容斥原理習題加答案(編輯修改稿)
2025-07-23 17:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣∣A∪B∣=25+2138=8 點評：解決本題首先要根據(jù)題意，設出集合A，B，并且會表示A∪B，A∩B，再利用容斥原理求解?！ ?. 某班同學中有39人打籃球，37人跑步，25人既打籃球又跑步，問全班參加籃球、跑步這兩項體育活動的總人數(shù)是多少? 解：設A={打籃球的同學}。B={跑步的同學} 則 A∩B={既打籃球又跑步的同學} A∪B={參加打籃球或跑步的同學} 應用容斥原理∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣∣A∩B∣=39+3725=51(人) 7. 某年級的課外學科小組分為數(shù)學、語文、外語三個小組，參加數(shù)學小組的有23人，參加語文小組的有27人，參加外語小組的有18人。同時參加數(shù)學、語文兩個小組的有4人，同時參加數(shù)學、外語小組的有7人，同時參加語文、外語小組的有5人。三個小組都參加的有2人。問：這個年級參加課外學科小組共有多少人? 解1：設A={數(shù)學小組的同學}，B={語文小組的同學}，C={外語小組的同學}，A∩B={數(shù)學、語文小組的同學}，A∩C={參加數(shù)學、外語小組的同學}，B∩C={參加語文、外語小組的同學}，A∩B∩C={三個小組都參加的同學} 由題意知：∣A∣=23，∣B∣=27，∣C∣=18 ∣A∩B∣=4，∣A∩C∣=7，∣B∩C∣=5，∣A∩B∩C∣=2 根據(jù)容斥原理二得： ∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣∣A∩B∣∣A∩C|∣B∩C|+|A∩B∩C∣ =23+27+18(4+5+7)+2 =54(人)山東公務員行測：數(shù)量關系之容斥問題解
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