小學奧數之方陣問題—例題習題及含答案(編輯修改稿)
2025-07-22 07:43 本頁面
【文章內容簡介】 00247。4247。5＋5＝15（個）答：最外邊一層每邊有15枚棋子?！眷柟獭坑涡嘘犖橹?，手持鮮花的少先隊員在一輛彩車的四周圍成每邊三層的方陣，最外邊一層每邊12人，請問：彩車周圍的少先隊員共有多少人？解析1：請同學們自己畫一個圖，下圖是一個三層中空方陣的示意圖，不難發(fā)現，有如下特點：（1）外層每邊點的個數都比相鄰內層的每邊點的個數多2；（2）每相鄰兩層之間，點的總數相差8個。最外層隊員的總數：（人）三層共有隊員的總數：==（人）解析2：如下圖可分成相等的四部分，每一部分的人數：（12－3）3＝93＝27（人）三層共有隊員數：274＝108（人）答：彩車周圍的少先隊員共有108人。這個問題還有別的解法，請同學們自己試著做一下。例17. 有一列士兵排成若干層的中空方陣，外層共有68人，中間一層共有44人，則該方陣士兵的總人數是（）。A. 296人B. 308人C. 324人D. 348人［答案］B［解一］最外層68人，中間一層44人，則最內層為442－68＝20人（成等差數列）。因此一共有：68208＋1＝7（層），總人數為447＝308。 ［解二］中間一層共44人，總人數是＝44層數，是44的倍數，結合選項直接鎖定B。例18. 有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層的人數共48人，最內層人數為24人，則該方陣共有多少人。A. 120B. 144C. 176D. 194［答案］B［解一］設最外層每邊x人，最內層每邊y人，根據公式：4x4=484y4=24x=13y=7因此外層每邊13人，內部空心部分每邊72＝5人，根據“逆向法思維”：共有13252=144人。［解二］總人數＝（48+24）層數247。2＝36層數，是36的倍數，直接鎖定B。［解三］根據公式：相鄰兩圈相差8，因此很容易得到這幾圈分別為4324，直接加起來即可。例19. 軍訓的學生進行隊列表演，排成了一個7行7列的正方形隊列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？還剩下多少人？ 分析與解：如下圖： 方法一：去掉的一行一列的人數為： （人） 剩下的人數為： （人） 方法二：去掉后剩下的是6行6列的正方形隊列，即 （人） 去掉的人數為： （人）例20. 光明小學四年級原準備排成一個正方形隊列參加廣播操表演，由于服裝不夠，只好橫豎各減少一排，這樣共需去掉27人，問四年級原來準備多少人參加表演？ 分析與解：此題剛好是例1的逆向題，根據正方形隊列的特點可知： 原每行人數=（去掉一行一列的人數+1）247。2 即：原來每行人數是 （人） 原來準備參加表演的人數： （人） 答：四年級原準備196人參加表演。例21. 參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人? 分析 如下圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數相等。最外層每邊人數是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式： 去掉一行、一列的總人數=去掉的每邊人數21 解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數?！ ≡}中去掉一行、一列的人數是33，則去掉的一行(或一列)人數=(33+1)247。2=17 方陣的總人數為最外層每邊人數的平方，所以總人數為1717=289(人)例22. 軍訓的學生進行隊列表演，排成了一個7行7列的正方形隊列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？還剩下多少人？ 分析與解：如下圖： 方法一：去掉的一行一列的人數為： （人） 剩下的人數為： （人） 方法二：去掉后剩下的是6行6列的正方形隊列，即 （人） 去掉的人數為： （人） 例23. 光明小學四年級原準備排成一個正方形隊列參加廣播操表演，由于服裝不夠，只好橫豎各減少一排，這樣共需去掉27人，問四年級原來準備多少人參加表演？ 分析與解：此題剛好是例1的逆向題，根據正方形隊列的特點可知： 原每行人數=（去掉一行一列的人數+1）247。2 即：原來每行人數是 （人） 原來準備參加表演的人數： （人） 答：四年級原準備196人參加表演。例24. 正方形舞廳四周均勻地裝彩燈，如果四個角都裝一盞，且每邊12盞，那么這個舞廳四周共裝彩燈多少盞？ 分析與解：如下圖： 方法一：從圖（1）可以看出，角上的四盞燈各屬于兩行，所以彩燈總數應為： （盞） 方法二：按圖（2）把彩燈分成相等的四部分，因此彩燈總數為： （盞） 答：這個舞廳四周共裝彩燈44盞。例25. 游行隊伍中，手持鮮花的少先隊員在一輛彩車的四周圍成每邊三層的方陣。最外層每邊12人，問彩車周圍的少先隊員共有多少人？ 分析與解： 方法一：這是一個只有3層的中空方陣，最外層每邊有12人，最外層一共有 （人），第二層每邊少2人，即第二層每邊10人，第二層共有 （人），比第一層總數少8人，同理，第三層總數是 （人） 三層共有隊員的總數： （人） 方法二：如下圖，可把隊員分成人數相等的四部分，每一部分的人數： （人） 三層共有隊員數： （人） 方法三：從12行12列的中實方陣中減去中間的空心方陣，就是隊員人數： （人）例26. 小明用圍棋子擺了一個五層的空心方陣，共用了200個棋子，問最外邊一層每邊有多少個棋子？ 分析與解： 方法一：利用相鄰兩層之間，每層的總數相差8的特點?？芍钔鈱庸灿衅遄訑担?（個） 最外層每邊的棋子數： （個） 方法二：如下圖，把棋子分成相等的四部分，每一部分的棋子數為： （個），每一部分每排的棋子數為： （個） 最外層每邊的棋子數為： （個） 列綜合算式： （個） 答：最外層每邊有棋子15個。練習題： 1. 運動員入場式要求排成一個9行9列的正方形方陣，如果去掉2行2列，要減少多少運動員？ 2. 學校為慶祝“十一”，用盆花擺了一個中實方陣，最外一層有36盆花。求這個方陣共有花多少盆？160
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