【文章內(nèi)容簡介】 三種常用坐標 空間坐標過空間定點O作三條互相垂直的數(shù)軸,它們都以O(shè)為原點,具有相同的單位長度。這三條數(shù)軸分別稱為X軸(橫軸)、Y軸(縱軸)、Z軸(豎軸),統(tǒng)稱為坐標軸。各軸之間的順序要求符合右手法則,即以右手握住Z軸,讓右手的四指從X軸的正向以90度的直角轉(zhuǎn)向Y軸的正向,這時大拇指所指的方向就是Z軸的正向。一般在數(shù)學(xué)中更常用右手空間直角坐標系，在其他學(xué)科方面因應(yīng)用方便而異。三條坐標軸中的任意兩條都可以確定一個平面,稱為坐標面。它們是:由X軸及Y軸所確定的XOY平面；由Y軸及Z軸所確定的YOZ平面；由X軸及Z軸所確定的XOZ平面。這三個相互垂直的坐標面把空間分成八個部分，每一部分稱為一個卦限。位于X，Y，Z軸的正半軸的卦限稱為第一卦限，從第一卦限開始，在XOY平面上方的卦限，按逆時針方向依次稱為第二，三，四卦限；第一，二，三，四卦限下方的卦限依次稱為第五，六，七，八卦限。以空間一點O為原點，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸；x軸，y軸，z軸，這時建立了空間直角坐標系Oxyz,其中點O叫做坐標原點，三條軸統(tǒng)稱為坐標軸，由坐標軸確定的平面叫坐標平面。設(shè)點M為空間的一個定點，過點M分別作垂直于x、y、z軸的平面，依次交x、y、z軸于點P、Q、R設(shè)點P、Q、R在x、y、z軸上的坐標分別為x、y、z，那么就得到與點M對應(yīng)惟一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點M的坐標，記作M(x，y，z)，這樣就確定了M點的空間坐標了，其中x、y、z分別叫做點M的橫坐標、縱坐標、豎坐標。如圖23所示，以橢球中心O為原點，起始子午面與赤道面交線為X軸，在赤道面上與X軸正交的方向為Y軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)成右手坐標系OXYZ,在該坐標系中，P點的位置用X、Y、Z表示。圖 23 大地坐標如圖24所示，P點的子午面NPS與起始子午面NGS所構(gòu)成的二面角L,叫做P點的大地經(jīng)度。由起始子午面起算，向東為正，叫東經(jīng)（）；向西為負，叫西經(jīng)（）。P點的法線Pn與赤道面的夾角B，叫做P點的大地緯度。由赤道面起算，向北為正，叫北緯（）；向南為負，叫南緯（）。在該坐標系中，P點的位置用L，B表示。如果點不在橢球面上，表示點的位置除了L，B外，還要附加另一參數(shù)——大地高H，大地高是指P點沿法線方向到橢球面的距離。它同正常高以及正高有如下關(guān)系H=+（高程異常） (24) H=+N（大地水準面差距） (25)顯然，如果點在橢球面上，H=0。圖 24 平面坐標大地坐標系和空間三維直角坐標系一般適用于少數(shù)高級控制點的定位，或作為點位的初始觀測值，而對于地形圖測繪和工程測量中確定大量地面點位來說，是不直觀和不方便。這就需要采用地圖投影的方法，將空間坐標轉(zhuǎn)換為球面坐標，或?qū)⑶蛎孀鴺宿D(zhuǎn)換為平面坐標，或直接在平面坐標系中進行測量。由橢球面變換為平面的地圖投影方法主要有，Lambuda投影，UTM投影等，我國一般采用高斯—克呂格投影，也稱高斯投影。 基準一個完整的坐標系統(tǒng)僅依靠坐標本身是沒法完成地面點的定位的，同時還需要一個基準。所謂基準是指為描述空間位置而定義的點、線、面，在大地測量中，基準是指用以描述地球形狀的參數(shù)，如地球橢球的長短半軸和物理特征的有關(guān)參數(shù)、地球橢球在空間中的定位及定向，還有描述這些位置時所采用的單位長度的定義等。大地測量參考系統(tǒng)分為天球坐標系和地球坐標系。天球坐標系用于研究天體和人造衛(wèi)星的定位和運動。地球坐標系用于研究地球上物體的定位和運動，是以旋轉(zhuǎn)橢球為參照體建立的坐標系統(tǒng)，分為大地坐標系和空間直角坐標系兩種形式。旋轉(zhuǎn)橢球體是橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而形成的形體，通過選擇橢球的長半軸和扁率，可以得到與地球形體非常接近的旋轉(zhuǎn)橢球體，旋轉(zhuǎn)橢球面是一個形狀規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，在其上可以嚴密的計算，而且所推算的元素（如長度和角度）同大地水準面上的相應(yīng)元素非常接近，這種用來代表地球形狀的橢球成為地球橢球，它是地球坐標系的參考基準。橢球定位是指確定橢球中心的位置，可分為兩類：局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范圍內(nèi)橢球面與大地水準面有最佳的符合，而對橢球中心位置無特殊要求；地心定位要求在全球范圍內(nèi)橢球面與大地水準面有最佳的符合，同時要求橢球中心與地球質(zhì)心一致或最接近。橢球定向是指確定橢球旋轉(zhuǎn)軸的方向，不論是局部定位還是底薪定位，都要滿足兩個平行的條件：(1)橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸；(2)大地起始子午面平行于天文起始子午面。基準面是利用某一特定的橢球體在特定區(qū)域無限接近地球表面，它會因為地區(qū)的不同而不同。我國建國初期時采用的克拉索夫斯基橢球建立北京54坐標系，在后期的使用過程中就發(fā)現(xiàn)，克拉索夫斯基橢球是前蘇聯(lián)建立他們國家使用的橢球，在中國境內(nèi)并不是很適用，誤差較大。因此后來的國家80坐標系就是根據(jù)1975年國際橢球體結(jié)合我國的實際情況而建立的，精度得到很大的提高。這兩種坐標系實際就是我國常用的兩個大地基準面。為應(yīng)對空間定位的發(fā)展，滿足北斗定位系統(tǒng)的定位需求，我國近些年又建立了新的基準—CGCS2000。同樣美國的定位系統(tǒng)也有它的坐標基準，即WGS84基準，采用的是WGS84橢球體，作為GPS測量的基準沿用至今。 常用坐標系 1954年北京坐標系1954北京坐標系是將我國大地控制網(wǎng)與前蘇聯(lián)1942年普爾科沃大地坐標系相聯(lián)結(jié)后建立的我國過渡性大地坐標系，采用的是蘇聯(lián)克拉索夫斯基橢球體，我國地形圖上面的平面坐標位置都以這個數(shù)據(jù)為基準推算。其中高程異常是以前蘇聯(lián)1955年大地水準面差距重新平差結(jié)果為依據(jù)，按我國的天文水準路線換算過來的。1954年北京坐標系建立以來，我國依據(jù)這個坐標系建成了全國天文大地網(wǎng)，完成了大量的測繪任務(wù)。但隨著測繪新理論、新技術(shù)的不斷發(fā)展，該坐標系存在一下缺點:⑴橢球參數(shù)有較大誤差；⑵定位存在系統(tǒng)性傾斜；（東部地區(qū)最大水準面差距 達68m）； ⑶幾何大地測量和物理大地測量應(yīng)用的參考面不統(tǒng)一；⑷定向不明確；⑸坐標精度不是最好，局部平差。 1980年國家坐標系1980年國家大地坐標系（National Geodetic Coordinate System 1980）是中國于1978年4月經(jīng)全國天文大地網(wǎng)會議決定、并經(jīng)有關(guān)部門批準建立的坐標系。是采用1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會（IUGG）推薦的地球橢球，大地原點選在西安附近的涇陽縣永樂鎮(zhèn)；綜合利用天文、大地與重力測量成果；以地球橢球體面在中國境內(nèi)與大地水準面能達到最佳吻合為條件，利用多點定位方法而建立的國家大地坐標系統(tǒng)?；鶞拭娌捎们鄭u大港驗潮站1952－1979年確定的黃海平均海水面（即1985國家高程基準）。1980年國家坐標系的特點是：⑴采用1975國際橢球；⑵在1954年坐標系基礎(chǔ)上建立的；⑶橢球面與似大地水準面在我國境內(nèi)最為密合，是多點定位； ⑷定向明確；⑸大地原點位于我國中部；⑹采用1956黃海高程系。 WGS84坐標系GPS定位測量中采用的是協(xié)議地球坐標系，稱為WGS84世界大地坐標系(world geodetic system 1984)。該系統(tǒng)是由美國國防部研制，自1987年1月10日開始起用。WGS84是修正NSWC9Z2參考系的原點和尺度變化，并旋轉(zhuǎn)其參考子午面與BIH定義的零度子午面一致而得到的一個新參考系，WGS84坐標系的原點在地球質(zhì)心，（CTP）方向，Y軸和Z、X軸構(gòu)成右手坐標系。它是一個地固坐標系。 WGS84采用的橢球是國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第17屆大會大地測量常數(shù)推薦值，其四個基本參數(shù)長半徑： a=6378137177。2（m）；地球引力常數(shù)： GM=3986005108m3s2177。108m3s2；正?；A帶諧系數(shù)：C20= 106177。109； J2=108263108地球自轉(zhuǎn)角速度：ω=72921151011rads1177。1011rads1 2000國家大地坐標系這是我國當前最新的國家大地坐標系，英文名稱為China Geodetic Coordinate System 2000，英文縮寫為CGCS2000。現(xiàn)行的大地坐標系由于受技術(shù)條件限制，精度偏低，沒法滿足快速發(fā)展的空間定位技術(shù)需求，急需國家建立新的坐標系統(tǒng)，于是CGCS2000應(yīng)運而生。2000國家大地坐標系是全球地心坐標系在我國的具體體現(xiàn)，其原點為包括了海洋和大氣的整個地球的質(zhì)量中心。，定向的時間演化保證相對于地殼不產(chǎn)生殘余的全球旋轉(zhuǎn)，X軸由原點指向格林尼治參考子午與地球赤道面（）的交點，Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手正交坐標系。采用廣義相對論的尺度。2000國家大地坐標系采用的地球橢球參數(shù)的數(shù)值為：長半軸 a=6378137m 扁率　f=1/ 地心引力常數(shù) GM=1014m3s2 自轉(zhuǎn)角速度　ω=105rad s1 地方獨立坐標系在城市、工礦等工程測量中，如果直接使用國家坐標系會導(dǎo)致形變過大，影響測量的精度，這時我采用地方獨立坐標系。因此，在某個城市獨立坐標系經(jīng)常以城市中心區(qū)的某個點的子午線作為中央子午線，將坐標原點也移到測區(qū)以內(nèi)，據(jù)此進行高斯投影。我國在進行高斯投影時一般采用帶或帶進行分帶，限制投影變形。例如，淄博處在東經(jīng) ，北緯 ，在建立其地方坐標系時，可以選擇東經(jīng)的子午線作為高斯投影的中央子午線。當然，這樣的獨立坐標系也需要與國家統(tǒng)一的坐標系進行聯(lián)測，使能夠進行坐標換算。 5 第三章 坐標轉(zhuǎn)換的理論及其方法 13 第三章 坐標轉(zhuǎn)換的理論及其方法第三章 坐標轉(zhuǎn)換的理論及其方法 坐標轉(zhuǎn)換模型 三參數(shù)模型假設(shè)兩個坐標系統(tǒng)和,它們的各個坐標軸相互平行，原點不重合。那么地面上任意一點在這兩個坐標系中的坐標增量只有三個平移轉(zhuǎn)換參數(shù)，dx,dy,dz。這樣的假設(shè)畢竟與實際情況不符，但是當坐標軸的夾角很小，工程測量對坐標精度要求不高時，就可以用這三個平移參數(shù)在這兩個坐標系之間進行轉(zhuǎn)換。假設(shè)兩橢球體的短軸、長軸是相互平行的，零經(jīng)線為本初子午線，從原坐標系轉(zhuǎn)換到新坐標系的三平移參數(shù)為 dZ ，dX，dY，那么轉(zhuǎn)換公式則為： (31) (32) (33) 四參數(shù)模型四參數(shù)模型實際上是一個二維平面坐標的轉(zhuǎn)換模型，它的四個參數(shù)為：兩個平移量a,b；一個旋轉(zhuǎn)參數(shù)，一個尺度參數(shù)。既然是一個平面坐標模型，那么在進行轉(zhuǎn)換是必須是平面坐標才能進行轉(zhuǎn)換，在本系統(tǒng)的實現(xiàn)中進行的都是三維坐標轉(zhuǎn)換，所以在程序中將會體現(xiàn)四參數(shù)模型轉(zhuǎn)換加高程異常的三維坐標轉(zhuǎn)換。四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型如下: (34) (35) 1 注：①為和 夾角；②(a,b)是舊坐標原點在新坐標下的坐標；③是距離的比；④c=，d= =；⑤。其中a，b,是四原參，a，b，c，d是四形式參數(shù)。 a，b,c,d四參數(shù)可以通過兩對點直接解算出來，四個未知數(shù)四個方程很容易解算。但是往往會取兩個以上的公共點求轉(zhuǎn)換參數(shù)，這時就得利用平差進行計算，即最小二乘的原理。以下為利用公共點計算四參數(shù)的平差過程： (36)利用最小二乘原理，求出平面轉(zhuǎn)換的4個參數(shù)：,，其中，；,P取單位矩陣。 七參數(shù)模型 七參數(shù)模型又成為布爾沙沃爾夫模型（我國簡稱為布爾沙模型）或七參數(shù)赫爾墨特變換(7ParameterHelmert Transformation)。該模型包含了3個平移參數(shù)ΔX,ΔY,ΔZ；三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)（隱藏在旋轉(zhuǎn)矩陣R中）,R中的九個參數(shù)，只有3個是獨立的；一個尺度因子λ。在大多數(shù)情況下旋轉(zhuǎn)角都比較小，可以按以下方法求轉(zhuǎn)換參數(shù)。 七參數(shù)模型： (37) 基本思路：R矩陣是關(guān)鍵，平衡移參數(shù)用加減法可消除，根據(jù)尺度因子定義用兩點的距離公式就可計算出來。下面以四個點如何確定轉(zhuǎn)換公式和參數(shù)計算。用兩個公共點計算出兩個坐標的距離之比就是尺度參數(shù)的近似值。消去平衡移參數(shù)，計算R。4個公共點可列如下12個方程。 (38) (39) (310) (311) (312) (313)計算平移參數(shù)（用第1個點的三個方程）。 (314)計算旋轉(zhuǎn)矩陣(315) 線性化列誤差方程。平差計算和精度評定。 坐標轉(zhuǎn)換中參數(shù)的求解方法 三點法 當對轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度要求不高時，或者僅有三個公共點時，可以采用三點法。對于已知三個公共點，按照某一轉(zhuǎn)換模型可以列出9個方程，取其中7個方程便可以求出轉(zhuǎn)換參數(shù)。如果采用傳統(tǒng)的迭代計算方法求解方程，計算效率非常低，并且精度也缺