機(jī)械能及其守恒定律總結(jié)(編輯修改稿)
2025-07-23 02:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 力的方向不變，力的大小對(duì)位移按線性規(guī)律變化時(shí)，可用力的算術(shù)平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功。 例一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F=103x+f0，f0是車所受的阻力。當(dāng)車前進(jìn)100m時(shí)，牽引力做的功是多少？分析與解：由于車的牽引力和位移的關(guān)系為F=103x+f0，是線性關(guān)系，故前進(jìn)100m過(guò)程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。由題意可知f0＝10510N＝5104N,所以前進(jìn)100m過(guò)程中的平均牽引力: ∴W＝S＝1105100J＝1107J?！ ∮脛?dòng)能定理求變力做功圖3 例如圖3所示，AB為1/4圓弧軌道，BC是水平軌道，長(zhǎng)L=3m，BC處的摩擦系數(shù)為1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功?！ 》治雠c解：物體在從A滑到C的過(guò)程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個(gè)力做功，重力做功WG=mgR，水平面上摩擦力做功Wf1=μmgL，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動(dòng)能定理可知：W外=0， 所以mgRumgL+WAB=0 即WAB=mgRumgL=6(J)用機(jī)械能守恒定律求變力做功如果物體只受重力和彈力作用，或只有重力或彈力做功時(shí)，滿足機(jī)械能守恒定律。如果求彈力這個(gè)變力做的功，可用機(jī)械能守恒定律來(lái)求解。圖4例如圖4所示，質(zhì)量m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以V0=5m/s的初速度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5m，求彈簧的彈力對(duì)物體所做的功。分析與解：由于斜面光滑故機(jī)械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對(duì)物體做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增加，且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢(shì)能的增加量相等。取B所在水平面為零參考面，彈簧原長(zhǎng)處D 點(diǎn)為彈性勢(shì)能的零參考點(diǎn)，則狀態(tài)A：EA= mgh+mV02/2 對(duì)狀態(tài)B：EB=－W彈簧+0由機(jī)械能守恒定律得： W彈簧=－（mgh+mv02/2）=－125（J）。h1h2圖5h1h2圖6AB用功能原理求變力做功例兩個(gè)底面積都是S的圓筒，放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別為h1和h2，如圖5所示，已知水的密度為ρ?，F(xiàn)把連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi)，最后兩桶水面高度相等，則這過(guò)程中重力所做的功等于 .分析與解：由于水是不可壓縮的，把連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi)到兩桶水面高度相等的過(guò)程中，利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管，如圖6中的斜線所示。最后用功能關(guān)系，重力所做的功等于重力勢(shì)能的減少量，選用AB所在的平面為零重力勢(shì)能平面，則畫(huà)斜線部分從左管移之右管所減少的重力勢(shì)能為：所以重力做的功WG=.問(wèn)題2：弄清求某力的平均功率和瞬時(shí)功率的方法例 質(zhì)量為m==5m/s拋出，在運(yùn)動(dòng)t=2s內(nèi)重力對(duì)物體做的功是多少？這2s內(nèi)重力對(duì)物體做功的平均功率是多少？2s末，重力對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率是多少？（g?。┓治雠c解：t=2s內(nèi)，物體在豎直方向下落的高度m，所以有，平均功率W。在t=2s末速度物體在豎直方向的分速度,所以t=2s末瞬時(shí)功率W。tVt1t20圖7ttttPPPPABCDt1t1t1t1t2t2t2t2t3t3t3t3t3圖8例起重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個(gè)高度，其速度圖象如圖9所示，則鋼索拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象可能是圖8中的哪一個(gè)？分析與解：在0～t1時(shí)間內(nèi)，重物加速上升，設(shè)加速度為a1,則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F1=mg+ma1,速度Vt=a1t,所以拉力的功率為：P1=m(a1+g)a1t。在t1～t2時(shí)間內(nèi)，重物勻速上升，拉力F2=mg,速度為V1=a1t1,所以拉力的功率為：P2=mga1t1.在t2～t3時(shí)間內(nèi)，重物減速上升，設(shè)加速度大小為a2,則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F2=mgma2,速度V2=a1t1a2t,所以拉力的功率為：P1=m(ga2)(a1t1a2t).綜上所述，只有B選項(xiàng)正確。問(wèn)題3：.機(jī)車起動(dòng)的最大速度問(wèn)題例汽車發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為60 kW，103 kg，汽車在水平路面行駛時(shí)，試求：汽車保持額定功率從靜止出發(fā)后能達(dá)到的最大速度是多少？分析與解：汽車以恒定功率起動(dòng)時(shí)，它的牽引力F將隨速度V的變化而變化，其加速度a也隨之變化，具體變化過(guò)程可采用如下示意圖表示：VF=P/Va=(Ff)/m當(dāng)a=0時(shí)，即F=f時(shí)，V達(dá)到最大Vm保持Vm勻速由此可得汽車速度達(dá)到最大時(shí)，a=0，=12 m/s小結(jié)：機(jī)車的速度達(dá)到最大時(shí)，一定是機(jī)車的加速度為零。弄清了這一點(diǎn)，利用平衡條件就很容易求出機(jī)車的最大速度。問(wèn)題4：機(jī)車勻加速起動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間問(wèn)題例 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為60 kW，103 kg，汽車在水平路面行駛時(shí)，試求：若汽車從靜止開(kāi)始， m/s2的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，則這一加速度能維持多長(zhǎng)時(shí)間？
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