系統(tǒng)的穩(wěn)定性和判定[羅斯陣列](編輯修改稿)
2024-07-23 04:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 值。但當H(s)分母多項式D(s)的冪次較高時，此時要具體求得H(s)的極點就困難了。所以必須尋求另外的方法。其實，在判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，并不要求知道H(s)極點的具體數(shù)值，而是只需要知道H(s)極點的分布區(qū)域就可以了。利用羅斯準則即可解決此問題。羅斯判定準則的內(nèi)容如下：多項式D(s)的各項系數(shù)均為大于零的實常數(shù)；多項式中無缺項(即s的冪從n到0，一項也不缺)。這是系統(tǒng)為穩(wěn)定的必要條件。若多項式D(s)各項的系數(shù)均為正實常數(shù)，則對于二階系統(tǒng)肯定是穩(wěn)定的；但若系統(tǒng)的階數(shù)n＞2時，系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還須排出如下的羅斯陣列。設(shè)則羅斯陣列的排列規(guī)則如下(共有n+1行)：陣列中第第2行各元素的意義不言而喻，第3行及以后各行的元素按以下各式計算：如法炮制地依次排列下去，共有(n+1)行，最后一行中將只留有一個不等于零的數(shù)字。若所排出的數(shù)字陣列中第一列的(n+1)個數(shù)字全部是正號，則H(s)的極點即全部位于s平面的左半開平面，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的；若第一列(n+1)個數(shù)字的符號不完全相同，則符號改變的次數(shù)即等于在s平面右半開平面上出現(xiàn)的H(s)極點的個數(shù)，因而系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。在排列羅斯陣列時，有時會出現(xiàn)如下的兩種特殊情況：(1)陣列的第一列中出現(xiàn)數(shù)字為零的元素。此時可用一個無窮小量ε(認為ε是正或負均可)來代替該零元素，這不影響所得結(jié)論的正確性。(2)陣列的某一行元素全部為零。當D(s)=0的根中出現(xiàn)有共軛虛根時，就會出現(xiàn)此種情況。此時可利用前一行
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