記數(shù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計法之卡方檢驗法分析(編輯修改稿)
2025-07-24 07:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 擬合性檢驗 對于一組連續(xù)數(shù)據(jù)，經(jīng)常需要對其次數(shù)分布究竟服從哪種理論分布進行探討，這一方面的主要應用就是在前面經(jīng)常所提到的總體正態(tài)性檢驗。首先要將測量數(shù)據(jù)整理成次數(shù)分布表和畫出次分布圖，并據(jù)此選擇恰當?shù)睦碚摲植?。這些理論分布是多種多樣的，例如有正態(tài)分布、均勻分布等。然后根據(jù)選擇的理論分布計算出理論次數(shù)，就可以計算卡方統(tǒng)計量并進行顯著性檢驗了。若差異顯著，說明所選擇的理論分布不合適，可以再選一個理論分布進行檢驗，直至完全擬合。當然有時也只需檢驗是否與某確定的理論分布相符，如正態(tài)性檢驗（參見教材有關內(nèi)容）?！ B續(xù)隨機變量分布的吻合性檢驗，關鍵的步驟是計算理論次數(shù)與確定自由度。理論次數(shù)的計算是按所選理論分布規(guī)律，并利用觀測數(shù)據(jù)的有關統(tǒng)計量來計算各分組（次數(shù)分布表中）理論次數(shù)。自由度則是用分組數(shù)減去計算理論次數(shù)時所用統(tǒng)計量的數(shù)目?！ ∵@種擬合性檢驗計算較為繁瑣，不做要求?！ ∥濉⑿±碚摯螖?shù)時的連續(xù)性校正 卡方檢驗中，當某分類理論次數(shù)小于5時，卡方統(tǒng)計量不能很好地滿足卡方分布，此時需要對卡方統(tǒng)計量進行校正，稱為卡方的連續(xù)性校正，其公式如下： 盡管采用此方法校正后，卡方統(tǒng)計量能較為接近卡方分布，不過我們?nèi)匀唤ㄗh在實際中最好增大樣本的容量，盡量減少出現(xiàn)這種不大服從理論分布的情況。第二節(jié) 獨立性檢驗 卡方檢驗還可以用于檢驗兩個或兩個以上因素（各有兩項或以上的分類）之間是否相互影響的問題，這種檢驗稱為獨立性檢驗。例如要討論血型與性格的關系，血型有A、B、AB、O四類，性格采用心理學上的A型性格來劃分，即有A型和B型兩種，每個人可能是它們之間交叉所形成的8種類型中的一種，那么倒底它們之間有不有關系，就可以用卡方獨立性檢驗?！ 】ǚ姜毩⑿詸z驗用于檢驗兩個或兩個以上因素（各有兩項或以上的分類）之間是否相互影響的問題。所謂獨立，即無關聯(lián)，互不影響，就意味著一個因素各個分類之間的比例關系，在另一個因素的各項分類下都是相同的，比如在血型與性格關系中，如果A型性格人群中各血型的比例關系，與B型性格人群中各血型的比例關系相同，就可能說血型與性格相互獨立，當然這里的“兩者比例相同”在統(tǒng)計的意義下，應表述為“兩比例差異不超過誤差范圍”，因為就算總體之間相互獨立，收集到兩個比例完全相同的樣本的可能是很小很小的，甚至是不可能的。相反，若一個因素各個分類之間的比例關系，在另一個因素的各項分類下是不同的，則它們之間相關。假如A型性格中A型血的比例高于B型性格中A型血的比例，而且達到顯著水平，那么就可以說血型與性格之間相關，不相互獨立?！ 】ǚ姜毩⑿詸z驗的零假設是各因素之間相互獨立。因此理論次數(shù)的計算也是基于這一假設，具體計算時，采用列聯(lián)表的方式，后面將舉例說明。 【例1
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