糊控制器其中 A，B，C 分別為論域 x，y，z 上的模糊集合，A 為誤差信號上的模 19 糊子集，B 為誤差變化率上的模糊子集，C 為控制器輸出上的模糊子集。模糊推理語句“If A and B then C”確定了三元模糊關(guān)系 R，即： (218)1TRC?=(A)其中 為模糊關(guān)系矩陣 構(gòu)成的 mn 列向量，n 和 m 分別1()T?(mnB?為 A 和 B 論域元素的個數(shù)?；谀：评硪?guī)則，根據(jù)模糊關(guān)系 R，可求得給定輸入 和 對應(yīng)的輸1AB出 為：1C (219)211()TAB?=將模糊關(guān)系 R 看成一個模糊變換器。當(dāng) A 為輸入時，B 為輸出，如圖所示:圖 2 模糊變換器可分為兩種情況討論：1）已知輸入 A 和模糊關(guān)系 R，求輸出 B，這是綜合評判，即模糊變換的問題。2）已知輸入 A 和輸出 B，求模糊關(guān)系 R，或已知模糊關(guān)系 R 和輸出 B，求輸入 A，這是模糊綜合評判的逆問題，需要求解出模糊關(guān)系的方程。 反模糊化通過模糊推理從而得到的結(jié)果是一個模糊集合。但在實際模糊控制中，必須要有一個確定的值才能控制或驅(qū)動執(zhí)行機(jī)構(gòu)。將模糊推理的結(jié)果轉(zhuǎn)化 20 為精確值的過程稱為反模糊化。常用的反模糊化有以下三種：1)最大隸屬度法選取推理結(jié)果在模糊集合中隸屬度最大的元素作為輸出值，即 (220)其中如果在輸出論域 V 中，其最大隸屬度對應(yīng)的輸出值多于一個，則取所有具有最大隸屬度輸出的平均值，即： (221)其中N 為具有相同最大隸屬度輸出的總數(shù)。 最大隸屬度法不需要考慮輸出隸屬度函數(shù)的形狀，只考慮最大隸屬度處的輸出值。因此，難免會丟失許多信息。但是它的突出優(yōu)點是計算簡單。在一些控制要求不高的場合，可采用最大隸屬度法。2) 重心法為了獲得準(zhǔn)確的控制量，就要求模糊控制的方法能很好的表達(dá)輸出隸屬度函數(shù)的計算結(jié)果。重心法是取隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心為模糊推理的最終輸出值，即:(222)對于具有 m 個輸出量化級數(shù)的離散域情況：)(max0vv??v???Nivv10)(maxvvVvi ?????Vvd)(0? 21 (223)與最大隸屬度法相比較，重心法具有更平滑的輸出推理控制。即使對應(yīng)于輸入信號的微小變化，輸出也會發(fā)生變化。3)加權(quán)平均法工業(yè)控制中廣泛使用的反模糊方法為加權(quán)平均法，輸出值由下式?jīng)Q定：(224)其中系數(shù) K 的選擇是根據(jù)實際的情況而定的。不同的系數(shù)就決定了系統(tǒng)具有不同的響應(yīng)特性。當(dāng)系數(shù) k 所取的隸屬度 時，就轉(zhuǎn)化為重心法。()vi?反模糊化方法的選擇與隸屬度函數(shù)形狀的選擇、推理方法的選擇相關(guān)。Matlab 提供五種解模糊化方法：（1）centroid：面積重心法；（2）bisector：面積等分法；（3）mom：最大隸屬度平均法；（4）som：最大隸屬度取小法；（5）lom：大隸屬度取大法。在 Matlab 中，可通過 setfis()設(shè)置解模糊化方法，通過 defuzz()執(zhí)行反模糊化運(yùn)算。??mkkv10)(???miiikv10 22 模糊控制器模糊控制器,也稱為模糊邏輯控制器（Fuzzy Logic Controller—FLC）,由于所采用的模糊控制規(guī)則是由模糊理論中模糊條件語句來描述的，因此模糊控制器是一種語言型控制器，故也稱為模糊語言控制器（Fuzzy Language Controller—FLC） 。 模糊控制器的組成模糊控制器由模糊化接口、知識庫、推理機(jī)和解模糊接口組成，其組成框圖如圖 3 所示：模糊控制器的輸入必須通過模糊化才能用于控制輸出的求解，因此它實際上是模糊控制器的輸入接口。它的主要作用是將真實的確定量輸入轉(zhuǎn)換為一個模糊矢量。對于一個模糊輸入變量 e，其模糊子集通?？梢宰魅缦路绞絼澐郑?）={負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大}={NB, NS, ZO, PS, PB}2）={負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}={NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}3）={大，負(fù)中，負(fù)小，零負(fù)，零正，正小，正中，正大}={NB, NM, NS, NZ, PZ, PS, PM, PB}2. 知識庫（Knowledge Base—KB） 23 知識庫推理決策模糊化接口 精確化接口被控對象FLC————給定 + 圖 3 模糊邏輯控制器的基本結(jié)構(gòu)知識庫由數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫兩部分構(gòu)成：1）數(shù)據(jù)庫（Data Base—DB） 數(shù)據(jù)庫所存放的是所有輸入、輸出變量的全部模糊子集的隸屬度矢量值（即經(jīng)過論域等級離散化以后對應(yīng)值的集合） ，若論域為連續(xù)域則為隸屬度函數(shù)。在規(guī)則推理的模糊關(guān)系方程求解過程中，向推理機(jī)提供數(shù)據(jù)。2）規(guī)則庫（Rule Base—RB） 模糊控制器的規(guī)則是基于專家知識或手動操作人員長期積累的經(jīng)驗，它是按人的直覺推理的一種語言表示形式。模糊規(guī)則通常有一系列的關(guān)系詞連接而成，如 ifthen、else、also、end、or 等，關(guān)系詞必須經(jīng)過“翻譯”才能將模糊規(guī)則數(shù)值化。最常用的關(guān)系詞為 ifthen、also，對于多變量模糊控制系統(tǒng)，還有 and 等。例如，某模糊控制系統(tǒng)輸入變量為（誤差）和（誤差變化） ，它們對應(yīng)的語言變量為 E 和 EC，可給出一組模糊規(guī)則：R1: IF E is NB and EC is NB then U is PBR2: IF E is NB and EC is NS then U is PM 24 通常把 if…部分稱為“前提部” ，而 then…部分稱為“結(jié)論部” ，其基本結(jié)構(gòu)可歸納為 If A and B then C,其中 A 為論域 U 上的一個模糊子集，B 是論域 V 上的一個模糊子集。根據(jù)人工控制經(jīng)驗，可離線組織其控制決策表 R, R 是笛卡兒乘積集上的一個模糊子集，則某一時刻其控制量由下式給出： （225） 式中 表示模糊直積運(yùn)算； 176。 表示模糊合成運(yùn)算。規(guī)則庫是用來存放全部模糊控制規(guī)則的，在推理時為“推理機(jī)”提供控制規(guī)則。規(guī)則條數(shù)和模糊變量的模糊子集劃分有關(guān)，劃分越細(xì)，規(guī)則條數(shù)越多，但并不代表規(guī)則庫的準(zhǔn)確度越高，規(guī)則庫的“準(zhǔn)確性”還與專家知識的準(zhǔn)確度有關(guān)。（Inference engine）推理機(jī)是模糊控制器中，根據(jù)輸入模糊量，由模糊控制規(guī)則完成模糊推理來求解模糊關(guān)系方程，并獲得模糊控制量的功能部分。在模糊控制中，考慮到推理時間，通常采用運(yùn)算較簡單的推理方法。最基本的有 Zadeh 近似推理，它包含有正向推理和逆向推理兩類。（Defuzzyinterface）推理結(jié)果的獲得，表示模糊控制的規(guī)則推理功能已經(jīng)完