幾何學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史(編輯修改稿)
2025-07-24 02:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 年）利用窮竭法求出球的表面積和體積公式,研究拋物弓形面積,給出π的范圍,它的幾何著作是希臘數(shù)學(xué)的頂峰。大約從公元1世紀(jì)初起,。二、中國(guó)古代幾何學(xué)中國(guó)的幾何有悠久的歷史，可靠的記錄從公元前十五世紀(jì)談起，甲骨文內(nèi)已有“規(guī)”和“矩”兩個(gè)字,規(guī)是用來(lái)畫圓的,矩是用來(lái)畫方的.春秋時(shí)期，隨著鐵器的出現(xiàn)，生產(chǎn)力的提高，中國(guó)開始了由奴隸制向封建制的過(guò)渡，新的生產(chǎn)關(guān)系促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步。戰(zhàn)國(guó)時(shí)期人們通過(guò)田地及國(guó)土面積的測(cè)量，城池的修建，水利工程的設(shè)計(jì)等生產(chǎn)生活實(shí)踐，積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)。（1）但是秦朝的焚書坑儒給中國(guó)文化事業(yè)造成空前的浩劫，西漢作為數(shù)學(xué)新發(fā)展及先秦典籍的搶救工作的結(jié)晶，便是《九章算術(shù)》的成書。它對(duì)于中國(guó)和東方數(shù)學(xué)，大體相當(dāng)于《幾何原本》對(duì)于希臘和歐洲數(shù)學(xué)。中國(guó)古代的幾何一般不討論圖形離開數(shù)量關(guān)系的性質(zhì)，而要計(jì)算出長(zhǎng)度、面積、體積。在《九章算術(shù)》的方田章中有各種多邊形、圓、弓形等的面積公式；商功章討論了各種立體的體積公式?！毒耪滤阈g(shù)》后，中國(guó)的數(shù)學(xué)著述基本采用兩種方式：一是為《九章算術(shù)》做注；二是以《九章算術(shù)》為楷模編纂新的著作。經(jīng)過(guò)兩漢社會(huì)經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的大發(fā)展，到魏晉時(shí)期，思想文化領(lǐng)域中儒家的統(tǒng)治地位被削弱，代之以談三玄——《周易》、《老子》、《莊子》為主的辯難之風(fēng)。與此相適應(yīng)，數(shù)學(xué)家重視理論研究，力圖把自先秦到兩漢積累起來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)建立在必然可靠的基礎(chǔ)之上。（2）劉徽和他的《九章算術(shù)注》便是魏晉時(shí)代造就的最偉大的數(shù)學(xué)家和最杰出的數(shù)學(xué)著作。該書前九卷全面論證了《九章算術(shù)》的公式、解法，發(fā)展了出入相補(bǔ)原理、截面積原理、齊同原理和率的概念，在圓面積公式和錐體體積公式的證明中引入了無(wú)窮小分割和極限思想，首創(chuàng)了求圓周率的正確方法，指出并糾正了《九章》的某些不正確的或錯(cuò)誤的公式，探索出解決球體積的正確途徑。以多面體體積的算法為例，在實(shí)際中使用了長(zhǎng)方體的體積公式：V=abh。塹堵是將長(zhǎng)方體沿相對(duì)兩棱剖開所得的幾何體，其體積顯然是V=abh/2；沿塹堵的一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開，一部分是四棱錐，稱為陽(yáng)馬，其體積為V=abh/3，另一部分為四面都是直角三角形的三棱錐，叫鱉臑，其體積V=abh/6。劉徽用無(wú)窮小分割的方法證明了上述公式。在平面幾何中用直角三角形或正方形 在立體幾何中用錐體和長(zhǎng)方體進(jìn)行移補(bǔ),這構(gòu)成了中國(guó)古代幾何的特點(diǎn).劉徽未能解決球體積公式的證明，但他創(chuàng)造性地給出了他的“牟合方蓋”，但是他未能證明，在書中他也坦誠(chéng)直言，表示“以俟能言者”。200多年后出了一位“能言者”，那就是祖暅之。（3）《綴術(shù)》包含了祖沖之（429—500年）和兒子祖暅之（一作祖暅，生平不詳）的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)。祖暅沿用劉徽的“牟合方蓋”，證明了球體體積的計(jì)算問(wèn)題，充分顯示了中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的聰明才智。由于該書內(nèi)容深?yuàn)W，隋唐算學(xué)館的學(xué)官（相當(dāng)于今天大學(xué)數(shù)學(xué)系的教授）讀不懂，后失傳。劉徽和祖氏父子在極限思想的運(yùn)用上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了古希臘的同類思想，達(dá)到了文藝復(fù)興前世界數(shù)學(xué)界的最高峰。三、我們研究探索的問(wèn)題問(wèn)
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