【文章內(nèi)容簡介】 計當(dāng)中。2. 兩輪自平衡機器人研究的另一個難題就是控制難問題。由于現(xiàn)階段開發(fā)的兩輪自平衡機器人有應(yīng)用到空間探測等無人環(huán)境以及某些環(huán)境惡劣不適宜人工操作的環(huán)境中的使用要求，這就要求兩輪自平衡機器人有高度的自適應(yīng)自治能力。然而由于非完整約束等具有較強非線性因素的影響，所以準(zhǔn)確描述機器人運動的動力學(xué)方程復(fù)雜，經(jīng)典成熟的線性近似及靜態(tài)反饋理論不能應(yīng)用于控制系統(tǒng)的設(shè)計。在者由于兩輪自平衡機器人內(nèi)部空間狹小，為放置控制器和傳感器帶來不便，電機供電引線易發(fā)生纏繞現(xiàn)象。因此，探索設(shè)計適用于兩輪自平衡機器人的控制結(jié)構(gòu)將為兩輪自平衡機器人的廣泛應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)。3. 兩輪自平衡機器人現(xiàn)階段不能廣泛應(yīng)用的另外一個很重要的因素在于兩輪自平衡機器人現(xiàn)階段僅僅具有移動能力。現(xiàn)階段兩輪自平衡機器人缺乏操作執(zhí)行能力是一個嚴(yán)峻的現(xiàn)實?？偟膩碇v，現(xiàn)階段兩輪自平衡機器人主要研究動態(tài)平衡過程中的運動控制問題，其關(guān)鍵是解決在機器人前進(jìn)、后退、旋轉(zhuǎn)等各種運動狀態(tài)下，如何設(shè)計控制策略，保持車體系統(tǒng)的動態(tài)自平衡以及受干擾后能立即恢復(fù)平衡的問題。因此兩輪自平衡機器人系統(tǒng)的研究主要分為以下幾個方面：機器人系統(tǒng)設(shè)計及建模；機器人自平衡算法研究；機器人導(dǎo)航與運動控制策略研究；機器人異常過程中定位控制策略研究；機器人能量優(yōu)化控制策略研究等。兩輪自平衡機器人的概念是在20世紀(jì)90年代末提出的，是智能機器人領(lǐng)域中一個嶄新的研究方向，與傳統(tǒng)輪式移動機器人相比，它運動靈活、環(huán)境適應(yīng)性強、能夠方便地實現(xiàn)零半徑回轉(zhuǎn)，具有廣闊的發(fā)展前景。因此，及早開展該領(lǐng)域的研究，對于拓展機器人的應(yīng)用范圍、提高機器人的控制水平，追蹤世界先進(jìn)技術(shù)，提高國內(nèi)兩輪機器人的研究水平，擴展其應(yīng)用領(lǐng)域具有重要的理論及現(xiàn)實意義。動力學(xué)模型是對低重心式兩輪車的準(zhǔn)確描述。建立低重心式兩輪車的動力學(xué)模型有利于對低重心式兩輪車的深入了解，通過數(shù)學(xué)的語言對低重心式兩輪車的的運動特性、狀態(tài)變化加以描述，也有利于研究交流，為建立低重心式兩輪車的統(tǒng)一模型做出貢獻(xiàn)。動力學(xué)模型和結(jié)構(gòu)設(shè)計相結(jié)合是機器人研究的較新領(lǐng)域，通過這種研究有利于明確機器人的各部分結(jié)構(gòu)的意義，可以提高其結(jié)構(gòu)設(shè)計的規(guī)范性和目的性。本論文將針對設(shè)計的新型低重心式兩輪車進(jìn)行動力學(xué)建模，以便為后續(xù)控制策略的研究打下堅實的基礎(chǔ)。本課題設(shè)計的這種低重心式兩輪車是通過同一根軸線上的兩個電機來實現(xiàn)該低重心式兩輪車的驅(qū)動和轉(zhuǎn)向兩種運動方式。該低重心式兩輪車在設(shè)計上的一大亮點在于試圖將磁流變液引入結(jié)構(gòu)設(shè)計中，利用磁流變液通電時的物態(tài)變化來對配重進(jìn)行主動控制。因此本文將試圖建立以左右驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)矩和磁流變液的電流為輸入，以球形機器人的質(zhì)心，轉(zhuǎn)角和配重的擺角為輸出的動力學(xué)模型，并且通過MATLAB仿真來驗證所建立動力學(xué)模型的正確性與可靠性。2 低重心式兩輪車樣機介紹 引言由于兩輪自平衡機器人發(fā)展的歷史相對來說比較短暫，其運動機理上也與以往機器人的實現(xiàn)方式有很大不同，所以盡管現(xiàn)在該類機器人的樣機已經(jīng)出現(xiàn)了很多，但是并不十分成熟和完善，很多設(shè)計形式正處在不斷摸索之中。目前很多性能良好的兩輪自平衡機器人樣機都是在不斷的對以往設(shè)計方案進(jìn)行改進(jìn)，在總結(jié)成功的經(jīng)驗、失敗的教訓(xùn)之后而提出來的。在總結(jié)和借鑒國內(nèi)外現(xiàn)有各種兩輪自平衡機器人和球形機器人構(gòu)型的基礎(chǔ)上，本章提出一種兩電機同軸共線放置的構(gòu)型方案，設(shè)計出低重心式兩輪車的樣機。 低重心式兩輪車構(gòu)型設(shè)計介紹文獻(xiàn)綜述中所列舉的兩輪子平衡機器人都是利用車體內(nèi)部的重力偏離車體的形心，從而形成關(guān)于地面接觸點的重力矩進(jìn)行前向滾動的。由于配重驅(qū)動型機器人相比其它驅(qū)動形式的機器人具有得天獨厚的優(yōu)勢因此低重心式兩輪車在構(gòu)型上也采用配重驅(qū)動方式。 圖21 低重心式兩輪車構(gòu)型簡圖本課題在設(shè)計低重心式兩輪車的時候，考慮將兩個電機同軸共線放置。這種布置方案不用將配重被動的分成兩部分，為加大配重部分在整機中所占的比例提供了保證。通過分析，初步設(shè)計了如上圖21所示的構(gòu)型方案。在此方案中，低重心式兩輪車在結(jié)構(gòu)上主要可以分成相對獨立的三部分:配重機構(gòu)、車輪機構(gòu)、車體支撐部分：電動機1和電動機2的轉(zhuǎn)軸分別與左右車輪相連，然后用套筒將電動機1和電動機2的電機殼相連，由電池控制器等組成的配重則通過一擺臂與套筒相連。無論是兩輪自平衡機器人還是前面介紹的球形機器人，凡是屬于配重驅(qū)動型的機器人都會面臨這樣一個問題：機器人在運動過程中配重的質(zhì)心會隨著時間的變化而變化，這樣勢必造成機器人在運動過程中的震蕩與不穩(wěn)定，尤其是配重的極度不穩(wěn)定。就如何解決這一問題，本低重心式兩輪車在設(shè)計過程中嘗試考慮在配重的擺臂一端加入磁流變阻尼器來實現(xiàn)對配重擺角的主動控制，從而有效的抑制低重心式兩輪車在運動過程中的震蕩與不穩(wěn)。下面有必要對磁流變液的減震原理加以介紹： 磁流變液磁流變液是一種在非導(dǎo)磁性母液中添加軟磁性微粒(微米級)和表面活性分散劑等的懸濁液,在外加磁場作用下,其動力粘度變化過程是連續(xù)、無級的,與外加勵磁電流存在某種函數(shù)關(guān)系,利用磁流變液做成的阻尼器易于與計算機技術(shù)相結(jié)合實現(xiàn)實時控制和半主動、主動控制的車輛用智能阻尼器磁流變液是微米尺寸的磁極化顆粒分散于非磁性液體(礦物油、硅油等)中形成的懸浮液. 磁流變液在外加磁場作用下表現(xiàn)出一種非線性流變效應(yīng),即粘度、塑性和粘彈性具有急劇變化性、可控性和可逆性。 利用磁流變效應(yīng)響應(yīng)迅速和易于控制的特點,可設(shè)計出適用于主動和半主動控制的阻尼器、制動器、離合器、液壓閥、密封裝置等新一代機電產(chǎn)品。目前,國外已研制出的屬于磁流變旋轉(zhuǎn)阻尼器范疇的器件有:美國TRW 公司的旋轉(zhuǎn)式減震器；通用汽車公司研制的磁流變離合器；美國Lord 公司開發(fā)的用在健身器械上各種磁流變旋轉(zhuǎn)阻尼器件,波茲南理工大學(xué)的磁流變旋轉(zhuǎn)阻尼器等。上述的磁流變旋轉(zhuǎn)阻尼器基本屬于單片內(nèi)置式的結(jié)構(gòu)。而國內(nèi)的磁流變液應(yīng)用產(chǎn)品相對于磁流變液研制以及性能研究,還處于較為落后的狀況。磁流變旋轉(zhuǎn)阻尼器主要依據(jù)阻尼承載面的個數(shù)(單盤片和多盤片) 和勵磁線圈與阻尼片的相對位置(內(nèi)置和外置)而劃分。由于多盤片的承載面積大于單盤片的承載面積,因而穿過磁流變液的磁場強度相同,作多盤片上的阻尼力矩總是比單盤片的大. 但其軸向尺寸的增大,必然導(dǎo)致勵磁線圈物理尺寸和勵磁電流的增大,這些對于減小阻尼器的外部尺寸、降低勵磁線圈的發(fā)熱都是不利的。磁流變應(yīng)用器件一般有管道流模式、剪切模式、擠壓流模式三種基本的設(shè)計形式。由于低重心式兩輪車設(shè)計使用的是剪切式磁流變旋轉(zhuǎn)阻尼器因此在這里只對剪切模式磁流變阻尼器的工作原理加以介紹。剪切模式是將磁流變液置于可以相對移動的兩極板間,由于不同的磁場可以使磁流變液產(chǎn)生不同的剪切屈服應(yīng)力,因而極板之間相對運動所受到的阻尼力就受到了磁場的控制。在眾多的旋轉(zhuǎn)阻尼器中,線圈與阻尼片的相對位置有兩種形式:一種是阻尼片被包裹在線圈內(nèi)即阻尼片內(nèi)置于線圈內(nèi)腔中,我們稱這種阻尼器為內(nèi)置式旋轉(zhuǎn)阻尼器；而稱其它形式的阻尼器為外置式旋轉(zhuǎn)阻尼器。下面以外置盤片式磁流變旋轉(zhuǎn)阻尼器(圖22所示) 為例說明其結(jié)構(gòu)和工作原理:阻尼片、殼體用導(dǎo)磁材料制成,旋轉(zhuǎn)軸用不導(dǎo)磁材料制成,阻尼片和旋轉(zhuǎn)軸剛性連接,有兩個徑向環(huán)繞的線圈和導(dǎo)磁墊圈位于阻尼片的兩側(cè),構(gòu)成了外置式的阻尼器。為了形成殼體 線圈 導(dǎo)磁墊圈 磁流變液 阻尼片磁流變液導(dǎo)磁墊圈 線圈殼體這樣的磁回路,殼體的內(nèi)壁壓入非導(dǎo)磁隔圈。 當(dāng)線圈通電時,由磁流變效應(yīng)而產(chǎn)生的剪切力將阻礙阻尼片的轉(zhuǎn)動,從而構(gòu)成阻尼裝置。 因為穿過磁流變液的磁場強度隨通電電流大小的不同而不同,磁流變液對阻尼片的阻尼作用也就隨電流的改變而改變,因此磁流變阻尼器旋轉(zhuǎn)時受到的阻尼作用具有可控性。圖22：外置盤片式磁流變阻尼器 低重心式兩輪車前向運動機理分析前向運動是低重心式兩輪車的主要運動形式，低重心式兩輪車前向運動性能的好壞直接關(guān)系到低重心式兩輪車執(zhí)行性能的好壞。本課題設(shè)計的低重心式兩輪車前向運動時的控制策略是：通過CPU直接控制左右兩個電機的輸出轉(zhuǎn)矩，使得前向運動時左右電機的輸出轉(zhuǎn)矩相等，此時低重心式兩輪車便會前向運動。具體的力學(xué)分析如圖23所示：圖23低重心式兩輪車右輪受力圖其中 為低重心式兩輪車右輪電機的輸出轉(zhuǎn)矩；為低重心式兩輪車右輪電機殼對右輪的反作用力；為地面對低重心式兩輪車右輪的支持力；為地面對低重心式兩輪車右輪的摩擦力；為低重心式兩輪車右輪的重力；為低重心式兩輪車右輪的角速度。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理我們可以得到以下方程： 同理我們可以得到低重心式兩輪車左輪的方程：通過方程我們可以發(fā)現(xiàn)只要那么必然會有即此時低重心式兩輪車左右輪的角速度相等，顯然低重心兩輪車此時會做前向運動。低重心式兩輪車前向運動時配重的受力情況如圖24所示：圖24 低重心式兩輪車配重受力圖根據(jù)達(dá)朗貝爾原理我們可以得到如下方程：其中為低重心兩輪車左右電機轉(zhuǎn)矩反作用力和磁流變阻力矩的合力；為低重心式兩輪車左右車輪的平均角加速度。 低重心式兩輪車轉(zhuǎn)向運動機理分析轉(zhuǎn)向運動是低重心式兩輪車另外一種必不可少的運動形式，轉(zhuǎn)向運動極大的豐富了低重心式兩輪車的活動范圍。本課題設(shè)計的低重心式兩輪車轉(zhuǎn)向運動時的控制策略是：通過CPU直接控制左右兩個電機的輸出轉(zhuǎn)矩，使得轉(zhuǎn)向運動時左右電機的輸出轉(zhuǎn)矩不相等，此時低重心式兩輪車便會發(fā)生轉(zhuǎn)向運動，當(dāng)左面電機的輸出轉(zhuǎn)矩大于右面電機的輸出轉(zhuǎn)矩時，低重心式兩輪車左輪的驅(qū)動力矩就會大于右輪的驅(qū)動力矩進(jìn)而導(dǎo)致低重心式兩輪車左輪的角速度大于右輪的角速度，這時低重心式兩輪車就會向右轉(zhuǎn)；當(dāng)左面電機的輸出轉(zhuǎn)矩小于右面電機的輸出轉(zhuǎn)矩時，低重心式兩輪車右輪的驅(qū)動力矩就會大于左輪的驅(qū)動力矩，進(jìn)而導(dǎo)致低重心式兩輪車右輪的角速度大于低重心式兩輪車左輪的角速度，這時低重心式兩輪車便會向左轉(zhuǎn)。尤其是當(dāng)左右兩個電機的輸出轉(zhuǎn)矩大小相等方向相反時，低重心式兩輪車會實現(xiàn)零半徑轉(zhuǎn)向，此時低重心式兩輪車的配重位于豎直位置，低重心式兩輪車的轉(zhuǎn)向運動此時完全依靠左右輪輸入力矩的差值。 本章小結(jié)本章在對國內(nèi)外兩輪自平衡機器人構(gòu)型進(jìn)行分析和總結(jié)的基礎(chǔ)之上，提出了一種將兩個電機共軸放置的低重心式兩輪車設(shè)計方案。在整個設(shè)計方案中，促使低重心式兩輪車前向滾動的力矩來源于驅(qū)動電機的輸出力矩，其具體實現(xiàn)形式主要是使機器人的質(zhì)心偏離車體形心，從而形成關(guān)于地面接觸點的偏心重力矩。使低重心式兩輪車內(nèi)部構(gòu)件發(fā)生轉(zhuǎn)向運動的力矩也來源于轉(zhuǎn)向電機，在機械結(jié)構(gòu)實現(xiàn)上，主要是利用左右兩個電機轉(zhuǎn)子提供不同的轉(zhuǎn)矩從而實現(xiàn)低重心式兩輪車的轉(zhuǎn)向。另外，本章還對低重心式兩輪車中如何解決配重擺角震蕩問題進(jìn)行了有力的探索，引入了磁流變阻尼器來對配重的擺動情況進(jìn)行主動或半主動控制，實現(xiàn)了對低重心式兩輪車配重質(zhì)心位置的人工干預(yù)，有效地減輕了低重心式兩輪車運動過程中的震動效果。仿真實驗證明所設(shè)計的低重心式兩輪車，結(jié)構(gòu)緊湊、運動靈活，達(dá)到了本課題設(shè)計之初所提出的各項指標(biāo)運動指標(biāo)的要求，這些有力的說明了低重心式兩輪車設(shè)計的合理性與有效性。3 基于拉格朗日方程的系統(tǒng)動力學(xué)建模 引言要定量、準(zhǔn)確地分析設(shè)計一個控制系統(tǒng)，提高對研究對象的認(rèn)識水平和控制能力，一定要建立控制對象的數(shù)學(xué)模型。精確地確立研究對象的數(shù)學(xué)模型，是控制理論能否成功地用于解決實際問題的關(guān)鍵之一?，F(xiàn)階段兩輪自平衡機器人在力學(xué)分析和控制系統(tǒng)設(shè)計等方面具有很大的難度。一般來講，兩輪自平衡機器人所構(gòu)成的是一個受非完整約束、強耦合、欠驅(qū)動、非線性的系統(tǒng)，這些領(lǐng)域都是當(dāng)今力學(xué)和控制學(xué)領(lǐng)域研究的熱點和難點，所以它能為從事機器人理論的人員提供一個非常有效的研究平臺?，F(xiàn)階段兩輪自平衡機器人控制系統(tǒng)開發(fā)的主要途徑在于通過建立兩輪自平衡機器人的動力學(xué)模型探索優(yōu)化控制策略。動力學(xué)建模的方法有牛頓法、拉格朗日法等。拉格朗日法簡單，有規(guī)律；應(yīng)用時只需計算系統(tǒng)的能量和廣義力。牛頓法容易分析每個力對系統(tǒng)構(gòu)成的影響，但它需要分析每一時刻力的相互作用，使得建模過程復(fù)雜。牛頓法動力學(xué)建模需要通過對機器人的受力分析得出機器人各部分的受力情況。由于兩輪自平衡機器人工作環(huán)境以及運動姿態(tài)的時變性，使得機器人的受力情況變得非常復(fù)雜。拉格朗日法是建立在能量的基礎(chǔ)上。而通過傳感器可以測量出機器人的前進(jìn)速度和傾角隨時間的變化規(guī)律，求出機器人的動能和勢能。另外，為了將來進(jìn)一步對機器人進(jìn)行能量分析，也需要求出機器人的能量表達(dá)式作為能量分析的理論基礎(chǔ)。綜上，對于兩輪自平衡機器人的動力學(xué)建模，拉格朗日法更加適合，在實現(xiàn)方面更加簡單?，F(xiàn)階段兩輪車在力學(xué)分析和控制系統(tǒng)設(shè)計等方面具有很大的難度。一般來說由于兩輪車所構(gòu)成的是一個受非完整約束、強耦合、欠驅(qū)動、非線性的系統(tǒng)，這些領(lǐng)域都是當(dāng)今力學(xué)和控制學(xué)領(lǐng)域研究的熱點和難點，所以它能為從事機器人理論的人員提供一個非常有效的研究平臺?，F(xiàn)階段兩輪車控制系統(tǒng)開發(fā)的主要途徑在于通過建立兩輪車的動力學(xué)模型探索優(yōu)化控制策略。動力學(xué)模型是對兩輪車的準(zhǔn)確描述。建立兩輪車的動力學(xué)模型有利于對兩輪車的深入了解。針對兩輪車的不同結(jié)構(gòu)特點，國內(nèi)外的很多學(xué)者分別進(jìn)行了運動學(xué)和動力學(xué)的研究，呈現(xiàn)出多元化的特點。其中建立動力學(xué)模型的方法，大致可以歸納為以下幾類：拉格朗日方程是從動力學(xué)普遍方程出發(fā)，推導(dǎo)出的關(guān)于質(zhì)點系的運動微分方程。該方法具有一定的普遍性，是建立動力學(xué)模型的主要研究方法。拉格朗日方程法將系統(tǒng)作為整體看待，處理的是功、勢能、動能等標(biāo)量。由于建模過程中不需要求解約束力，且利于設(shè)計控制算法以及從控制角度分析系統(tǒng)的性質(zhì)，因此拉格朗日方法在機器人的動力學(xué)建模中得到廣泛應(yīng)用。 Abeygunawardhana和Murakami Toshiyuki利用拉格朗日方法建立了兩輪車的完整系統(tǒng)動力學(xué)模型，并根據(jù)動力學(xué)方程的結(jié)果探討了兩輪車幾種不同模式下的控制策略，但是此模型只考慮了球體在前向驅(qū)動平面內(nèi)的沿直線滾動的動力學(xué)問題,并沒有考慮轉(zhuǎn)向運動對機器人系統(tǒng)的影響 ,方程不具有一般性。無獨有偶，阮曉剛和陳靜利用非完整系統(tǒng)勞斯方程建立了兩輪車的完整方程，在這個模型中則考慮了轉(zhuǎn)向運動的影響。李團(tuán)結(jié)教授等利用拉格朗日勞斯方程建立了機器人的動力學(xué)模型并給出了消去拉格朗日乘子的策略。牛頓歐拉方法將系統(tǒng)拆成單個剛體(及質(zhì)點)，分別考慮其受力關(guān)系和運動特性。牛頓歐拉方法處理的是力、加速度等矢量