【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 私的片面性?！滑F(xiàn)實(shí)的理論與理論解釋現(xiàn)實(shí)：用理論約束行為不現(xiàn)實(shí)的理論可以作為理解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的參照系或者說(shuō)基準(zhǔn)。一般均衡理論的奠基人之一的阿羅（Kenneth Arrow）曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：一般均衡理論中有五個(gè)假定，每一個(gè)假定可能都有五種不同的原因與現(xiàn)實(shí)不符，但是這一理論提供了最有用的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論之一。他的意思是說(shuō)這一理論提供了有用的參照系，就像無(wú)摩擦狀態(tài)中的力學(xué)定理一樣，盡管無(wú)摩擦假定顯然是不現(xiàn)實(shí)的。把這些基本定理定位于參照系有助于澄清兩種常見(jiàn)的誤解：一種是以為這些定理描述的就是現(xiàn)實(shí)世界，因此將它們到處套用。卻不知在通常情況下它們是用來(lái)作進(jìn)一步分析的參照系，與現(xiàn)實(shí)的距離因地而異。另一種是因?yàn)橛^察到這些定理與現(xiàn)實(shí)的差距而認(rèn)為它們都是胡言亂語(yǔ)，因此認(rèn)為毫無(wú)用處。卻不知它們本身的價(jià)值并非直接解釋現(xiàn)實(shí)，而是為解釋現(xiàn)實(shí)的進(jìn)一步理論提供參照系。錢(qián)穎一在《理解現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)》中更進(jìn)一步的談到，這些簡(jiǎn)化了現(xiàn)實(shí)之后的理論提供了認(rèn)識(shí)復(fù)雜世界的基本框架，下面我們摘錄他的這段論述，“參照系的建立對(duì)任何學(xué)科的建立和發(fā)展都極為重要，經(jīng)濟(jì)學(xué)也不例外。我在哈佛大學(xué)做博士生的時(shí)候，韋茨曼（Martin Weitzman）教授問(wèn)我，受過(guò)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)系統(tǒng)訓(xùn)練的經(jīng)濟(jì)學(xué)家和沒(méi)有經(jīng)過(guò)這種訓(xùn)練的經(jīng)濟(jì)學(xué)家究竟有什么區(qū)別？他研究比較經(jīng)濟(jì)制度，經(jīng)常去蘇聯(lián)訪問(wèn)，問(wèn)這個(gè)問(wèn)題是從與蘇聯(lián)經(jīng)濟(jì)學(xué)家交往中有感而發(fā)。韋茨曼的回答是，受過(guò)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)系統(tǒng)訓(xùn)練的經(jīng)濟(jì)學(xué)家的頭腦中總有幾個(gè)參照系，這樣，分析經(jīng)濟(jì)問(wèn)題時(shí)就有一致性，不會(huì)零敲碎打，就事論事。比如討論資源配置和價(jià)格問(wèn)題時(shí)，充分競(jìng)爭(zhēng)下的一般均衡理論就是一個(gè)參照系；討論產(chǎn)權(quán)和法的作用時(shí)，科斯定理就是一個(gè)參照系。我們常見(jiàn)到，一些記者洞察力很強(qiáng)，有經(jīng)濟(jì)頭腦，寫(xiě)的文章又非常有感染力。然而，他們與受過(guò)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)訓(xùn)練的經(jīng)濟(jì)學(xué)家的不同之處往往是因沒(méi)有參照系而會(huì)顯得分析缺乏主線和深度?！庇梦业脑拋?lái)說(shuō)，框架就像地圖一樣，幫助研究者確定搜尋局限條件的方向。問(wèn)題是目的地，參照系是地圖，交通手段是分析工具。伯特蘭悖論：人們?nèi)绾螐睦碚摵徒?jīng)驗(yàn)的沖突中學(xué)習(xí)?！?jiǎn)化的方法：分類(lèi)。把問(wèn)題尖銳化。理論模型就是把影響因素進(jìn)行分類(lèi)處理的方法。均衡價(jià)格理論中的處理：內(nèi)生，外生，外生因素分成供給與需求。價(jià)格理論中的第三只手。——三種沒(méi)有進(jìn)行任何簡(jiǎn)化的分析誤區(qū)：中藥鋪，便掃把，散打評(píng)書(shū) 經(jīng)濟(jì)學(xué)的局限任何一門(mén)學(xué)科都有其局限。相對(duì)于我們有限的認(rèn)識(shí)能力，世間萬(wàn)事萬(wàn)物由于普遍聯(lián)系（有人發(fā)明了蝴蝶效應(yīng)的說(shuō)法）而復(fù)雜無(wú)比，沒(méi)有一門(mén)學(xué)科能夠窮盡所有的宇宙當(dāng)中的奧妙，我們知道，在人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界的早期，沒(méi)有學(xué)科分工，但當(dāng)時(shí)的知識(shí)增長(zhǎng)也非常緩慢。科學(xué)是近代的事情，其主要特征就是人們開(kāi)始采取分工的方式來(lái)認(rèn)識(shí)世界，結(jié)果形成了由不同的學(xué)科組成的知識(shí)體系，每門(mén)學(xué)科都限制了自己的邊界，結(jié)果，知識(shí)卻以驚人的速度增長(zhǎng)了。有人就認(rèn)為認(rèn)識(shí)世界的第一步就是把復(fù)雜現(xiàn)實(shí)簡(jiǎn)化為可以操作的一系列假設(shè)。第二個(gè)局限含義是每門(mén)學(xué)科都提供了認(rèn)識(shí)世界的獨(dú)特的角度和工具，這是區(qū)分不同學(xué)科的重要的標(biāo)志。例如，社會(huì)科學(xué)都把人的行為作為研究對(duì)象，在經(jīng)濟(jì)學(xué)帝國(guó)主義運(yùn)動(dòng)當(dāng)中，當(dāng)經(jīng)濟(jì)學(xué)把研究領(lǐng)域大量的擴(kuò)展到人類(lèi)各種社會(huì)事務(wù)當(dāng)中后，人們識(shí)別這些研究的學(xué)科歸屬依據(jù)的就是研究的角度。四、數(shù)學(xué)的作用 分析工具選擇的標(biāo)準(zhǔn)：洞察力是的，僅僅經(jīng)濟(jì)學(xué)的思想（認(rèn)識(shí)問(wèn)題的角度）就可以提供洞察力。例如，人們可能會(huì)認(rèn)為對(duì)高檔品收稅可以增加富人的稅負(fù)，提高低收入者的工資水平的下限管制可以幫助他們擺脫貧困等等，但利用經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原理就可以識(shí)別其中的錯(cuò)誤。我認(rèn)為數(shù)學(xué)不僅是一種快捷的思維工具，而且更重要的是，它可以幫助我們獲得在沒(méi)有數(shù)學(xué)工具幫助時(shí)無(wú)法獲得的洞察力。還需要注意的是，經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)，它不僅依靠研究者的想象力發(fā)現(xiàn)事物間的關(guān)系，更重要的是要對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，這是數(shù)學(xué)工具被選用的重要原因。如果相信數(shù)學(xué)工具的作用，那么，數(shù)學(xué)在研究的兩個(gè)方面構(gòu)成了重要的約束：一是選擇的變量必須可以進(jìn)行處理（操作），第二，選擇的變量必須是可以觀測(cè)，從而可以對(duì)理論加以驗(yàn)證的。但是，我們也需要注意，任何收益都存在成本。依賴(lài)數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容，數(shù)學(xué)往往窄化了經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)涵。用數(shù)學(xué)能表達(dá)出來(lái)的經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)容要比真正的經(jīng)濟(jì)術(shù)語(yǔ)所包含的含意要狹窄得多。譬如現(xiàn)實(shí)當(dāng)中的“合約”存在復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，而在正式的模型里，合約多半被局限于“相機(jī)支付”（Contingentpayment)類(lèi)型，即在不同的結(jié)果（oute)出現(xiàn)時(shí)所應(yīng)給予的支付；也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)在把經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)容的某一部分精確刻劃了的同時(shí)，而那些不能被刻劃的部分卻被拋棄了。這樣看來(lái)，如果只認(rèn)同數(shù)學(xué)模型的話，經(jīng)濟(jì)學(xué)永遠(yuǎn)要受制于數(shù)學(xué)的發(fā)展；而有資格做經(jīng)濟(jì)學(xué)家的，就只有數(shù)學(xué)家，或經(jīng)過(guò)密集訓(xùn)練的“準(zhǔn)”數(shù)學(xué)家。經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，獲得不了獨(dú)立的地位，何其悲哀。其實(shí)做過(guò)經(jīng)濟(jì)研究的人都清楚：很多時(shí)候準(zhǔn)確捕捉想要數(shù)學(xué)化的經(jīng)濟(jì)學(xué)思想更困難。然而這豈不是更說(shuō)明了經(jīng)濟(jì)學(xué)思想比數(shù)學(xué)化本身更為重要嗎？當(dāng)然，還有以下的方面也是需要注意抵制的：盲目的運(yùn)用數(shù)學(xué)，卻不知道其中的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義；數(shù)學(xué)很好，但提不出有意義的理論問(wèn)題；模型沒(méi)有約束思維和邏輯，例如，在文章當(dāng)中，突兀的出現(xiàn)模型中沒(méi)有包括的變量的含義；一篇文章當(dāng)中，包括多個(gè)不統(tǒng)一的模型，這往往由于一篇文章當(dāng)中考慮了過(guò)多的問(wèn)題，沒(méi)有能夠拆分出來(lái)。兩個(gè)常見(jiàn)錯(cuò)誤：前言不搭后語(yǔ)，集大成。因此，我接受對(duì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)運(yùn)用當(dāng)中的這種觀點(diǎn)，即數(shù)學(xué)是一個(gè)腳手架，一個(gè)仆人。而一個(gè)研究真實(shí)世界經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的人則需要能夠打通以下的環(huán)節(jié)（1）經(jīng)濟(jì)學(xué)思想與數(shù)學(xué)的對(duì)應(yīng)，這是說(shuō)研究這需要明確在用數(shù)學(xué)描述和思維當(dāng)中漏掉了什么；（2）數(shù)學(xué)與真實(shí)世界的對(duì)應(yīng)，這是說(shuō)，數(shù)學(xué)符號(hào)最具有一般性，因此，我們需要深入挖掘這些抽象符號(hào)在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中的各種具體的表現(xiàn)，也就是不斷挖掘抽象的理論的經(jīng)驗(yàn)含義；（3）經(jīng)濟(jì)學(xué)思想與真實(shí)世界的對(duì)應(yīng)，這是說(shuō)我們應(yīng)該清楚也許真實(shí)世界的運(yùn)行并不是簡(jiǎn)單的被經(jīng)濟(jì)計(jì)算所左右，研究者需要始終明確經(jīng)濟(jì)學(xué)獨(dú)特視角和局限。按照這樣的理解，在理解經(jīng)濟(jì)理論模型時(shí)，應(yīng)該盡可能按照下面的模式來(lái)進(jìn)行。（1）首先理解真實(shí)世界當(dāng)中的現(xiàn)象，（2）通過(guò)對(duì)復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)進(jìn)行抽象把問(wèn)題尖銳化（sharpen the question），（3）提出假設(shè)，并形式化（how to model the sotry），（4）尋找均衡解（solution），（5）比較靜態(tài)分析和參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義，這是說(shuō)，模型給出的數(shù)學(xué)結(jié)果需要給出經(jīng)濟(jì)學(xué)的闡釋。薩繆爾森在《經(jīng)濟(jì)分析的基礎(chǔ)》中寫(xiě)道：經(jīng)濟(jì)學(xué)中有用處的定理并不在于擺出各種均衡條件，他們難以觀察因而實(shí)際上用處不大，而是在于預(yù)測(cè)當(dāng)某些參數(shù)眼特定方向變動(dòng)后所產(chǎn)生的各種變化。（6）重新回到真實(shí)世界，考察模型的推廣和局限實(shí)際上，數(shù)學(xué)的運(yùn)用，對(duì)于理性的研究者而言也具有兩個(gè)特點(diǎn)。第一，就是研究者往往會(huì)根據(jù)比較優(yōu)勢(shì)進(jìn)行分工，第二，數(shù)學(xué)的運(yùn)用仍然存在所謂的報(bào)酬遞減規(guī)律和掌握更高深的數(shù)學(xué)知識(shí)的邊際成本遞增規(guī)律，它們作用的結(jié)果意味著研究者掌握必要的數(shù)學(xué)工具是非常理性的。第二章、最優(yōu)化方法：以消費(fèi)者行為理論為例。一、 微積分與最優(yōu)化方法單變量函數(shù)的凹性和凸性對(duì)于一個(gè)單變量函數(shù)滿足二次可微，是定義域。下面的敘述是等價(jià)的：（1）是凹的；（2）（1） 對(duì)于任意的（2） 如果，那么是嚴(yán)格凹的。從幾何方面來(lái)理解，也可以認(rèn)為存在：對(duì)于任意的兩個(gè)，凹函數(shù)存在凸函數(shù)的特征則正好相反。多變量函數(shù)的凹性和凸性多變量函數(shù)，一階偏導(dǎo)數(shù)可以寫(xiě)為，它的梯度寫(xiě)成行向量，二階偏導(dǎo)數(shù)可以寫(xiě)成，的梯度可以寫(xiě)為。函數(shù)的海塞矩陣為（1） 楊格定理。（2） 設(shè)是的一個(gè)凸子集，那么是凹的，意味著，對(duì)于中的所有的，是負(fù)半定的；如果是負(fù)定的，就為嚴(yán)格凹的。（3） 對(duì)于一切（4） 如果是凹的，那么，這意味著二階偏導(dǎo)數(shù)非正是凹函數(shù)的必要條件。無(wú)約束最優(yōu)化的必要條件（1） 單變量局部?jī)?nèi)點(diǎn)最優(yōu)化的必要條件設(shè)是一個(gè)二次連續(xù)可微的單變量函數(shù)，那么能夠獲得一個(gè)局部?jī)?nèi)點(diǎn)最大值的必要條件是，取得最小值的必要條件是。（2） 多變量函數(shù)的局部?jī)?nèi)點(diǎn)最優(yōu)化的一階必要條件如果一個(gè)二次連續(xù)可微的函數(shù)在取得最大或最小值，那么滿足（3） 多變量函數(shù)的局部?jī)?nèi)點(diǎn)最優(yōu)化的二階必要條件如果函數(shù)得到的是最大值，那么是負(fù)半定的，如果取得的是最小值，那么時(shí)正半定的。（4） 海塞矩陣正半定和負(fù)半定的充分條件設(shè)是的第階的主子式（行和列后面被刪除后的形成的矩陣的行列式）。如果，那么海塞矩陣是負(fù)定的。如果那么海塞矩陣是正定的。等式約束下的最優(yōu)化假設(shè)我們所要考慮的是一個(gè)面臨個(gè)約束條件，個(gè)選擇變量的目標(biāo)函數(shù)。最大化目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題可以表述為 構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為（1） 獲得最大值的一階條件為以及。（2） 二階條件需要考察加邊海塞矩陣的主子式的符號(hào)非負(fù)約束下的最優(yōu)化設(shè)是連續(xù)可微的，（1） 如果在的約束下，最大化了，那么滿足：；；（2） 如果在的約束下，最小化了，那么滿足：；；不等式約束下的最優(yōu)化設(shè)非線性規(guī)劃為庫(kù)恩塔克條件為值函數(shù)和包絡(luò)定理如果目標(biāo)函數(shù)或約束函數(shù)或者二者當(dāng)中都含有一個(gè)參數(shù)向量，那么實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的解是唯一的，可以表示為，由此可以定義值函數(shù)，在最大化的情況下，可以表示為，同樣可以定義最小值函數(shù)。如果我們運(yùn)用拉格朗日方發(fā)求解，那么存在：第三章