29資料包含與排除上下資料(編輯修改稿)
2024-07-22 05:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 同學(xué)有：50－16=34（人）。四年級(jí)奧數(shù)解析（二十九）容斥原理《奧賽天天練》第26講《容斥原理》。日常生活或數(shù)學(xué)問(wèn)題中，在把一些數(shù)據(jù)按照某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類時(shí)，常常出現(xiàn)其中的一部分?jǐn)?shù)據(jù)同時(shí)屬于兩種或兩種以上不同的類別，這樣在計(jì)算總數(shù)時(shí)就會(huì)出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算的情況，這類問(wèn)題就叫做重疊問(wèn)題，容斥原理就是重疊問(wèn)題的解題原理，也叫包含與排除原理。在三年級(jí)奧數(shù)課堂已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了運(yùn)用容斥原理（一）解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)請(qǐng)查閱：user3/4092/archives/2009/本講在三年級(jí)學(xué)習(xí)的《重疊問(wèn)題》的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)運(yùn)用容斥原理（一）解決稍復(fù)雜一點(diǎn)的重疊問(wèn)題。解答問(wèn)題的關(guān)鍵是，畫出示意圖，認(rèn)真分析已知條件，找出哪些是重復(fù)的，重復(fù)了幾次？題目要求的又是哪一部分？借助示意圖進(jìn)行思考，找到正確的解答方法。《奧賽天天練》第26講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)1【題目】：兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為5厘米，3厘米的正方形重疊在一起，重疊部分的面積為1平方厘米。求這個(gè)圖所能覆蓋的面積。【解析】：先求出兩個(gè)正方形的面積，分別是：55=25（平方厘米）；33=9（平方厘米）。根據(jù)容斥原理一，可得所求覆蓋面積為：25+91=33（平方厘米）?！秺W賽天天練》第26講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1【題目】：在一次校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，甲班參加田賽的有15人，參加徑賽的有12人，既參加田賽又參加徑賽的7人，沒(méi)有參加比賽的有21人，那么這個(gè)班有多少人？【解析】：先畫出參賽情況示意圖，如下圖：用長(zhǎng)方形的面積表示全班人數(shù)；字母A所在的橢圓表示參加田賽的人數(shù)15人；字母B所在的橢圓表示參加徑賽的人數(shù)12人；字母C所在區(qū)域即兩個(gè)橢圓的重疊部分表示既參加田賽又參加徑賽的人數(shù)7人；字母D所在的空白部分表示沒(méi)有參加比賽的人數(shù)21人。根據(jù)容斥原理一，可求出參賽總?cè)藬?shù)為：15+127=20（人）。全班人數(shù)即參賽人數(shù)與沒(méi)有參加比賽的人數(shù)之和：20+21=41（人）?！秺W賽天天練》第26講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2【題目】：有50個(gè)學(xué)生，他們穿的褲子是白色的或黑色的，上衣是藍(lán)色的或紅色的。若有14人穿的是藍(lán)色上衣白褲子，31人穿黑褲子，18人穿紅上衣，那么穿紅上衣黑褲子的學(xué)生有多少人？【解析】：根據(jù)題意，如果有人既沒(méi)穿紅上衣，又沒(méi)穿黑褲子，就一定是穿了藍(lán)上衣白褲子，即穿藍(lán)上衣白褲子的人數(shù)就是既沒(méi)穿紅上衣又沒(méi)穿黑褲子的學(xué)生總數(shù)。所以穿黑褲子或紅上衣或兩樣都穿的學(xué)生總數(shù)為：5014=36（人）。其中有31人穿了黑褲子，有18人穿了紅上衣，那么穿紅上衣黑褲子的學(xué)生就是前面兩類學(xué)生的重疊部分，人數(shù)為：31+1836=13（人）。《奧賽天天練》26講，拓展提高，習(xí)題1【題目】：在1到100的全部自然數(shù)中，既不是6的倍數(shù)又不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？【解析】：①100247。5=20；②100247。6=16……4；③100247。（56）=
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