自控原理習題答案(全)(編輯修改稿)
2025-07-19 08:24 本頁面
【文章內容簡介】 軌跡為： [０,]④ 根軌跡的漸近線：本系統有三條根軌跡漸近線： ⑤根軌跡與虛軸的交點：系統的閉環(huán)特征方程為：，將代入方程解得：⑥根軌跡在p2，p3處的起始角：，而 60o 60o p1 p2p3 2/31j 圖45根軌跡圖因此，概略畫出系統的軌跡如圖4５示。44 解：系統的開環(huán)傳函為：① 根軌跡的分支數為：由于n=２，m=１，系統有二條根軌跡分支。② 起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=２；一條根軌跡分支趨于z=4,一條根軌跡分支趨于無窮遠處。 ③ 實軸上的根軌跡為： [0,2] ,[4,]④ 根軌跡的分離點坐標：根軌跡分離點坐標滿足方程：圖46根軌跡圖o０－２－４jd1d2 ,解得：因此，概略畫出系統的軌跡如圖46示。由根軌跡圖求出在分離點d1 ，d2處的開環(huán)增益為：,由根軌跡圖可知，系統無超調時的開環(huán)增益為：和。45 解：系統特征方程為：，其等效開環(huán)傳函為：，根據分離點求法，有關系式：，得：解得：可見，系統若有分離點，其條件為上式根號內的值大于零，即：和。1） 當a=1時，系統的開環(huán)傳函為：，系統的根軌跡為虛軸，如圖47示。此時系統沒有分離點。2） 當a=9時，系統的開環(huán)傳函為：，有三條根軌跡，其漸近線為：，其分離點為：，其根軌跡如圖48示，可見系統有一個分離點。3）當 時：系統根軌跡的漸近線與實軸的交點為：，此時系統根軌跡如圖49示，可見無分離點。4）當時：由根軌跡分離點表達式可見：，而，不在根軌跡上，舍去，因此只有一個分離點，根軌跡如圖410示。5）當時，式中根號內部值小于零，無實數解，因此沒有分離點。系統根軌跡如圖411示。6）當時，分離點有兩個解，其根軌跡如圖412示。結論：由以上分析可知：1）當 時，系統根軌跡無分離點。2）當 時，系統根軌跡有一個分離點。3）當 時，系統根軌跡有二個分離點。jⅹⅹⅹ01943圖48ⅹⅹj圖47jⅹⅹ01圖49ⅹajⅹⅹⅹ01a圖412jⅹⅹ01圖410ⅹa9jⅹⅹ01圖411ⅹa46 1）解：① 根軌跡的分支數：由于n=4，m=0，系統有四條根軌跡分支。② 起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=3，p3=5,p4=5；四條根軌跡分支趨于無窮遠處。 ③ 實軸上的根軌跡為： [0,3]④ 根軌跡的分離點坐標：根軌跡分離點坐標滿足方程： ,解得：（舍去）⑤ 根軌跡的漸近線：本系統有四條根軌跡漸近線：⑥ 根軌跡與虛軸的交點：系統的閉環(huán)特征方程為：，將代入方程解得：，系統的根軌跡方程如圖413示。5ⅹⅹⅹⅹ13j圖413 2）解：① 根軌跡的分支數：由于n=4，m=1，系統有四條根軌跡分支。② 起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=0，p3=5,p4=12；三條根軌跡分支趨于無窮遠處，一條根軌跡終于z=1。③ 實軸上的根軌跡為： [1,5] ，[12,]④ 根軌跡的漸近線：本系統有三條根軌跡漸近線：系統的根軌跡方程如圖414示。圖414 根軌跡圖5 1 j0 47 1）解：① 根軌跡的分支數為：由于n=3，系統有三條根軌跡分支。② 起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=3， p2=4；二條根軌跡分支趨于無窮遠處，一條根軌跡終于z=5。③ 實軸上的根軌跡為：[0,3]，[4,5]④ 根軌跡的分離點坐標：根軌跡分離點坐標滿足方程： 解得：⑤ 根軌跡的漸近線：
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