第三章課后題答案(編輯修改稿)
2025-07-22 02:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ：整理得即有 （1）一（1）式代入約束條件P1X1+P2X2=M，有：解得 代入（1）式得 所以，該消費者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為令某消費者的收入為M，兩商品的價格為。假定該消費者的無差異曲線是線性的，切斜率為a。求：該消費者的最優(yōu)商品組合。 解：由于無差異曲線是一條直線，所以該消費者的最優(yōu)消費選擇有三種情況，其中的第一、第二種情況屬于邊角解。第一種情況：當MRS12P1/P2時，即a P1/P2時，如圖，效用最大的均衡點E的位置發(fā)生在橫軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是說，消費者將全部的收入都購買商品1，并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第二種情況：當MRS12P1/P2時，a P1/P2時，如圖，效用最大的均衡點E的位置發(fā)生在縱軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即 X2=M/P2，X1=0。也就是說，消費者將全部的收入都購買商品2，并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第三種情況：當MRS12=P1/P2時，a= P1/P2時，如圖，無差異曲線與預算線重疊，效用最大化達到均衡點可以是預算線上的任何一點的商品組合，即最優(yōu)解為X1≥0，X2≥0，且滿足P1X1+P2X2=M。此時所達到的最大效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一條無差異曲線所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。假定某消費者的效用函數(shù)為，其中，q為某商品的消費量，M為收入。求：（1）該消費者的需求函數(shù)；（2）該消費者的反需求函數(shù)；（3）當，q=4時的消費者剩余。解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為： 于是，根據(jù)消費者均衡條件MU/P =，有： 整理得需求函數(shù)為q=1/36p（2）由需求函數(shù)q=1/36p，可得反需求函數(shù)為：（3）由反需求函數(shù)，可得消費者剩余為：以p=1/12,q=4代入上式，則有消費者剩余：CS=1/39設某消費者的效用函數(shù)為柯布道格拉斯類型的，即，商品x和商品y的價格
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