【文章內容簡介】 小尺度衰落用于描述短距離(幾個波長)或短時間(秒級)內接收信號強度的快速變化，由無線信道的多徑特性引起，也稱多徑衰落。小尺度衰落信道根據(jù)其頻率選擇性，可分為平坦衰落信道和頻率選擇性衰落信道。根據(jù)其時間選擇性，可以分為快衰落信道和慢衰落信道。 根據(jù)其空間選擇性，可以分為標量信道和矢量信道。在MIMO 通信系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的多天線被用來增加分集度從而克服信道衰落。具有相同信息的信號通過不同的路徑被發(fā)送出去，在接收機端可以獲得數(shù)據(jù)符號多個獨立衰落的復制品，從而獲得更高的接收可靠性。對于發(fā)射分集技術來說，利用多條路徑的增益來提高系統(tǒng)的可靠性。在一個具有M 根發(fā)射天線N 根接收天線的系統(tǒng)中，如果天線對之間的路徑增益是獨立均勻分布的瑞利衰落，可以獲得的最大分集增益為。從本質上來講，如果每對發(fā)送接收天線之間的衰落是獨立的，那么可以產生多個并行的子信道,如果在這些并行的子信道上傳輸不同的信息流，可以提供傳輸數(shù)據(jù)速率，這便是空間復用技術，需要特別指出的是在高SNR的情況下，傳輸速率是受限的，此時對于M根發(fā)射天線N根接收天線，并且天線對之間是獨立均勻分布的瑞利衰落的。 MIMO通信系統(tǒng)模型 圖23 MIMO系統(tǒng)基本模型如上圖 為 MIMO 系統(tǒng)基本模型。在 MIMO 系統(tǒng)基本模型中，假定 MIMO 系統(tǒng)中 M 副發(fā)射天 線，N 副接收天線。則在 t 時刻，第 i 副發(fā)射天線發(fā)射信號為 ，第j副接收天線接收到信號為，則無線衰落信道信息矩陣 H為： ()其中元素是第i 副發(fā)射天線到第j 副接收天線之間信道的衰減系數(shù)。接收信號可以表示為： ()3 無線衰落信道統(tǒng)計模型在對一個無線通信系統(tǒng)進行研究之前，對于無線信道的分析研究必不可少。無線信道仿真在系統(tǒng)的仿真中是不可或缺的部分。因此，深入研究信道的性能并建立相應的數(shù)學模型，對信道估計和系統(tǒng)仿真都具有重要意義。首先必須分析該通信系統(tǒng)的信道特征。之所以需要對信道特征進行分析和建模，一方面因為信道特征決定了信道的容量，也即單位功率所能達到的最大傳輸速率。另一方面，通信系統(tǒng)中的編解碼、調制解調和各種接收技術等通信模塊都是針對特定的信道特征來進行設計的。所以，無線信道的特征分析和相應數(shù)學模型的建立對進一步的研究和仿真非常重要，是研究和開發(fā)通信系統(tǒng)的首要問題。正是由于無線移動信道里的多徑現(xiàn)象，信號在到達接收端以前會受到不同形式的衰落，使得接收信號的包絡呈現(xiàn)隨機性。有幾種概率分布可用做衰落信道的統(tǒng)計特性的模型，如瑞利(Rayleigh),萊斯(Rice)和Nakagami衰落模型。包絡一般服從瑞利分布、萊斯分布兩種。在移動無線信道中，瑞利衰落分布是常見的用于描述平坦衰落信號或獨立多徑分量接收中包絡的時變統(tǒng)計特性的一種衰落模型；萊斯衰落分布是由于在瑞利衰落分布的基礎上，存在一條直射路徑的影響而造成的。瑞利分布和萊斯分布常用來描述從多徑信道接收的信號的統(tǒng)計起伏性，他們都屬于小尺度傳播模型，描述的是短距離(幾個波長)或短時間(秒級)內的接收場強的快速波動。還有一種Nakagami分布，是一種具有參數(shù)m的分布，參數(shù)m取不同的值時對應不同的分布，因此它更具有廣泛性。下面將一一介紹這幾種常用衰落模型。 瑞利(Rayleigh)衰落模型多徑效應是移動無線信道的一個重要特點。為建立移動無線信道模型，主要考慮的問題就是多徑衰落，要對多徑衰落進行數(shù)學描述，我們作如下假設：1)發(fā)射機與接收機之間沒有直射波通路；2)存在大量的反射波，且它們到達接收天線的方向角與相位是隨機的，相位服從在內的均勻分布；3)各反射波的幅度和相位均為統(tǒng)計獨立。當信道中傳送到接收機的信號的散射分量數(shù)目很大時，如電離層和對流層中的信號傳播，應用中心極限定理可得到信道沖激響應的高斯過程模型。如果該過程是零均值的，那么任何時刻信道響應的包絡都具有瑞利概率分布，而相位在區(qū)間內是均勻分布的，即信號包絡服從瑞利分布： ()式中，是包絡檢波之前所接收的電壓信號的均方根值；是信號幅度。 萊斯(Rician)衰落模型 在衛(wèi)星移動通信系統(tǒng)和在郊區(qū)、農村地區(qū)、市區(qū)微蜂窩以及室內陸地移動通信系統(tǒng)中，當接收信號中由視距傳播的直達波信號時，視距信號成為主接收信號分量，同時還有不同角度隨機到達的多徑分量疊加在這個主信號分量上，這時的接收信號就呈現(xiàn)為萊斯(Rican)分布，甚至高斯分布。但當主信號減弱達到與其他分經信號分量的功率一致，即沒有視距信號時，混合信號的包絡又服從瑞利分布。所以，在接收信號中沒有主導分量時，萊斯分布就轉變?yōu)槿鹄植肌? 萊斯分布的概率密度表示： () 式中，是主信號的峰值；是衰落信號的包絡；為的方差； 是0階第一類修正貝塞爾函數(shù)。貝塞爾分布常用參數(shù)來揣述， ，定義為主信號的功率與多徑分量方差之比，用dB表示為 ()其中，值是萊斯因子，完全決定了萊斯的分布。當，萊斯分布變?yōu)槿鹄植?。顯然，強直射波的存在使得接收信號包絡從瑞利分布變?yōu)槿R斯分布，當直射波進一步增強 ，萊斯分布將向高斯分布趨近。 Nakagami衰落模型Nakagami分布由Nakagami在20世紀40年代初提出，用來描述長距離HF信道中的快衰落上的大尺度實驗。其后，對Nakagamim分布的研究引起許多學者的研究興趣。經過針對性的比較研究發(fā)現(xiàn)，相對于其他分布如：Rayleigh、Rician等，Nakagami分布在研究領域主要有以下幾個優(yōu)點；1) Nakagami分布與試驗測量所得的數(shù)據(jù)十分吻合，因此，能夠很好地描述無線通信中的真實信道；2) Nakagami分布能比較充分地描述多徑效應，不僅可以描述快衰落也可以描述慢衰落；3) Nakagami分布可以包含Rayleigh衰落作為其特殊形式，而在數(shù)學處理上相對于Rician衰落來要容易處理。因此，它在現(xiàn)代無線通信的理論研究和實際應用中獲得了廣泛的重視。 Nakagami信號包絡的概率密度函數(shù)形式如下： ()其中， 為衰落系數(shù)，且為的二階矩，Nakagami分布包含兩個參數(shù)，即參數(shù)和二階矩。因此，在對觀測信號統(tǒng)計數(shù)據(jù)匹配時，Nakagamim分布更靈活、更精確。Nakagami分布與其他分布的關系：1) 若，即為瑞利分布。2) 若 ，即為萊斯分布。其中，為直射功率和散射功率之比；3)若，則分布趨于高斯分布。因此，Nakagami分布能用來對比瑞利分布等條件更苛刻的衰落信道進行建模。具有很強的通用性。m越大，信道衰落情況越輕。4 互相關Nakagami衰落信道的產生方法在研究MIMO通信系統(tǒng)性能時，通常都將MIMO信道建立為各子信道相互獨立。這樣建立信道除了為簡化對問題的分析，同時也因為缺少簡單地產生相關信道的方法。但是在實際傳播環(huán)境中，散射并非足夠豐富，天線特性也非理想，最主要由于受到移動通信設備尺寸限制，天線對之間的信道衰落(每根發(fā)射天線和接收天線間構成一個子信道)往往是相關的。對于相關衰落下MIMO系統(tǒng)的性能分析其有實際意義。對相關衰落下MIMO系統(tǒng)的性能分析必須要克服的困難就是提出一種能產生具有互相關特性，并且衰落滿足一定特性的相關信道的方法。 Brute force法n個零均值獨立同分布的高斯序列衰落指數(shù)為n/2的Nakagamim序列圖41 Brute force法過程文獻[4]給出了 個零均值獨立同分布的高斯隨機變量和的均方根服從 的Nakagami—m分