學(xué)生版第十三章軸對(duì)稱(chēng)能力培優(yōu)(編輯修改稿)
2025-07-22 16:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在△ABC中，BF、CF是角平分線(xiàn)，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE； ③△ADE的周長(zhǎng)=AB+AC；④BF=CF．其中正確的是___________．(填序號(hào))2．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A=40176。時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？（4）請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠A為多少度時(shí)，∠EDF+∠EFD=120176。，并請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90176。，BE是∠ABC的平分線(xiàn)，DE⊥BC，垂足為D．（1）請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形；（2）請(qǐng)你判斷AD與BE垂直嗎？并說(shuō)明理由．（3）如果BC=10，求AB+AE的長(zhǎng)．專(zhuān)題二 等邊三角形的性質(zhì)和判定4．如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點(diǎn)O在A(yíng)C上，且AO=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，以O(shè)為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)D，連接PD，如果PO=PD，那么AP的長(zhǎng)是__________．5．如圖．在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）試判定△ODE的形狀，并說(shuō)明你的理由；（2）線(xiàn)段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系？寫(xiě)出你的判斷過(guò)程．6．如圖，△ABC中，AB=BC=AC=12 cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1 cm/s，點(diǎn)N的速度為2 cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得到等邊三角形△AMN？（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．專(zhuān)題三 最短路徑問(wèn)題7．如圖，A、B兩點(diǎn)分別表示兩幢大樓所在的位置，直線(xiàn)a表示輸水總管道，直線(xiàn)b表示輸煤氣總管道．現(xiàn)要在這兩根總管道上分別設(shè)一個(gè)連接點(diǎn)，安裝分管道將水和煤氣輸送到A、B兩幢大樓，要求使鋪設(shè)至兩幢大樓的輸水分管道和輸煤氣分管道的用料最短．圖中，點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，A′B分別交b、a于點(diǎn)C、D；點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，B′A分別交b、a于點(diǎn)E、F．則符合要求的輸水和輸煤氣分管道的連接點(diǎn)依次是（ ）A．F和C B．F和E C．D和C D．D和E8．如圖，現(xiàn)準(zhǔn)備在一條公路旁修建一個(gè)倉(cāng)儲(chǔ)基地，分別給、兩個(gè)超市配貨，那么這個(gè)基地建在什么位置，能使它到兩個(gè)超市的距離之和最小? (保留作圖痕跡及簡(jiǎn)要說(shuō)明)【知識(shí)要點(diǎn)】1．等腰三角形的性質(zhì) 性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”)； 性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重合(簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線(xiàn)合一”)．2．等腰三角形的判定方法 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”)．3．等邊三角形的性質(zhì)和判定方法 性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于
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