單位根檢驗知識概述(編輯修改稿)
2025-07-24 13:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 模型檢驗單位根。 yt = b yt1 + ut , ()零假設(shè)和備擇假設(shè)分別是， H0：b = 1， （ yt非平穩(wěn)） H1：b 1， （ yt平穩(wěn)）在零假設(shè)成立條件下，用DF統(tǒng)計量進行單位根檢驗。 DF = = ()其中 s(u) = ()以附表6中a部分的相應(yīng)百分位數(shù)作為臨界值，若用樣本計算的 DF 臨界值，則接受H0，yt 非平穩(wěn)； DF 臨界值，則拒絕H0，yt是平穩(wěn)的。 注意： 1. 因為用DF統(tǒng)計量作單位根檢驗，所以此檢驗稱作DF檢驗（由DickeyFuller提出）。2. DF檢驗采用的是OLS估計。3. DF檢驗是左單端檢驗。因為 b 1意味著強非平穩(wěn)，b 1意味著平穩(wěn)。當(dāng)接受b 1，拒絕 b = 1時，自然也應(yīng)拒絕b 1。4. 用模型 () 檢驗單位根，臨界值應(yīng)從附表6的a部分查找。上述DF檢驗還可用另一種形式表達。() 式兩側(cè)同減yt1，得 D yt = (b 1) yt1 + ut , ()令 r = b 1，代入上式， D yt = r yt1 + ut , ()與上述零假設(shè)和備擇假設(shè)相對應(yīng)，用于模型 () 的零假設(shè)和備擇假設(shè)是 H0：r = 0， （ yt非平穩(wěn)） H1：r 0， （ yt平穩(wěn)）這種變化并不影響DF統(tǒng)計量的值，所以檢驗規(guī)則仍然是 若DF 臨界值，則yt是非平穩(wěn)的； 若DF 臨界值，則yt是平穩(wěn)的。這種檢驗方法是DF檢驗的常用方法。（便于在計算機上實現(xiàn)） 舉例說明以上兩種單位根檢驗方法的DF值相同。用同一組數(shù)據(jù)yt 得到的兩個回歸結(jié)果如下（括號內(nèi)給出的是標(biāo)準(zhǔn)差）， = yt1 () () . = , DW = D= yt1 + ut () () . = , DW = 對應(yīng) () 式，因零假設(shè)是 b = 1，所以統(tǒng)計量的計算方法是 DF = = 對應(yīng) () 式，因零假設(shè)是 r = 0，所以統(tǒng)計量的計算方法是 DF = = 兩種計算方法的結(jié)果相同。因為 （臨界值），所以拒絕H0，認(rèn)為yt 是平穩(wěn)的。 注意： 1.() 式中 D yt 和 yt1的下標(biāo)分別為t和t1，計算時不要用錯！ 2. 在實際檢驗中，若H0不能被拒絕，說明yt是非平穩(wěn)序列（起碼為一階非平穩(wěn)序列）。接下來應(yīng)該繼續(xù)檢驗 D yt 的平穩(wěn)性。即 D 2 yt = r D yt1 + ut , ()直至結(jié)論為平穩(wěn)為止。從而獲知 yt 為幾階單整序列。3. 當(dāng)模型 () 中含有位移項 m 和趨勢項 a t， yt = m + b yt1 + ut
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