【文章內容簡介】 私的片面性?！滑F實的理論與理論解釋現實：用理論約束行為不現實的理論可以作為理解現實問題的參照系或者說基準。一般均衡理論的奠基人之一的阿羅（Kenneth Arrow）曾經說過：一般均衡理論中有五個假定，每一個假定可能都有五種不同的原因與現實不符，但是這一理論提供了最有用的經濟學理論之一。他的意思是說這一理論提供了有用的參照系，就像無摩擦狀態(tài)中的力學定理一樣，盡管無摩擦假定顯然是不現實的。把這些基本定理定位于參照系有助于澄清兩種常見的誤解：一種是以為這些定理描述的就是現實世界，因此將它們到處套用。卻不知在通常情況下它們是用來作進一步分析的參照系，與現實的距離因地而異。另一種是因為觀察到這些定理與現實的差距而認為它們都是胡言亂語，因此認為毫無用處。卻不知它們本身的價值并非直接解釋現實，而是為解釋現實的進一步理論提供參照系。錢穎一在《理解現代經濟學》中更進一步的談到，這些簡化了現實之后的理論提供了認識復雜世界的基本框架，下面我們摘錄他的這段論述，“參照系的建立對任何學科的建立和發(fā)展都極為重要，經濟學也不例外。我在哈佛大學做博士生的時候，韋茨曼（Martin Weitzman）教授問我，受過現代經濟學系統(tǒng)訓練的經濟學家和沒有經過這種訓練的經濟學家究竟有什么區(qū)別？他研究比較經濟制度，經常去蘇聯(lián)訪問，問這個問題是從與蘇聯(lián)經濟學家交往中有感而發(fā)。韋茨曼的回答是，受過現代經濟學系統(tǒng)訓練的經濟學家的頭腦中總有幾個參照系，這樣，分析經濟問題時就有一致性，不會零敲碎打，就事論事。比如討論資源配置和價格問題時，充分競爭下的一般均衡理論就是一個參照系；討論產權和法的作用時，科斯定理就是一個參照系。我們常見到，一些記者洞察力很強，有經濟頭腦，寫的文章又非常有感染力。然而，他們與受過現代經濟學訓練的經濟學家的不同之處往往是因沒有參照系而會顯得分析缺乏主線和深度。”用我的話來說，框架就像地圖一樣，幫助研究者確定搜尋局限條件的方向。問題是目的地，參照系是地圖，交通手段是分析工具。伯特蘭悖論：人們如何從理論和經驗的沖突中學習。——簡化的方法：分類。把問題尖銳化。理論模型就是把影響因素進行分類處理的方法。均衡價格理論中的處理：內生，外生，外生因素分成供給與需求。價格理論中的第三只手?！N沒有進行任何簡化的分析誤區(qū)：中藥鋪，便掃把，散打評書 經濟學的局限任何一門學科都有其局限。相對于我們有限的認識能力，世間萬事萬物由于普遍聯(lián)系（有人發(fā)明了蝴蝶效應的說法）而復雜無比，沒有一門學科能夠窮盡所有的宇宙當中的奧妙，我們知道，在人類認識世界的早期，沒有學科分工，但當時的知識增長也非常緩慢。科學是近代的事情，其主要特征就是人們開始采取分工的方式來認識世界，結果形成了由不同的學科組成的知識體系，每門學科都限制了自己的邊界，結果，知識卻以驚人的速度增長了。有人就認為認識世界的第一步就是把復雜現實簡化為可以操作的一系列假設。第二個局限含義是每門學科都提供了認識世界的獨特的角度和工具，這是區(qū)分不同學科的重要的標志。例如，社會科學都把人的行為作為研究對象，在經濟學帝國主義運動當中，當經濟學把研究領域大量的擴展到人類各種社會事務當中后，人們識別這些研究的學科歸屬依據的就是研究的角度。四、數學的作用 分析工具選擇的標準：洞察力是的，僅僅經濟學的思想（認識問題的角度）就可以提供洞察力。例如，人們可能會認為對高檔品收稅可以增加富人的稅負，提高低收入者的工資水平的下限管制可以幫助他們擺脫貧困等等，但利用經濟學的基本原理就可以識別其中的錯誤。我認為數學不僅是一種快捷的思維工具，而且更重要的是，它可以幫助我們獲得在沒有數學工具幫助時無法獲得的洞察力。還需要注意的是，經濟學作為一門科學，它不僅依靠研究者的想象力發(fā)現事物間的關系，更重要的是要對其進行嚴謹的證明，這是數學工具被選用的重要原因。如果相信數學工具的作用，那么，數學在研究的兩個方面構成了重要的約束：一是選擇的變量必須可以進行處理（操作），第二，選擇的變量必須是可以觀測，從而可以對理論加以驗證的。但是，我們也需要注意，任何收益都存在成本。依賴數學來表達經濟內容，數學往往窄化了經濟學的內涵。用數學能表達出來的經濟學內容要比真正的經濟術語所包含的含意要狹窄得多。譬如現實當中的“合約”存在復雜的結構，而在正式的模型里，合約多半被局限于“相機支付”（Contingentpayment)類型，即在不同的結果（oute)出現時所應給予的支付；也就是說，數學在把經濟學內容的某一部分精確刻劃了的同時，而那些不能被刻劃的部分卻被拋棄了。這樣看來，如果只認同數學模型的話，經濟學永遠要受制于數學的發(fā)展；而有資格做經濟學家的，就只有數學家，或經過密集訓練的“準”數學家。經濟學作為一門獨立的學科，獲得不了獨立的地位，何其悲哀。其實做過經濟研究的人都清楚：很多時候準確捕捉想要數學化的經濟學思想更困難。然而這豈不是更說明了經濟學思想比數學化本身更為重要嗎？當然，還有以下的方面也是需要注意抵制的：盲目的運用數學，卻不知道其中的經濟學含義；數學很好，但提不出有意義的理論問題；模型沒有約束思維和邏輯，例如，在文章當中，突兀的出現模型中沒有包括的變量的含義；一篇文章當中，包括多個不統(tǒng)一的模型，這往往由于一篇文章當中考慮了過多的問題，沒有能夠拆分出來。兩個常見錯誤：前言不搭后語，集大成。因此，我接受對數學在經濟學運用當中的這種觀點，即數學是一個腳手架，一個仆人。而一個研究真實世界經濟現象的人則需要能夠打通以下的環(huán)節(jié)（1）經濟學思想與數學的對應，這是說研究這需要明確在用數學描述和思維當中漏掉了什么；（2）數學與真實世界的對應，這是說，數學符號最具有一般性，因此，我們需要深入挖掘這些抽象符號在現實當中的各種具體的表現，也就是不斷挖掘抽象的理論的經驗含義；（3）經濟學思想與真實世界的對應，這是說我們應該清楚也許真實世界的運行并不是簡單的被經濟計算所左右，研究者需要始終明確經濟學獨特視角和局限。按照這樣的理解，在理解經濟理論模型時，應該盡可能按照下面的模式來進行。（1）首先理解真實世界當中的現象，（2）通過對復雜的現實進行抽象把問題尖銳化（sharpen the question），（3）提出假設，并形式化（how to model the sotry），（4）尋找均衡解（solution），（5）比較靜態(tài)分析和參數的經濟含義，這是說，模型給出的數學結果需要給出經濟學的闡釋。薩繆爾森在《經濟分析的基礎》中寫道：經濟學中有用處的定理并不在于擺出各種均衡條件，他們難以觀察因而實際上用處不大，而是在于預測當某些參數眼特定方向變動后所產生的各種變化。（6）重新回到真實世界，考察模型的推廣和局限實際上，數學的運用，對于理性的研究者而言也具有兩個特點。第一，就是研究者往往會根據比較優(yōu)勢進行分工，第二，數學的運用仍然存在所謂的報酬遞減規(guī)律和掌握更高深的數學知識的邊際成本遞增規(guī)律，它們作用的結果意味著研究者掌握必要的數學工具是非常理性的。第二章、最優(yōu)化方法：以消費者行為理論為例。一、 微積分與最優(yōu)化方法單變量函數的凹性和凸性對于一個單變量函數滿足二次可微，是定義域。下面的敘述是等價的：（1）是凹的；（2）（1） 對于任意的（2） 如果，那么是嚴格凹的。從幾何方面來理解，也可以認為存在：對于任意的兩個，凹函數存在凸函數的特征則正好相反。多變量函數的凹性和凸性多變量函數，一階偏導數可以寫為，它的梯度寫成行向量，二階偏導數可以寫成，的梯度可以寫為。函數的海塞矩陣為（1） 楊格定理。（2） 設是的一個凸子集，那么是凹的，意味著，對于中的所有的，是負半定的；如果是負定的，就為嚴格凹的。（3） 對于一切（4） 如果是凹的，那么，這意味著二階偏導數非正是凹函數的必要條件。無約束最優(yōu)化的必要條件（1） 單變量局部內點最優(yōu)化的必要條件設是一個二次連續(xù)可微的單變量函數，那么能夠獲得一個局部內點最大值的必要條件是，取得最小值的必要條件是。（2） 多變量函數的局部內點最優(yōu)化的一階必要條件如果一個二次連續(xù)可微的函數在取得最大或最小值，那么滿足（3） 多變量函數的局部內點最優(yōu)化的二階必要條件如果函數得到的是最大值，那么是負半定的，如果取得的是最小值，那么時正半定的。（4） 海塞矩陣正半定和負半定的充分條件設是的第階的主子式（行和列后面被刪除后的形成的矩陣的行列式）。如果，那么海塞矩陣是負定的。如果那么海塞矩陣是正定的。等式約束下的最優(yōu)化假設我們所要考慮的是一個面臨個約束條件，個選擇變量的目標函數。最大化目標函數的問題可以表述為 構造拉格朗日函數為（1） 獲得最大值的一階條件為以及。（2） 二階條件需要考察加邊海塞矩陣的主子式的符號非負約束下的最優(yōu)化設是連續(xù)可微的，（1） 如果在的約束下，最大化了，那么滿足：；；（2） 如果在的約束下，最小化了，那么滿足：；；不等式約束下的最優(yōu)化設非線性規(guī)劃為庫恩塔克條件為值函數和包絡定理如果目標函數或約束函數或者二者當中都含有一個參數向量，那么實現最優(yōu)化的解是唯一的，可以表示為，由此可以定義值函數，在最大化的情況下，可以表示為，同樣可以定義最小值函數。如果我們運用拉格朗日方發(fā)求解，那么存在：第三章