乘法公式培優(yōu)輔導(dǎo)講義全(編輯修改稿)
2025-07-23 04:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ﹣﹣）（++）﹣（1﹣﹣﹣）（+）=（1﹣﹣）（+）+（1﹣﹣）﹣（1﹣﹣）（+）﹣（﹣）（+）=（1﹣﹣）+（+）=（1﹣﹣++）=．故答案為：． 11．計算（a1+a2+…+an﹣1）（a2+a3+…+an﹣1+an）﹣（a2+a3+…+an﹣1）（a1+a2+…+an）= a1an?。窘獯稹拷猓涸O(shè)x=a1+a2+…+an，y=a2+a3+…+an﹣1，則原式=（x﹣an）（y+an）﹣yx=xy+xan﹣any﹣an2﹣xy=an（x﹣y）﹣an2=an[（a1+a2+…+an）﹣（a2+a3+…+an﹣1）]﹣an2=an（a1+an）﹣an2=a1an，故答案為：a1an． 二．選擇題（共16小題）12．已知長方形的周長為16cm，它兩鄰邊長分別為xcm，ycm，且滿足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面積．【解答】解：由題意得：2（x+y）=16，解得：x+y=8①；∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2=0，∴x﹣y=1②．聯(lián)立①②成方程組，解得：，∴長方形面積S=xy==cm2．答：長方形的面積為cm2． 13．兩個不相等的實數(shù)a，b滿足a2+b2=5．（1）若ab=2，求a+b的值；（2）若a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，求a+b和m的值．【解答】解：（1）∵a2+b2=5，ab=2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=5+22=9，∴a+b=177。3；（2）∵a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，∴a2﹣2a=b2﹣2b，a2﹣2a+b2﹣2b=2m，∴a2﹣b2﹣2（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a+b﹣2）=0，∵a≠b，∴a+b﹣2=0，∴a+b=2，∵a2﹣2a+b2﹣2b=2m，∴a2+b2﹣2（a+b）=2m，∵a2+b2=5，∴5﹣22=2m，解得：m=，即a+b=2，m=． 14．已知|x﹣y+1|與x2+8x+16互為相反數(shù)，求x2+2xy+y2的值．【解答】解：∵|x﹣y+1|與x2+8x+16互為相反數(shù)，∴|x﹣y+1|與（x+4）2互為相反數(shù)，即|x﹣y+1|+（x+4）2=0，∴x﹣y+1=0，x+4=0，解得x=﹣4，y=﹣3．當x=﹣4，y=﹣3時，原式=（﹣4﹣3）2=49． 15．將4個數(shù)a b c d排成兩行，兩列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad﹣bc．上述記號叫做2階行列式，若=8．求x的值．【解答】解：根據(jù)題意化簡=8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，即4x=8，解得：x=2． 16．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶樱?）圖1是由幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成的一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請寫出來．（2）圖2是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連結(jié)BD、BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，試求陰影部分的面積．【解答】解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵a+b=10，ab=20，∴S陰影=a2+b2﹣（a+b）?b﹣a2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=102﹣20=50﹣30=20． 17．圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形紙片（其中m＞n），先用剪刀沿圖中虛線剪開成四塊完全相同的小長方形，然后拼成如圖2所示的大正方形．（1）請用兩種不同方法表示圖2中陰影部分的面積：①?。╩﹣n）2??；②?。╩+n）2﹣4mn?。?）寫出關(guān)于（m+n）2，（m﹣n）2，mn的一個等式?。╩+n）2=（m﹣n）2+4mn?。?）若m+n=10，mn=20，求圖2中陰影部分的面積．【解答】解：（1）圖2中陰影部分的面積：①（m﹣n）2；②（m+n）2﹣4mn；故答案為：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（2）關(guān)于（m+n）2，（m﹣n）2，mn的一個等式：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；故答案為：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）∵m+n=10，mn=20，∴圖2中陰影部分的面積為：（m+n）2﹣4mn=102﹣420=20． 18．對于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）計算出算式的結(jié)果；（2）結(jié)果的個位數(shù)字是幾？【解答】解：（1）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（332﹣1）（332+1）+1=364；②∵31=3，32=9，33=27，34=8135=243，36=729，…∴每3個數(shù)一循環(huán)，∵64247。3=21…1，∴364的個位數(shù)字是3． 19．計算下列各式：
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