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正文內(nèi)容

29資料包含與排除上下資料(編輯修改稿)

2024-07-22 05:29 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 同學(xué)有:50-16=34(人)。四年級(jí)奧數(shù)解析(二十九)容斥原理《奧賽天天練》第26講《容斥原理》。日常生活或數(shù)學(xué)問(wèn)題中,在把一些數(shù)據(jù)按照某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類時(shí),常常出現(xiàn)其中的一部分?jǐn)?shù)據(jù)同時(shí)屬于兩種或兩種以上不同的類別,這樣在計(jì)算總數(shù)時(shí)就會(huì)出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算的情況,這類問(wèn)題就叫做重疊問(wèn)題,容斥原理就是重疊問(wèn)題的解題原理,也叫包含與排除原理。在三年級(jí)奧數(shù)課堂已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了運(yùn)用容斥原理(一)解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題,相關(guān)知識(shí)點(diǎn)請(qǐng)查閱:user3/4092/archives/2009/本講在三年級(jí)學(xué)習(xí)的《重疊問(wèn)題》的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)運(yùn)用容斥原理(一)解決稍復(fù)雜一點(diǎn)的重疊問(wèn)題。解答問(wèn)題的關(guān)鍵是,畫出示意圖,認(rèn)真分析已知條件,找出哪些是重復(fù)的,重復(fù)了幾次?題目要求的又是哪一部分?借助示意圖進(jìn)行思考,找到正確的解答方法。《奧賽天天練》第26講,模仿訓(xùn)練,練習(xí)1【題目】:兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為5厘米,3厘米的正方形重疊在一起,重疊部分的面積為1平方厘米。求這個(gè)圖所能覆蓋的面積。【解析】:先求出兩個(gè)正方形的面積,分別是:55=25(平方厘米);33=9(平方厘米)。根據(jù)容斥原理一,可得所求覆蓋面積為:25+91=33(平方厘米)?!秺W賽天天練》第26講,鞏固訓(xùn)練,習(xí)題1【題目】:在一次校運(yùn)動(dòng)會(huì)上,甲班參加田賽的有15人,參加徑賽的有12人,既參加田賽又參加徑賽的7人,沒(méi)有參加比賽的有21人,那么這個(gè)班有多少人?【解析】:先畫出參賽情況示意圖,如下圖:用長(zhǎng)方形的面積表示全班人數(shù);字母A所在的橢圓表示參加田賽的人數(shù)15人;字母B所在的橢圓表示參加徑賽的人數(shù)12人;字母C所在區(qū)域即兩個(gè)橢圓的重疊部分表示既參加田賽又參加徑賽的人數(shù)7人;字母D所在的空白部分表示沒(méi)有參加比賽的人數(shù)21人。根據(jù)容斥原理一,可求出參賽總?cè)藬?shù)為:15+127=20(人)。全班人數(shù)即參賽人數(shù)與沒(méi)有參加比賽的人數(shù)之和:20+21=41(人)?!秺W賽天天練》第26講,鞏固訓(xùn)練,習(xí)題2【題目】:有50個(gè)學(xué)生,他們穿的褲子是白色的或黑色的,上衣是藍(lán)色的或紅色的。若有14人穿的是藍(lán)色上衣白褲子,31人穿黑褲子,18人穿紅上衣,那么穿紅上衣黑褲子的學(xué)生有多少人?【解析】:根據(jù)題意,如果有人既沒(méi)穿紅上衣,又沒(méi)穿黑褲子,就一定是穿了藍(lán)上衣白褲子,即穿藍(lán)上衣白褲子的人數(shù)就是既沒(méi)穿紅上衣又沒(méi)穿黑褲子的學(xué)生總數(shù)。所以穿黑褲子或紅上衣或兩樣都穿的學(xué)生總數(shù)為:5014=36(人)。其中有31人穿了黑褲子,有18人穿了紅上衣,那么穿紅上衣黑褲子的學(xué)生就是前面兩類學(xué)生的重疊部分,人數(shù)為:31+1836=13(人)。《奧賽天天練》26講,拓展提高,習(xí)題1【題目】:在1到100的全部自然數(shù)中,既不是6的倍數(shù)又不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)?【解析】:①100247。5=20;②100247。6=16……4;③100247。(56)=
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