【文章內容簡介】 結論1用鼠標拖動（或雙擊動畫按鈕）不斷地改變點P位置。PA和PB總是相等嗎？____________________△PAB是______三角形。2∠PAB和∠PBA總是相等嗎？等腰三角形的兩底角__________3∠PCB總是等于90度嗎？______________PC是等腰三角底邊上的________4AC和CB的長總是相等嗎？______PC是等腰三角形底邊上的_________.5∠APC和∠BPC總是相等嗎？__________PC是等腰三角形頂角的_______________.結論等腰三角形的兩底角_______，底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線三線__________.也可以拖動使∠APB=600，再觀察邊角的變化。如有問題，請到，下載案例六練習1供參考。學畫一個菱形，接第1題，由于點P在線段AB的垂直平分線上，所以PA=PB。（1）選擇線段AB，由“變換”224?！皹擞涚R面…”，標記AB為鏡面，線段上出現(xiàn)閃爍后消失的兩個方框。說明：標記鏡面后，一個對象如果關于這個鏡面反射，這時就好象人照鏡子一樣，人離鏡面近，人像離鏡面也近，用數(shù)學的說法，鏡面就是對稱軸，反射可以得到對稱點或對稱圖形。技巧：標記鏡面的另兩種方法：（1）直接雙擊直線（線段、射線）；（2）選取直線（線段、射線）后用快捷鍵Ctrl+G.（2）同時選取點P、線段PA、PC、PB；（3）由“變換”224?！胺瓷洹?。（4）用“文本”工具改各點標簽為你想要的。說明：在幾何畫板中，畫特殊四邊形的方法不只一種，但不管用哪種方法，都要符合圖形的幾何關系，也就是當改變大小了位置時，矩形仍是矩形，菱形仍是菱形。 如有問題，請到，下載案例六練習2供參考。案例七 抽水房的位置在一條河的同一旁有兩個村莊A和B，現(xiàn)在要在河邊建一個抽水房，應該建在什么位置，才能使所用的水管的錢最少?思路：用錢最少，一般要求所用的水管最短，轉化為數(shù)學問題，即是在表示河流的直線上找一個點C，使AC+BC最小。方案：作點A關于河流的對稱點A’，連A’B交河流于C，計算AC+CB；在河流上另取一點D，計算AD+DB，通過拖動點D在直線上移動，驗證AC+CB最小，從而說明C為最佳點。用幾何畫板驗證：第一步：（1）畫出表示村莊的點A、B；（2）畫一條直線表示河流，隱藏直線上的兩個點，設置直線的標簽為“河流”。說明：標簽可以用中文表示，這種技巧常用來標注點或線等對象的功能，例如：給某一點標上“拖動我改變圖形”。第二步：（1）選取表示河流的直線；（2）由菜單“變換”224?！皹擞涚R面…”，直線上出現(xiàn)閃爍后消失的兩個方框。第三步：（1）選取點A，由菜單“變換”224。“反射”，得點A關于直線（河流）的對稱點；（2）用文本工具標出標簽，默認的是字母A’，第四步：（1）用“畫線段”工具連結A’B；（2）用“選擇”工具在線段和河流相交處單擊，作出線段和河流的交點，標出交點的標簽C。第五步：（1）用“畫點”工具在河流上畫一個點，標記為D；（2）用“畫線段”工具連結AC、AD、BD、A’D。第六步：（1）同時選取點A、點C；（2）由菜單“度量224。“距離”，量出AC；（3）用同樣的方法量出A’C、CB、AD、A’D、DB。說明：量出點A、C的距離，由數(shù)學定義可知，這就是線段的長；量線段的長還可以直接選取線段AC，（不要選取點A、C），“度量”224?！伴L度”，還要進一步作圖。第七步：（1）調出計算器；（2）依次點擊“AC=…”、“+”、“CB=…”、“確定”，可以計算出AC+CB的值；（3）同樣去計算A’C+CB、AD+DB、A’D+DB。歸納結論：(一)序號操 作現(xiàn)象D點是否是最佳點1觀察AC+CB=____AD+DB=____2拖動點D遠離點C，上面的兩個和差距變______（大或?。?拖動點D靠近點C，上面的兩個和差距變______（大或?。?拖動點D與點C重合，上面的兩個和_____結論以上現(xiàn)象說明，只有取點____處，才能使所用的水管最短，（二）序號操 作現(xiàn)象有無相等的關系1觀察AC+CB=____A’C+CB=____AD+DB=____A’D+DB=____2拖動點D遠離點C，AC+CB=____A’C+CB=____AD+DB=____A’D+DB=____3拖動點D靠近點C，AC+CB=____A’C+CB=____AD+DB=____A’D+DB=____4拖動點D與點C重合，AC+CB=____A’C+CB=____AD+DB=____A’D+DB=____結論以上現(xiàn)象說明，研究AC+CB、AD+DB的關系，可以轉為研究A’C+CB和A’D+DB的關系，而這個關系可以簡單地用三角形的兩邊之和____第三邊來說明。如有問題，請到，下載案例七供參考。練習：畫一條直線，在直線的一旁畫一個三角形，標記直線為“鏡面”（即對稱軸），選取三角形的全部（包括頂點和邊），“反射”出它關于直線對稱的圖形， 用鼠標拖動改變三角形的形狀，體會“對稱的圖形是全等形”， 連結對稱點，通過過量角和量線段，體會“對稱點的連線被對稱軸垂直平分”。如有問題，請到，下載案例七練習供參考。案例八 選擇廠址如圖，河南區(qū)新建一個工廠，在公路西側，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋的距離為300米，在圖上標出工廠的位置，并說明理由。比例尺是1：20000思路：這里可以把橋看作是一個角的頂點，河岸和公路分別是角的兩邊，問題轉化為：在角平分線上找一點，使它到頂點的距離是300米。方案：（1）畫出角的平分線，以頂點為圓心；（2），定義圓與角平分線的交點即為所求。用幾何畫板驗證：第一步：新建一個幾何畫板文件。第二步：選“畫射線”工具，畫一個角。第三步：（1）用“選擇”工具依次選取點B、A、C；（2）由菜單“作圖”224。“角平分線”，畫出了∠BAC的平分線。第四步：用“畫點工具”在角平分線上畫一個點，標出標簽。第五步：（1）用“選擇”工具同時選取點D和射線AB；（2）由“作圖”224。“垂線”，畫出過點D垂直于射線AB的直線；（3）用“選擇”工具單擊垂足處，定義表示垂足的點，并用“文本”工具標上標簽；（4）選取畫好的垂線，把它隱藏，并用“畫線段”工具畫出垂線段DE，用同樣的方法畫出垂線段DF，第六步：（1）選取點D和射線AD，（2）由“編輯”224?！安僮黝惏粹o”224?！皠赢嫛保趶棾龅膶υ捒蛑性O置點D在射線AD上雙向慢速運動。第七步：度量出∠AED、∠AFD，線段DE、DF。操作驗證：雙擊“動畫”按鈕或用鼠標拖動點D移動，可以發(fā)現(xiàn)DE、DF總是分別垂直于角的兩邊，并且DE=DF，這說明了我們要找的點可以定位于角平分線上。第八步：在工作區(qū)中畫一條線段GH，量出距離，通過調整G、H的位置，使GH=。說明：取GH=：20000。第九步：（1）同時選取點A和線段GH（不要選點G和H）；（2）由“作圖”224?！耙詧A心和半徑畫圓”，得到一個以點A為圓心，；（3）用“選擇”工具單擊圓與角平分線的相交處，定義出的交點I即為所求。第十步：（1）選取圓把它隱藏；（2）度量AI；（3）選取點I和射線AB，由“度量”224。“距離”，可以量出點I到射線的距離，同理量出點到角的另一邊的距離，由圖可知，點I為所求的點。說明：本例是為了幫助學習角平分線的有關作圖，復習角平分線的性質，所以設計了較多的步驟，如果只是為了解決問題本身，可以在畫好角平分線后轉入第八步，可以快速確定出點I。如有問題，請到，下載案例八供參考。練習：分別畫出它們的角平分線，驗證所畫角平分線的關系。如有問題，請到，下載案例八練習1供參考。驗證平行線的性質第一步：（1）畫一條直線；（2）在直線外畫一點。第二步：（1）選取點C和直線AB；（2）由“作圖”224?！捌叫芯€”，第三步：畫第三條直線和這兩條平行線相交，請自己度量同位角、內錯角，同旁內角，計算同旁內角的和，拖動點改變圖形，驗證平行線的性質。如有問題，請到，下載案例八練習2供參考。案例九 古建筑的窗格在古建筑中，?？梢钥吹竭@樣的窗格，這其中有什么數(shù)學知識呢？思路：外圈是一個矩形，相當于連結矩形四邊的中點，得到一個四邊形，再連結它的四邊的中點。方案：（1）先畫一個平行四邊形，順次連結四邊中點，再順次連結所得四邊形四邊中點，度量三個四邊形的四邊和一個內角，此步可以用來說明“順次連結平行四邊形四邊中點得到什么樣的圖形”；（2）通過拖動點的位置，使最大的四邊形的一個內角的度數(shù)為900，這時可以觀察里面的兩個四邊形，此步可以說明：“順次連結矩形四邊中點得到什么樣的圖形”、“順次連結菱形四邊中點得到什么樣的圖形”；（3）繼續(xù)拖動點的位置，保持最大四邊形的內角是900的前提下，使它的鄰邊相等，這時最大的四邊形是正方形，此步可以說明：“順次連結正方形四邊中點得到什么樣的圖形”。用幾何畫板驗證：第一步：畫一個平行四邊形，（1） 先畫好線段AB、BC；（2） 分別過點C作線段AB的平行線，過點A作線段BC的平行線；（3） 用“選擇”工具定義得交點D。第二步：（1）隱藏直線AD、DC；（2）連結線段AD、DC。注意：隱藏直線時不要誤選點A、D、C，這三點不能隱藏。第三步：（1）選取平行四邊形的四邊，由“作圖”224。“中點”，畫出四邊中點，用線段順次連結；（2）再選取所連四條線段，同樣定義中點，順次連結。第四步：（1）同時選點A、B，由“度量”224?！熬嚯x”，量出AB的長，用同樣的方法量出每個四邊形的四條邊；（2）按住Shift，依次選點D、A、B，量出∠DAB，同樣量∠HEF、∠KLI；。歸納結論：（1） 拖動點C改變平行四邊形ABCD的大小和位置，可以看到ABCD總是平行四邊形，四邊形EFGH是_______________,四邊形I JKL是____________，說明順次連結平行四邊形的四邊中點，所得的圖形是________________.（2） 拖動點C，使∠DAB=900，這時ABCD是______形，四邊形EFGH是_______，四邊形IJKL是________。說明順次連結矩形四邊中點得_______，順次連結菱形四邊中點得______.（3） 拖動點C，保持∠DAB=900，同時使AB=AD，這時ABCD是______形，四邊形EFGH是_______，四邊形I JKL是________。說明順次連結正方形四邊中點得_______。如有問題，請到，下載案例九供參考。練習：（1）畫一個四邊形，順次連結四邊中點，看得到的GFEH什么樣的圖形，請度量GFEH的邊長來說明；（2），GFE