【文章內容簡介】 用導數(shù)描述生活和建筑工程專業(yè)中與變化率相關的問題。情感目標：通過實際案例培養(yǎng)學生勤奮鉆研，求是嚴謹，積極學習的精神。任務描述任務一：學會利用導數(shù)的四則運算法則求導教學方法多媒體教學，案例驅動，提問，啟發(fā)，探討。教學參考資料《高等數(shù)學》，侯風波主編，高等教育出版社，2005.教學過程設計教學環(huán)節(jié)教學內容定理1 設函數(shù)在點處可導，則它們的和、差、積、商（分母不為零）也在處可導，且（1） （2） （3） 推論 （C為常數(shù)）．說明：定理1中的（1）、（2）可推廣到有限個可導函數(shù)的情形．如設均可導，則有 例1 設，求.解： .例2 設，求：.解: 例3 設，求.解: . 例4 已知,求: .解: .. 例5 設,求:.解: 原式化簡為. .求的導數(shù).解: 首先.. 同樣,例6 設，求導數(shù)的基本公式（1）、 （2）、（3）、 （4）、（5）、 （6）、（7）、 （8）、（9）、 （10）、（11）、 （12）（13）、 （14）、（15）、 （16）、課本習題3：1（1）（10），(1)熟練記住常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。(2)熟練運用求導法則。(3)掌握一定的計算技巧.《高等數(shù)學》單元課程設計11課題導數(shù)的運算—復合函數(shù)的求導法則授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：掌握復合函數(shù)和反函數(shù)求導的運算法則能力目標：能用復合函數(shù)的導數(shù)解決生活和建筑工程中與變化率相關的問題。情感目標：通過實際案例培養(yǎng)學生勤奮鉆研，積極學習的精神。任務描述任務一：怎樣求氣球充氣式半徑增加的速度任務二：能用復合函數(shù)的求導法則求導教學方法多媒體教學，案例驅動，提問，啟發(fā)，探討。教學參考資料《高等數(shù)學》，侯風波主編，高等教育出版社，2005.教學過程設計教學環(huán)節(jié)教學內容課題引入任務1：設氣體以100的常速注入球狀的氣體，假定氣體的壓力不變，那么當半徑為10時，氣球半徑增加的速率是多少？要解決此類問題，我們需先學習復合函數(shù)的求導法則 復合函數(shù)求導法則設，則復合函數(shù)的導數(shù)為 復合函數(shù)求導法是函數(shù)求導的核心：利用復合函數(shù)求導法可以解決復合函數(shù)的求導問題，而且還是隱含數(shù)求導法、對數(shù)求導法、參數(shù)方程求導法等的基礎． 復合函數(shù)求導法的關鍵是：將一個比較復雜的函數(shù)分解成幾個比較簡單的函數(shù)的復合形式. 在分解過程中關鍵是正確的設置中間變量，就是由表及里一步步地設置中間變量，使分解后的函數(shù)成為基本初等函數(shù)或易于求導的初等函數(shù)，最后逐一求導． 求導時要分清是對中間變量還是對自變量求導，對中間變量求導后，切記要乘以該中間變量對下一個中間變量（或自變量）的導數(shù)．當熟練掌握該方法后，函數(shù)分解過程可不必寫出例1 設，求. 解 令，，由復合函數(shù)求導法則有 ，如果不寫中間變量，可簡寫成 ，任務1 解 設在時刻時， 所以通過中間變量與時間發(fā)生聯(lián)系，是一個復合函數(shù) 根據(jù)題意，已知，要求當時的值.所以得 將已知數(shù)據(jù)代人上式得. 案例2：若水以的速度灌入高為，底面半徑為的圓錐型水槽中，問當水深為時水位的上升速度為多少？課本習題3：4（11）（20）定理3 如果單調連續(xù)函數(shù)在點處可導，而且，那么它的反函數(shù)在對應的點處可導，且有或 例1　函數(shù)證明　 R，相應的　且有法則Ⅳ,得特別地，例2 函數(shù)證明:(略)說明:.為什么?復合函數(shù)的導數(shù)的求導法則反函數(shù)的求導法則課本習題3的部分習題及 案例解答，以書面形式《高等數(shù)學》單元課程設計12課題隱函數(shù)的求導法則和高階導數(shù)授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：掌握隱函數(shù)所確定的函數(shù)的導數(shù)，掌握高階導數(shù)的概念及求法 能力目標：會求隱函數(shù)的導數(shù)，能用二階導數(shù)的意義分析實際問題概念情感目標：通過實際案例激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性任務描述任務一：會求隱函數(shù)和參數(shù)式函數(shù)的導數(shù)任務二：會求高階導數(shù)教學方法多媒體教學，案例驅動，提問，啟發(fā)，探討。教學參考資料《高等數(shù)學》，侯風波主編，高等教育出版社，2005.教學過程設計教學環(huán)節(jié)教學內容一隱含數(shù)的導數(shù)定義 由　　例1　求由方程確定的隱含數(shù)的導數(shù)解　方程兩邊分別對求導，得解得，所以.例２　求曲線解 因為,所以,兩邊分別對求導得,則.因此在(1,1)處切線的斜率為,從而,所求切線方程為,即例３　設解　等式兩邊分別取絕對值后再取對數(shù),有,兩邊分別對x求導,得所以, 注:上述解法求導時可省略取絕對值.例４　設解　等式兩邊分別取對數(shù),得兩邊分別對x求導,得所以,.二、參數(shù)式函數(shù)的導數(shù)求導法則　 設由參數(shù)方程其中函數(shù)可導且,例5　求擺線解 擺線上,又所以,所求切線斜率,從而所求切線方程為,即 .二、對數(shù)求導法由幾個初等函數(shù)能過乘、除、乘方、開方所構成的比較復雜的函數(shù)，冪指函數(shù)的求導，在的兩邊先取對數(shù)，然后利用隱函數(shù)求導法求導，可簡化求導運算．例 已知．解：將兩邊同時取對數(shù)，得 將上式兩邊分別對求導，注意到是的函數(shù)，得于是 ．解法二：因為 ，根據(jù)復合函數(shù)的求導法則，得 例 求的導數(shù)．解：將將方程兩邊同時取對數(shù)，得 ， 將上式兩邊分別對求導，得 所以 一、高階導數(shù)定義一般地，函數(shù)的導數(shù)仍是x的可導函數(shù)時,則稱為函數(shù)的二階或等．類似地，有例１　函數(shù)解：例２　函數(shù)解： 一般地， 例３　函數(shù)解：(1) 一般地， (2)例４　函數(shù)解： =習題3：21，22，24小結: (1)學會用兩邊取對數(shù)的方法進行隱函數(shù)求導運算。 (2)學會參數(shù)式函數(shù)的導數(shù)計算。(3)靈活運用求導公式對較簡單函數(shù)求高階導數(shù)和參數(shù)式函數(shù)求二階導數(shù).《高等數(shù)學》單元課程設計13課題微分授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：理解函數(shù)微分的概念能力目標：能熟練求出基本初等函數(shù)的微分,會簡單的復合函數(shù)微分情感目標：通過實際案例激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性教學重點與難點重點理解函數(shù)微分的概念，掌握基本初等函數(shù)的微分求法和相關公式難點復合函數(shù)的微分任務描述任務一：微分和函數(shù)導數(shù)的關系 任務二：通過案例學會求簡單的微分問題教學方法案例驅動，提問，啟發(fā)，探討，多媒體教學教學參考資料《高等數(shù)學》，侯風波主編，高等教育出版社，2005.教學過程設計教學環(huán)節(jié)教學內容設計意圖1引言任務1：微分是什么?認識微分,并能區(qū)分導數(shù)和微分2案例引入任務2：通過例分析，學會求簡單的函數(shù)微分。從學生實際生活中遇到的問題入手，引導學生分析問題引入概念，這樣能激發(fā)學生的學習興趣。3理解函數(shù)微分的概念定義:設函數(shù)內有定義，相應的函數(shù)增量在是所以,定理　函數(shù)處可微的充要條件是處可導且.2微分的幾何意義微分．常數(shù)和基本初等函數(shù)的微分公式；2．函數(shù)的和差積商的微分法則；3．復合函數(shù)的微分法則.講清概念的內涵和外延，感受數(shù)學知識的高度嚴謹與抽象性,培養(yǎng)學生的抽象概括能力和語言表達能力，4練習例3 求函數(shù)的微分。解 令，則，利用微分形式不變性，得.例4 求函數(shù)的微分。解 把看成中間變量，但不寫出，則.例5 求函數(shù)的微分。解 ===.例6 在括號內填入適當?shù)暮瘮?shù)，使下列等式成立。（1）； （2）.解 （1）因為，所以，即，顯然，對任何常數(shù)都有 .（2）因為，所以 ， 即，也有鞏固熟練鞏固知識，明確要求，整理知識結構與思想方法，培養(yǎng)學生的組織能力，形成完整的知識體系.課本習題、教學案例結合本專業(yè)特點，達到理解概念，培養(yǎng)能力，發(fā)展學生面對實際問題，運用所學知識，解決問題的應用意識.《高等數(shù)學》單元課程設計14課題《導數(shù)與微分》習題課授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：掌握本模塊的知識要點能力目標：能利用求函數(shù)導數(shù)與微分的各種方法求導數(shù)和微分情感目標：通過求函數(shù)導數(shù)的練習，培養(yǎng)學生的鉆研精神，強化邏輯思維的能力任務描述任務一：掌握本模塊的知識結構任務二：通過各類函數(shù)求導運算，學會正確選擇各種合適方法進行求導運算教學方法多媒體教學，案例驅動，提問，啟發(fā)，探討。教學參考資料《高等數(shù)學》，侯風波主編，高等教育出版社，2005.教學過程設計教學環(huán)節(jié)教學內容一、本章提要一、本章提要1. 基本概念瞬時速度，切線，導數(shù)，變化率，加速度，高階導數(shù)，線性主部，微分． 2. 基本公式基本導數(shù)表，求導法則，微分公式，微分法則，微分近似公式． 3. 基本方法⑴ 利用導數(shù)定義求導數(shù)；⑵ 利用導數(shù)公式與求導法則求導數(shù)；⑶ 利用復合函數(shù)求導法則求導數(shù)；⑷ 隱含數(shù)微分法；⑸ 參數(shù)方程微分法；⑹ 對數(shù)求導法；⑺ 利用微分運算法則求微分或導數(shù)．二要點解析1：由于在科學技術和工程中所遇到的函數(shù)大多是初等函數(shù)．因此，我們把求初等函數(shù)的導數(shù)作為求導的重點．先是根據(jù)導數(shù)的定義，求出了幾個基本初等函數(shù)——冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的導數(shù)．然后再用定義推出了幾個主要的求導法則—求導的四則運算法則、復合函數(shù)的求導法則與反函數(shù)的求導法則． 借助于這些法則和上述的幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，求出了其余的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．在此基礎上解決了基本初等函數(shù)的求導問題．下面是我們解決這個問題的思路：2微分概念在實際應用中有何實際意義？微分與導數(shù)有何區(qū)別？解析 微分概念的產(chǎn)生是解決實際問題的需要．計算函數(shù)的增量是科學技術和工程中經(jīng)常遇到的問題，有時由于函數(shù)比較復雜，計算增量往往感到困難，希望有一個比較簡單的方法．對可導函數(shù)類我們有一個近似計算方法，那就是用微分去近似代替，根據(jù)函數(shù)的微分定義知 是函數(shù)增量 的線性主部，它有兩個性質：（1）是的線性函數(shù)；（2）與之差是的高階無窮小（當）．正是由于性質（1），計算的近似值是比較方便的，同時由于性質（2），當很小時，近似程度也是較好的．因此，一些科學工作者、工程師以及在實際工作中必須同函數(shù)的增量或導數(shù)打交道的人，在自己所要求的精確范圍內，往往就用微分去代替增量，用差商代替導數(shù)． 微分還有一個重要性質，就是微分形式不變性，即不論是一個自變量還是一個變量的函數(shù)，的微分這一形式不變．需要說明一點是：當為自變量時，作為定義，；當是另一個變量的函數(shù)時，．例題精講例題1——6：略課堂練習學生練習：P6063，教師輔導。《高等數(shù)學》單元課程設計15課題函數(shù)的單調性授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：掌握函數(shù)單調性的判定；能力目標：會求函數(shù)的單調區(qū)間。情感目標：通過實際案例激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性任務描述任務一：通過實例學會利用導數(shù)進行函數(shù)的單調性和極值的計算方法教學方法多媒體教學，案例驅動，提問，啟發(fā)，探討。教學參考資料《高等數(shù)學》，侯風波主編，高等教育出版社，2005.教學過程設計教學環(huán)節(jié)教學內容1導入案例“討論函數(shù)的單調性”說明用定義判斷單調性的困難； 通過演示，揭示函數(shù)單調性與導數(shù)之間的關系。函數(shù)單調增加時導數(shù)大于零 ， 函數(shù)單調減少時導數(shù)小于零 。 總結規(guī)律，給出判斷函數(shù)單調性的判別法。 舉例例1. 判定函數(shù)在上的單調性. 例討論函數(shù)的單調性 注意1:函數(shù)的單調性是一個區(qū)間上的性質，要用導數(shù)在這一區(qū)間上的符號來判定，而不能用一點處的導數(shù)符號來判別一個區(qū)間上的單調性．注意2：若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間內是單調的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調區(qū)間.注意3：如果在區(qū)間(a, b)內 (或 )，但等號只在個別點處成立，那么f(x)在(a, b)內仍舊是單調增加(或單調減少)的。例3．確定函數(shù) y=x3 的單調性。 提出問題問題: 如，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調的，但在各個部分區(qū)間上單調．注意：若函數(shù)在其定義