【文章內(nèi)容簡介】 用導(dǎo)數(shù)描述生活和建筑工程專業(yè)中與變化率相關(guān)的問題。情感目標(biāo)：通過實(shí)際案例培養(yǎng)學(xué)生勤奮鉆研，求是嚴(yán)謹(jǐn)，積極學(xué)習(xí)的精神。任務(wù)描述任務(wù)一：學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求導(dǎo)教學(xué)方法多媒體教學(xué)，案例驅(qū)動(dòng)，提問，啟發(fā)，探討。教學(xué)參考資料《高等數(shù)學(xué)》，侯風(fēng)波主編，高等教育出版社，2005.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容定理1 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商（分母不為零）也在處可導(dǎo)，且（1） （2） （3） 推論 （C為常數(shù)）．說明：定理1中的（1）、（2）可推廣到有限個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的情形．如設(shè)均可導(dǎo)，則有 例1 設(shè)，求.解： .例2 設(shè)，求：.解: 例3 設(shè)，求.解: . 例4 已知,求: .解: .. 例5 設(shè),求:.解: 原式化簡為. .求的導(dǎo)數(shù).解: 首先.. 同樣,例6 設(shè)，求導(dǎo)數(shù)的基本公式（1）、 （2）、（3）、 （4）、（5）、 （6）、（7）、 （8）、（9）、 （10）、（11）、 （12）（13）、 （14）、（15）、 （16）、課本習(xí)題3：1（1）（10），(1)熟練記住常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。(2)熟練運(yùn)用求導(dǎo)法則。(3)掌握一定的計(jì)算技巧.《高等數(shù)學(xué)》單元課程設(shè)計(jì)11課題導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算—復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則授課班級略上課時(shí)間2學(xué)時(shí)課型理論課教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：掌握復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)求導(dǎo)的運(yùn)算法則能力目標(biāo)：能用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決生活和建筑工程中與變化率相關(guān)的問題。情感目標(biāo)：通過實(shí)際案例培養(yǎng)學(xué)生勤奮鉆研，積極學(xué)習(xí)的精神。任務(wù)描述任務(wù)一：怎樣求氣球充氣式半徑增加的速度任務(wù)二：能用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)教學(xué)方法多媒體教學(xué)，案例驅(qū)動(dòng)，提問，啟發(fā)，探討。教學(xué)參考資料《高等數(shù)學(xué)》，侯風(fēng)波主編，高等教育出版社，2005.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容課題引入任務(wù)1：設(shè)氣體以100的常速注入球狀的氣體，假定氣體的壓力不變，那么當(dāng)半徑為10時(shí)，氣球半徑增加的速率是多少？要解決此類問題，我們需先學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則設(shè)，則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法是函數(shù)求導(dǎo)的核心：利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法可以解決復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問題，而且還是隱含數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)方程求導(dǎo)法等的基礎(chǔ)． 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的關(guān)鍵是：將一個(gè)比較復(fù)雜的函數(shù)分解成幾個(gè)比較簡單的函數(shù)的復(fù)合形式. 在分解過程中關(guān)鍵是正確的設(shè)置中間變量，就是由表及里一步步地設(shè)置中間變量，使分解后的函數(shù)成為基本初等函數(shù)或易于求導(dǎo)的初等函數(shù)，最后逐一求導(dǎo)． 求導(dǎo)時(shí)要分清是對中間變量還是對自變量求導(dǎo)，對中間變量求導(dǎo)后，切記要乘以該中間變量對下一個(gè)中間變量（或自變量）的導(dǎo)數(shù)．當(dāng)熟練掌握該方法后，函數(shù)分解過程可不必寫出例1 設(shè)，求. 解 令，，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有 ，如果不寫中間變量，可簡寫成 ，任務(wù)1 解 設(shè)在時(shí)刻時(shí)， 所以通過中間變量與時(shí)間發(fā)生聯(lián)系，是一個(gè)復(fù)合函數(shù) 根據(jù)題意，已知，要求當(dāng)時(shí)的值.所以得 將已知數(shù)據(jù)代人上式得. 案例2：若水以的速度灌入高為，底面半徑為的圓錐型水槽中，問當(dāng)水深為時(shí)水位的上升速度為多少？課本習(xí)題3：4（11）（20）定理3 如果單調(diào)連續(xù)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，而且，那么它的反函數(shù)在對應(yīng)的點(diǎn)處可導(dǎo)，且有或 例1　函數(shù)證明　 R，相應(yīng)的　且有法則Ⅳ,得特別地，例2 函數(shù)證明:(略)說明:.為什么?復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則反函數(shù)的求導(dǎo)法則課本習(xí)題3的部分習(xí)題及 案例解答，以書面形式《高等數(shù)學(xué)》單元課程設(shè)計(jì)12課題隱函數(shù)的求導(dǎo)法則和高階導(dǎo)數(shù)授課班級略上課時(shí)間2學(xué)時(shí)課型理論課教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：掌握隱函數(shù)所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握高階導(dǎo)數(shù)的概念及求法 能力目標(biāo)：會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能用二階導(dǎo)數(shù)的意義分析實(shí)際問題概念情感目標(biāo)：通過實(shí)際案例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性任務(wù)描述任務(wù)一：會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)任務(wù)二：會(huì)求高階導(dǎo)數(shù)教學(xué)方法多媒體教學(xué)，案例驅(qū)動(dòng)，提問，啟發(fā)，探討。教學(xué)參考資料《高等數(shù)學(xué)》，侯風(fēng)波主編，高等教育出版社，2005.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容一隱含數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義 由　　例1　求由方程確定的隱含數(shù)的導(dǎo)數(shù)解　方程兩邊分別對求導(dǎo)，得解得，所以.例２　求曲線解 因?yàn)?所以,兩邊分別對求導(dǎo)得,則.因此在(1,1)處切線的斜率為,從而,所求切線方程為,即例３　設(shè)解　等式兩邊分別取絕對值后再取對數(shù),有,兩邊分別對x求導(dǎo),得所以, 注:上述解法求導(dǎo)時(shí)可省略取絕對值.例４　設(shè)解　等式兩邊分別取對數(shù),得兩邊分別對x求導(dǎo),得所以,.二、參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則　 設(shè)由參數(shù)方程其中函數(shù)可導(dǎo)且,例5　求擺線解 擺線上,又所以,所求切線斜率,從而所求切線方程為,即 .二、對數(shù)求導(dǎo)法由幾個(gè)初等函數(shù)能過乘、除、乘方、開方所構(gòu)成的比較復(fù)雜的函數(shù)，冪指函數(shù)的求導(dǎo)，在的兩邊先取對數(shù)，然后利用隱函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)，可簡化求導(dǎo)運(yùn)算．例 已知．解：將兩邊同時(shí)取對數(shù)，得 將上式兩邊分別對求導(dǎo)，注意到是的函數(shù)，得于是 ．解法二：因?yàn)? ，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，得 例 求的導(dǎo)數(shù)．解：將將方程兩邊同時(shí)取對數(shù)，得 ， 將上式兩邊分別對求導(dǎo)，得 所以 一、高階導(dǎo)數(shù)定義一般地，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是x的可導(dǎo)函數(shù)時(shí),則稱為函數(shù)的二階或等．類似地，有例１　函數(shù)解：例２　函數(shù)解： 一般地， 例３　函數(shù)解：(1) 一般地， (2)例４　函數(shù)解： =習(xí)題3：21，22，24小結(jié): (1)學(xué)會(huì)用兩邊取對數(shù)的方法進(jìn)行隱函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算。 (2)學(xué)會(huì)參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算。(3)靈活運(yùn)用求導(dǎo)公式對較簡單函數(shù)求高階導(dǎo)數(shù)和參數(shù)式函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù).《高等數(shù)學(xué)》單元課程設(shè)計(jì)13課題微分授課班級略上課時(shí)間2學(xué)時(shí)課型理論課教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：理解函數(shù)微分的概念能力目標(biāo)：能熟練求出基本初等函數(shù)的微分,會(huì)簡單的復(fù)合函數(shù)微分情感目標(biāo)：通過實(shí)際案例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)理解函數(shù)微分的概念，掌握基本初等函數(shù)的微分求法和相關(guān)公式難點(diǎn)復(fù)合函數(shù)的微分任務(wù)描述任務(wù)一：微分和函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 任務(wù)二：通過案例學(xué)會(huì)求簡單的微分問題教學(xué)方法案例驅(qū)動(dòng)，提問，啟發(fā)，探討，多媒體教學(xué)教學(xué)參考資料《高等數(shù)學(xué)》，侯風(fēng)波主編，高等教育出版社，2005.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1引言任務(wù)1：微分是什么?認(rèn)識微分,并能區(qū)分導(dǎo)數(shù)和微分2案例引入任務(wù)2：通過例分析，學(xué)會(huì)求簡單的函數(shù)微分。從學(xué)生實(shí)際生活中遇到的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生分析問題引入概念，這樣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。3理解函數(shù)微分的概念定義:設(shè)函數(shù)內(nèi)有定義，相應(yīng)的函數(shù)增量在是所以,定理　函數(shù)處可微的充要條件是處可導(dǎo)且.2微分的幾何意義微分．常數(shù)和基本初等函數(shù)的微分公式；2．函數(shù)的和差積商的微分法則；3．復(fù)合函數(shù)的微分法則.講清概念的內(nèi)涵和外延，感受數(shù)學(xué)知識的高度嚴(yán)謹(jǐn)與抽象性,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和語言表達(dá)能力，4練習(xí)例3 求函數(shù)的微分。解 令，則，利用微分形式不變性，得.例4 求函數(shù)的微分。解 把看成中間變量，但不寫出，則.例5 求函數(shù)的微分。解 ===.例6 在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，使下列等式成立。（1）； （2）.解 （1）因?yàn)?，所以，即，顯然，對任何常數(shù)都有 .（2）因?yàn)椋?， 即，也有鞏固熟練鞏固知識，明確要求，整理知識結(jié)構(gòu)與思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的組織能力，形成完整的知識體系.課本習(xí)題、教學(xué)案例結(jié)合本專業(yè)特點(diǎn)，達(dá)到理解概念，培養(yǎng)能力，發(fā)展學(xué)生面對實(shí)際問題，運(yùn)用所學(xué)知識，解決問題的應(yīng)用意識.《高等數(shù)學(xué)》單元課程設(shè)計(jì)14課題《導(dǎo)數(shù)與微分》習(xí)題課授課班級略上課時(shí)間2學(xué)時(shí)課型理論課教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：掌握本模塊的知識要點(diǎn)能力目標(biāo)：能利用求函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的各種方法求導(dǎo)數(shù)和微分情感目標(biāo)：通過求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神，強(qiáng)化邏輯思維的能力任務(wù)描述任務(wù)一：掌握本模塊的知識結(jié)構(gòu)任務(wù)二：通過各類函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算，學(xué)會(huì)正確選擇各種合適方法進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算教學(xué)方法多媒體教學(xué)，案例驅(qū)動(dòng)，提問，啟發(fā)，探討。教學(xué)參考資料《高等數(shù)學(xué)》，侯風(fēng)波主編，高等教育出版社，2005.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容一、本章提要一、本章提要1. 基本概念瞬時(shí)速度，切線，導(dǎo)數(shù)，變化率，加速度，高階導(dǎo)數(shù)，線性主部，微分． 2. 基本公式基本導(dǎo)數(shù)表，求導(dǎo)法則，微分公式，微分法則，微分近似公式． 3. 基本方法⑴ 利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)；⑵ 利用導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)；⑶ 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)；⑷ 隱含數(shù)微分法；⑸ 參數(shù)方程微分法；⑹ 對數(shù)求導(dǎo)法；⑺ 利用微分運(yùn)算法則求微分或?qū)?shù)．二要點(diǎn)解析1：由于在科學(xué)技術(shù)和工程中所遇到的函數(shù)大多是初等函數(shù)．因此，我們把求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)作為求導(dǎo)的重點(diǎn)．先是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求出了幾個(gè)基本初等函數(shù)——冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．然后再用定義推出了幾個(gè)主要的求導(dǎo)法則—求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與反函數(shù)的求導(dǎo)法則． 借助于這些法則和上述的幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出了其余的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．在此基礎(chǔ)上解決了基本初等函數(shù)的求導(dǎo)問題．下面是我們解決這個(gè)問題的思路：2微分概念在實(shí)際應(yīng)用中有何實(shí)際意義？微分與導(dǎo)數(shù)有何區(qū)別？解析 微分概念的產(chǎn)生是解決實(shí)際問題的需要．計(jì)算函數(shù)的增量是科學(xué)技術(shù)和工程中經(jīng)常遇到的問題，有時(shí)由于函數(shù)比較復(fù)雜，計(jì)算增量往往感到困難，希望有一個(gè)比較簡單的方法．對可導(dǎo)函數(shù)類我們有一個(gè)近似計(jì)算方法，那就是用微分去近似代替，根據(jù)函數(shù)的微分定義知 是函數(shù)增量 的線性主部，它有兩個(gè)性質(zhì)：（1）是的線性函數(shù)；（2）與之差是的高階無窮?。ó?dāng)）．正是由于性質(zhì)（1），計(jì)算的近似值是比較方便的，同時(shí)由于性質(zhì)（2），當(dāng)很小時(shí)，近似程度也是較好的．因此，一些科學(xué)工作者、工程師以及在實(shí)際工作中必須同函數(shù)的增量或?qū)?shù)打交道的人，在自己所要求的精確范圍內(nèi)，往往就用微分去代替增量，用差商代替導(dǎo)數(shù)． 微分還有一個(gè)重要性質(zhì)，就是微分形式不變性，即不論是一個(gè)自變量還是一個(gè)變量的函數(shù)，的微分這一形式不變．需要說明一點(diǎn)是：當(dāng)為自變量時(shí)，作為定義，；當(dāng)是另一個(gè)變量的函數(shù)時(shí)，．例題精講例題1——6：略課堂練習(xí)學(xué)生練習(xí)：P6063，教師輔導(dǎo)。《高等數(shù)學(xué)》單元課程設(shè)計(jì)15課題函數(shù)的單調(diào)性授課班級略上課時(shí)間2學(xué)時(shí)課型理論課教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：掌握函數(shù)單調(diào)性的判定；能力目標(biāo)：會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。情感目標(biāo)：通過實(shí)際案例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性任務(wù)描述任務(wù)一：通過實(shí)例學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行函數(shù)的單調(diào)性和極值的計(jì)算方法教學(xué)方法多媒體教學(xué)，案例驅(qū)動(dòng)，提問，啟發(fā)，探討。教學(xué)參考資料《高等數(shù)學(xué)》，侯風(fēng)波主編，高等教育出版社，2005.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容1導(dǎo)入案例“討論函數(shù)的單調(diào)性”說明用定義判斷單調(diào)性的困難； 通過演示，揭示函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。函數(shù)單調(diào)增加時(shí)導(dǎo)數(shù)大于零 ， 函數(shù)單調(diào)減少時(shí)導(dǎo)數(shù)小于零 。 總結(jié)規(guī)律，給出判斷函數(shù)單調(diào)性的判別法。 舉例例1. 判定函數(shù)在上的單調(diào)性. 例討論函數(shù)的單調(diào)性 注意1:函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號來判定，而不能用一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號來判別一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性．注意2：若函數(shù)在其定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.注意3：如果在區(qū)間(a, b)內(nèi) (或 )，但等號只在個(gè)別點(diǎn)處成立，那么f(x)在(a, b)內(nèi)仍舊是單調(diào)增加(或單調(diào)減少)的。例3．確定函數(shù) y=x3 的單調(diào)性。 提出問題問題: 如，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個(gè)部分區(qū)間上單調(diào)．注意：若函數(shù)在其定義