【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 換矩陣。新的低維特征必須每個(gè)維都正交，特征向量都是正交的。通過(guò)求樣本矩陣的協(xié)方差矩陣，然后求出協(xié)方差矩陣的特征向量，這些特征向量就可以構(gòu)成這個(gè)投影矩陣了。 PCA算法原理 令x為表示環(huán)境的m維隨機(jī)向量。假設(shè)x均值為零，即：E[x]=O。令w表示為m維單位向量，x在其上投影。這個(gè)投影被定義為向量x和w的內(nèi)積，表示為：而主成分分析的目的就是尋找一個(gè)權(quán)值向量w使得表達(dá)式E[y2]的值最大化：根據(jù)線性代數(shù)的理論，可以知道滿足式子值最大化的訓(xùn)應(yīng)該滿足下式：即使得上述式子最大化的w是矩陣Cx的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。特征向量的選擇取決于協(xié)方差矩陣的特征值的大小。經(jīng)過(guò) PCA 分析，一個(gè)多變量的復(fù)雜問(wèn)題被簡(jiǎn)化為低維空間的簡(jiǎn)單問(wèn)題?？梢岳眠@種簡(jiǎn)化方法進(jìn)行作圖，形象地表示和分析復(fù)雜問(wèn)題。 主分量分析PCA和ICA比較主分量分析（ICA）的目的在于降低向量的維數(shù)，取出隨機(jī)信號(hào)間的線性相關(guān)性，找出原始信號(hào)中隱含的內(nèi)在能量較大的信號(hào)。但是由于PCA方法在實(shí)際的計(jì)算式只涉及到輸入數(shù)據(jù)概率分布函數(shù)的二階統(tǒng)計(jì)特性（僅利用到信號(hào)的協(xié)方差矩陣），所以分解出的各分量相互正交，主分量之間并不一定不相關(guān)，所以并不滿足ICA方法對(duì)輸入信號(hào)的獨(dú)立要求。從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度來(lái)說(shuō)，實(shí)際信號(hào)的大部分重要的信息往往包含在高階的統(tǒng)計(jì)特性中，因此只有當(dāng)多變量觀測(cè)數(shù)據(jù)是由高斯分布的源信號(hào)構(gòu)成時(shí)，PCA方法才能用來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分離，這是由于服從正態(tài)分布的隨機(jī)過(guò)程的不相關(guān)性和統(tǒng)計(jì)獨(dú)立是等價(jià)的，用一階、二階統(tǒng)計(jì)特性就可以完全描述信號(hào)。然而，在實(shí)際的問(wèn)題中，真正滿足正態(tài)分布的隨機(jī)信號(hào)很少，絕大部分的隨機(jī)信號(hào)（如自然景物圖像、語(yǔ)音信號(hào)和腦電波等等）都不是高斯的。此外，ICA方法往往需要高階量，也就是在學(xué)習(xí)階段需要使用一定的非線性，然而非線性的使用并不影響輸入和輸出的線性映射關(guān)系。許多情況下ICA能夠提供比PCA更有意義的數(shù)據(jù)，而PCA僅在源信號(hào)為高斯分布時(shí)才能實(shí)現(xiàn)ICA。盡管如此，在信號(hào)的預(yù)處理階段，PCA方法可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的預(yù)白化，為后續(xù)的工作提供了方便。4 語(yǔ)音信號(hào)的分離方案實(shí)現(xiàn)本設(shè)計(jì)用matlab采集3路語(yǔ)音信號(hào)，選擇合適的混合矩陣生成若干混合信號(hào)。然后合語(yǔ)音信號(hào)的分離算法對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行分離出原始信號(hào)。具體實(shí)現(xiàn)主要結(jié)合獨(dú)立分量分析ICA技術(shù)，選取混合矩陣對(duì)3個(gè)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行混合，并從混合信號(hào)中分離出原語(yǔ)音信號(hào)，最后畫出各分離信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜圖和原來(lái)的信號(hào)進(jìn)行比較。此外還運(yùn)用PCA算法進(jìn)行了混合語(yǔ)音信號(hào)的分離實(shí)現(xiàn)，最終對(duì)兩種算法進(jìn)行比較。 語(yǔ)音信號(hào)的混合有題目要求根據(jù)盲信號(hào)分離原理，用matlab采集三路語(yǔ)音信號(hào)，其語(yǔ)音信號(hào)如圖41所示。選擇合適的混合矩陣生成若干混合信號(hào)，接下來(lái)在 、具體的程序先進(jìn)行初始化、然后去均值，白化，用隨機(jī)矩陣對(duì)這三路語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行混合，具體的程序代碼見附錄，運(yùn)行的結(jié)果如圖42所示：41 原始語(yǔ)音信號(hào)和頻譜圖42 語(yǔ)音混合信號(hào)和頻譜 語(yǔ)音信號(hào)的分離實(shí)現(xiàn) FASTICA算法分離 獨(dú)立分量分析的含義是把信號(hào)分解成若干個(gè)互相獨(dú)立的成分，它是為了解決盲信號(hào)分離的問(wèn)題而發(fā)展起來(lái)的。如果信號(hào)本來(lái)就是由若干獨(dú)立信源混合而成的，ICA就能恰好把這些信源分解開來(lái)。故在一般的文獻(xiàn)中通常把ICA等同于BSS，ICA不同于主分量分析把目光投注于信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)量，研究信號(hào)間的相關(guān)關(guān)系，而是基于信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量，研究信號(hào)間的獨(dú)立關(guān)系。獨(dú)立分量分析中FastICA算法是一種快速而數(shù)值穩(wěn)定的方法，采用擬牛頓算法實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)，具有超線性收斂速度，通常收斂速度較梯度下降尋優(yōu)算法快得多用FASTICA快速主成分分析算法實(shí)現(xiàn)混合信號(hào)的分離，用FASTICA算法分離的語(yǔ)音信號(hào)圖形如圖43所示： 圖43 fastICA 三路分離信號(hào)將原始3路語(yǔ)音信號(hào)與分離出來(lái)的語(yǔ)音信號(hào)作對(duì)比，發(fā)現(xiàn)分離出來(lái)的語(yǔ)音信號(hào)和原來(lái)的信號(hào)的形狀一樣，不同的是順序不一樣，信號(hào)的幅度也減少了，這恰好說(shuō)明了盲分離算法中允許存在兩個(gè)方面的不確定性：（1）排列順序的不確定性，無(wú)法了解所抽取的信號(hào)應(yīng)是源信號(hào)s(t)為哪一個(gè)分量.（2）信號(hào)幅度的不確定性，即無(wú)法知道源信號(hào)的真實(shí)幅值。 主分量分析算法分離 當(dāng)多變量觀測(cè)數(shù)據(jù)是由高斯分布的源信號(hào)構(gòu)成時(shí)，PCA方法也可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分離，同樣用FASTICA快速主成分分析算法實(shí)現(xiàn)混合信號(hào)的分離，我們可以借鑒下面的波形，原始的語(yǔ)言信號(hào)是圖41中的信號(hào)，用FASTICA算法分離的語(yǔ)音信號(hào)圖如圖44示：圖44 PCA分離語(yǔ)音信號(hào)同樣，將原始3路語(yǔ)音信號(hào)與分離出來(lái)的語(yǔ)音信號(hào)作對(duì)比，發(fā)現(xiàn)分離出來(lái)的語(yǔ)音信號(hào)和原來(lái)的信號(hào)的形狀基本一樣，不同的是順序不一樣，信號(hào)的幅度也減少了，這恰好說(shuō)明了盲分離算法中允許存在兩個(gè)方面的不確定性：排列順序的不確定性和信號(hào)幅度的不確定性，還有一點(diǎn)可以看到， 3的恢復(fù)波形有些失真，但總體上達(dá)到分離效果。 分離語(yǔ)音頻譜分析及比較在 、經(jīng)過(guò)混合，并對(duì)FASTICA、PCA快速主成分分析算法成功實(shí)現(xiàn)混合信號(hào)的分離的信號(hào)進(jìn)行頻域分析。、選取混合矩陣對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行混合，并從混合信號(hào)中分離出原語(yǔ)音信號(hào)，分別使用了FASTICA和PCA分離算法，最后畫出各分離信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜圖和原來(lái)的信號(hào)進(jìn)行比較。此外還運(yùn)用PCA算法進(jìn)行了混合語(yǔ)音信號(hào)的分離實(shí)現(xiàn)，下面對(duì)兩種算法進(jìn)行比較。對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，不管是從時(shí)域波形來(lái)看還是頻譜來(lái)看，F(xiàn)ASTICA算法分離的效果很好，PCA算法分離頻域分析和FASTICA算法分離類似。由上面的分離效果可以看出兩種算法都能夠?qū)旌闲盘?hào)進(jìn)行分離，發(fā)現(xiàn)分離出來(lái)的語(yǔ)音信號(hào)和原來(lái)的信號(hào)的形狀大體一樣，順序和原來(lái)的都不一樣，信號(hào)的幅度有的增大了，有的減少了。這些情況都比較符合盲分離算法中允許存在的排列順序的不確定性和信號(hào)幅度的不確定性值這兩種不確定性。從波形分離效果來(lái)說(shuō)，在這次語(yǔ)音盲分離中FASTICA算法比PCA分離算法分離效果好。 5 總結(jié)這次的設(shè)計(jì)主要對(duì)是忙語(yǔ)音分離，這方面在課程學(xué)習(xí)中均沒(méi)有涉及，但是在圖像處理以及Matlab 使用基礎(chǔ)上是這一次的學(xué)習(xí)更加有意義，在查找資料到進(jìn)入語(yǔ)音信號(hào)分離課題的設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)相關(guān)的領(lǐng)域有新的認(rèn)識(shí)，掌握了簡(jiǎn)單的語(yǔ)音分離方法。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，感受到算法在類似“雞尾酒會(huì)”語(yǔ)音信號(hào)中起到的作用，尤其是獨(dú)立分量分析方法，大量的算法均是在ICA算法的基礎(chǔ)上發(fā)展改進(jìn)而來(lái)的，這次的設(shè)計(jì)是一個(gè)入門，盲信號(hào)分離是一個(gè)廣闊的領(lǐng)域，不僅包括語(yǔ)音信號(hào)，還有確定信號(hào)方面，圖像處理方面等等，在這些領(lǐng)域以后可以進(jìn)一步了解。 語(yǔ)音信號(hào)是一種非平穩(wěn)信號(hào)，本文研究了快速定點(diǎn)(FastICA)算法以及主分量分析算法（PCA），利用這兩種算法能夠有效地實(shí)現(xiàn)3路語(yǔ)音信號(hào)中的分離問(wèn)題，設(shè)計(jì)的Matlab實(shí)現(xiàn)得到良好的分離效果。這次設(shè)計(jì)中也遇到一些問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決使我對(duì)盲信號(hào)處理有更全面的認(rèn)識(shí)。 語(yǔ)音信號(hào)的盲分離中涉及大量的概率論、高數(shù)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是各科知識(shí)的一個(gè)綜合，在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中，希望在復(fù)習(xí)舊的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)新的知識(shí)點(diǎn)，繼續(xù)了解學(xué)習(xí)盲信號(hào)處理BSP這個(gè)領(lǐng)域。參考文獻(xiàn)[1] 馬建倉(cāng)．《盲信號(hào)處理》. 國(guó)防工業(yè)出版社, [2] 趙艷.《盲源分離與盲信號(hào)提取問(wèn)題研究》. 西安:[3] 馬建芬.《語(yǔ)音信號(hào)分離與增強(qiáng)算法的研究》.[4] 楊福生.《獨(dú)立分量分析的原理與應(yīng)用嗍》．北京：清華大學(xué)出版社，2003．[5] 楊行峻《人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與盲信號(hào)處理》.清華大學(xué)出版社,附錄 原始語(yǔ)音Matlab信號(hào)頻譜程序%（1）預(yù)處理clc。 clear all。 close all。% 讀入混合前的原始語(yǔ)音信號(hào)I1=wavread (39。39。)39。 I2=wavread (39。39。)39。I3=wavread (39。39。)39。S1=I1(1:150000)。S2=I2(1:150000)。S3=I3(1:150000)。S=[S1。S2。S3]。 % 3x176401矩陣Sweight=rand(size(S,1))。 % 取一隨機(jī)3*3矩陣，作為信號(hào)混合的權(quán)矩陣MixedS=Sweight*S。 % 得到三個(gè)信號(hào)的混合信號(hào)3x176401矩陣 fs=52050。 %語(yǔ)音信號(hào)采樣頻率為52050y1=fft(S1,1024)。 %對(duì)信號(hào)做1024點(diǎn)FFT變換y2=fft(S2,1024)。 y3=fft(S3,1024)。 f=fs*(0:511)/1024。figure(1) subplot(4,3,1),plot(S1),title(39。原始語(yǔ)音信號(hào)yy139。)subplot(4,3,2),plot(S2),title(39。原始語(yǔ)音信號(hào)yy239。)subplot(4,3,3),plot(S3),title(39。原始語(yǔ)音信號(hào)yy339。) % 將混合矩陣重新排列并輸出subplot(4,3,4),plot(MixedS(1,:)),title(39。混合語(yǔ)音信號(hào)139。),subplot(4,3,5),plot(MixedS(2,:)),title(39?；旌险Z(yǔ)音信號(hào)239。),subplot(4,3,6),plot(MixedS(3,:)),title(39?；旌险Z(yǔ)音信號(hào)339。), MixedS_bak=MixedS。 % 將混合后的數(shù)據(jù)備份，以便在恢復(fù)時(shí)直接調(diào)用fs=52050。 %語(yǔ)音信號(hào)采樣頻率為52050y1=fft(MixedS(1,:),1024)。 %對(duì)信號(hào)做1024點(diǎn)FFT變換y2=fft(MixedS(2,:),1024)。 y3=fft(MixedS(3,:),1024)。 f=fs*(0:512)/1024。subplot(4,3,7),plot(abs(y1)),title(39?；旌险Z(yǔ)音信號(hào)1FFT頻譜39。),subplot(4,3,8),plot(ab