【文章內(nèi)容簡介】 個未知量，還需補充一個聯(lián)系 和 的狀態(tài)方程，方程組才能封閉；P? （2(,)pT?14）該狀態(tài)方程對理想氣體有： ，其中 是氣體摩爾常數(shù)。R雖然能量方程是流體流動與傳熱的基本方程，但對不可壓縮流體流動，若熱交換量很小以至可以忽略時，可以不考慮能量守恒方程 [19]。由于離心泵以液體為工作介質(zhì)，通常情況可將液體視為不可壓縮流體。液體在泵體內(nèi)部的流動過程主要表現(xiàn)為葉片對液體進行做功及液體的動能與勢能之間的相互轉(zhuǎn)化，可忽略因摩擦損失而引起的液體溫度的變化，所以本文在對離心泵內(nèi)部流場進行數(shù)值模擬只需考慮連續(xù)性方程與動量方程，不遼寧工程技術大學畢業(yè)設計（論文）13需要考慮能量方程?！】刂品匠痰耐ㄓ眯问奖容^上述基本控制方程（32） 、 （39）和（312） ，可以看出，盡管這些方程中因變量各不相同，但它們均反映了單位時間單位體積內(nèi)物理量的守恒性質(zhì)。如果用 表示通用?變量，則上述方程的通用形式可以寫成： （3()()()divuigradSt??????????15）其展開形式為： （3())()()vwtxyzS????????????16）式中 ——通用變量，可以代表 、 、 、 等求解變量；?uvwT ——廣義擴散系數(shù)；? ——廣義源項。S式（315）中各項依次為瞬態(tài)項、對流項、擴散項、和源項。對于特定的方程， 、?和 具有特定的形式，表 31 給出了三個符號與各特定方程的對應關系。?表 31 通用控制方程中各符號的具體形式 the concrete form of each symbol in general control equation符號方程 ??S連續(xù)方程 1 0 0動量方程 iu?iipx???能量方程 TkcTS所有控制方程都可經(jīng)過適當?shù)臄?shù)學處理，將方程中的因變量、時變項、對流項和擴散項寫成標準形式，然后將方程右端的其余各項集中在一起定義為源項，從而化為通用微顧欣月： 混合機內(nèi)部流場的三維數(shù)值模擬14分方程。這樣，只需要考慮通用微分方程（314）的數(shù)值解，寫出求解方程（314）的源程序，就足以求解滿足不同類型的流體流動的問題。對于不同的因變量 ，只要重復調(diào)?用該程序，并給定 和 的適當表達式以及適當?shù)某跏紬l件和邊界條件，便可求解。?S　湍流數(shù)值模擬理論對于不可壓縮流體，由連續(xù)性方程和 NavierStokes 方程所組成的控制方程在理論上是有解析解得，但是，由于動量方程中對流項的非線性項即慣性平方項的存在、耦合作用的存在以及邊界條件的復雜多樣性等多種原因使得在數(shù)學上直接求解 NavierStokes 方程造成很大困難。所以，研究人員引入湍流模型幫助求解。流體運動分為兩種形式：層流和湍流。當 Reynolds 數(shù)小于某一臨界值時，流動時平滑的，相鄰的流體層彼此有序的流動，這種流動稱作層流。當 Reynolds 數(shù)大于臨界值時會出現(xiàn)一系列復雜的變化，最終導致流動特征的本質(zhì)變化，流動呈現(xiàn)無序的混亂狀態(tài)。這時，即使是邊界條件保持不變，流動也是不穩(wěn)定的，速度等流動特性都是隨機變化，這種狀態(tài)稱為湍流 [1924]。觀察表明，湍流帶有旋轉(zhuǎn)流動結(jié)構，就是湍流渦，簡稱渦，從物理結(jié)構上看，可以把湍流看成是由各種不同尺度的渦疊合而成的流動，這些渦的大小及旋轉(zhuǎn)軸的方向分布式隨機的。在充分發(fā)展的湍流區(qū)域內(nèi)，流體渦的尺寸可在相當寬的范圍內(nèi)連續(xù)變化。大尺度的渦不斷從主流獲得能量，通過渦間的相互作用，能量逐漸向小尺度的渦傳遞。最后由于流體粘性的作用，小尺度的渦不斷消失，機械能就轉(zhuǎn)化（或稱耗散）為流體的熱能。同時由于邊界的作用、擾動及速度梯度的作用，新的渦旋又不斷產(chǎn)生，這就構成了湍流運動。流體內(nèi)不同尺度的渦的隨機運動造成了湍流的一個重要特點—物理量的脈動。盡管湍流流場表現(xiàn)出極強的不規(guī)則性和隨機性，湍流仍然是粘性流體的一種運動形式，作為牛頓流體的湍流流體在流動過程中仍必須滿足連續(xù)性方程、動量方程和能量方程 [1920]。從數(shù)學角度上講，只要給出相應的湍流存在的邊界條件和初始條件，湍流問題的數(shù)值解完全是可求的。　湍流的基本方程為了考察脈動的影響，目前廣泛采用的方法時間平均法來描述和求解湍流問題。時遼寧工程技術大學畢業(yè)設計（論文）15間平均法是指按指定空間點上湍流運動量瞬時值在某時段上平均，適用于平穩(wěn)隨機流場。采用時間平均法是把湍流運動看作由兩個流動疊加而成，一是時間平均流動，二是瞬時脈動流動?，F(xiàn)引入 Reynolds 平均法，任一變量 的時間平均值定義為：? （31()tdt????17）物理量的瞬時值 、時均值 及脈動值 之間有如下關系：?39。? （3?18）（1）Reynolds 時均法則設兩個瞬態(tài)物理量 和 按上式定義，它們的時均值分別為 和 ，脈動值分別為ABAB和 ，則時均物理量 和 的運算滿足下面的法則：39。A39。B； ； ； ； ； ； ；?039。?039。AB?39。?iix??； ； ； 。tA?22iix?39。iA39。2?ix（2）時均控制方程現(xiàn)在，用平均值與脈動值之和代替流動變量，即： ，代入通用控制方程（339。???16） ，同時在方程的兩邊取時均值，考慮到時均運算法則，對于不可壓縮流體，利用Reynolds 時均法則可得到湍流運動時均方程，即時均形式的連續(xù)性方程和 Reynolds 時均NavierStokes 方程（簡稱 Reynolds 方程） [19]： （20iux??19） （21()(39。)i iiji ijj ijjuupftxx??????????20）時均值形式的通用控制方程： （2()()(39。)i iiiiuuStxx???????????21）與 NavierStokes 方程相比，可以看到，兩個方程具有相同的形式，都是由非定常項、顧欣月： 混合機內(nèi)部流場的三維數(shù)值模擬16對流項、擴散項和源項組成，只是方程中變量的二次乘積項進行時均化時，會出現(xiàn)一個附加項 留在方程式中，該附加項是由湍流脈動產(chǎn)生的，它的一階導數(shù)表示湍流脈動39。???i項在流場中的輸運情況。時均流動的方程里多出與 有關的項，我們定義該項為39。ji???Reynolds 應力項，它是對稱張量，也是未知量。因此， Reynolds 方程比 NavierStokes 方程多出 6 個未知量，Reynolds 方程在數(shù)學上為不封閉的方程組，必須引入新的湍流模型才能使方程組封閉?！⊥牧鲾?shù)值模擬方法簡介目前的湍流數(shù)值模擬方法可以直接分為直接數(shù)值模擬方法和非直接數(shù)值模擬方法。所謂直接數(shù)值模擬方法就是指直接求解瞬時湍流控制方程。而非直接模擬方法是就不直接計算湍流的脈動特性，而是設法對湍流作某種程度的近似和簡化處理。例如，采用時均性質(zhì)的 Reynolds 方程就是其中一種典型作法。依賴所采用的近似和簡化方法不同，非直接數(shù)值模擬方法分為大渦模擬、統(tǒng)計平均法和 Reynolds 平均法。直接數(shù)值模擬的最大好處是無需對湍流流動作任何簡化或近似，理論上可以得到相對準確的計算結(jié)果。但是直接數(shù)值模擬對于計算機內(nèi)存空間及計算速度的要求非常高，目前還無法用于真正意義上的工程計算，但大量的探索工作正在進行中。統(tǒng)計平均法是基于湍流相關函數(shù)的統(tǒng)計理論，主要用相關函數(shù)及譜分析的方法來研究湍流結(jié)構，統(tǒng)計理論主要涉及小尺度渦的運動。這種方法在工程上應用不很廣泛，本文不予介紹。Reynolds 平均法的核心是不直接求解瞬時的 NavierStokes 方程，而是想辦法求解時均的 Reynolds 方程（320） 。這樣，不僅可以避免直接數(shù)值模擬方法計算量大的問題，而且對工程實際應用可以取得很好的效果。Reynolds 平均法是目前使用最為廣泛的湍流數(shù)值模擬方法。Reynolds 平均法又簡稱為 RANS 方法?？疾?Reynolds 方程（320） ，我們知道，方程中有關于湍流脈動值的 Reynolds 應力項 ，這屬于新的未知量。因此，39。ji???要使方程組封閉，必須對 Reynolds 應力作出某種假定，即：建立應力的表達式（或引入新的湍流模型方程） ，通過這些表達式或湍流模型，把湍流的脈動值與時均值聯(lián)系起來。遼寧工程技術大學畢業(yè)設計（論文）17由于沒有特定的物理定律可以用來建立湍流模型，所以，目前的湍流模型只能以大量的實驗觀測結(jié)果為基礎。根據(jù)對 Reynolds 應力作出的假定或處理方式不同，目前常用的湍流模型有兩大類：Reynolds 應力模型和渦粘模型 [19]。下面分別簡單介紹這兩類模型?！eynolds 應力模型Reynolds 應力模型實質(zhì)就是根據(jù)時均化法則 ，直接構建表示jijiji uu??39。Reynolds 應力的輸運方程，通過對輸運方程中新產(chǎn)生未知項分別進行?；?，從而與時均連續(xù)性方程、Reynolds 方程聯(lián)合構成封閉的基本控制方程組。Reynolds 應力輸運方程可以通過瞬時的 NS 方程獲得，經(jīng)量綱分析、整理，并將新產(chǎn)生的未知項進行?；螅腥缦滦问剑? （31239。39。 39。39。12()3(39。))33ijij ijijtk ijijkkkijijijijuuuuPtxxCCP????????????????????22）其中： （3(39。39。)jiijikjkuxx????23a） （339。ikikP?23b）?；蟮耐膭幽芊匠毯秃纳⒙史匠谭謩e為： （31()ti kjkjjkuPtxx????????????24） （321()39。t ii ijjjj juCt xk??????25） 　 （32tk????26）其中 為湍動粘度， 、 、 、 、 為常數(shù)，取值分別為： ，t??1C2???k ??C顧欣月： 混合機內(nèi)部流場的三維數(shù)值模擬18， ， ， 。??C09.?82.?k??通常情況下，Reynolds 應力方程是微分形式的，稱為 Reynolds 應力方程模型。若將Reynolds 方程的微分形式簡化為代數(shù)方程的形式，則稱這種模型為代數(shù)應力方程模型?！u粘模型在渦粘模型方法中，不直接處理 Reynolds 應力項，而是引入湍動粘度 ，或稱渦粘t?系數(shù)，然后把湍流應力表示成湍動粘度的函數(shù)，整個計算的關鍵在于確定這種湍動粘度。因此所謂渦粘模型就是把 與湍流時均參數(shù)聯(lián)系起來的關系式。依據(jù)確定 的微分方程t? t數(shù)目的多少，渦粘模型包括：零方程模型、一方程模型、兩方程模型。由于零方程模型不能用于模擬帶有分離及回流的流動，一方程模型中如何確定湍流脈動的長度比尺仍是不易解決的問題，因此，實際工程中很少使用這兩種模型，本文不予詳細介紹。本節(jié)主要介紹目前在工程中使用最為廣泛的兩方程模型。其中，最基本的兩方程模型是標準的模型，即分別引入關于湍動能 和耗散率 的方程。此外，還有各種改進的 模??k k? ??k型，比較著名的是 RNG 模型和 Realizable 模型。??k?k（1）標準 兩方程模型標準 模型是典型的兩方程模型，是目前使用最為廣泛的湍流模型。對于不可壓??k縮流體，采用標準 模型求解流動問題與傳熱時，控制方程包括連續(xù)性方程、動量方程、能量方程、 方程、 方程與式（326） 。若不考慮熱交換的單純流場計算問題，則?不需要考慮能量方程。這些方程都可表示成如下通用形式： （2())()()uvwtxyzS????????????27）使用散度符號，上式記為： （2()()()divuigradSt????????28）表 32 給出了直角坐標系下，與通用形式（327）所對應的標準 模型的控制方??k遼寧工程技術大學畢業(yè)設計（論文）19程。表 32 與式（327 ）所對應的標準 模型的控制方程??k the control equations of standard model corresponding to 327方 程 ?擴 散 系 數(shù) ?源 項 S連 續(xù) 1 0 0x動 量 ueft???()()()ef efefupuvwSxxyxzx????????y動 量 vft f f fvy yz動 量 weft ()()()ef efefwpuvSzxzyzz???湍 動 能 ktk???kG???耗 散 率 ?t? 12()kC??標準 模型考慮了湍動速度比尺的輸運，也考慮了湍動長度比尺的輸運，因而能?k確定各種復雜水流的長度比尺分布，比零方程模型和一方程模型有了很大改進。同時，二方程模型能較真實地描述許多流動的主要物理過程，既有較好地通用性和精度，?又不需太大的計算量，因而在湍流的工程計算中， 二方程模型在科學研究及工程實??k際中得到了最為廣泛的檢驗和成功應用。但是該模型仍有其不足之處：一， 模型中??k的有關系數(shù)主要是根據(jù)一些特殊條件下的試驗結(jié)果而