【正文】 四邊形)，順次連結(jié)各線段中點(diǎn)所得的圖形是_______如有問題，請(qǐng)到，下載案例八練習(xí)1供參考。說(shuō)明順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)得_______。歸納結(jié)論：（1） 拖動(dòng)點(diǎn)C改變平行四邊形ABCD的大小和位置，可以看到ABCD總是平行四邊形，四邊形EFGH是_______________,四邊形I JKL是____________，說(shuō)明順次連結(jié)平行四邊形的四邊中點(diǎn)，所得的圖形是________________.（2） 拖動(dòng)點(diǎn)C，使∠DAB=900，這時(shí)ABCD是______形，四邊形EFGH是_______，四邊形IJKL是________。第四步：（1）同時(shí)選點(diǎn)A、B，由“度量”224。第三步：（1）選取平行四邊形的四邊，由“作圖”224。第二步：（1）隱藏直線AD、DC；（2）連結(jié)線段AD、DC。方案：（1）先畫一個(gè)平行四邊形，順次連結(jié)四邊中點(diǎn)，再順次連結(jié)所得四邊形四邊中點(diǎn)，度量三個(gè)四邊形的四邊和一個(gè)內(nèi)角，此步可以用來(lái)說(shuō)明“順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)得到什么樣的圖形”；（2）通過拖動(dòng)點(diǎn)的位置，使最大的四邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為900，這時(shí)可以觀察里面的兩個(gè)四邊形，此步可以說(shuō)明：“順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)得到什么樣的圖形”、“順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)得到什么樣的圖形”；（3）繼續(xù)拖動(dòng)點(diǎn)的位置，保持最大四邊形的內(nèi)角是900的前提下，使它的鄰邊相等，這時(shí)最大的四邊形是正方形，此步可以說(shuō)明：“順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)得到什么樣的圖形”。如有問題，請(qǐng)到，下載案例八練習(xí)2供參考。第二步：（1）選取點(diǎn)C和直線AB；（2）由“作圖”224。如有問題，請(qǐng)到，下載案例八練習(xí)1供參考。如有問題，請(qǐng)到，下載案例八供參考?！熬嚯x”，可以量出點(diǎn)I到射線的距離，同理量出點(diǎn)到角的另一邊的距離，由圖可知，點(diǎn)I為所求的點(diǎn)。“以圓心和半徑畫圓”，得到一個(gè)以點(diǎn)A為圓心，；（3）用“選擇”工具單擊圓與角平分線的相交處，定義出的交點(diǎn)I即為所求。說(shuō)明：取GH=：20000。操作驗(yàn)證：雙擊“動(dòng)畫”按鈕或用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)D移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)DE、DF總是分別垂直于角的兩邊，并且DE=DF，這說(shuō)明了我們要找的點(diǎn)可以定位于角平分線上?！皠?dòng)畫”，在彈出的對(duì)話框中設(shè)置點(diǎn)D在射線AD上雙向慢速運(yùn)動(dòng)?！按咕€”，畫出過點(diǎn)D垂直于射線AB的直線；（3）用“選擇”工具單擊垂足處，定義表示垂足的點(diǎn)，并用“文本”工具標(biāo)上標(biāo)簽；（4）選取畫好的垂線，把它隱藏，并用“畫線段”工具畫出垂線段DE，用同樣的方法畫出垂線段DF，第六步：（1）選取點(diǎn)D和射線AD，（2）由“編輯”224。第四步：用“畫點(diǎn)工具”在角平分線上畫一個(gè)點(diǎn)，標(biāo)出標(biāo)簽。第三步：（1）用“選擇”工具依次選取點(diǎn)B、A、C；（2）由菜單“作圖”224。用幾何畫板驗(yàn)證：第一步：新建一個(gè)幾何畫板文件。比例尺是1：20000思路：這里可以把橋看作是一個(gè)角的頂點(diǎn)，河岸和公路分別是角的兩邊，問題轉(zhuǎn)化為：在角平分線上找一點(diǎn)，使它到頂點(diǎn)的距離是300米。如有問題，請(qǐng)到，下載案例七練習(xí)供參考。如有問題，請(qǐng)到，下載案例七供參考。第七步：（1）調(diào)出計(jì)算器；（2）依次點(diǎn)擊“AC=…”、“+”、“CB=…”、“確定”，可以計(jì)算出AC+CB的值；（3）同樣去計(jì)算A’C+CB、AD+DB、A’D+DB。說(shuō)明：量出點(diǎn)A、C的距離，由數(shù)學(xué)定義可知，這就是線段的長(zhǎng)；量線段的長(zhǎng)還可以直接選取線段AC，（不要選取點(diǎn)A、C），“度量”224。第六步：（1）同時(shí)選取點(diǎn)A、點(diǎn)C；（2）由菜單“度量224?！胺瓷洹?，得點(diǎn)A關(guān)于直線（河流）的對(duì)稱點(diǎn)；（2）用文本工具標(biāo)出標(biāo)簽，默認(rèn)的是字母A’，第四步：（1）用“畫線段”工具連結(jié)A’B；（2）用“選擇”工具在線段和河流相交處單擊，作出線段和河流的交點(diǎn)，標(biāo)出交點(diǎn)的標(biāo)簽C?！皹?biāo)記鏡面…”，直線上出現(xiàn)閃爍后消失的兩個(gè)方框。說(shuō)明：標(biāo)簽可以用中文表示，這種技巧常用來(lái)標(biāo)注點(diǎn)或線等對(duì)象的功能，例如：給某一點(diǎn)標(biāo)上“拖動(dòng)我改變圖形”。方案：作點(diǎn)A關(guān)于河流的對(duì)稱點(diǎn)A’，連A’B交河流于C，計(jì)算AC+CB；在河流上另取一點(diǎn)D，計(jì)算AD+DB，通過拖動(dòng)點(diǎn)D在直線上移動(dòng)，驗(yàn)證AC+CB最小，從而說(shuō)明C為最佳點(diǎn)。 如有問題，請(qǐng)到，下載案例六練習(xí)2供參考。（4）用“文本”工具改各點(diǎn)標(biāo)簽為你想要的。技巧：標(biāo)記鏡面的另兩種方法：（1）直接雙擊直線（線段、射線）；（2）選取直線（線段、射線）后用快捷鍵Ctrl+G.（2）同時(shí)選取點(diǎn)P、線段PA、PC、PB；（3）由“變換”224?！皹?biāo)記鏡面…”，標(biāo)記AB為鏡面，線段上出現(xiàn)閃爍后消失的兩個(gè)方框。學(xué)畫一個(gè)菱形，接第1題，由于點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，所以PA=PB。2∠PAB和∠PBA總是相等嗎？等腰三角形的兩底角__________3∠PCB總是等于90度嗎？______________PC是等腰三角底邊上的________4AC和CB的長(zhǎng)總是相等嗎？______PC是等腰三角形底邊上的_________.5∠APC和∠BPC總是相等嗎？__________PC是等腰三角形頂角的_______________.結(jié)論等腰三角形的兩底角_______，底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線三線__________.也可以拖動(dòng)使∠APB=600，再觀察邊角的變化。歸納結(jié)論：序號(hào)操 作現(xiàn)象結(jié)論1用鼠標(biāo)拖動(dòng)（或雙擊動(dòng)畫按鈕）不斷地改變點(diǎn)P位置。第七步：(1) 選取垂直平分線，將它隱藏；(2) 畫出線段PC。歸納結(jié)論：序號(hào)操 作現(xiàn)象結(jié)論(是否相等)1拖動(dòng)點(diǎn)P到另一位置，這時(shí)PA=____PB=____PA____PB2拖動(dòng)點(diǎn)P到第二個(gè)位置這時(shí)PA=____PB=____PA____PB3拖動(dòng)點(diǎn)P到第三個(gè)位置這時(shí)PA=____PB=____PA____PB4雙擊“動(dòng)畫”按鈕，點(diǎn)P在AB的中垂線上不停的運(yùn)動(dòng)，PA____PB結(jié)論只要點(diǎn)P在線段AB的中垂線上，實(shí)驗(yàn)過程中PA______PB.如有問題，請(qǐng)到，下載案例六供參考。“動(dòng)畫”，在彈出的對(duì)話框中，這樣在屏幕上會(huì)出出一個(gè)“動(dòng)畫”按鈕，當(dāng)雙擊這個(gè)按鈕時(shí)，點(diǎn)P會(huì)在直線上雙向地移動(dòng)。第六步：(1) 同時(shí)選取點(diǎn)P和中垂線；(2) 由菜單“編輯”224。第四步：選取“畫點(diǎn)”工具，在中垂線上畫一點(diǎn)，標(biāo)記為P，第五步：(1) 畫出線段PA、PB；(2) 選取點(diǎn)P、A，由菜單“度量”224?！按咕€”，畫出過點(diǎn)C垂直于線段AB的垂線，即是線段AB的垂直平分線。“中點(diǎn)”（快捷鍵是Ctrl+M），畫出線段AB的中點(diǎn)C，注意：不要多選其他對(duì)象，如果你多選了其他對(duì)象，“中點(diǎn)”這個(gè)選項(xiàng)是灰色的不可用，一般來(lái)說(shuō)，只要選擇的對(duì)象不符合要求的條件，就不可能使用相應(yīng)的菜單項(xiàng)。用幾何畫板驗(yàn)證：第一步：畫一條線段AB。方案：掛繩拉緊后，掛點(diǎn)到像框邊框兩端的距離應(yīng)該相等，考慮到平行和等距的條件，只要橫梁的中垂線與邊框中垂線二線合一就行了，所以只要畫橫梁的中垂線，把掛繩的中點(diǎn)定位在橫梁中垂線上即可。使∠ABC為鈍角，再觀察結(jié)論三角形的三條角平分線___________.如有問題，請(qǐng)到，下載案例五練習(xí)2供參考。使△ABC仍為銳角三角形，再觀察，3用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)A到另一位置。請(qǐng)自己畫一個(gè)三角形，作出它的三條角平分線，然后按要求填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。使△ABC變?yōu)橹苯侨切?，再觀察，4用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)A到另一位置。序號(hào)操 作三角形三條中線的位置三條中線交于一點(diǎn)嗎？1觀察2用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)C到另一位置?！爸悬c(diǎn)”（或按Ctrl+M）可以作出線段的中點(diǎn)，接著就可以畫中線了；畫角平分線的方法：如按Shift，依次點(diǎn)選點(diǎn)B、A、C，可以作出∠BAC的平分線，確定角平分線和對(duì)邊的交點(diǎn)后，隱藏角平分線，再連出線段就行了。練習(xí)：觀察三角形的三條中線，三條角平分線的位置關(guān)系。使△ABC變?yōu)橹苯侨切?，再觀察，4用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)A到另一位置。歸納結(jié)論；序號(hào)操 作三角形三條高的位置三條高（或高的延長(zhǎng)線）交于一點(diǎn)嗎？1觀察2用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)C到另一位置?！熬€型”224?，F(xiàn)在的點(diǎn)D、E、F分別是垂線和直線的交點(diǎn)，再拉動(dòng)三角形成鈍角三角形時(shí)，高不會(huì)消失。技巧：上面說(shuō)Ctrl+L是畫直線，但當(dāng)你先畫了“畫線段”的工具后，它的功能會(huì)自動(dòng)變邊畫線段?！半[藏直線”，可以隱藏所有直線，第四步：(1) 同時(shí)選取點(diǎn)A、B，(2) 選取“畫線段”工具，然后按Ctrl+L，畫出線段AB。技巧：(1) 如果要選取的對(duì)象比較多，可以用“選擇”工具在工作區(qū)中拉一個(gè)虛線框框住這些對(duì)象，這時(shí)可能會(huì)多選了一些你并不想選的，可以按Shift鍵后，單擊該對(duì)象取消選擇狀態(tài)；(2) 上面第二步選“畫直線”工具的操作會(huì)影響菜單中會(huì)不會(huì)出出“畫直線”的選項(xiàng)，如果你沒有做這一步，菜單中通常出現(xiàn)“畫線段”，也就是說(shuō)，幾何畫板中的有些菜單命令和按鈕的顯示狀態(tài)是相關(guān)的。用幾何畫板驗(yàn)證：第一步：(1) 選取“畫點(diǎn)”工具畫三個(gè)點(diǎn)；(2) 選取“畫直線”工具后，什么都不用做；(3) 選取“選擇”工具，在屏幕上拉一個(gè)虛線框框住畫好的三點(diǎn)；(4) 由菜單“作圖”224。圖1413先畫出如圖1414的圖形，然后用類似于第2題的方法畫一個(gè)平行四邊形，圖1414案例五 三角形的高三角形的高可能出現(xiàn)在哪些位置？思路：應(yīng)該對(duì)于直角、銳角、鈍角三種不同類形的三角作不同的回答。“平行線”，畫出過D平行AB的直線；（2）選取點(diǎn)B和直線AD，同樣畫出過點(diǎn)B平行于AD的直線；（3）用“選擇”工具定義出第四個(gè)頂點(diǎn)，標(biāo)記標(biāo)簽為C；（4）隱藏三條直線，畫出線段AD、DC、CB，即得矩形ABCD。學(xué)畫一個(gè)矩形，這里只是把原來(lái)的點(diǎn)C改成了D。練習(xí)：量出直角三角形的兩銳角的度數(shù)，驗(yàn)證直角三角形的兩銳角互余。b2+c2=____a2=_____4任意拖動(dòng)三角形頂點(diǎn)改變直角三角形的形狀，結(jié)論b2+c2____a2可以看到，總是有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，本例中的橫梁用勾股定理算得一半為12米，全長(zhǎng)為24米。歸納結(jié)論：序號(hào)操 作現(xiàn)象b2+c2與a2相等嗎？1觀察b2+c2=____a2=_____2用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)B到另一位置。第七步：同時(shí)選取線段a、b、c，由菜單“度量”224。用同樣的方法改j為c，改m為b。技巧：最后的圖中應(yīng)該是線段，但為了保證變化過程中保持垂直關(guān)系，必須先畫輔助垂線，最后在不需要時(shí)把它隱藏。第三步：(1) 選取垂線CD，由“顯示”224。技巧：只有這樣畫的圖才能在你拖動(dòng)點(diǎn)改變圖形的大小和形狀時(shí)總是保持垂直的關(guān)系，如果只是畫出一條自己看上去“垂直”的直線，就不能在改變形狀時(shí)保持垂直關(guān)系?！按咕€”，作出點(diǎn)A垂直于線段A