【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 小尺度衰落用于描述短距離(幾個(gè)波長(zhǎng))或短時(shí)間(秒級(jí))內(nèi)接收信號(hào)強(qiáng)度的快速變化，由無(wú)線信道的多徑特性引起，也稱多徑衰落。小尺度衰落信道根據(jù)其頻率選擇性，可分為平坦衰落信道和頻率選擇性衰落信道。根據(jù)其時(shí)間選擇性，可以分為快衰落信道和慢衰落信道。 根據(jù)其空間選擇性，可以分為標(biāo)量信道和矢量信道。在MIMO 通信系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的多天線被用來(lái)增加分集度從而克服信道衰落。具有相同信息的信號(hào)通過(guò)不同的路徑被發(fā)送出去，在接收機(jī)端可以獲得數(shù)據(jù)符號(hào)多個(gè)獨(dú)立衰落的復(fù)制品，從而獲得更高的接收可靠性。對(duì)于發(fā)射分集技術(shù)來(lái)說(shuō)，利用多條路徑的增益來(lái)提高系統(tǒng)的可靠性。在一個(gè)具有M 根發(fā)射天線N 根接收天線的系統(tǒng)中，如果天線對(duì)之間的路徑增益是獨(dú)立均勻分布的瑞利衰落，可以獲得的最大分集增益為。從本質(zhì)上來(lái)講，如果每對(duì)發(fā)送接收天線之間的衰落是獨(dú)立的，那么可以產(chǎn)生多個(gè)并行的子信道,如果在這些并行的子信道上傳輸不同的信息流，可以提供傳輸數(shù)據(jù)速率，這便是空間復(fù)用技術(shù)，需要特別指出的是在高SNR的情況下，傳輸速率是受限的，此時(shí)對(duì)于M根發(fā)射天線N根接收天線，并且天線對(duì)之間是獨(dú)立均勻分布的瑞利衰落的。 MIMO通信系統(tǒng)模型 圖23 MIMO系統(tǒng)基本模型如上圖 為 MIMO 系統(tǒng)基本模型。在 MIMO 系統(tǒng)基本模型中，假定 MIMO 系統(tǒng)中 M 副發(fā)射天 線，N 副接收天線。則在 t 時(shí)刻，第 i 副發(fā)射天線發(fā)射信號(hào)為 ，第j副接收天線接收到信號(hào)為，則無(wú)線衰落信道信息矩陣 H為： ()其中元素是第i 副發(fā)射天線到第j 副接收天線之間信道的衰減系數(shù)。接收信號(hào)可以表示為： ()3 無(wú)線衰落信道統(tǒng)計(jì)模型在對(duì)一個(gè)無(wú)線通信系統(tǒng)進(jìn)行研究之前，對(duì)于無(wú)線信道的分析研究必不可少。無(wú)線信道仿真在系統(tǒng)的仿真中是不可或缺的部分。因此，深入研究信道的性能并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)信道估計(jì)和系統(tǒng)仿真都具有重要意義。首先必須分析該通信系統(tǒng)的信道特征。之所以需要對(duì)信道特征進(jìn)行分析和建模，一方面因?yàn)樾诺捞卣鳑Q定了信道的容量，也即單位功率所能達(dá)到的最大傳輸速率。另一方面，通信系統(tǒng)中的編解碼、調(diào)制解調(diào)和各種接收技術(shù)等通信模塊都是針對(duì)特定的信道特征來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)的。所以，無(wú)線信道的特征分析和相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的建立對(duì)進(jìn)一步的研究和仿真非常重要，是研究和開(kāi)發(fā)通信系統(tǒng)的首要問(wèn)題。正是由于無(wú)線移動(dòng)信道里的多徑現(xiàn)象，信號(hào)在到達(dá)接收端以前會(huì)受到不同形式的衰落，使得接收信號(hào)的包絡(luò)呈現(xiàn)隨機(jī)性。有幾種概率分布可用做衰落信道的統(tǒng)計(jì)特性的模型，如瑞利(Rayleigh),萊斯(Rice)和Nakagami衰落模型。包絡(luò)一般服從瑞利分布、萊斯分布兩種。在移動(dòng)無(wú)線信道中，瑞利衰落分布是常見(jiàn)的用于描述平坦衰落信號(hào)或獨(dú)立多徑分量接收中包絡(luò)的時(shí)變統(tǒng)計(jì)特性的一種衰落模型；萊斯衰落分布是由于在瑞利衰落分布的基礎(chǔ)上，存在一條直射路徑的影響而造成的。瑞利分布和萊斯分布常用來(lái)描述從多徑信道接收的信號(hào)的統(tǒng)計(jì)起伏性，他們都屬于小尺度傳播模型，描述的是短距離(幾個(gè)波長(zhǎng))或短時(shí)間(秒級(jí))內(nèi)的接收?qǐng)鰪?qiáng)的快速波動(dòng)。還有一種Nakagami分布，是一種具有參數(shù)m的分布，參數(shù)m取不同的值時(shí)對(duì)應(yīng)不同的分布，因此它更具有廣泛性。下面將一一介紹這幾種常用衰落模型。 瑞利(Rayleigh)衰落模型多徑效應(yīng)是移動(dòng)無(wú)線信道的一個(gè)重要特點(diǎn)。為建立移動(dòng)無(wú)線信道模型，主要考慮的問(wèn)題就是多徑衰落，要對(duì)多徑衰落進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，我們作如下假設(shè)：1)發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間沒(méi)有直射波通路；2)存在大量的反射波，且它們到達(dá)接收天線的方向角與相位是隨機(jī)的，相位服從在內(nèi)的均勻分布；3)各反射波的幅度和相位均為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。當(dāng)信道中傳送到接收機(jī)的信號(hào)的散射分量數(shù)目很大時(shí)，如電離層和對(duì)流層中的信號(hào)傳播，應(yīng)用中心極限定理可得到信道沖激響應(yīng)的高斯過(guò)程模型。如果該過(guò)程是零均值的，那么任何時(shí)刻信道響應(yīng)的包絡(luò)都具有瑞利概率分布，而相位在區(qū)間內(nèi)是均勻分布的，即信號(hào)包絡(luò)服從瑞利分布： ()式中，是包絡(luò)檢波之前所接收的電壓信號(hào)的均方根值；是信號(hào)幅度。 萊斯(Rician)衰落模型 在衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)和在郊區(qū)、農(nóng)村地區(qū)、市區(qū)微蜂窩以及室內(nèi)陸地移動(dòng)通信系統(tǒng)中，當(dāng)接收信號(hào)中由視距傳播的直達(dá)波信號(hào)時(shí)，視距信號(hào)成為主接收信號(hào)分量，同時(shí)還有不同角度隨機(jī)到達(dá)的多徑分量疊加在這個(gè)主信號(hào)分量上，這時(shí)的接收信號(hào)就呈現(xiàn)為萊斯(Rican)分布，甚至高斯分布。但當(dāng)主信號(hào)減弱達(dá)到與其他分經(jīng)信號(hào)分量的功率一致，即沒(méi)有視距信號(hào)時(shí)，混合信號(hào)的包絡(luò)又服從瑞利分布。所以，在接收信號(hào)中沒(méi)有主導(dǎo)分量時(shí)，萊斯分布就轉(zhuǎn)變?yōu)槿鹄植肌? 萊斯分布的概率密度表示： () 式中，是主信號(hào)的峰值；是衰落信號(hào)的包絡(luò)；為的方差； 是0階第一類修正貝塞爾函數(shù)。貝塞爾分布常用參數(shù)來(lái)揣述， ，定義為主信號(hào)的功率與多徑分量方差之比，用dB表示為 ()其中，值是萊斯因子，完全決定了萊斯的分布。當(dāng)，萊斯分布變?yōu)槿鹄植?。顯然，強(qiáng)直射波的存在使得接收信號(hào)包絡(luò)從瑞利分布變?yōu)槿R斯分布，當(dāng)直射波進(jìn)一步增強(qiáng) ，萊斯分布將向高斯分布趨近。 Nakagami衰落模型Nakagami分布由Nakagami在20世紀(jì)40年代初提出，用來(lái)描述長(zhǎng)距離HF信道中的快衰落上的大尺度實(shí)驗(yàn)。其后，對(duì)Nakagamim分布的研究引起許多學(xué)者的研究興趣。經(jīng)過(guò)針對(duì)性的比較研究發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于其他分布如：Rayleigh、Rician等，Nakagami分布在研究領(lǐng)域主要有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)；1) Nakagami分布與試驗(yàn)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)十分吻合，因此，能夠很好地描述無(wú)線通信中的真實(shí)信道；2) Nakagami分布能比較充分地描述多徑效應(yīng)，不僅可以描述快衰落也可以描述慢衰落；3) Nakagami分布可以包含Rayleigh衰落作為其特殊形式，而在數(shù)學(xué)處理上相對(duì)于Rician衰落來(lái)要容易處理。因此，它在現(xiàn)代無(wú)線通信的理論研究和實(shí)際應(yīng)用中獲得了廣泛的重視。 Nakagami信號(hào)包絡(luò)的概率密度函數(shù)形式如下： ()其中， 為衰落系數(shù)，且為的二階矩，Nakagami分布包含兩個(gè)參數(shù)，即參數(shù)和二階矩。因此，在對(duì)觀測(cè)信號(hào)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)匹配時(shí)，Nakagamim分布更靈活、更精確。Nakagami分布與其他分布的關(guān)系：1) 若，即為瑞利分布。2) 若 ，即為萊斯分布。其中，為直射功率和散射功率之比；3)若，則分布趨于高斯分布。因此，Nakagami分布能用來(lái)對(duì)比瑞利分布等條件更苛刻的衰落信道進(jìn)行建模。具有很強(qiáng)的通用性。m越大，信道衰落情況越輕。4 互相關(guān)Nakagami衰落信道的產(chǎn)生方法在研究MIMO通信系統(tǒng)性能時(shí)，通常都將MIMO信道建立為各子信道相互獨(dú)立。這樣建立信道除了為簡(jiǎn)化對(duì)問(wèn)題的分析，同時(shí)也因?yàn)槿鄙俸?jiǎn)單地產(chǎn)生相關(guān)信道的方法。但是在實(shí)際傳播環(huán)境中，散射并非足夠豐富，天線特性也非理想，最主要由于受到移動(dòng)通信設(shè)備尺寸限制，天線對(duì)之間的信道衰落(每根發(fā)射天線和接收天線間構(gòu)成一個(gè)子信道)往往是相關(guān)的。對(duì)于相關(guān)衰落下MIMO系統(tǒng)的性能分析其有實(shí)際意義。對(duì)相關(guān)衰落下MIMO系統(tǒng)的性能分析必須要克服的困難就是提出一種能產(chǎn)生具有互相關(guān)特性，并且衰落滿足一定特性的相關(guān)信道的方法。 Brute force法n個(gè)零均值獨(dú)立同分布的高斯序列衰落指數(shù)為n/2的Nakagamim序列圖41 Brute force法過(guò)程文獻(xiàn)[4]給出了 個(gè)零均值獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)變量和的均方根服從 的Nakagami—m分