【正文】 畫一個(gè)圓，畫出它的一條半徑，量出半徑的長(zhǎng)；（2）畫一條垂線，作出圓心到直線的垂線段，量出垂線段的長(zhǎng)；（3）通過拖動(dòng)直線和圓的相對(duì)位置，比較半徑和垂線段的長(zhǎng)的大小，找出相互關(guān)系的數(shù)量表示方法；如有問題，請(qǐng)到，下載案例十二練習(xí)1供參考。 驗(yàn)證圓與圓的位置關(guān)系：操作要點(diǎn)：（1），畫大小不同的兩個(gè)圓；（2）畫出各自的半徑和連心線；（3）度量它們的半徑和圓心距，并用計(jì)算器計(jì)算出半徑之和、半徑之差；（4）通過拖動(dòng)圓（不要只拖圓心），改變兩個(gè)圓的相對(duì)位置，找到不同位置關(guān)系下的數(shù)量表示方法。如有問題，請(qǐng)到，下載案例十二練習(xí)2供參考。案例十三 一次函數(shù)的圖象思路：畫出一次函數(shù)y=kx+b的圖象，研究k、b對(duì)一次函數(shù)的位置關(guān)系的影響。方案：在橫軸和縱軸上各畫一個(gè)點(diǎn)，用橫軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示k，用縱軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示b，計(jì)算出函數(shù)值，畫出函數(shù)的圖象，通過拖動(dòng)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)改變k和b的值，從而觀察函數(shù)圖象的變化。用幾何畫板驗(yàn)證：第一步：新建一個(gè)幾何畫板文件。第二步：由菜單“圖表”224。“建立坐標(biāo)系”，這樣可以在平面內(nèi)建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系；。第三步：（1） 選取“畫點(diǎn)工具”，分別在x軸畫兩個(gè)點(diǎn)、y軸上畫一個(gè)點(diǎn)；（2） 用“文本”工具標(biāo)出它們的標(biāo)簽，并x改軸上的為k，改y軸上的為b,，注意：這樣不符合常規(guī)的表示方法，一般的點(diǎn)是用大寫字母表示的，但這里為了能更清楚的觀察，我們例外地這樣表示。第四步：（1） 選取b點(diǎn)和點(diǎn)k，由菜單“度量”224?！白鴺?biāo)”，可以量出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 由菜單“度量”224?！坝?jì)算”，彈出計(jì)算器。用鼠標(biāo)在點(diǎn)b的坐標(biāo)處單擊。在彈出的一個(gè)灰色板中選y，然后按“確定”，這樣可以計(jì)算出點(diǎn)b的縱坐標(biāo)yb；用同樣的方法，可以計(jì)算出點(diǎn)k的橫坐標(biāo)xk；（3） 可以用“文本”工具雙擊xk，在彈出的對(duì)話框（）中選文本格式，并改等式的左邊為k，同樣可以改變yb的顯示格式。在x軸上再畫一個(gè)點(diǎn)，度量它的坐標(biāo)，分離出橫坐標(biāo)x=…。第五步：(1) 由菜單“度量”224。“計(jì)算”彈出計(jì)算器，然后順次點(diǎn)取“k=…”、“*”、“x=…” “+”、“b=…”、“確定”，這樣可以計(jì)算kx+b的值；（2） 用“選擇工具”按順序選“x=…”、“kx+b=…”，由菜單“圖表”224?！癙繪出點(diǎn)(x,y),可以繪出以“x=…”的值為橫坐標(biāo)，以“kx+b=…”為縱坐標(biāo)的一個(gè)點(diǎn)，標(biāo)記為點(diǎn)A。（如果看不到這個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)調(diào)整k、b的位置靠近原點(diǎn)，直到看到這個(gè)點(diǎn)）。（3） 用“選擇工具”選取點(diǎn)X和點(diǎn)A，然后由菜單“作圖”224?！败壽E”，可以畫出一次函數(shù)y=kx+b的圖象。歸納結(jié)論：（一）序號(hào)操 作現(xiàn)象結(jié)論1拖動(dòng)點(diǎn)b在y軸的正半軸上移動(dòng)，b____0當(dāng)b0時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的______方。2拖動(dòng)點(diǎn)b和原點(diǎn)重合，b____0當(dāng)b=0時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)在______。3拖動(dòng)點(diǎn)b在y軸的負(fù)半軸上移動(dòng)，b____0當(dāng)b0時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的______方。結(jié)論b的數(shù)值決定了直線和_____軸交點(diǎn)的位置。（二）序號(hào)操 作現(xiàn)象結(jié)論1拖動(dòng)點(diǎn)k在x軸的正半軸上移動(dòng)，k____0直線向____方傾斜2拖動(dòng)點(diǎn)k和原點(diǎn)重合，k____0直線變成和___軸平行。3拖動(dòng)點(diǎn)k在x軸的正半軸上移動(dòng)，k____0直線向____方傾斜結(jié)論k的數(shù)值決定了直線相對(duì)于_____軸傾斜的方向。說(shuō)明：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)已經(jīng)不是一次函數(shù)，但仍然和一次函數(shù)有一定的聯(lián)系。（三）拖動(dòng)點(diǎn)k和b，使它們的值滿足下面的表格，觀察函數(shù)圖象經(jīng)過的象限。k0k=0k0b0經(jīng)過一、二、三象限一、二b=0就是x軸b0三、四如有問題，請(qǐng)到，下載案例十三供參考。練習(xí)：用類似的方法畫出反比例函數(shù)的圖象，研究當(dāng)k0和k0時(shí)函數(shù)圖象的位置。案例十四 二函數(shù)的圖象思路：畫出函數(shù)的圖象，要求能動(dòng)態(tài)地控制圖象的開口方向、形狀、位置。用幾何畫板驗(yàn)證：第一步：建立一個(gè)新的幾何畫板文件，第二步：（1）由菜單“圖表”224?！敖⒆鴺?biāo)系”，這樣可以在平面內(nèi)建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系；（2）選取“畫點(diǎn)”工具在x軸上畫四個(gè)點(diǎn)，其中一個(gè)畫得比較靠近原點(diǎn)，標(biāo)記為x，另外三個(gè)盡量靠近工作區(qū)的最右邊，不用標(biāo)出標(biāo)簽；（3） 按住Shift不放，用“選擇”工具選取剛才畫的右邊三點(diǎn)和x軸，由“作圖”224。“垂線”，畫出分別過這三點(diǎn)垂直于x軸的三條直線；（4）選取“畫點(diǎn)”工具，在畫好的三條垂線上各畫一個(gè)點(diǎn)，分別標(biāo)標(biāo)簽為，a、h、k。第三步：（1）度量點(diǎn)x、a、h、k的坐標(biāo)，再用計(jì)算器分離出點(diǎn)x的橫坐標(biāo)、點(diǎn)a、h、k的縱坐標(biāo)；（2）用“文本工具”修改顯示格式，最后得x=…、a=…、h=…、k=…的形式，（3）調(diào)出計(jì)算器，依次點(diǎn)擊“a=…”、“*”、“（”、“x=…”、“－”、“h=…”、“）”、“^”、“2”、“+”、“k=…”、“確定”，這樣可以計(jì)算函數(shù)值，供后面畫點(diǎn)用。第四步：（1）按住Shift不放，用“選擇”工具按順序先選取“x=…”，再選“=…”；（2）由菜單“圖表”224?！癙繪出（x,y）”，可以繪出圖象上的一個(gè)點(diǎn)，標(biāo)記為P；（3）按住Shift不放，用“選擇”工具按順序先選取點(diǎn)x，再選取點(diǎn)P，然后由菜單“作圖”224?！败壽E”，這樣就畫出了二次函數(shù)的圖象；（4）按住Shift不放，用“選擇工具”按順序先選取“h=…”，再選“k=…”，然后由菜單“圖表”224。“P繪出（x,y）”，可以繪出拋物線的頂點(diǎn)；（5）選取畫好的頂點(diǎn)和x軸，由“作圖”224?！按咕€”，這樣實(shí)際上畫出了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（6）選取對(duì)稱軸，由“顯示”224?！熬€型”224?！疤摼€”，這樣改變對(duì)稱軸為虛線，便于區(qū)別。歸納結(jié)論：（一）由a值引起的變化序號(hào)操作現(xiàn)象結(jié)論1拖動(dòng)點(diǎn)a在x軸的上方向上移動(dòng)，函數(shù)的圖象開口向____a的值越來(lái)越___a的值越大，圖象越____（靠近，離開）對(duì)稱軸。當(dāng)a0時(shí)，圖象開口向____。a越大，圖象越靠近________2拖動(dòng)點(diǎn)a到x軸上a=___這時(shí)函數(shù)不是二次函數(shù)，它的圖象變?yōu)開____________3拖動(dòng)點(diǎn)a在x軸的下方向下移動(dòng)，函數(shù)的圖象開口向____a的值越來(lái)越___a的值越小，圖象越____（靠近，離開）對(duì)稱軸。當(dāng)a0時(shí)，圖象開口向____。a越小，圖象越靠近________結(jié)論a的值影響函數(shù)圖象的____方向，當(dāng)a0時(shí)，開口向___，當(dāng)a0時(shí)，開口向____.（二） h的值引起的變化序號(hào)操作現(xiàn)象結(jié)論1拖動(dòng)點(diǎn)h向上移動(dòng)，h的值越來(lái)越___函數(shù)對(duì)稱軸向____移動(dòng)當(dāng)h0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的___側(cè)，h越大，對(duì)稱軸越靠___.2拖動(dòng)點(diǎn)h向下移動(dòng)，h的值越來(lái)越___函數(shù)對(duì)稱軸向____移動(dòng)當(dāng)h0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的___側(cè)，h越大，對(duì)稱軸越靠___.結(jié)論h的值影響圖象______的位置，實(shí)際上它控制了圖象的左右移動(dòng)。（三）k值引起的變化序號(hào)操作現(xiàn)象結(jié)論1拖動(dòng)點(diǎn)k向上移動(dòng)，k的值越來(lái)越___函數(shù)圖象向__移動(dòng)當(dāng)k0時(shí)，頂點(diǎn)在x軸的____方2拖動(dòng)點(diǎn)k向下移動(dòng)，k的值越來(lái)越___函數(shù)圖象向__移動(dòng)當(dāng)k0時(shí)，頂點(diǎn)在x軸的____方結(jié)論k的值控制了圖象的______移動(dòng)。如有問題，請(qǐng)到，下載案例十四供參考。練習(xí)：畫函數(shù)的圖象，觀察圖象，說(shuō)出x取哪些值時(shí)，函數(shù)值為0。案例十五 多久能追上甲與乙同向跑步，乙在甲前面的3米處。甲的速度是5米/秒，兩人同時(shí)起跑，問甲幾秒鐘追上乙？思路：利用幾何畫板的計(jì)算功能，讓甲乙兩個(gè)對(duì)象在時(shí)間的控制下，根據(jù)自己的速度移動(dòng)，當(dāng)甲追上乙時(shí)，顯示的時(shí)間即為所求。用幾何畫驗(yàn)證：第一步：新建一個(gè)幾何畫板文件，由菜單“圖表”224。“建立坐標(biāo)系”，在工作區(qū)中出現(xiàn)了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。第二步：(1) 在Y軸的正半軸上畫一點(diǎn)C，選取點(diǎn)C和Y軸；(2) 由“作圖”224?！按咕€”，畫出過點(diǎn)C垂直于Y軸的直線；(3) 在垂線位于第一象限內(nèi)的部分上畫一點(diǎn)D。第三步：(1) 選取垂線CD，由“顯示”224?！半[藏”，把垂線隱藏；(2) 選取“畫射線”工具，從點(diǎn)C按鼠標(biāo)拖動(dòng)到點(diǎn)D，畫出射線CD；(3) 用畫點(diǎn)工具在射線CD上畫一個(gè)點(diǎn)E；(4) 把D點(diǎn)隱藏。說(shuō)明：這樣反復(fù)操作的目的在于，由于我們要用點(diǎn)E的橫坐標(biāo)來(lái)代表時(shí)間，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)只能取正值，為保證點(diǎn)E不會(huì)拖動(dòng)到第二象限，所以畫好的垂線要變成射線，同時(shí)隱藏點(diǎn)D，使這條射線不能再拖到其它象限。第四步：(1) 選取點(diǎn)E，由菜單“度量”224?！白鴺?biāo)”，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2) 由“度量”224?！坝?jì)算”，調(diào)出計(jì)算器；(3) 在點(diǎn)E的坐標(biāo)上單擊，在出現(xiàn)的面板中選x，按確定，即可分離出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)。第五步：(1) 用“文本”工具雙擊分離出來(lái)的橫坐標(biāo)，在彈出的對(duì)話框中做如下改動(dòng)(圖135)；(2) 隱藏點(diǎn)E的坐標(biāo)，得如圖136。第六步：(1) 調(diào)出計(jì)算器，依次點(diǎn)“5”、“*”、“t=…”、“確定”，計(jì)算出5t的值；(2) 調(diào)出計(jì)算器，依次點(diǎn)擊“3”、“+”、“4”、“.”、“5”、“*”、“t=…”,計(jì)算出3+，如圖137。說(shuō)明：乘號(hào)用“*”表示，“t=…”指的是工作區(qū)中的“t=”，但由于每個(gè)人畫點(diǎn)的位置不同，數(shù)值可以不同，所以這里用省略號(hào)表示。第七步：(1) 選擇“5t=…”，由菜單“圖表”224?！袄L制度量值…”，在彈出的“繪制度量值”對(duì)話框中直接確定；(2) 選擇“3+=…”，同樣繪制度量值，得如圖138。說(shuō)明：這樣得到的兩條虛線，受度量值的控制，度量值又受到時(shí)間t的控制，當(dāng)兩條虛線重合時(shí)，說(shuō)明甲追上了乙，這時(shí)的t就是所求。第八步：(1) 由菜單“圖表”224?！袄L制點(diǎn)”，在彈出的對(duì)話框中輸入0、1，按步驟操作畫出固定點(diǎn)(0,1)()，(2) 同樣畫出(0，2)，得如圖11510。圖1159第九步：(1) 選取點(diǎn)G和Y軸，由“作圖”224?！按咕€”，過點(diǎn)G畫出Y軸的垂線；(2) 用“選擇”工具單擊剛畫好的垂線與根據(jù)“3+=…”所畫虛線的相交處，確定出交點(diǎn)，并標(biāo)記交點(diǎn)為“乙”；(3) 同樣，過點(diǎn)H畫Y軸的垂線后確定它與另一條虛線交點(diǎn)，標(biāo)記為“甲”，如圖1311。說(shuō)明：為了便于區(qū)分，可以改虛線和下兩條Y軸的垂線為不同顏色。歸納結(jié)論：拖動(dòng)點(diǎn)E在CE上移動(dòng)，注意觀察兩個(gè)度量值的變化和紅、藍(lán)虛線的位置，當(dāng)兩條虛線重合時(shí)，兩個(gè)度量值有什么關(guān)系？這時(shí)的t是多少？，你知道問題的答案嗎？如有問題，請(qǐng)到，下載案例十五供參考。練習(xí)：對(duì)于同類的問題，只需要改變度量值，并跟據(jù)新的度量值繪制虛線，然后確定甲、乙兩點(diǎn)，就可以使它來(lái)求新的解，就象做好了一個(gè)“解題機(jī)”。(不過有時(shí)得到的只能是近似數(shù)，這是受到電腦顯示的數(shù)的精確度的影響)對(duì)于上例，改為乙在甲前面2米，問幾秒后甲追上乙？(精確到十分位)。對(duì)于上例，相距距離不變，乙的速度不變，問幾秒后甲追上乙？(精確到十分位)。48